專題06 一元二次方程、一元一次不等式及其應用-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學題源解密(解析版）

1、專題06 一元二次方程與一元一次不等式（組）及其應用考向1 一元二次方程解法及其應用【母題來源】（2021浙江麗水）【母題題文】用配方法解方程x2+4x+10時，配方結果正確的是（）A（x2）25B（x2）23C（x+2）25D（x+2）23【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結果，即可作出判斷【解答】解：方程x2+4x+10，整理得：x2+4x1，配方得：（x+2）23故選：D【母題來源】（2021浙江臺州）【母題題文】關于x的方程x24x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm4Dm4【分析】利用判別式的意義得到（4）24m0，然后解不等式即可【解答】解：根

2、據題意得（4）24m0，解得m4故選：D【母題來源】（2021浙江舟山）【母題題文】小敏與小霞兩位同學解方程3（x3）（x3）2的過程如下框：小敏：兩邊同除以（x3），得3x3，則x6小霞：移項，得3（x3）（x3）20，提取公因式，得（x3）（3x3）0則x30或3x30，解得x13，x20你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“”；若錯誤請在框內打“”，并寫出你的解答過程【分析】小敏：沒有考慮x30的情況；小霞：提取公因式時出現(xiàn)了錯誤利用因式分解法解方程即可【解答】解：小敏：；小霞：正確的解答方法：移項，得3（x3）（x3）20，提取公因式，得（x3）（3x+3）0則x30或3x+30

3、，解得x13，x26【母題來源】（2021浙江湖州）【母題題文】今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人（1）求四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點ABA和B門票價格100元/人80元/人160元/人據預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票若丙種門票價

4、格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【分析】（1）設四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為x，根據增長率問題應用題列出方程，解之即可；（2）根據題意丙種門票價格下降10元，列式100（2100.06）+80（3100.04）+（16010）（2+100.06+100.04）計算，即可求景區(qū)六月份的門票總收入；設丙種門票價格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，由題意可得W100（20.06m）+80（30.04m）+（160m）（2+0.06m+0.04m），化簡得W0.1（m24）2+817

5、.6，然后根據二次函數(shù)的性質即可得結果【解答】解：（1）設四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為x，由題意，得4（1+x）25.76，解這個方程，得x10.2，x22.2（舍去），答：四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為20%；（2）由題意，得100（2100.06）+80（3100.04）+（16010）（2+100.06+100.04）798（萬元）答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元設丙種門票價格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，由題意，得W100（20.06m）+80（30.04m）+（160m）（2+0.06m+0.04m），化簡，得W0.1（m2

6、4）2+817.6，0.10，當m24時，W取最大值，為817.6萬元答：當丙種門票價格下降24元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬元【試題分析】以上題目考察的一元二次方程的解法及其應用；【命題意圖】一元二次方程的解法有四種，其中中考中對配方法與公式法考察較多；一元二次方程的應用題因為和一次方程的應用題的思考方式變化不大，中考中一般也不單獨考察，常常和二次函數(shù)聯(lián)合考察其應用；【命題方向】浙江中考中，一元二次方程這個考點通常不會單獨出題，并不是因為它在中考中占分少，而是因為在后續(xù)幾何題目中的計算，都會考到一元二次方程的解法，單獨的應用題考察很少，或者基本不考；復習中，能用配

7、方法、公式法、因式分解法熟練解一元二次方程，會用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可；【得分要點】一元二次方式知識總結一般形式特征：自含有1個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2次是整式方程解法直接開方法配方法用法提醒：先將常數(shù)項移到=右邊；二次項系數(shù)為1時，配方時加上的是一次想系數(shù)一半的平方因式分解法因式分解的一般步驟：提取公因式，套用乘法公式，二次三項式想十字相乘公式法求根公式：根的判別式韋達定理若一元二次方程的兩個根分別為則實際應用一般步驟：審題， 設元， 列方程， 解方程， 檢驗， 寫出答案考向2 一元一次不等式（組）的解法【母題來源】（2021浙江金華）

8、【母題題文】一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）Ax+20Bx20C2x4D2x0【分析】解不等式，可得不等式的解集，根據不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案【解答】解：A、x2，故A不符合題意；B、x2，故B符合題意；C、x2，故C不符合題意；D、x2，故D不符合題意故選：B【母題來源】（2021浙江麗水）【母題題文】若3a1，兩邊都除以3，得（）AaBaCa3Da3【分析】根據不等式的性質3求出答案即可【解答】解：3a1，不等式的兩邊都除以3，得a，故選：A【母題來源】（2021浙江衢州）【母題題文】 不等式2（y+1）y+3的解集為 【分析】根據解一元一次不等式基

9、本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得，注意移項要變號【解答】解：2（y+1）y+32y+2y+32yy32y1，故答案為：y1【母題來源】（2021浙江湖州）【母題題文】不等式3x15的解集是（）Ax2Bx2CxDx【分析】不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集【解答】解：不等式3x15，移項合并得：3x6，解得：x2故選：A【母題來源】（2021浙江溫州）【母題題文】 不等式組的解集為 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x34，得：x7，解不等式1，得：x1，則不等式組的解集

