拋物線定義及標準方程課件

1、致遠中學探照燈的燈面探照燈的燈面平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直和一條定直線線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。注注1 1 定點定點F F叫做拋物線的叫做拋物線的。 2 2 定直線定直線L L叫做拋物線的叫做拋物線的 3 3 點點F F在直線外在直線外( (若點在直線上若點在直線上呢呢?) ?)的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1FMLNlNFM求曲線方求曲線方程的基本程的基本步驟是怎步驟是怎樣的？樣的？想一想？想一想？回顧求曲線方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)動、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)動點點 為為(x,y)2

2、、寫出適合條件的、寫出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式3、列方程、列方程4、化簡、化簡5、（證明）、（證明）FMlN設(shè)焦點到準線的距離為常數(shù)設(shè)焦點到準線的距離為常數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標系如何建立坐標系, ,求出拋物線的標求出拋物線的標準方程呢準方程呢？K KxyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動點設(shè)動點M的坐標為（的坐標為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過焦點解：如圖，取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線L L的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段K

3、FKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0) (1) 拋物線定義：（2）拋物線的標準方程： 一般地，我們把頂點在一般地，我們把頂點在、焦點焦點F 在在上的拋物線的方程上的拋物線的方程叫做拋物線的叫做拋物線的 即焦點即焦點F ( ,0 ) 準線準線L： x = - p2p2但是，一條拋物線，由于它在坐標平但是，一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式。拋物線的標準方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，表示的拋物線，其焦點其焦點F F位于位于X X軸的正半軸上，其準線軸的正半軸上，其準線

4、交于交于X X軸的負半軸軸的負半軸yxo . 其中其中為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點到準線的距離焦點到準線的距離( (焦準距焦準距) )拋物線的標拋物線的標準方程還有準方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的拋其它形式的拋物線的焦點與物線的焦點與準線呢？準線呢？y22p (p0)2，0)F(p2pL：yxoLFy22p (p0)F(，0)2p2pxyLFo22py (p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：22py (p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxoXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF) 2P- 0 ( F，) 2P 0 ( F，)

5、 0 2P ( F，2pyx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2= -2py2px2py 2px y 2=2pxy 2= -2px) 0 2P- ( F，yxoyxoyxoyxo圖象圖象開口方向開口方向標準方程標準方程焦點焦點準線準線向右向右向左向左向上向上向下向下想一想？想一想？結(jié)論結(jié)論:1 一次項一次項(X或或Y)定焦點定焦點 2 一次項系數(shù)正負定開口一次項系數(shù)正負定開口例例1：求下列拋物線的焦點坐標：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：和準線方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x（3）y=6x2 240yaxa注注:求拋物線的焦點一定要先把拋物線化求拋物線

6、的焦點一定要先把拋物線化為標準形式后定焦點為標準形式后定焦點、開口及準線開口及準線反思研究反思研究已知拋物線的標準方程 求其焦點坐標和準線方程先定位先定位，后定量后定量p(p0)例例2 1)已知拋物線的焦點是已知拋物線的焦點是F(0,-2),求它求它的標準方程的標準方程2)已知拋物線焦點在已知拋物線焦點在X軸上軸上,焦準距焦準距為為2,求它的標準方程求它的標準方程3)已知拋物線的焦準距為已知拋物線的焦準距為2,求它的求它的標準方程標準方程4)若拋物線的準線方程是若拋物線的準線方程是 ,求它的標準方程求它的標準方程14x例例3：求以原點為頂點：求以原點為頂點,坐標軸坐標軸為對稱軸且過為對稱軸且過

7、點點A（-3，2）的拋物線的的拋物線的標準方程。標準方程。AOyxOyx例例3：求焦點在直線：求焦點在直線2x+3y-6=0上上的拋物線的標準方程。的拋物線的標準方程。利用定義解決有關(guān)的問題利用定義解決有關(guān)的問題:1、求動點、求動點M(x,y)到定點到定點A(1,0)的的距離與它到直線距離與它到直線x=-1的距離距離的距離距離相等的軌跡方程相等的軌跡方程.變題：變題：1、求動點、求動點M(x,y)到定點到定點A(1,0)的距的距離與它到離與它到y(tǒng)軸的距離之差為軸的距離之差為1的軌跡的軌跡方程方程.2、動圓、動圓M經(jīng)過點經(jīng)過點A（1，0）且與直）且與直線線x=-1相切，求圓心相切，求圓心M的軌跡

8、方程的軌跡方程變題：變題：3、拋物線、拋物線x2=12y上一點上一點P到焦點的到焦點的距離是距離是4，求點，求點P的縱坐標的縱坐標.4、拋物線、拋物線y2=4x，斜率為，斜率為1的直線的直線L過其焦點與拋物線交于過其焦點與拋物線交于A、B兩點，兩點，求弦求弦AB的長的長3。拋物線的標準方程類型與圖象特征的。拋物線的標準方程類型與圖象特征的 對應關(guān)系對應關(guān)系及判斷方法及判斷方法2。拋物線的。拋物線的標準方程與其焦點、準線標準方程與其焦點、準線4。注重。注重數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想的思想5。注重。注重分類討論分類討論的思想的思想例例4:已知拋物線方程為已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？解：拋物線的方程化為：解：拋物線的方程化為：y2= x1a即2p=1 a4a1焦點坐標是（ ，0），準線方程是： x=4a1當當a0時時, ,拋物線的開口向右拋物線的開口向右p2=14a拋物線方程左右左右型型標準方程為標準