1-3充分件與必要條件

1、1-3充分條件與必要條件基礎鞏固強化1 .（2011大綱全國文，5）下列四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（）A. a>b+ 1B. a>b1C. a2>b2D. a3>b32 . （2012 浙江理）設 aC R,則 “ a=1” 是“直線 l1 ： ax+2y1= 0 與直線 b：x+ （a + 1）丫=0平行”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件3 . （2011湖南湘西州聯考）已知條件p： a<0,條件q： a2>a,則稅p是稅q的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充

2、要條件D.既不充分也不必要條件4 .（文）（2011聊城*II擬）“k= 1”是“直線x-y+k=0與圓x2 + y2=1相交”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件（理）（2011通化*II擬）直線x-y + m = 0與圓x2+y2-2x- 1 = 0有兩個不同交點的充分不 必要條件是（）A . 3<m<1B. 4<m<2C. 0Vm<1D. m<15 .（文）（2011 太原*II 擬）" / 6'是 "sin/ sin6'的（）A .充分而不必要條件B .必要而

3、不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（理）（2011沈陽二中月考）“ 0=字是"tan 2cos59；的（）A .充分不必要條 件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .（文）已知數列an, “對任意的nC N*,點Pn（n, an）都在直線y=3x+ 2上”是“ an 為等差數列”的（）A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（理）（2011杭州質檢）設等差數列an的前n項和為Sn,則S12>0是$0的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7 .在平面直角坐標系x

4、Oy中，直線x+（m+1）y=2 m與直線mx+2y= 8互相垂直的充要條件是 m =.8 .給出下列命題：m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件.對于數列an, “an+i>|an|, n=1,2,”是an為遞增數列的充分不必要條件.已知a, b為平面上兩個不共線的向量，p： |a+2b|=|a-2b|; q： a± b,則p是q的必要不充分條件.m>n”是“（3）m<（|）n"的充分不必要條件.其中真命題的序號是.Zx+3y-12>0,9 . （2011 濟南三模）設 p： i3-x> 0,q

5、： xUyFrx, yCR, r>0）,若 p 是 q、x+3yw 12,的充分不必要條件，則 r的取值范圍是 .10 . （2010 浙江溫州十校聯考）已知 p： |x-3|<2, q： （x-m+1）（x- m-1）< 0,若稅 p是稅q的充分而不必要條件，求實數 m的取值范圍.能力拓展提升11 .（文）（2011 湖南高考）設集合 M=1,2 , N=a2,則“ a=1” 是 “ N? M” 的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件（理）（2011 東北三校三模）若集合 A=x|岡 W3, xCZ, B=x|x2-4x+3&

6、lt;0, xC Z, 則（）A. “ xC A”是“ xC B”的充分條件但不是必要條件B. “ xC A”是“ x C B”的必要條件但不是充分條件C. “xC A”是“xCB”的充要條件D. “xC A”既不是“ xC B”的充分條件，也不是“ xC B”的必要條件12 .（文）（2011杭州二檢）已知% 3表示兩個不同的平面，m是一條直線且 m? ”，則“ a，是" m1 6'的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（理）（2011浙江五校聯考）已知不重合的直線 a, b和不重合的平面 % 3, a，“，b1 3,則“ab

7、”是“ 0a1的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件13 .（文）（2011寧夏三市聯考）設乂、y是兩個實數，命題“ x、y中至少有一個數大于1成立的充分不必要條件是（）A. x+y=2B. x+ y>2C. x AABC 中，" cosA=2sinBsinC” 是 “ ABC 為鈍角三角形”的（）A .必要不充分條件 B .充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 （2012泰安質檢）設集合 A=x|-a<x<a,其中a>0,命題p： 1CA,命題q： 2c A. 若pV

8、 q為真命題，pA q為假命題，則a的取值范圍是（）A. 0<a<1 或 a>2B, 0<a<1 或 a>2C.1<aW2D.1WaW2 “a=1"是“函數f（x） = |xa|在區(qū)間（一°°, 1上為減函數”的（）A .充分不必要條件 B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 "a=1"是"直線x+ y=0和直線xay=0互相垂直”的（）A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 "x=4'是"函數y=sin2x