10、為1x7，故答案為：1x7【母題來源】（2021浙江紹興）【母題題文】 （1）計算：4sin60+（2）0（2）解不等式：5x+32（x+3）【分析】（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用開平方法則化簡，最后一項利用零指數(shù)冪的意義化簡，計算即可得到結果；（2）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1可得【解答】解：（1）原式22+11；（2）5x+32（x+3），去括號得：5x+32x+6,移項得：5x2x63，合并同類項得：3x3，解得：x1【母題來源】（2021浙江杭州）【母題題文】 以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由，得2+x1，所以

11、x3由，得1x2，所以x1，所以x1所以原不等式組的解集是x1圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，正確過程如下：由得2+2x1，2x3，x，由得1x2，x1，x1，不等式組的解集為x1【母題來源】（2021浙江寧波）【母題題文】 （1）計算：（1+a）（1a）+（a+3）2（2）解不等式組：【分析】(1)直接利用乘法公式化簡，再合并同類項得出答案；（2）分別解不等式，進而得出不等式組的解集【解答】解：（1）原式1a2+a2+6

12、a+96a+10；(2),解得：x4,解得：x3,原不等式組的解集是：3x4【試題分析】以上題目都考察了一元一次不等式（組）的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集；【命題意圖】一元一次不等式（組）的解法是在理解并掌握不等式的基本性質的基礎上，對一元一次不等式的解法步驟的考察，而不等式組則是在解完每個不等式后，考察考生對解集公共部分的理解；【命題方向】浙江中考中，一元一次不等式（組）的解法考察形式較多，選擇題、填空題或者簡答題都有可能單獨出題，而且一般都會考，但考題難度一般不大，考生需要掌握的能力為：準確掌握一元一次不等式（組）的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集，會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的

13、不等式組的解集?！镜梅忠c】1 不等式的基本性質不等式的傳遞性基本性質1基本性質22 一元一次不等式的解法一般步驟步驟名 稱方 法注 意 事 項1去分母在不等式的兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；分子是多項式的一定要先用括號括起來2去括號去括號法則（可先分配再去括號）注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到不等號的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1”5系數(shù)化為“1”在不等號兩邊同時除以未知數(shù)的系

14、數(shù)（即不等式兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）3 一元一次不等式組的解法按照一元一次不等式的解法解出每個不等式的解集依據數(shù)軸取各不等式解集的公共部分一元一次不等式組解法及解集的四種情況一元一次不等式組在數(shù)軸上表示解解集確定口訣大大取大小小取小大小小大取中間無解大大小小則無解考向3 一元一次不等式（組）的實際應用【母題來源】（2021浙江舟山）【母題題文】 已知點P（a，b）在直線y3x4上，且2a5b0，則下列不等式一定成立的是（）ABCD【分析】結合選項可知，只需要判斷出a和b的正負即可，點P（a，b）在直線y3x4上，代入可得關于a和b的等式，再

15、代入不等式2a5b0中，可判斷出a與b正負，即可得出結論【解答】解：點P（a，b）在直線y3x4上，3a4b，又2a5b0，2a5（3a4）0，解得a0，當a時，得b，b，2a5b0，2a5b，故選：D【母題來源】（2021浙江溫州）【母題題文】 某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如表已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲

16、、乙兩種食材并恰好全部用完問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？已知每日其他費用為2000元，且生產的營養(yǎng)品當日全部售出若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【分析】（1）設乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為2a元，根據“用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）設每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，根據（1）的結論以及“每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；設A為m包，則B為包，根據“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值范圍；設總利潤為W元，根據題意求出W與m的函數(shù)關系式，

17、再根據一次函數(shù)的性質，即可得到獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤【解答】解：（1）設乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為2a元，由題意得，解得a20，經檢驗，a20是所列方程的根，且符合題意，2a40（元），答：甲食材每千克進價為40元，乙食材每千克進價為20元；（2）設每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，由題意得，解得，答：每日購進甲食材400千克，乙食材100千克；設A為m包，則B為（20004m）包，A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，m20004m，m400，設總利潤為W元，根據題意得：W45m+12（20004m）1800020003m+4000，k30，W隨m的增大而減小，當m400時

18、，W的最大值為2800，答：當A為400包時，總利潤最大，最大總利潤為2800元【試題分析】這些題都考察了一元一次不等式的簡單應用；【命題意圖】不等式（組）的應用在中考中通常和其他知識結合考察，單獨出題較少，應用題中主要考察對不等量關系的提取，進而能準確列出不等式；【命題方向】浙江中考數(shù)學中，一元一次不等式（組）的應用占比不大，一般不會單獨出題，出題多以簡答題形式出現(xiàn)，一般會和二元一次方程組、一次函數(shù)、二次函數(shù)等結合，考察利潤或費用問題，出題形式比較固定，重點考察考生對應用題中不等關系的的應用，意在列不等式時需要特別注題意對應的不等號，不要用反了?！镜梅忠c】列不等式組解應用題的一般步驟：審，

