隨機試驗和隨機事件

1、隨機試驗和隨機事件特征特征: : 1.1.試驗在相同條件下可以重復進行， 2.2.事先能明確所有可能的結果， 3.3.進行一次試驗不能確定哪一個結果出現(xiàn)。 具有上述三特征的試驗稱為隨機試驗,用E1 ,E2 , 表示。 例3 . E3 : 擲 兩枚骰子觀察出現(xiàn)的點數(shù) （i , j ）=“第一枚 i 點，第二枚 j 點”， i , j =1 , 2 ，,，6。二 、樣本空間和事件事件 1. 隨機試驗E的所有可能的結果全體稱為E的樣本空間 ，用表示。 例3 .E3中 = (i , j ) | i , j = 1 , 2 ,6 ,例2 .E2中 = A1 ,A2A6 , 例1 .E1中 = A ,B

2、, 例4 .記錄 交換臺一小時收到的呼叫次數(shù)， 其樣本空間= 0,1 ,2 , ,例5 .分析某礦區(qū)一批礦石含銅量的百分數(shù) .表示含銅量% = | 0 100 . 課堂練習一：課堂練習一：寫出下列試驗的樣本空間1. 將一枚硬幣拋兩次，觀察正反面出現(xiàn)情況.2. 一射手進行射擊“+”表示擊中， “”表示不擊中，連續(xù) 射擊， 直到擊中為止，觀察射擊情況.解 樣本空間= 正正，正反，反正，反反 解 樣本空間= +， +， +， +， 2. 2. 事件事件樣本空間的子集稱為隨機事件隨機事件，簡稱事件事件，用 A，B，C表示。 考察例 2 ： 事件 B =“出現(xiàn)偶數(shù)點”= A 2，A 4，A 6 ， 事件

3、C=“出現(xiàn)小于 3 點”= A 1 , A 2 , 必然事件=“出現(xiàn)點數(shù)不大于 6 點”， 不可能事件 =“出現(xiàn)點數(shù)大于 6 點” 。三事件的關系與運算三事件的關系與運算 1.事件的關系事件的關系 設 A ,B ,C ,Ai ,（i=1 ,2,）為事件 (1) . 包含關系：包含關系：A 發(fā)生則B必然發(fā)生，稱B包含A，記為A B.例1 1.擲一枚骰子，Ai=“出i點”,( i=1 ,2,6 ) , B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”,則.A2 B BA A B(2). (2). 相等: : 若A B，且B A，則稱 A = B 上例. 如A=“出現(xiàn) 2,4, 6 ,點之一”，則 A = B 例例2.2.在電爐

4、上安裝了4 4個溫控器, 其顯示溫度的誤差是隨機的。在使用過程中, 只要有兩個溫控器的溫度不低于臨界溫度t0, 電爐就斷電,以E表示事件“電爐斷電”, 而T（1） T（2） T（3） T（4）為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于 (A)T(1) t0, (B) T(2) t0, (C) T(3) t0, (D) T(4) t0. 解 事件E表示“電爐斷電”，而只要有兩個溫控器的溫度不低于臨界溫度t0, 電爐就斷電，即事件E表示有兩個溫控器的溫度大于或等于t0，又T（1） T（2） T（3） T（4）。事件E發(fā)生必然事件T(3) t0發(fā)生；反之 事件T(3) t0發(fā)生,T（4）

5、T(3)t0，則必然事件E發(fā)生.所以, 事件E與事件T(3) t0相等.故選（C）. 題目：在電爐上安裝了4 4個溫控器, 其顯示溫度的誤差是隨機的。在使用過程中, 只要有兩個溫控器的溫度不低于臨界溫度t0, 電爐就斷電,以E表示事件“電爐斷電”, 而T（1） T（2） T（3） T（4）為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于 (A)T(1) t0, (B) T(2) t0, (C) T(3) t0, (D) T(4) t0.2事件的運算事件的運算 (1).(1).事件的和（并）：事件A與B至少一個發(fā)生的事件稱為A 與 B 的和, 記為A+B 或 AB。 A B A+B 如例1

6、,1,擲一枚骰子，Ai=“出i點”,( i=1 ,2,6 ) , B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”= A 2 , A4 , A6 , , C=“點數(shù)不超過2點”= A1 , A2 則 B+C= A1, A2, A4, A6, 可推廣到n個或無窮可列個事件 A1+A2+A n ,表示A1, A2, ，A n至少一個發(fā)生。 A1+A2+A n+ ，表示A1, A2, ，A n至少一個發(fā)生.A B AB 如例1 1,擲一枚骰子， B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”，C=“點數(shù)不超過2點”= A1 , A2 ，則 BC= A2 ,事件的積也可以推廣到n個或無窮可列個事件。 A1A2A n ,表示A1,A2,A n同時發(fā)生。 A1A

