二次函數(shù)一般式的圖像與性質(zhì)

1、知識回顧知識回顧: :時，圖象將發(fā)生怎樣的變化？時，圖象將發(fā)生怎樣的變化？二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、頂點坐標？、頂點坐標？（0，0）（m，0）（ m，k ）2、對稱軸？、對稱軸？（ y軸或直線軸或直線x=0）（直線（直線x= m ）（直線（直線x= m ）3、平移問題？、平移問題？一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax的圖象先向右（當?shù)膱D象先向右（當m0）平移平移|m|個單位可得個單位可得y = a(x+m)2的圖象；若再向上（當?shù)膱D象；若再向上（當k0 ）或）或向下向下 （當（當k0a0時，拋物線的開口向上，頂點時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線

2、上的最低點。是拋物線上的最低點。當當a0a0時，拋物線的開口向下，頂點時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。是拋物線上的最高點。ab2ab2abac442請說明其增減性請說明其增減性例題學習例題學習: :解：解：因此，拋物線的對稱軸是直線因此，拋物線的對稱軸是直線x=3，頂點坐標是（，頂點坐標是（3，2）。）。例例4 4 求拋物線求拋物線的對稱軸和頂點坐標的對稱軸和頂點坐標。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac442214325214221.函數(shù)函數(shù) 的圖象開口向的圖象開口向 ，頂點坐標為頂點坐標為 ，對稱軸為，對稱軸為 ，當當 時時y隨隨x的增大而增大；當

3、的增大而增大；當 時時y隨隨x的的增大而減少增大而減少,當當x= 時時y有最有最 值值 .3212xxy下下(1，2.5)直線直線x=1x11大大2.52.說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸：說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸：做一做做一做:22553(1)(2)22 23424yxxyxx (3)2(1)(2)1(4)2 ()32yxxyxx4、P16 練習練習13. 說出上面函數(shù)的圖象可由怎樣的拋物線說出上面函數(shù)的圖象可由怎樣的拋物線y=ax（a0a0），），經(jīng)過怎樣的平移后得到？經(jīng)過怎樣的平移后得到？. 我們的結論我們的結論: : 圖象的開口方向：圖象的開口方向：_ 對稱

4、軸：直線對稱軸：直線x =_x =_ 頂點坐標：頂點坐標：_增減性增減性: : 在對稱軸的在對稱軸的_側側, y, y隨隨x_, x_, 在對稱軸的在對稱軸的_側側,y,y隨隨x_x_最值最值: : 當當x = _x = _時時, y, y最小值最小值 =_=_請研究二次函數(shù)y=x2 -6x+5的圖象和性質(zhì)，并盡可能多地說出結論。向上向上3（3，-4）左左的增大而減小的增大而減小右右的增大而增大的增大而增大3-4 可由拋物線y = x2向_平移_個單位, 再向_平移_個單位得到; 拋物線與x軸的兩個交點與頂點構 成的三角形是_三角形.y = x2 - 6x + 5右右3下下4等腰等腰 圖象與圖

5、象與x x軸的交點軸的交點 : _: _ 與與y y軸交點軸交點:_:_ =16=160,0,拋物線與拋物線與x x軸有軸有_個交點個交點, , 且交點的橫坐標是對應二次方程且交點的橫坐標是對應二次方程_ 的兩根的兩根 當當_x x_時時 y y0 0 ； 當當x x_或或x x_時時 y y0 0y = x2 - 6x + 5（1，0）（）（5，0）（0，5）兩兩x2-6x+5=01551二二.探究系數(shù)與圖象間的關系探究系數(shù)與圖象間的關系 a與圖象的關系與圖象的關系a決定決定圖象的圖象的形狀形狀開口方向開口方向開口大小開口大小當當a 0 時時 開口開口向上向上 a 越大圖象開口越大圖象開口越

6、小越小 a 越小圖象開口越小圖象開口越大越大當當a 0時對稱軸在時對稱軸在y軸左側軸左側當當ab 0時圖象與時圖象與y軸正半軸相交軸正半軸相交當當c 0 時圖象與時圖象與x軸有兩個交點軸有兩個交點當當 0時圖象與時圖象與x軸只有一個交點軸只有一個交點當當 0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 C5.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0= 1.1.已知已知y=

7、axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,請在下列橫線請在下列橫線上填寫上填寫“”或或“=”.=”.（1） a_0, b_0, c_0, abc_0a_0, b_0, c_0, abc_0 b b2 2-4ac_0 -4ac_0 0-11-2 （2 2）a+b+c_0, a-b+c_0a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_02.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中中a0,b0,c0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c01xyo-1 B駛向勝利的彼岸9、請寫出如圖所示的拋物線的解析式：、請寫出如圖所示的拋物線的解

8、析式： 課課 內(nèi)內(nèi) 練練 習習（0 0，1 1）（2 2，4 4）x xy yO O1.1.用用6 m6 m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框應做成長、寬各為多少時，才能使做成形窗框應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？ 圖 26.2.5 2 2、已知二次函數(shù)的頂點是、已知二次函數(shù)的頂點是（2 2，1 1），且與），且與y y軸的交點軸的交點到原點的距離是到原點的距離是2 2，則這個二，則這個二次函數(shù)的解析式是次函數(shù)的解析式是_._. 1) 2(432 xy1) 2(41

9、2xy或或 如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬ABAB為為6 6米，最高點離地面的距離米，最高點離地面的距離OCOC為為5 5米以最高米以最高點點O O為坐標原點，拋物線的對稱軸為為坐標原點，拋物線的對稱軸為y y軸，軸，1 1米為數(shù)米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，軸的單位長度，建立平面直角坐標系，求（求（1 1）以這一部分拋物線為圖）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出象的函數(shù)解析式，并寫出x x的取的取值范圍；值范圍；（2 2） 有一輛寬有一輛寬2.82.8米，高米，高1 1米的米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面農(nóng)用貨車（貨物最高

10、處與地面ABAB的距離）能否通過此隧道？的距離）能否通過此隧道？OxyABC 一座拱橋的示意圖如圖，當水面寬一座拱橋的示意圖如圖，當水面寬12m12m時，橋洞頂部時，橋洞頂部離水面離水面4m4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首先要做的工作是什么的函數(shù)解析式，你認為首先要做的工作是什么? ?如果以如果以水平方向為水平方向為x x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：軸，取以下三個不同的點為坐標原點：1 1、點、點A 2A 2、點、點B 3B 3、拋物線的頂點、拋物線的頂點C C所得的函數(shù)解析式相同嗎？所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？得的函數(shù)解析式最簡單？ 探究活動:A AB BC C4m4m12m12m3、拋物線與直線的位置關系y = ax2 +bx+cy = kx+m例5:已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x+4x3,請回答下列問題：請回答下列問題：畫函數(shù)圖象畫函數(shù)圖象211、函數(shù)、函數(shù) 的圖象能否由函數(shù)的圖象能否由函數(shù) 的圖象通過平移變換得到？若