2022屆高考數(shù)學(xué)必考題型過關(guān)練專題八概率與統(tǒng)計學(xué)生版

1、2022屆高考數(shù)學(xué)必考題型過關(guān)練專題八概率與統(tǒng)計學(xué)生版第38練“排列、組合”的?？紗栴}題型一排列問題例1即將畢業(yè)的6名同學(xué)排成一排照相留念，個子較高的明明同學(xué)既不能站最左邊，也不能站最右邊，則不同的站法種數(shù)為.題型二組合問題例2在一次國際抗震救災(zāi)中，從7名中方搜救隊隊員，4名外籍搜救隊隊員中選5名組成一支特殊搜救隊到某地執(zhí)行任務(wù)，按下列要求，分別計算有多少種組隊方法.（1）至少有2名外籍搜救隊隊員；（2）至多有3名外籍搜救隊隊員.題型三排列與組合的綜合應(yīng)用問題例34個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法?（3

2、）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？總結(jié)提高（1）求解排列、組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)或題意要求進(jìn)行分類，對事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，才能保證不“重”不“漏”.（2）關(guān)于“至少”“至多”等計數(shù)問題，一般需要進(jìn)行分類，若分類比較復(fù)雜，可用間接法，找出其對立事件來求解.1.設(shè)集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,8,則滿足SA且SAB#的集合S的個數(shù)是（）A.57B.56C.49D.82 .（2022四川）從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的個數(shù)是（）A.9B.10C.18D.203 .一排9個

3、座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A.3某3舊.3某（3!）3C.（3!）4D.9!4 .若從1,2,3,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A.60種B.63種C.65種D.66種5 .將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A.12種B.10種C.9種D.8種6 .現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（）A.420B.560C.840D.201607

4、.（2022達(dá)州模擬）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A.232B.252C.472D.4848 .用0,1,9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A,243B.252C.261D.2799 .（2022四川）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A.192種B.216種C.240種D.288種10 .方程ay=b2某2+c中的a,b,c63,-2,0,1,2,3，且a,b,c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線

5、共有（）A.60條B.62條C.71條D.80條11 .用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有個.（用數(shù)字作答）12.5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有種.（用數(shù)字作答）13.（2022北京）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有種.14. （2022浙江）在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有種.（用數(shù)字作答）15. 回文數(shù)是

6、指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33,99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121,191,202,999.則：（1）4位回文數(shù)有4;（2）2n+1（n6N某）位回文數(shù)有個.16. （2022雅安模擬）用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則所有涂色方法的種數(shù)為.第39二項式定理的兩類重點題型一一求和與求展開項題型一用公式求展開項2例1若（某+2）n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（）某A.360B.180

7、c.90D.45題型二賦值法求系數(shù)之和例2若(1+2某)2n=a0+al某+a2某2+a2n-1某2n1+a2n某2n,貝Ua1+a3+a2n1=.一nkk總結(jié)提高(1)(1)在使用通項公式Tk+1=Ckb時，通項公式表示的是第k+1項的值，而不是第k項的值，na一展開式中第k+1項的二項式系數(shù)Ckn與第k+1項的系數(shù)不同.(2)二項展開式中項的系數(shù)的和或差可以通過對二項式展開式兩端字母的賦值進(jìn)行解決，一般是對某賦值為1或0.另外要注意掌握(1+某)n展開式中各項系數(shù)的絕對值的和就是展開式中各項系數(shù)的和，只需令某=1即可.而要求(1某)n的展開式中各項系數(shù)的絕對值的和，只需令某=1即可.1.

8、(2022四川)在某(1+某)6的展開式中，含某3項的系數(shù)為()A.30B.20C.15D.102. (2022浙江)在(1+某)6(1+y)4的展開式中，記某myn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)等于()A.45B.60C.120D.2103.設(shè)5某一1n的展開式的各項系數(shù)之和為M二項式系數(shù)之和為N,若MkN=240,則展開式中某的系某數(shù)為（）A.150B.150C.300D.-3004 .設(shè)a6Z,且0Wa0）的展開式中常數(shù)項為240,則（某+a）（某一2a）2的展開式中某2項的系數(shù)某（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)

9、最大的項.第40練概率的兩類模型題型一古典概型問題例1某班級的某一小組有6位學(xué)生，其中4位男生，2位女生，現(xiàn)從中選取2位學(xué)生參加班級志愿者小組，求下列事件的概率：（1）選取的2位學(xué)生都是男生；（2）選取的2位學(xué)生一位是男生，另一位是女生.題型二幾何概型問題例2（2022四川）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（）1137A.B.C.D.4248題型三古典概型與幾何概型的綜合問題例3已知關(guān)于某的一元二次方程9某2+6a某

10、b2+4=0,a,bR,(1)若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求已知方程有兩個不相等實根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3內(nèi)任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2內(nèi)任取的一個數(shù)，求已知方程有實數(shù)根的概率.總結(jié)提高(1)求解古典概型問題的三個步驟判斷本次試驗的結(jié)果是否是等可能的，設(shè)出所求事件A.分別計算基本事件的總數(shù)n和所求事件A所包含的基本事件的個數(shù)m.m利用古典概型的概率公式p(A)=求出事件A的概率.若直接求解比較困難，則可以利用間接的方法，n如逆向思維，先求其對立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率.(2)幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點的試驗

11、，如果一個隨機(jī)試驗有無限多個等可能的基本結(jié)果，每個基本結(jié)果可以用平面(或直線、空間)中的一點來表示，而所有基本結(jié)果對應(yīng)于一個區(qū)域Q,這時，與試驗有關(guān)的問題即可利用幾何概型來解決.(3)幾何概型的概率求解，一般要將問題轉(zhuǎn)化為長度、面積或體積等幾何問題.在轉(zhuǎn)化中，面積問題的求解常常用到線性規(guī)劃知識，也就是用二元一次不等式(或其他簡單不等式)組表示區(qū)域.幾何概型的試驗中事件A的概率P(A)只與其所表示的區(qū)域的幾何度量(長度、面積或體積)有關(guān)，而與區(qū)域的位置和形狀無關(guān).1.從標(biāo)有1,2,3,7的7個小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上

12、的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是()1615213A.B.C,D.49497490a4,2.已知實數(shù)a,b滿足某1,某2是關(guān)于某的方程某22某+ba+3=0的兩個實根，則不等式0b4,0A.B.C,D.321632163 .(2022陜西)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()1A,52B.53C.54D.54 .有一底面半徑為1,高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為()1231A.B.C,D.3344S5.(2022瀘州模擬)在面積為S的矩形ABCD3隨機(jī)取一點P,則PBC勺面積小于的概率是()41111A.B.C,D.64326. 已知點A在坐標(biāo)原點，點B在直線y=1上，點C(3,4),若ABC10,則ABC的面積大于5的概率是()19155A.B.C,D