隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件

1、隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件特征特征: : 1.1.試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行， 2.2.事先能明確所有可能的結(jié)果， 3.3.進(jìn)行一次試驗(yàn)不能確定哪一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。 具有上述三特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn),用E1 ,E2 , 表示。 例3 . E3 : 擲 兩枚骰子觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) （i , j ）=“第一枚 i 點(diǎn)，第二枚 j 點(diǎn)”， i , j =1 , 2 ，,，6。二 、樣本空間和事件事件 1. 隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能的結(jié)果全體稱為E的樣本空間 ，用表示。 例3 .E3中 = (i , j ) | i , j = 1 , 2 ,6 ,例2 .E2中 = A1 ,A2A6 , 例1 .E1中 = A ,B

2、, 例4 .記錄 交換臺(tái)一小時(shí)收到的呼叫次數(shù)， 其樣本空間= 0,1 ,2 , ,例5 .分析某礦區(qū)一批礦石含銅量的百分?jǐn)?shù) .表示含銅量% = | 0 100 . 課堂練習(xí)一：課堂練習(xí)一：寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間1. 將一枚硬幣拋兩次，觀察正反面出現(xiàn)情況.2. 一射手進(jìn)行射擊“+”表示擊中， “”表示不擊中，連續(xù) 射擊， 直到擊中為止，觀察射擊情況.解 樣本空間= 正正，正反，反正，反反 解 樣本空間= +， +， +， +， 2. 2. 事件事件樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件事件，用 A，B，C表示。 考察例 2 ： 事件 B =“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”= A 2，A 4，A 6 ， 事件

3、C=“出現(xiàn)小于 3 點(diǎn)”= A 1 , A 2 , 必然事件=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不大于 6 點(diǎn)”， 不可能事件 =“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于 6 點(diǎn)” 。三事件的關(guān)系與運(yùn)算三事件的關(guān)系與運(yùn)算 1.事件的關(guān)系事件的關(guān)系 設(shè) A ,B ,C ,Ai ,（i=1 ,2,）為事件 (1) . 包含關(guān)系：包含關(guān)系：A 發(fā)生則B必然發(fā)生，稱B包含A，記為A B.例1 1.擲一枚骰子，Ai=“出i點(diǎn)”,( i=1 ,2,6 ) , B=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,則.A2 B BA A B(2). (2). 相等: : 若A B，且B A，則稱 A = B 上例. 如A=“出現(xiàn) 2,4, 6 ,點(diǎn)之一”，則 A = B 例例2.2.在電爐

4、上安裝了4 4個(gè)溫控器, 其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的。在使用過(guò)程中, 只要有兩個(gè)溫控器的溫度不低于臨界溫度t0, 電爐就斷電,以E表示事件“電爐斷電”, 而T（1） T（2） T（3） T（4）為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于 (A)T(1) t0, (B) T(2) t0, (C) T(3) t0, (D) T(4) t0. 解 事件E表示“電爐斷電”，而只要有兩個(gè)溫控器的溫度不低于臨界溫度t0, 電爐就斷電，即事件E表示有兩個(gè)溫控器的溫度大于或等于t0，又T（1） T（2） T（3） T（4）。事件E發(fā)生必然事件T(3) t0發(fā)生；反之 事件T(3) t0發(fā)生,T（4）

5、T(3)t0，則必然事件E發(fā)生.所以, 事件E與事件T(3) t0相等.故選（C）. 題目：在電爐上安裝了4 4個(gè)溫控器, 其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的。在使用過(guò)程中, 只要有兩個(gè)溫控器的溫度不低于臨界溫度t0, 電爐就斷電,以E表示事件“電爐斷電”, 而T（1） T（2） T（3） T（4）為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于 (A)T(1) t0, (B) T(2) t0, (C) T(3) t0, (D) T(4) t0.2事件的運(yùn)算事件的運(yùn)算 (1).(1).事件的和（并）：事件A與B至少一個(gè)發(fā)生的事件稱為A 與 B 的和, 記為A+B 或 AB。 A B A+B 如例1

6、,1,擲一枚骰子，Ai=“出i點(diǎn)”,( i=1 ,2,6 ) , B=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”= A 2 , A4 , A6 , , C=“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2點(diǎn)”= A1 , A2 則 B+C= A1, A2, A4, A6, 可推廣到n個(gè)或無(wú)窮可列個(gè)事件 A1+A2+A n ,表示A1, A2, ，A n至少一個(gè)發(fā)生。 A1+A2+A n+ ，表示A1, A2, ，A n至少一個(gè)發(fā)生.A B AB 如例1 1,擲一枚骰子， B=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，C=“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2點(diǎn)”= A1 , A2 ，則 BC= A2 ,事件的積也可以推廣到n個(gè)或無(wú)窮可列個(gè)事件。 A1A2A n ,表示A1,A2,A n同時(shí)發(fā)生。 A1A

7、2A n，表示A1,A2,A n同時(shí)發(fā)生。(2). (2). 事件的積(交): :A與B同時(shí)發(fā)生的事件 稱為A與B的積或 交,記為 AB 或BA(3). (3). 事件的差：A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生的事件稱為A與B的差，記 為 AB。A 如 例1，擲一枚骰子，Ai=“出現(xiàn) i 點(diǎn)”, ( i=1 ,2,6 ) , B=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”= A 2 , A4 , A6 , ,則，BA2= A4 ,A6 , A2B=BA-B(4). (4). 互不相容事件：互不相容事件：若A與B不能同時(shí)發(fā)生，即AB=,稱A 與B互不相容 .BA 如例1 1，擲一枚骰子，Ai=“出 i 點(diǎn)”,( i=1 ,2,6 ) , 則A