19、 設， 列， 解， 驗， 答 ：和實際結合的問題，不等式組解出后，一般會要求取正整數(shù)，進而得到對應的不同方案1.（2021上城區(qū)一模）已知ab，下列變形一定正確的是（）A3a3bB4+a4bCac2bc2D3+2a3+2b【分析】根據不等式的基本性質，依次判斷即可得出結論【解答】解：A選項，在不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不發(fā)生改變，這里應該是3a3b，故A不正確，不符合題意；B選項，無法證明，故B選項不正確，不符合題意；C選項，當c0時，不等式不成立，故C選項不正確，不符合題意；D選項，不等式的兩邊同時乘2再在不等式的兩邊同時3，不等式，成立，故D選項正確，符合題意故選：D

20、2.（2021春越城區(qū)月考）不等式組：，寫出其整數(shù)解的和 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可求出整數(shù)解【解答】解：，解不等式，得x3；解不等式，得x2，不等式組的解集為3x2，則不等式組的整數(shù)解的和為：21+0+1+20，故答案為03.（2021金華月考）若關于x的一元一次不等式組的解集是x5，則m的取值范圍是（）Am5Bm5Cm5Dm5【分析】求出第一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍【解答】解：解不等式2x13（x2），得：x5，不等式組的解集為x5，m5，故選：A4.（2021麗

21、水模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：解不等式2x+13得：x2，不等式組的解集為2x1，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：故選：D5.（2021舟山模擬）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）ABCD【分析】根據數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x3，A、不等式組的解集為x3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x3，故B正確；C、不等式組的解集為x3，故C錯誤；D、不等式組的解集為3x5，故D錯誤故選：B6.（20

22、21南潯區(qū)模擬）設x1，x2是方程2x2+3x40的兩個實數(shù)根，則4x12+4x12x2的值為 【分析】先根據一元二次方程根的定義得到2x123x1+4，則4x12+4x12x2化為2（x1+x2）+8，再根據根與系數(shù)的關系得到x1+x2，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：x1是方程2x2+3x40的根，2x12+3x140，2x123x1+4，4x12+4x12x22（3x1+4）+4x12x22（x1+x2）+8，x1，x2是方程2x2+3x40的兩個實數(shù)根，x1+x2，4x12+4x12x22（x1+x2）+82（）+811故答案為117.（2020紹興月考）用配方法解方程x26x8

23、0時，配方結果正確的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）21【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結果【解答】解：用配方法解方程x26x80時，配方結果為（x3）217，故選：A8.（2021蓮都區(qū)校級模擬）不解方程，判別方程2x23x3的根的情況（）A只有一個實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無實數(shù)根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號就可以了【解答】解：2x23x3，2x23x30，（3）242（3）18+24420，有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C9.（2021嘉善縣一模）若關于x的一元二次方程mx2+（2m1）

24、x+m0有實數(shù)根，則m的取值范圍是 【分析】根據判別式即可求出答案【解答】解：關于x的一元二次方程mx2+（2m1）x+m0有實數(shù)根，m0且（2m1）24m（m）2m+10，則m的范圍為m且m0故答案為：m且m010.（2021嘉善縣一模）甲同學解答“解不等式：1”的過程如下，請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程解：去分母，得3（1+x）2（2x+1）6去括號，得3+3x4x+16移項，得3x4x631合并同類項，得x2兩邊都除以1，得x2【分析】根據解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1依次計算可得【解答】解：解答錯誤的步驟是、，正確的解答過程是

25、：去分母得：3（1+x）2（2x+1）6，去括號得：3+3x4x26，移項得：3x4x63+2，合并同類項得：x5，兩邊都除以1得：x511.（2021紹興月考）（1）計算：+（2018）04sin45+|2|（2）解不等式組：【分析】（1）先化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、計算絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式2+14+22+12+23；（2）解不等式，得：x3，解不等式，得：x5，則不等式組的解集為3x512.（2021寧波模擬）（1）化簡：

26、m（m+2）（m1）2（2）解不等式：1【分析】（1）先根據單項式乘多項式法則，完全平方公式計算，再去括號，合并同類項即可求解；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可求解【解答】解：（1）m（m+2）（m1）2m2+2m（m22m+1）m2+2mm2+2m14m1；（2）1，去分母得3（1+x）2（2x1）6，去括號得3+3x4x+26，移項，合并同類項得x1，化系數(shù)為1得x113.（2021金華模擬）求下列不等式組的整數(shù)解【分析】首先解不等式組，然后確定不等式組的解集中的整數(shù)解即可【解答】解：由得：x1，由得：x4，不等式組的解集為1x4不等式組的整數(shù)解是：2，3，414.（2021嘉善縣一模）新能源汽車節(jié)能環(huán)保，越來越受到消費者的喜愛，各種品牌相繼投放市場某地2018年新能源汽車的銷售量為50.7萬輛，銷售量逐年增加，到2020年為125.6萬輛若年增長率x不變，則x的值是多少？根據題意可列方程為 【