2422直線和圓的位置關(guān)系(第3課時(shí))

1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系（第（第3課時(shí)）課時(shí)）1.1.理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理2.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決有關(guān)問題學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決有關(guān)問題3 3通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想目標(biāo)展示目標(biāo)展示 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng). .OPB切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎

2、？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長(zhǎng)概念切線長(zhǎng)概念切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的切線是一條與圓相切的直線直線；（2 2）切線長(zhǎng)是指切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的間的線段的長(zhǎng)線段的長(zhǎng)。 OABP12思考：思考：已知已知OO切線切線PAPA、PBPB，A A、B B為切點(diǎn)，把圓沿著直線為切點(diǎn)，把圓沿著直線OPOP對(duì)折對(duì)折, ,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么? ?動(dòng)手發(fā)現(xiàn)動(dòng)手發(fā)現(xiàn)折一折折一折請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. .BPOAPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA

3、=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP Rt RtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB PA = PB OPA=OPBPAPA、PBPB分別切分別切OO于于A A、B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB. 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和這一點(diǎn)和圓心的連線圓心的連線平分兩條切線

4、的夾角平分兩條切線的夾角. . 幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: :OPAB切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 下圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用下圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？料，并且使圓的面積盡可能大呢？CABlCAB思考思考 假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)當(dāng)與三角形的三條邊都相切，這個(gè)圓的圓當(dāng)與三角形的三條邊都相切，這個(gè)圓的圓心到三角形三條邊的距離都等于半徑，如心到三角形三條邊的距離都等于半徑，如何找到這個(gè)圓的圓心呢？何找到這個(gè)圓的圓心呢？CAB 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)三角形的三條角平分線交于

5、一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等，因此，如圖，分別作出到三條邊的距離相等，因此，如圖，分別作出B、C的平分線的平分線BM和和CN，設(shè)他們相交于點(diǎn)，設(shè)他們相交于點(diǎn)I，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)I到到AB、BC、CA的距離都相等，以點(diǎn)的距離都相等，以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)I到到BC的距離的距離ID為半徑做圓，則為半徑做圓，則 I與與ABC的三的三條邊都相切條邊都相切.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心.CABIDMNr與三角形各邊都相切的與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓，o外接圓圓心：外接圓圓心：三

6、角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn)。外接圓的半徑：外接圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離。角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。AABBCC【例【例2 2】ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓OO與與BCBC、CACA、ABAB分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求

7、，求AFAF、BDBD、CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【解析【解析】設(shè)設(shè)AF=x(cmAF=x(cm),),則則AE=x(cmAE=x(cm) )CD=CE=AC-AE=(13-x)cmCD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).例題解析例題解析 1.如圖，如圖， ABC中，中，AB

8、C=50ACB=75，點(diǎn)，點(diǎn)O是內(nèi)心，求是內(nèi)心，求BOC的讀數(shù)的讀數(shù).解解 ：BOC=180 （ABC + ACB）12 =117.512 =180 （50+75）ACBO練習(xí)練習(xí)2.ABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為r， ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為l，求，求ABC的面積的面積.（提（提示：設(shè)內(nèi)心為示：設(shè)內(nèi)心為O，連接，連接OA、OB、OC.）解：解： 設(shè)設(shè): AB = a BC =b AC =cCABODMNrrrlrrcbacrbrarAOCSBOCSAOBSABCAOCSrBOCSrAOBS2121212121Scr21,b21,a213 3（杭州（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為中考

9、）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1 1，那，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（ ）A A2 2 B B3 C3 C D D 【解析【解析】選選D.D.如圖所示，連接如圖所示，連接OAOA、OBOB，則三角形，則三角形AOBAOB是直是直角三角形，且角三角形，且OBA=90OBA=90,OAB=30,OAB=30, ,又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑為為1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB= AB= 那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為為 . .32 332 3BA4 4、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD的邊的邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和

10、OO分別分別相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)L L、M M、N N、P P，求證：求證： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CD證明：證明：由切線長(zhǎng)定理得由切線長(zhǎng)定理得AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB，NC=MCNC=MC，DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即即AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等的和相等DLMNABCOP（1 1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2 2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；）切線和圓心的距離等于圓的半徑；（3 3）切