8、1，A2 ,A6兩兩互不相容 ； B=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”, D= “出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”, 則B，D兩兩互不相容 ；(5). (5). 對(duì)立事件：對(duì)立事件：A不發(fā)生，稱為A的對(duì)立事記為A AA如例1 1，擲一枚骰子，B=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”, B= “出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”2. 2. 判斷下列命題是否正確？（1)1)A與 必是互不相容（ ）；）；（2）A與B互不互不相容，則A必是B的對(duì)立事件（ ）A課內(nèi)練習(xí)一：課內(nèi)練習(xí)一：1. 填空填空A + = ，A + = ，A = ，A= ，A = ， - A = ，A = ，_,A AAAAA 例3 3. 在某系學(xué)生中任選一名學(xué)生,設(shè)A表示被選出的是男生, B表示該生是三年級(jí)學(xué)生

9、,C表示是運(yùn)動(dòng)員.敘述事件 的意義.(2) 在什么條件下有恒等式 ABC = C.(3) 什么時(shí)候關(guān)系式 正確.(4) 什么時(shí)候關(guān)系式.CABBC .BC,BA 的意義：任選一名學(xué)生是三年級(jí)男生非運(yùn)動(dòng)員，CAB當(dāng)運(yùn)動(dòng)員是三年級(jí)男生時(shí)，ABC = CABC = C，BC 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員是三年級(jí)學(xué)生時(shí) 當(dāng)女生是三年級(jí)學(xué)生，三年級(jí)學(xué)生都是女生， 且運(yùn)動(dòng)員是三年級(jí)學(xué)生時(shí)，BC,BA 4 5例4.4.如下圖電路，A Ai i=“i=“i開(kāi)關(guān)接通”，i=1i=1，2 2，3 3，4 4，5 5 B=“B=“燈亮”，用A Ai i表示燈亮。 31 2解 B= A1A2+A1A3A5+A4A5+A4A3A2 BB.

10、例4 4. A表示“五個(gè)產(chǎn)品全是合格品”，B表示“五個(gè)產(chǎn)品恰有一個(gè)廢品”，C表示“五個(gè)產(chǎn)品至少有一個(gè)廢品”，則下述結(jié)論正確的是 ( ) CBAD.CB)C(.CA)B(.BA)A( ）（ 課內(nèi)練習(xí)二：課內(nèi)練習(xí)二： A，B，C 表示三事件,將下列事件用A, B,C 表示: （1）A 出現(xiàn)，B，C不出現(xiàn)； （2 2）三事件至少一個(gè)出現(xiàn)； （3 3）三事件至少兩個(gè)出現(xiàn)； （4 4）三事件均不出現(xiàn)； （5 5）三事件恰一個(gè)出現(xiàn)； （6 6）三事件至多一個(gè)出現(xiàn)。CBA ; CB A(1) 或或 ; ACBC AB(3) ; CB A (4)C;B ACBACB A(5) CB ACBACBACB A (

11、6) .CBA)2( 3、集合與事件、集合與事件 從以上討論看到，概率論中事件之間的關(guān)系與運(yùn)算與集合論中集合之間的關(guān)系與運(yùn)算是一致的，為了便于對(duì)照，總結(jié)如下： 記號(hào) 概 率 論 集 合 論 樣本空間，必然事件全集空集不可能事件樣本點(diǎn)，基本事件元素A事件子集ABAA A的對(duì)立事件A A的余集BA A A發(fā)生，B B必然發(fā)生A A是B B的子集A=BA A事件與B B事件相等A A與B B相等ABA A與B B至少一個(gè)發(fā)生A A與B B的并集A A與B B同時(shí)發(fā)生A A與B B的交集A-BA A發(fā)生而B(niǎo) B不發(fā)生A A與B B的差集AB=事件A A和事件B B互不相容A A與B B沒(méi)有共同元素 n

12、ininini1i1i1i1iAA,BAABAA,BABA對(duì)偶原理對(duì)偶原理4. 4. 事件的運(yùn)算規(guī)律事件的運(yùn)算規(guī)律交換律交換律 A+B=B+A ， AB=BA ，結(jié)合律結(jié)合律 A+ ( B+C )= ( A+B ) + C ，A (BC ) = ( AB )C， 分配律分配律 A(BC)=(AB)(AC) 或或 A(B+C)=AB+AC A (B C)=(A B) (A C) 或或 A+(BC)=(A+B)(A+C) 例例5. 5. 以A A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件為 (A)(A) “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”. (B(B）“甲乙兩種種產(chǎn)品均暢銷”. (C)(C)

13、 “甲種產(chǎn)品滯銷”. (D)(D) “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。 題目：題目：以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件為 ( ) (A)(A) “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”. (B(B）“甲乙兩種種產(chǎn)品均暢銷”. (C)(C) “甲種產(chǎn)品滯銷”. (D)(D) “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。 設(shè) B=“甲種產(chǎn)品暢銷”，C=“乙種產(chǎn)品滯銷” 則，則，A=BC，CBBCA即為“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。選 (D)(D)課內(nèi)練習(xí)三：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題課內(nèi)練習(xí)三：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題1. 如果事件如果事件A，B有有B A，則下述結(jié)論正確的是，則下述結(jié)論正確的是 ( ) ( A) A與與B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生. (B) A