(word完整版)高數(shù)一試題及答案,推薦文檔

1、«高等數(shù)學(xué)（一）復(fù)習(xí)資料-、選擇題1.2.x x k 右 limx 3 x 35,A.3 B.C.D.2.廿 x k右 limx 1 x 12,A.1 B. 2C.D.3.曲線y3sin x1在點(diǎn)(0,2）處的切線方程為A.y 2xb. y2x 2 C.y 2x 3 D. y2x4.曲線y3sin x1在點(diǎn)（0,2)處的法線方程為A.B.2x 2 C.3 D.5.limx 1 sin xA. 0 B.C.D.6.設(shè)函數(shù)f （x）x0(t 1)(t2 C 32)dt ,則 f (3)=(7.求函數(shù)2x4 4x3 2的拐點(diǎn)有（）個(gè)。8.時(shí),卜列函數(shù)中有極限的是（9.A. sin x已知

2、f '(3)=2 ,him0A. 3B.B.二ef(3 h) f(3)2h32C.D.arctanxC.D. -1210.設(shè) f(x)=x43x 5,則f(0)為f(x)在區(qū)間2,2上的)A.極小值B.極大值C.最小值D.最大值0,則 f(x)在(1,2)內(nèi)()A.至少有兩個(gè)零點(diǎn)C.沒(méi)有零點(diǎn)B.有且只有一個(gè)零點(diǎn)D.零點(diǎn)個(gè)數(shù)不能確定12. f (x) xf'(x)dx().A. f(x)C B. f '(x)C C. xf(x) C D. f2(x)13.已知yf 2(ln x2),貝U y ( C )2f (ln x 1.2)f (ln x2)2 x4f (ln x2)

3、B. C.4 f (ln x2) f (ln x2)D.2f (ln x2)f (x)14. df (x) =( B)A.f'(x) CB.f(x)C.f (x)D.f(x) C2ln x15.dx xA.2xln xB.In xC.2ln xC D. ln x 216.limx- x 1 ln xA. 2B.17.設(shè)函數(shù)f(x)C.x0(tC1)(t18.曲線yx3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是D.2)dt ,則 f ( 2)=A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)19.已知 y f (ln x),則 y ( A )A.f (ln x)xB. f (ln x) C.f (ln

4、 x)D f (ln x)x20.d df(x)(A)A. df (x) B. f(x) C. df (x) D. f(x) C11.設(shè)函數(shù) f(x)在1,2上可導(dǎo)，且 f'(x) 0,f(1) 0,f(2)21. Inxdx ( A )A. xln x x C B. In x x C C. In x x D. In x、求積分（每題8分，共80分）1,求 cosxVsin xdx2.求34 31nx , dx .3 .求 arctan xdx 4 .求 e*dxx 3,5 .求dx x 5x 66 .求定積分8-dx=.01 3x,27 計(jì)算 x cosxdx.,08 .求 dx x

5、 2x 89.求dx1 3x-2八x2 .11 .求 12xe dx12 .求 3x2 .- 3 x3dx213.e ln x , dx1 x14.求 x .3 x2dx三、解答題1.若 lim 3x Vax2 x 1x2.討論函數(shù)f(x) 1x3 2x233x 3的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間3 .求函數(shù)f(x) x土_2的間斷點(diǎn)并確定其類型 x 24 .設(shè) xy2 sin x exy,求 y .5 .求y (x的導(dǎo)數(shù).(x 3)5、一 x acost .、6 .求由方程 .確定的導(dǎo)數(shù)yx.y bsint1ex,x 07 .函數(shù)f(x) 1,x 0 在x 0處是否連續(xù)？tanx, x 01ex,x

6、08 .函數(shù)f(x) 1,x 0 在x 0處是否可導(dǎo)？ tanx, x 09 .求拋物線y x2與直線y x所圍成圖形D的面積a.10 .計(jì)算由拋物線y2 2x與直線y x 4圍成的圖形D的面積A.11 .設(shè)y是由方程y sin y xey確定的函數(shù)，求 y12 .求證：ln x x 1, x 113 .設(shè)y是由方程y 1 xey確定的函數(shù)，求 y14 .討論函數(shù)f(x) 2x3 9x2 12x 3的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間15 .求證：ex 2x 1,16 .求函數(shù)f(x) x(1耳)的間斷點(diǎn)并確定其類型 x x五、解方程1.求方程y2dx (x2 xy)dy 0的通解.2.求方程yy y0的通

