高一數(shù)學必修3第三章3-1-4概率的加法公式課件

1、第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學31.4概率的加法公式概率的加法公式第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學一、事件的關系與運算1互斥事件不可能同時發(fā)生的兩個事件叫 (或稱為)2并(和)事件若事件A和事件B中 有一個發(fā)生，則C發(fā)生；若C發(fā)生，則A，B中有一個發(fā)生，稱事件C為A與B的并(或和)互斥事件互不相容事件至少至少第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學一般地，由事件A和B 有一個發(fā)生所構成的事件C，稱為事件A與B的并(或和)(1)與集合定義類似，并事件可如圖表示(2)事件A與事件B的并事件等于事件B與事件A的并事件，即ABBA.(3)并事件包含三種情形：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生，事件

2、B發(fā)生；事件A、B同時發(fā)生至少第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(4)推廣：如果事件A1、A2、An中的任何兩個都互斥，就稱事件A1、A2、An彼此互斥，從集合角度看，n個事件彼此互斥是指各個事件所含結果的集合彼此不相交如在一次投擲骰子的實驗中，若C1出現(xiàn)1點；C2出現(xiàn)2點；C3出現(xiàn)3點；C4出現(xiàn)4點或出現(xiàn)5點；C5出現(xiàn)6點；則事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學3對立事件即不可能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件互為對立事件(1)事件A與B對立是指事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生(2)對立事件是針對兩個事件來說的，一般地，兩個事件對立，則兩個事件

3、必是互斥事件；反之，兩個事件是互斥事件，卻未必是對立事件第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(3)對立事件是一種特殊的互斥事件，若A與B是對立事件，則A與B互斥且AB為必然事件(4)從集合角度看，事件A的對立事件，是全集中由事件A所含結果組成的集合的補集第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學二、概率的幾條基本性質(zhì)1概率P(A)的取值范圍由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)，所以頻率在0和1之間，從而任何事件的概率在0到1之間，即0P(A)1.(1)必然事件B一定發(fā)生，則P(B)1.(2)不可能事件C一定不發(fā)生，因此P(C)0.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(2

4、)加法公式的前提條件是：事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應用如擲骰子試驗中，“出現(xiàn)偶數(shù)點”，“出現(xiàn)2點”分別記為事件A、B，則A、B不互斥，P(AB)P(A)P(B)(3)如果事件A1、A2、An彼此互斥，那么P(A1A2An)即彼此互斥的事件并的概率等于它們的概率的和(4)在求某些復雜的事件的概率時，可將其分解成一些較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易P(A1)P(A2)P(An)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學3對立事件的概率公式若事件A與B互為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)1，又P(AB)P(A)P(B)，P(A)1P(B)(1)公式使用的前提必須

5、是對立事件，否則不能使用此公式(2)當一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時，可運用此公式使用間接法求概率第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學4解答概率應用題一般包括三個步驟：(1)用字母字母表示題中的事件；(2)依題設條件建立事件間的聯(lián)系說明互斥說明互斥；(3)利用概率的定義、性質(zhì)或有關公式進行相應的數(shù)字計算第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學例1判斷下列每對事件是否為互斥事件(1)將一枚硬幣拋兩次，事件A：兩次出現(xiàn)正面，事件B：只有一次出現(xiàn)正面(2)某人射擊一次，事件A：中靶，事件B：射中9環(huán)(3)某人射擊一次，事件A：射中環(huán)數(shù)大于5，事件B：射中環(huán)數(shù)小于5.第三章第三章 概率概率人

6、教B版數(shù)學解析(1)若“兩次出現(xiàn)正面”發(fā)生，則“只有一次出現(xiàn)正面”不發(fā)生，反之亦然，即事件A與B不可能同時發(fā)生，A，B互斥(2)某人射擊一次中靶不一定擊中9環(huán)，但擊中9環(huán)一定中靶，即B發(fā)生則A一定發(fā)生，A，B不互斥(3)A，B互斥第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件(1)恰有一名男生與兩名全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學解析判別兩個事件是否互斥，就是考察它們是否能同時

7、發(fā)生；判別兩個互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個發(fā)生(1)因為“恰有1名男生”與“兩名全是男生”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當兩名都是女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件(2)因為“兩名全是男生”發(fā)生時“至少有一名男生”也同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(3)因為“至少有一名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們對立(4)由于選出的是“一名男生一名女生”時“至少有一名男生”與“至少有一名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件點評兩個互斥事件是否對立要依據(jù)試驗條件本題條件若改成“某小組有3名男生1名女生，