9、取得最大值”的（）+ y2>2D. xy>1（理）（2012重慶）已知f（x）是定義在R上的偶函數，且以 2為周期，則“ f（x）為0,1上的 增函數”是“ f（x）為3,4上的減函數”的（）A .既不充分也不必要的條件B .充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D.充要條件14. （2011廣州二測）已知p： k>3; q：方程3+之=1表示雙曲線，則p是q的（）B.必要非充分條件A .充分非必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件15. （2011日照模擬）設命題p：實數x滿足x24ax+3a2<0,其中aw。,命題q：實數x滿足x2 x 6< 0,*+

10、2x 8>0,（1）若a=1,且pAq為真，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.6. （2012 遼寧）已知命題 p： ? x，xzCR, （f（x2）-f（x1）（x2-x1）>0,則稅 p是（）A. ?x,xzCR,(f(x2)f(x1)(x2x1)W0B. ?x,x?e R,。的)f(x1)(x2x1)w 0C. ? x1, x2CR, (f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0D . ? x1, x2CR, (f(x2)f(x1 )(x2x)<0點評注意稅表示命題的否定，還有“ ？的含義，要準確理解.7.（2012浙江省溫州八

11、校聯考）已知f（x）=2x+ 3（xC R）,若|f（x） 1|<a的必要條件是|x +11Vb(a,b>0）,則a、b之間的關系是（）A.a b>2B.C.D.b a>28. （2011成都二診）已知函數lOg2x(x> 1 Y f(x)=x+qx<1則“ c= 1”是“函數f（x）在R上遞增”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9. (2012沈陽市模擬)設a, 則 “l(fā)a, lb” 是 “UG 是(b是平面a內兩條不同的直線，l是平面a外的一條直線,A.充要條件B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D

12、.既不充分也不必要的條件10. （2012內蒙包頭市模擬）有下列命題：設集合 M=x|0<xW3, N=x|0<x<2,則aC M”是“ aC N”的充分而不必要條件；命題“若 aC M,則b?M”的逆否命題是：若bC M,貝U a?M；若pAq是假命題，則p, q都是假命題;命題p： “？ xoCR, x0x01>0”的否定 稅p： “？ xC R, x2-x- 1W0”則上述命題中為真命題的是（）A.B.C.D.1-3 充分條件與必要條件基礎鞏固強化1.（2011大綱全國文，5）下列四個條件中，使A a>b 122C a2>b2答案 A解析.a>b

13、+ 1? ab>1? ab>0? a>b,a>b 成立的充分而不必要的條件是（）B a>b 133D a >ba>b 1 是 a>b 的充分條件又.力盤？ a b>0? / a>b+ 1,. a>b +1不是a>b的必要條件，- a>b +1是a>b成立的充分而不必要條件.點評 如a = 2=b,滿足a>b 1,但a>b不成立；又 a=3, b= 2時，a2>b2,但a>b不成立；a>b? a3>b3.故B、C、D選項都不對.2. （2012 浙江理）設 aC R,則 “ a

14、=1” 是“直線 l1 ： ax+2y1= 0 與直線 b：x+ （a + 1）丫=0平行”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件分析由I1/I2的充要條件（A1B2 A2B1=0）可求得a的值，然后進行判斷.答案 A解析若兩直線平行，則 a（a+1）=2,即a2+a2=0. a= 1或2,故a = 1是兩直線平行的充分不必要條件.3. （2011湖南湘西州聯考）已知條件p： a<0,條件q： a2>a,則p是q的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 B解析 由 a2>a 得，a<0

15、 或 a>1.所以q是p成立的必要不充分條件，其逆否命題p也是 q的必要不充分條件4. （文）（2011聊城*II擬）“k= 1”是“直線x-y+k=0與圓x2 + y2=1相交”的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件答案A解析k= 1時，圓心0（0,0）到直線距離d=2<1 ,.直線與圓相交；直線與圓相交時，圓心到直線距離d=<1,42<k</2,故選A.（理）（2011通化*II擬）直線xy+m = 0與圓x2+y22x 1 = 0有兩個不同交點的充分不 必要條件是（）A . 3<m<1B. 4&l

