三角形全等之動(dòng)點(diǎn)問題習(xí)題及答案

1、三角形全等之動(dòng)點(diǎn)問題(習(xí)題)例題示范例1:已知：如圖，正方形ABCD的邊長為4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿AB-BGCD方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接AP,DP.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，ADP的面積為6.【思路分析】1 .研究背景圖形，標(biāo)注四邊形ABCC®邊長為4的正方形，四條邊都相等，四個(gè)角均為90°.2 .分析運(yùn)動(dòng)過程，分段分析運(yùn)動(dòng)過程：動(dòng)點(diǎn)P的起點(diǎn)、終點(diǎn)、狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，以及對應(yīng)的時(shí)間范圍.2s2s2s(2/s)P:A»B»C»D0<t<6根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分為三段：0<t<2,2<t

2、<4,4Mt<6,需要對每一段分別進(jìn)行分析.3 .表達(dá)線段長，建等式當(dāng)0<t<2時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上，AC1"S>aadp=3ADAP,3t=3,符合題意.當(dāng)2<t<4時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上,不符合題意，舍去.當(dāng)4<t<6時(shí)，即點(diǎn)P在線段CD上,C1S>aadp-ADDP,1即6,4(12-2t),29t=9,符合題意.2綜上，當(dāng)t的值為3或9時(shí)，4ADP的面積為6.22D鞏固練習(xí)1 .已知：如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,D為BC邊上一點(diǎn),且BC=4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AD,

3、BP.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，BPAAADC2 .如圖，正方形ABCD的邊長為8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.連接AQ,交BD于點(diǎn)E,連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，求當(dāng)x為何值時(shí)，zPBEAQBE.3 .已知：如圖，在等邊三角形ABC中，AB=10cm,點(diǎn)D為邊ABPC上一點(diǎn)，AD=6cm.點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若某一時(shí)刻BPD與4CQP全

4、等，求此時(shí)t的值及點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.4.已知：如圖，在ABC中，AB=AC=12,BC=9,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒3個(gè)單位的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，則經(jīng)過1秒后，4BPD與4CQP是否全等？請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與4CQP全等？(2)若點(diǎn)Q以(1)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？5.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB

5、=4,AD=6.延長BC到E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BGCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)請用含t的式子表達(dá)ABF的面積S.(2)是否存在某個(gè)t值，使得ABF和4DCE全等？若存在，求出所有符合條件的t值；若不存在，請說明理由.思考小結(jié)1 .動(dòng)點(diǎn)問題的處理方法：L2 .分析運(yùn)動(dòng)過程包括4個(gè)方面（四要素）起點(diǎn)、?;根據(jù)分段；所求目標(biāo).3 .當(dāng)研究目標(biāo)多變或問題情形復(fù)雜時(shí)，我們往往將問題拆解成幾個(gè)較為簡單的問題來進(jìn)行考慮，動(dòng)點(diǎn)問題也是如此.具體分析動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，往往會(huì)先研究背景圖形，再分析運(yùn)動(dòng)過程、分段，為最后表達(dá)線段長，建等式做好準(zhǔn)備.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的改變不僅會(huì)改變線段長的表達(dá)，還可能改變和動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的圖形的形狀，所以要先分段，然后逐段分析，表達(dá)線段長，建等式.【參考答案】1 .當(dāng)t為4秒時(shí)，BPAAADC2 .當(dāng)x為8秒時(shí)，4PB/AQBE33 .當(dāng)t為5秒時(shí)，BPgACPCQ此時(shí)Q的速度為8cm/s.25當(dāng)t為3秒時(shí)，BPg4CQP此時(shí)Q的速度為2cm/s.4 .(1)全等Q的速度為4cm/s時(shí)，能夠使BPD與4CQP全等(2)經(jīng)過24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q