8、任取2人”，則“恰有1名男生”與“恰有2名男生”便是對立事件.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學例2拋擲一個骰子，用圖形畫出下列每對事件所含結果所形成的集合之間的關系，并說明二者之間是否構成對立事件(1)“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)”；(2)“朝上的一面數(shù)字不大于4”與“朝上的一面的數(shù)字大于4”解析對立事件的含義是：兩個事件在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，類比集合可用文氏圖揭示事件之間的關系第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(1)根據(jù)題意作出文氏圖從圖(1)中可以看到：“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)”各自所含結果所組成的集合互為補集，因此它們構成對立事件(2)根據(jù)題

9、意作出文氏圖第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學從文氏圖(2)中可以看到：“朝上的一面的數(shù)字不大于4”與“朝上的一面的數(shù)字大于4”各自所含結果組成的集合互為補集，它們構成對立事件第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品的件數(shù)都大于2)中任取2件，下列每對事件是對立事件的是()A恰好有2件正品與恰好有2件次品B至少有1件正品與至少有1件次品C至少1件次品與全是正品D至少1件正品與全是正品解析A中的兩個事件是互斥事件，但不對立；B中兩個事件不互斥；D中兩個事件不互斥，C中兩個事件互斥且對立答案C第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學例3在數(shù)學考試中，

10、小明的成績在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計算下列事件的概率：(1)小明在數(shù)學考試中取得80分以上；(2)小明考試及格第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學解析小明的成績在80分以上可以看做是互斥事件“8089分”、“90分以上”的并事件，小明考試及格可看做是“6069分”、“7079分”、“8089分”、“90分以上”這幾個彼此互斥的事件的并事件，又可看做是“不及格”的對立事件分別記小明的成績在“90分以上”，在“8089分”，在“7079分”，在“6069分”為事件B，C，D，E

11、，這四個事件彼此互斥第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(1)小明的成績在80分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)解法一：小明考試及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.解法二：小明考試不及格的概率是0.07，所以小明考試及格的概率是P(A)10.070.93.小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率是0.69，考試及格的概率是0.93.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學點評求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的并；二是先求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率第三章第三

12、章 概率概率人教B版數(shù)學某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率解析(1)設“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為AB.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)、5環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、2環(huán)、1環(huán)、0環(huán)，但由于這些概率都未知，故不能直接求解，

13、可考慮從反面入手，不夠7環(huán)的反面大于等于7環(huán)，即7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，由于此兩事件必有一個發(fā)生，另一個不發(fā)生，故是對立事件，可用對立事件的方法處理第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學例4一盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球求：(1)取出球的顏色是紅或黑的概率；(2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率解析解法一：(1)從12只球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有549種不同取法，任取一球有12種取法第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學解法二：利用互斥事件求概率記事件A1：從12只

14、球中任取1球得紅球；A2：從中任取1球得黑球；A3：從中任取1球得白球；A4：從中任取1球得綠球，第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學辨析錯誤的原因為誤認為事件A與事件B互斥第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學答案B第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學2下列說法正確的是()A事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生

15、的概率大B事件A、B同時發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個發(fā)生的概率小C互斥事件一定是對立事件，對立事件并不一定是互斥事件D互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件答案D解析由互斥事件及對立事件的定義知選D.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學3從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A至少有1個黑球與都是黑球B至少有1個黑球與至少有1個紅球C恰有1個黑球與恰有2個黑球D至少有1個黑球與都是紅球第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學答案C解析當“兩個球都是黑球”發(fā)生時，事件A“至少有一個黑球”也同時發(fā)生；當B“恰有一個紅球、一個黑球”發(fā)生時，“至少有一個紅

16、球”與A都發(fā)生了；A發(fā)生時，“都是紅球”不發(fā)生；A不發(fā)生時，“都是紅球”發(fā)生；“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不會同時發(fā)生，當“都是紅球”發(fā)生時，它們都不發(fā)生故選C.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學二、填空題4A、B為互斥事件，P(A)0.3，P(AB)0.6，則P(B)_.答案0.3解析由互斥事件的概率加法公式知P(B)P(AB)P(A)0.60.30.3.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學5某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0 . 0 1 ， 則 對 產(chǎn) 品 抽 查 一 件 ， 抽 得 正 品 的 概 率 是_答案0.96解析p10.030.010.96.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學三、解答題6在某一時期內(nèi)，一條河流某處的最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)14,18)(m)年最高水位(單位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08第三章第三章 概率概率人教B版