7、解.3.求方程y 2 y y2 .x的一個(gè)特解.4.求方程y 5 y 9 y5xe 3x的通解.高數(shù)一復(fù)習(xí)資料參考答案、選擇題1-5: DABAA6-10: DBCDD11-15: BCCBD16-21: ABAAAA二、求積分cosx、. sin xdx解:cosx . sin xdx.sin xd (sin x)2sin2x2.1dx (4 3ln x)3d(ln x)(413ln x)33.4.4(443ln x)3 C .求 arctan xdx 解：設(shè)uarctan x, dvarctan xdx x arctan xx arctan xx arctan xxd (arctan x)

8、x1x21 ln(12dx3 x ,求e dx,3 - x解： e dx=t3t 2et3t2dt2 t2 t3 t2etdt3t2et1 d(4 3ln x)32 tt2tdt 3t2et6 tetdt3t2et6tet 6 etdt 3t2et 6tet 6et C3x(漢2 23/x 2) C.5.求dx x 5x 6解：由上述可知xx 3-3dxx 5x 6x 3565x 6 x 2 x 356(一；)dx5x 2 x 351n x 2 61nx 3,所以1,1.dx 6 dxx 2 x 3C .6.求定積分 8-dx. 012，貝U x u 2 , dx 3u du ,從而有 x23

9、t dt ,且當(dāng)x0時(shí)，t 0;當(dāng)x 8時(shí)，t 2,于是8 dx2 3t2dt0 1 t328.求避 x12x解:1_x2 2x-dx 81(x 1)2 91 d(x 1) ln63 (x 1)3 (x 1)2t 1n(1 t) 31n 3.02.7.計(jì)算 x cosxdx. 02n 人2斛：令 u x , dv cosxdx,貝U du 2xdx, v sinx ,于是2.2,2,、c.x cosxdx x dsinx (x sin x) 0 2xsinxdx 2 xsinxdx.00'，000再用分部積分公式，得2,c,c ，、，x cosxdx 2 xd cosx 2 (xcos

10、x) 0 cosxdx00002 (xcosx) 0 sin x 02 .dx9.求一廣=13x2解：令 u3/x2dx1 3x23u2du1u3 (u 1 )du 3( u In 1 u) C1 u 21x ,11.求2xe dx22解： 2xe x dx1222 2x 2 xe dx e1112.求 3x23 x3dx13.解:eln x dx1 xln2一，、1,xd (In x) - In x1lne 3 2 ln x , dxx14.求 x0_x3323 二dx解：x . 3 x2 dx2、(3 x2)1 2(3 x2)W C2 313(33x2)，C三、解答題1.若 lim 3x

11、Tax2 x 1 一，求 a x6解：因?yàn)?x Jax2 x 1 9x2產(chǎn)x 1，所以a 93xax2 x 1否則極限不存在。2.討論函數(shù)f (x)1x x d(3 x )-(3 x )2 C 2x2 3x 3的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間 3解：f'(x) x24x 3由 f'(x) x2 4x 3 0 得 x1 1, x23所以f(x)在區(qū)間(,1)上單調(diào)增，在區(qū)間(1,3)上單調(diào)減，在區(qū)間(3,)上單調(diào)增。3.求函數(shù)f(x) xU 的間斷點(diǎn)并確定其類型x 2解：函數(shù)無(wú)定義的點(diǎn)為x 2,是唯一的間斷點(diǎn)。因limf(x) 3知x 2是可去間斷點(diǎn)。x 24 .設(shè) xy2 sin x e

12、xy,求y.解：y2 2xy y cosx exy(y y),y(exy y) cosxx(2y exy)5 .求y%*P2的導(dǎo)數(shù).解：對(duì)原式兩邊取對(duì)數(shù)得：1ln y 3ln(x 1) ex,x 07.函數(shù) f(x) 1,x 0tanx, x 01n(x 2) 5ln(x 3),于是y_ 3 15y x 1 2x2 x 3,(x 1)-x 2r 3115c (x 3)5x 1 2x2 x 3acostbsint確定的導(dǎo)數(shù)yx.b costa sin tb2 x2 .a y在x 0處是否連續(xù)?解:limx 0f(x)lim ex 0x 0limx 0f(x)limx 0tanx故在x 0處不連續(xù)