7、2A n，表示A1,A2,A n同時發(fā)生。(2). (2). 事件的積(交): :A與B同時發(fā)生的事件 稱為A與B的積或 交,記為 AB 或BA(3). (3). 事件的差：A發(fā)生而B不發(fā)生的事件稱為A與B的差，記 為 AB。A 如 例1，擲一枚骰子，Ai=“出現(xiàn) i 點”, ( i=1 ,2,6 ) , B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”= A 2 , A4 , A6 , ,則，BA2= A4 ,A6 , A2B=BA-B(4). (4). 互不相容事件：互不相容事件：若A與B不能同時發(fā)生，即AB=,稱A 與B互不相容 .BA 如例1 1，擲一枚骰子，Ai=“出 i 點”,( i=1 ,2,6 ) , 則A

8、1，A2 ,A6兩兩互不相容 ； B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”, D= “出現(xiàn)奇數(shù)點”, 則B，D兩兩互不相容 ；(5). (5). 對立事件：對立事件：A不發(fā)生，稱為A的對立事記為A AA如例1 1，擲一枚骰子，B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”, B= “出現(xiàn)奇數(shù)點”2. 2. 判斷下列命題是否正確？（1)1)A與 必是互不相容（ ）；）；（2）A與B互不互不相容，則A必是B的對立事件（ ）A課內練習一：課內練習一：1. 填空填空A + = ，A + = ，A = ，A= ，A = ， - A = ，A = ，_,A AAAAA 例3 3. 在某系學生中任選一名學生,設A表示被選出的是男生, B表示該生是三年級學生

9、,C表示是運動員.敘述事件 的意義.(2) 在什么條件下有恒等式 ABC = C.(3) 什么時候關系式 正確.(4) 什么時候關系式.CABBC .BC,BA 的意義：任選一名學生是三年級男生非運動員，CAB當運動員是三年級男生時，ABC = CABC = C，BC 當運動員是三年級學生時 當女生是三年級學生，三年級學生都是女生， 且運動員是三年級學生時，BC,BA 4 5例4.4.如下圖電路，A Ai i=“i=“i開關接通”，i=1i=1，2 2，3 3，4 4，5 5 B=“B=“燈亮”，用A Ai i表示燈亮。 31 2解 B= A1A2+A1A3A5+A4A5+A4A3A2 BB.

10、例4 4. A表示“五個產品全是合格品”，B表示“五個產品恰有一個廢品”，C表示“五個產品至少有一個廢品”，則下述結論正確的是 ( ) CBAD.CB)C(.CA)B(.BA)A( ）（ 課內練習二：課內練習二： A，B，C 表示三事件,將下列事件用A, B,C 表示: （1）A 出現(xiàn)，B，C不出現(xiàn)； （2 2）三事件至少一個出現(xiàn)； （3 3）三事件至少兩個出現(xiàn)； （4 4）三事件均不出現(xiàn)； （5 5）三事件恰一個出現(xiàn)； （6 6）三事件至多一個出現(xiàn)。CBA ; CB A(1) 或或 ; ACBC AB(3) ; CB A (4)C;B ACBACB A(5) CB ACBACBACB A (

11、6) .CBA)2( 3、集合與事件、集合與事件 從以上討論看到，概率論中事件之間的關系與運算與集合論中集合之間的關系與運算是一致的，為了便于對照，總結如下： 記號 概 率 論 集 合 論 樣本空間，必然事件全集空集不可能事件樣本點，基本事件元素A事件子集ABAA A的對立事件A A的余集BA A A發(fā)生，B B必然發(fā)生A A是B B的子集A=BA A事件與B B事件相等A A與B B相等ABA A與B B至少一個發(fā)生A A與B B的并集A A與B B同時發(fā)生A A與B B的交集A-BA A發(fā)生而B B不發(fā)生A A與B B的差集AB=事件A A和事件B B互不相容A A與B B沒有共同元素 n

12、ininini1i1i1i1iAA,BAABAA,BABA對偶原理對偶原理4. 4. 事件的運算規(guī)律事件的運算規(guī)律交換律交換律 A+B=B+A ， AB=BA ，結合律結合律 A+ ( B+C )= ( A+B ) + C ，A (BC ) = ( AB )C， 分配律分配律 A(BC)=(AB)(AC) 或或 A(B+C)=AB+AC A (B C)=(A B) (A C) 或或 A+(BC)=(A+B)(A+C) 例例5. 5. 以A A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件為 (A)(A) “甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”. (B(B）“甲乙兩種種產品均暢銷”. (C)(C)

13、 “甲種產品滯銷”. (D)(D) “甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”。 題目：題目：以A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件為 ( ) (A)(A) “甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”. (B(B）“甲乙兩種種產品均暢銷”. (C)(C) “甲種產品滯銷”. (D)(D) “甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”。 設 B=“甲種產品暢銷”，C=“乙種產品滯銷” 則，則，A=BC，CBBCA即為“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”。選 (D)(D)課內練習三：單項選擇題課內練習三：單項選擇題1. 如果事件如果事件A，B有有B A，則下述結論正確的是，則下述結論正確的是 ( ) ( A) A與與B同時發(fā)生同時發(fā)生. (B) A