力的合成和分解

1、、標(biāo)量和矢量1將物理量區(qū)分為矢量和標(biāo)量體現(xiàn)了用分類方法研究物理問(wèn)題的思想。2矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運(yùn)算法則：標(biāo)量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形 定則或三角形定則。矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則 (可簡(jiǎn)化成三角形定則)。平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是 一種等效替換的方法。一個(gè)矢量(合矢量)的作用效果和另外幾個(gè)矢量(分矢量)共同作用的效果 相同，就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量， 也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量， 而不改變?cè)瓉?lái) 的作用效果。3.同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向?yàn)檎较?。與正方向相同的物理量 用正號(hào)代入相反的用負(fù)號(hào)代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負(fù)體現(xiàn)了

2、方向，但有些物理量雖 也有正負(fù)之分，運(yùn)算法則也一樣.但不能認(rèn)為是矢量，最后結(jié)果的正負(fù)也不表示方向如：功、重力 勢(shì)能、電勢(shì)能、電勢(shì)等。%.*； ? r 1 7；二、力的合成與分解力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問(wèn)題。合成與分解是為了研究問(wèn)題的方便而引人的一種方法.用合力來(lái)代替幾個(gè)力時(shí)必須把合力與各 分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合力。1.力的合成(1)力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力”(合力)。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)， 通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的共點(diǎn)力的合成法則，

3、 它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。(2)平行四邊形定則可簡(jiǎn)化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封 則這n個(gè)力的合力為零。(3)共點(diǎn)的兩個(gè)力合力的大小范|FiF2I才合才i+F2(4)共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的大小之和，最小值可能為零【例1】物體受到互相垂直的兩個(gè)力Fi、F2的作用，若兩力大小分別為5-.3N、5N，求這兩個(gè)力的合力.解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于Fi、F2相互垂直，所以作出的精心整理精心整理力的合成和分解閉多邊形,圍是精心整理平行四邊形為矩形，對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形為直角三角形，由勾股定理得:

4、F二F12F22二（5 3）252N=10N合力的方向與Fi的夾角9為：tg0 =空=孚=乜9=30Fi5J33點(diǎn)評(píng)：今后我們遇到的求合力的問(wèn)題，多數(shù)都用計(jì)算法，即根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊 形后，通過(guò)解其中的三角形求合力在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴(yán)格，但要規(guī)范，明確 哪些該畫(huà)實(shí)線，哪些該畫(huà)虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么位置等.【例2】如圖甲所示，物體受到大小相等的兩個(gè)拉力的作用，每個(gè)拉力均為200N，兩力之間的夾角為60,求這兩個(gè)拉力的合力.解析：根據(jù)平行四邊形定則, 通過(guò)解其中的直角三角形求合力.2.力的分解- (1)力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當(dāng)于已知對(duì)角線求鄰邊。(2)兩個(gè)

5、力的合力惟一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力在無(wú)附加條件時(shí)，從理論上講可分解為無(wú)數(shù) 組分力，但在具體問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來(lái)分解?！纠?】將放在斜面上質(zhì)量為m的物體的重力mg分解為下滑力F1和對(duì)斜面的壓力F2,這種 說(shuō)法正確嗎？解析：將mg分解為下滑力F1這種說(shuō)法是正確的，但是mg的另一個(gè)分力F2不是物體對(duì)斜面的 壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質(zhì)上看，F(xiàn)2是屬于重力的分力，而物體對(duì)斜面的壓力屬于彈力，所以這種說(shuō)法不正確?！纠?】將一個(gè)力分解為兩個(gè)互相垂直的力，有幾種分法？作出示意圖乙，它是一個(gè)菱形，我們可以利用其對(duì)角線垂直平分,F =2F1cos30 = 200 3N=346N合力與Fi

6、、F2的夾角均為30.點(diǎn)評(píng)：(1)求矢量時(shí)要注意不僅要求出其大 其方向，其方向通常用它與已知矢量的夾角表示.(2) 要學(xué)好物理，除掌握物理概念和規(guī)律外, 的能力.小,還要求出還要注意提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題解析：有無(wú)數(shù)種分法，只要在表示這個(gè)力的有向線段的一段任_ 意畫(huà)一條直精心整理精心整理 線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。（3兒種仃條件的力旳分解1已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，有唯一解。2已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。3已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不惟一。4已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向

7、， 求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)， 其分 解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：1當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力Fi的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是兩分 力垂直。如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min= Fsina2當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力Fi的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：所 求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=FlSi na3當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力Fi的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：已知大小 的分力Fi與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為丨FFi|JJ聿yjkh I（5）上交分洞

8、法：把一個(gè)力分解成兩個(gè)互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：1首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向2把各個(gè)力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正 方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向3求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合4求合力的大小 F 二,（Fx 合）2（Fy 合）2合力的方向：tana=邑（a為合力F與x軸的夾角）Fx 合點(diǎn)評(píng)：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上，分解最終 往往是為了求合力（某一方向的合力或總的合力）【例5】質(zhì)量為m

9、的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng).已知木塊與地面間的動(dòng) 摩擦因數(shù)為仏那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值的哪個(gè)？A. (imgB. i(mg+Fsin0 )精心整理C.卩（mg+Fsin0）D.FcosB精心整理解析：木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F口.沿水平 方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解如圖（這樣建立坐標(biāo)系只需分解F），由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）.即FcosB =FFN=mg+Fsin0 又由于F尸卩尸譏mg+Fsi n0）故E、D答案是正確的.小結(jié)：（1）在分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說(shuō)，在分析問(wèn)題時(shí)， 考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。（2） 矢量的合成分解，一