13、。1ex,x8.函數(shù) f (x)1,x00 在x 0處是否可導(dǎo)?tanx, x 0解：因?yàn)?lim f(x) f(0)limx 01ex 1所以在x 0處不可導(dǎo)。29.求拋物線y x與直線yx所圍成圖形D的面積A.解：求解方程組x2得直線與拋物線的交點(diǎn)為 x形在直線x=1之間x2為圖形的下邊界乂為圖形x6-9,所以該圖的上邊界，故dx10.計(jì)算由拋物線2x與直線y7x 4圍成的圖形D的面積A.解：求解方程組見(jiàn)圖6-10,下面分兩種y 2x得拋物線與直線的交點(diǎn)（2, 2）和（8, 4）y x 4方法求解.2方法1圖形D夾在水平線y 2與y 4之間，其左邊界x 工，右邊界x y 4,22y小,18

14、.dy2方法2圖形D夾在直線x 0與x 8之間，上邊界為y 歷,而下邊界是由兩條曲線y 而與y x 4分段構(gòu)成的，所以需要將圖形D分成兩個(gè)小區(qū)域D1，D2 ,故A 0 . 2x ( , 2x) dx 2 - 2x x 4 dx2.2 2x2工2x3384x218.11.設(shè)y是由方程y sin yxey確定的函數(shù)，求 y解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)得y yy y 'cos y e xe y整理得y '1 cos y xey12.求證：ln x x 1, x 1證明：令 f (x) (x 1) ln x1 x 1因?yàn)?f'(x) 10所以f(x) 0,13 .設(shè)y是由方程y 1 xey

15、確定的函數(shù)，求y解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)得y' ey xeyy'e 整理得y ' _e 1 xey14 .討論函數(shù)f(x) 2x3 9x2 12x 3的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間解： f'(x) 6x2 18x 122由 f'(x) 6x 18x 12 0 得 x1 1, x2 2所以f (x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)減，在區(qū)間(2,)上單調(diào)增。15.求證：ex 2x 1證：令 f(x) ex 2x 1因?yàn)?f'(x) ex 2 0得 x ln2,又因?yàn)?f (In 2) 2 2ln 2 1 0所以f(x) 0。16.求函數(shù)f(x) x(

16、14)的間斷點(diǎn)并確定其類型 x x解：由分母x x3 0得間斷點(diǎn)x 0,x1。因lim f (x) 1知x 0是可去間斷點(diǎn)； x 0因lim f (x) lim -x2 。知x 1也是可去問(wèn)斷點(diǎn)x 1 x 1 1 x 2因lim f (x) lim -一x2 1知x1也是可去間斷點(diǎn)x 1 x 11 x22四、解方程1.求方程y2dx (x2xy)dy 0的通解.解原方程可化為dydxxy上式右邊分子分母同除x2得dx y 1 x此為齊次方程，因而令u Y,則曳 U xu代入上式得 x dx dxdu u2u x,dx u 1分離變量得* u_du ,x u兩邊積分得In x u In u In

17、 C ,從而有y用u 丫回代即得原方程的通解y Ce7.x2. yy y2 0解：原方程可化為：;>') 0積分得：yy' c1 4分即如Cidx積分得y2 c1x c2 8分3. 求方程y 2y y x2的一個(gè)特解.解由于方程中q 1 0且P2(x) x2,故可設(shè)特解為，2 一 一y Ax Bx C,則y 2Ax B, y 2A.代入原方程有22Ax2 ( 4A B)x (2A 2B C) x2 .A1比較兩邊同次冪的系數(shù)得4A B 0 ，2A 2B C 0解得A 1,B 4,C 6 ,所以，所求的特解為y x2 4x 6 .4. 求方程 y 5y 9y 5xe 3x 的通解 .解 分兩步求解.( 1) 求對(duì)應(yīng)齊次方程的通解.對(duì)應(yīng)齊次方程y5y9y 0 ,2特征方程為r 26r9 0 ,解得r1r2