2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-直線與圓的關(guān)系含解析

1、2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-直線與圓的關(guān)系（含解析）、單選題1.設(shè)。的半徑為2,圓心O到直線的距離OP=m，且m使得關(guān)于x的方程2x2-2x+m-1=0有實(shí)數(shù)根，則直線l與。的位置關(guān)系為（）A.相離或相切B.相切或相交C.相離或相交D.無(wú)法確定2.OO的半徑為5,圓心O到直線l的距離為6,則直線l與。O的位置關(guān)系是（）A.相交nB.相切川C.相離D.無(wú)法確定3 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,。A的半徑為5,則直線y=kx+6與。A的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離“D.相切或相交4 .已知。的面積為9Ttcm,若圓心O到直線的距離為3cm,則直線與OO的位置關(guān)系是（）A.相

2、切出.相交C.相離D.無(wú)5 .已知。的半徑為3,圓心O到直線l的距離PO=2,則直線l與。O的位置關(guān)系是（）A.相切nB.相離nC.相交“D.無(wú)法判斷6 .圓的直徑為13cm,如果圓心與直線的距離是d,則（）A.當(dāng)d=8cm,時(shí)，直線與圓相交FB.當(dāng)d=4.5cm時(shí)，直線與圓相離C.當(dāng)d=6.5cm時(shí)，直線與圓相切D.當(dāng)d=13cm時(shí)，直線與圓相切7 .已知OA平分/BOC,P是OA上任意一點(diǎn)，如果以P為圓心的圓與OC相離，那么。P與OB的位置關(guān)系是（A.相離）B.相切川C.相交D.不能確定8.已知直線l與半徑為2的。O的位置關(guān)系是相離，則點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍在數(shù)軸上的表示正確的是（D

3、.一9 .已知。O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.若直線l與。有交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.d=rB.drdD.r二、填空題10 .如圖，平面直角坐標(biāo)中，半徑為2的。P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將。P沿x軸正方向平移，使。P與y軸相交，則平移的距離d的取值范圍是.11 .在4ABC中，/ABC=90,AB=4,BC=3,若。和三角形三邊所在直線都相切，則符合條件的。的半徑為.12 .如圖，。是以數(shù)軸原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，/AOB=45,點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與。O有公共點(diǎn)，則OP的取值范圍是.13 .在4ABC中，已知/ACB=90,BC=AC=1Q以C

4、為圓心，分別以5,5丫一，8為半徑作圖，那么直線AB與圓的位置關(guān)系分別是,.14 .已知。是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1,函數(shù)y=x與。O交與點(diǎn)A、B,點(diǎn)P(x,0)在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與。O有公共點(diǎn)，則x的范圍是.15 .如圖，/AOB=30,OM=6,那么以M為圓心，4為半徑的圓與直O(jiān)A的位置關(guān)系是16 .已知。的半徑為8,圓心O到直線L的距離是6,則直線L與。O的位置關(guān)系是17 .0O的半徑為6,。的一條弦AB長(zhǎng)心,以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是.三、解答題18 .設(shè)。O的圓心O到直線的距離為d,半徑為r,且直線與。O相切.d,r是一元二次方程(m+9)x2-(

5、m+6)x+1=0的兩根，求m的值.19 .如圖,AB是。O的直徑，C、D在0O上連結(jié)BC過(guò)D作PF/AC交AB于E,交。于F,交BC于點(diǎn)G,且方尸F(xiàn)=工ADC.(1)判斷直線BP與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若。O的半徑為6,AC=2,BE=1求BP的長(zhǎng).四、綜合題20 .實(shí)踐操作：如圖，在RtAABC中，/ABC=90,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(1)作/BCA的角平分線，交AB于點(diǎn)O;(2)以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.(3)在你所作的圖中，AC與。O的位置關(guān)系是(直接寫(xiě)出答案)(4)若BC=6,AB=8,求。O的半徑.答案解析部分

6、一、單選題1 .【答案】B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】欲求圓與AB的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C到AB的距離d,再與半徑r=2進(jìn)行比較，即可求解.若dvr,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若dr,則直線與圓相離.【解答】因?yàn)殛P(guān)于x的方程2x2-2亞x+m-1=0有實(shí)數(shù)根，所以=b2-4ac即（-2但2-4x2gm-1）解這個(gè)不等式得me2,又因?yàn)椤的半徑為2,所以直線與圓相切或相交.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系以及一元二次方程根的判別式.解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判斷2 .【答案】C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答

7、】解：=。O的半徑為5,圓心O到直線l的距離為6,5r.4 .【答案】A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：由題意，得r=3cm,d=r=3cm,故選：A.【分析】若dvr,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若dr,則直線與圓相離.5 .【答案】C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,.32,即：dr,直線L與O的位置關(guān)系是相交.故答案為：C.【分析】已知dr,通過(guò)圓與直線的位置關(guān)系判斷即可。6 .【答案】C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：已知圓的直徑為13cm,則半徑為6.5cm,當(dāng)d=6.5cm時(shí)，直線與圓相切，d

8、6.5cm直線與圓相離，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確，故選C.【分析】求圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即確定直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是把圓心距4.5cm與半徑6.5cm進(jìn)行比較.若dvr,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若dr,則直線與圓相離.（d為圓心距，r為圓的半徑）.7 .【答案】A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】由以P為圓心的圓與OC相離，得點(diǎn)P到OC的距離大于圓的半徑.再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得點(diǎn)P到OB的距離也是大于圓的半徑，所以。P與OB的位置關(guān)系是相離.故選A.8 .【答案】A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：l與半徑為2的。O的位置關(guān)系是相離

