均勻設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)的比較

1、均勻設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)的比較    正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)是目前最流行的兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，它們各有所長(zhǎng)，相互補(bǔ)充，給使用者提供了更多的選擇。本節(jié)將討論兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。    首先正交設(shè)計(jì)具有正交性，如果試驗(yàn)按它設(shè)計(jì)，可以估計(jì)出因素的主效應(yīng)，有時(shí)也能估出它們的交互效應(yīng)。均勻設(shè)計(jì)是非正交設(shè)計(jì)，它不可能估計(jì)出方差分析模型中的主效應(yīng)和交互效應(yīng)，但是它可以估出回歸模型中因素的主效應(yīng)和交互效應(yīng)（參見1.3節(jié)）。    正交設(shè)計(jì)用于水平數(shù)不高的試驗(yàn)，因?yàn)樗脑囼?yàn)數(shù)至少為水平數(shù)的平方。我們?cè)龅揭豁?xiàng)試驗(yàn)，有五個(gè)因素，每個(gè)因

2、素取31水平，其全部組合有個(gè)，若用正交設(shè)計(jì)，至少需要做次試驗(yàn)，而用均勻設(shè)計(jì)只需31次，所以均勻設(shè)計(jì)適合于多因素多水平試驗(yàn)。    均勻設(shè)計(jì)提供的均勻設(shè)計(jì)表在選用時(shí)有較多的靈活性。例如，一項(xiàng)試驗(yàn)若每個(gè)因素取4個(gè)水平，用來安排，只需作16次試驗(yàn)，若改為5水平，則需用表，作25次試驗(yàn)。從16次到25次對(duì)工業(yè)試驗(yàn)來講工作量有顯著地不同。又如在一項(xiàng)試驗(yàn)中，原計(jì)劃用均勻設(shè)計(jì)來安排五個(gè)因素，每個(gè)有13個(gè)水平。后來由于某種需要，每個(gè)因素改為14個(gè)水平，這時(shí)可用來安排，試驗(yàn)次數(shù)只需增加一次。均勻設(shè)計(jì)的這個(gè)性質(zhì)，有人稱為“試驗(yàn)次數(shù)隨水平增加有“連續(xù)性”，并稱正交設(shè)計(jì)“有跳躍性”。&#

3、160;   正交設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析程式簡(jiǎn)單，有一個(gè)計(jì)算器就可以了，且“直觀分析”可以給出試驗(yàn)指標(biāo)Y隨每個(gè)因素的水平變化的規(guī)律。均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)要用回歸分析來處理，有時(shí)需用逐步回歸等篩選變量的技巧，非使用電腦不可。幸好電腦在我國(guó)已日趨普及，找一臺(tái)電腦已不是很困難的事。配合本書，我們已編了一套軟件，并有相應(yīng)的說明。    下面我們對(duì)兩種設(shè)計(jì)的均勻性作一比較。在3.2節(jié)我們?cè)ㄟ^線性變換將一個(gè)均勻設(shè)計(jì)表的元素變到（0，1）中，它的n行對(duì)應(yīng)于中的n點(diǎn)。用類似的方法，也可以將表變換為中的n點(diǎn)。這兩個(gè)點(diǎn)集的偏差可以衡量它們的均勻性，或代表性。要合理地比較兩種設(shè)

4、計(jì)的均勻性并不容易，因?yàn)楹茈y找到二個(gè)設(shè)計(jì)有相同的試驗(yàn)數(shù)和相同的水平數(shù)，一個(gè)來自正交設(shè)計(jì)，另一個(gè)來自均勻設(shè)計(jì)。由于這種困難，我們從如下三個(gè)角度來比較：    i）試驗(yàn)數(shù)相同時(shí)的偏差的比較    表23給出當(dāng)因素?cái)?shù)s=2,3,4 時(shí)兩種試驗(yàn)的偏差比較，其中“UD”為均勻設(shè)計(jì)，“OD”為正交設(shè)計(jì)。表23 實(shí)驗(yàn)數(shù)相同時(shí)兩種設(shè)計(jì)的偏差ODUDs=2s=3s=4s=50.43750.14450.57810.20000.68360.27090.30560.19440.42130.31020.51770.40660.43750.11630.57810

5、.18380.68380.22330.76270.22720.43750.09080.57810.12620.68360.17050.76270.20700.23440.09080.33010.12620.41380.17050.48710.20700.19000.07640.27100.12940.34390.17930.40950.22610.30560.07100.42130.12050.51770.16730.59810.21150.34380.17970.50780.28220.6309    例如，當(dāng)s=2時(shí)，若用來安排試驗(yàn)，其偏差為0.4375；若用

6、表，則偏差最好時(shí)要達(dá)0.1445。顯然后者比前者均勻性要好得多，值得注意的是，在比較中我們沒有全部用表，如果全部用表，其均勻設(shè)計(jì)的偏差會(huì)進(jìn)一步減小。這種比較方法對(duì)正交設(shè)計(jì)是不公平的，因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)數(shù)給定時(shí)，水平數(shù)減少，則偏差會(huì)增大。所以這種比較方法正交設(shè)計(jì)明顯地吃虧。在過去許多正交設(shè)計(jì)的書籍中，強(qiáng)烈地推薦用二水平的正交表，從偏差的角度來看，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。    ii）水平數(shù)相同時(shí)偏差的比較    表24的前兩列給出了兩種設(shè)計(jì)水平數(shù)相同，但試驗(yàn)數(shù)不同的比較，其中當(dāng)均勻設(shè)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)為n時(shí)，相應(yīng)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)為，例如的偏差0.1875，而

7、的偏差為0.1597，兩者差別并不很大。所以用安排的試驗(yàn)其效果雖然比不上，但其效果并不太差，而試驗(yàn)次數(shù)卻少了6倍。表24 水平數(shù)相同時(shí)兩種設(shè)計(jì)的偏差ODDUDD0.15970.18750.13780.15820.12110.14450.10800.15740.09750.11250.08880.11360.08160.11630.07540.09620.06560.08330.05480.0779    iii）偏差相近時(shí)試驗(yàn)次數(shù)的比較    剛才我們講到比不上，如果讓試驗(yàn)次數(shù)適當(dāng)增加，使相應(yīng)的偏差與的偏差相接近，例如的偏差為0.1445，比的偏差略好，但試驗(yàn)次數(shù)可省36/8=4.5倍，表25的最后一列給出了多種情形的比較及其可節(jié)省的試驗(yàn)倍數(shù)。    綜合上述三種角度的比較，如果用偏差作為均勻性的度量，均勻設(shè)計(jì)明顯地優(yōu)于正交設(shè)計(jì)，并可節(jié)省四至十幾倍的試驗(yàn)。表25 水平數(shù)相近時(shí)兩種設(shè)計(jì)的比較ODDUDD#OD/#UD0.15970.14454.50.13780.11254.90