9、，點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍d2.故選A.【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dvr;相切：d=r;相離：dr;可求出點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍，進(jìn)而得到答案.9 .【答案】D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】根據(jù)直線l與OO有交點(diǎn)，則可知直線和圓相切或相交.【解答】直線l與。有交點(diǎn)，直線與圓相交或相切，dw故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系：直線和圓相交，則dvr;直線和圓相切，則d=r;直線和圓相離，則dr二、填空題10 .【答案】1vdv5【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：當(dāng)。P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平

10、移的距離為1;當(dāng)。P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5.故平移的距離d的取值范圍是1vdv5.故答案為：1vdv5.【分析】平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫(xiě)出答案即可.11 .【答案】1,2,3,6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為r,如圖，當(dāng)是圓O時(shí)，二.在ABC中，/ABC=90,AB=4,BC=3,，斜邊=5,計(jì)率5則符合條件的。O的半徑為：r=2=1,當(dāng)是。Oi時(shí)，O01的半徑為=6,當(dāng)是。O2時(shí)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：4-r+5=3+r,解得：r=3,當(dāng)是。O3時(shí)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：3-r+5=4+r,解得：r=2,故答案是：1,2,3,6.【分

11、析】首先利用勾股定理求得斜邊BC的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形三邊的長(zhǎng)和內(nèi)切圓的半徑之間的關(guān)系求解即可.12.【答案】0VO【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：如圖，平移過(guò)P點(diǎn)的直線到P,使其與。O相切，設(shè)切點(diǎn)為Q,連接OQ,由切線的性質(zhì)，得/OQP=90；1. OB/PQ./OPQWAOB=45,.OQP為等腰直角三角形，在RtOQP中，OQ=1,OOL，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與。O有公共點(diǎn)時(shí)，0VO,當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸即點(diǎn)P向左側(cè)移動(dòng)時(shí)，結(jié)果相同.故答案為：0vO【分析】將過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線平移至P的位置，使其與。O相切，設(shè)切點(diǎn)為Q,連接OQ,根據(jù)條件證明OQP為等腰直角三角形，

12、已知OQ=1,解直角三角形求OP,確定OP的取值范圍.13.【答案】相離；相切；相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D.0BC=AC,CDAB,.D為AB的中點(diǎn)./ACB=90,BC=AC=10.AB=10，cdMxab班，直線AB與以C為圓心以，直線AB與以C為圓心以.8直線AB與以故答案為：相切、C為圓心以相離、相戈5立為半徑的圓相切5為半徑的圓相離.8為半徑的圓相交【分析】要求直線AB與圓C的位置關(guān)系，因此過(guò)點(diǎn)C作CD)AB于D,根據(jù)已知條件，禾1J用解直角三角形求出圓心C到直線AB的距離CD的長(zhǎng)，再根據(jù)相交：dvr；相切：d=r；相【考點(diǎn)】直線與圓

13、的位置關(guān)系/ODP=90；故可得OP值即x的極大值為同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)x取得極小值，x=綜上可得x的范圍為:又DP與OA平行,故答案為:【分析】由題意得x有兩個(gè)極值點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P與。相切時(shí)，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可.15.【答案】相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作MDLAO于點(diǎn)D,/AOB=30,OM=6,.MD=3,.MDvr，以點(diǎn)m為圓心，半徑為34的圓與OA的位置關(guān)系是：相交.故答案為：相交.【分析】利用直線l和。O相切？d=r,進(jìn)而判斷得出即可.16.【答案】相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】O的半徑為3,圓心

14、O到直線L的距離為2,-32,即：dvr,直線L與。O的位置關(guān)系是：相交.【分析】根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：dvr;相切：d=r;相離：dr;即可選出答案.17 .【答案】相切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：O的半徑為6,AbG,，弦心品巨=*9:=3,，直線和圓相切.【分析】要判斷直線和圓的位置關(guān)系，只需求得圓心到直線的距離，即弦的弦心距.根據(jù)垂徑定理得半弦是玷,再根據(jù)勾股定理得弦心距=僅=3,即圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線和圓相切.三、解答題18 .【答案】解：:。O的圓心O到直線的距離為d,半徑為r,且直線與。O相切，d=r,d,r是一元二

15、次方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的兩根，=0,即-(m+6)2-4(m+9)?1=0,解得：m=0或-8,當(dāng)m=-8時(shí)，x=-1,不符合題意舍去，故m=0.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出d=r,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出4=0,代入求出即可.19.【答案】解：(1)直線BP和。O相切，理由：連接BC,.AB是。O直徑,./ACB=90,1. PF/AC, BOXPF,貝U/PBC-+ZBPF=90, /BPF=ZADC,/ADC=ZABC,/BPF=ZABC, ./PBC叱ABC=90,即/PBA=90, PBXAB,AB是直徑， 直線BP和。O相切；(2)由已知，得/ACB=90,.AC=2,AB=23,，由勾股定理得：BC=4, /BPF=ZADC,/ADC=ZABC,/BPF=ZABC,由(1)，得/ABP=/ACB=90, .ACNEBPJC_CJT=77,解得BP=2,即BP的長(zhǎng)為2.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】(1)連接BC求出/ACB=90根據(jù)PF/AC推出BCPF求出/PBC+ZBPF=90，求出/PBC+ZABC=90，根據(jù)切線的判定推出即可;(2)根據(jù)勾股定理求出BC證4ABC和4BEP相似，得出比例式，即可求出BP.四、綜合題(2)(3)