16、t;m<2C. 0Vm<1D. m<1答案Cx y+ m= 0解析聯立方程得 S 09，得 x2+（x+m）22x 1 = 0,即 2x2+（2m 2）xx2 + y2-2x- 1 = 0+ m2-1 = 0,直線與圓有兩個不同交點的充要條件為A= （2m- 2）24x 2（m21）>0 ,解得一3<m<1 ,只有C選項符合要求.點評直線與圓有兩個不同交點？ 3<m<1 ,故其充分不必要條件應是（ 3,1）的真子集.5 .（文）（2011 太原*II 擬）" / 6'是 "sin/ sin6'的（）A .充分而

17、不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析命題”若并3,則sin aw sin等價于命題“若sin a= sin 3,則a= f ,這個命題顯然不正確，故條件是不充分的；命題 "若sinaw sin 3,則 井田等價于命題“若a=是"tan 0= 2cos g + 0）的（3,則sin a= sin ,這個命題是真命題，故條件是必要的.故選 B.2 兀,（理）（2011沈陽二中月考）0= V 3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析解法1：-0=,為方程tan 0= 2cos +4的解,-1-0

18、=是tan 0= 2cos+。，勺必要條件，故選 A.二，兀 八1 sin 9解法 2： . tan 0= 2cos 年十 %；0= 2sin 0,.八八1. sin 0= 0 或 cos0= 2,，方程 tan 0= 2cos0的解集為A= 1 0 0= k 0= 2k 兀1& k Z顯然A,故選A.6 .（文）已知數列an, “對任意的nC N*,點Pn（n, an）都在直線y=3x+ 2上”是“ an為等差數列”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析點Pn（n, an）在直線y=3x+ 2上，即有an=3n+2,則能推出an是

19、等差數列;但反過來，an是等差數列，an=3n+2未必成立，所以是充分不必要條件，故選 A.（理）（2011杭州質檢）設等差數列an的前n項和為Sn,則&2>0是&>£的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A一 ，一一 ,12X 11X d解析解法1:將它們等價轉化為 a1和d的關系式.S12>0? 12a+2>0? 2a19X8Xd 3X2Xd.+ 11d>0; S9>S3? 9a 十 2>3a + 2? 2a+11d > 0.故選 A.12 ai + ai2解法 2：

20、S12>0? -2>0? ai+ai2>0,S9>S3? a4+ as+ - +ag>0? 3(a1 + ai2)>0.故選A.7 .在平面直角坐標系xOy中，直線x+(m+i)y=2 m與直線mx+2y= 8互相垂直的充要條件是 m =.2答案一§解析x+ (m+i)y= 2 m 與 mx+2y= 8 垂直？i m+ (m+ i) 2=0,得 m=- |.38 .給出下列命題：m>n>0”是“方程mx2+ny2=i表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件.對于數列an, “an+i>|an|, n=i,2,”是an為遞增數列的充分不必

21、要條件.已知a, b為平面上兩個不共線的向量，p： |a+2b|=|a2b|; q： a± b,則p是q的必要不充分條件.m>n”是“(3)m<(3)n”的充分不必要條件.其中真命題的序號是.答案i i22x2 V2解析 :mAn>。，0<m<n，方程 mx + ny = i化為彳+：=i,故表布焦點在 y軸上m n的橢圓，反之亦成立.二.是真命題；對任意自然數 n, an+i>|an|R0,an+i>an,，an為遞增數列；當取 an=n4時，則an為遞增數列，但an+i>|an|不一定成立，如a2>|ai|就不成立.是真命題；

22、由于 |a+2b|= |a2b|? (a+2b)2=(a2b)2? a b= 0? alb,因此 p是 q 的充要條件，是假命題；”字是減函數，當m>n時，/m</ 反之，當 鈔<(時，有m>n,因此 m>n?氐久/人故是假命題.<4x+3y-12>0,9. (2011 濟南三模)設 p： 3-x>0,q： x2+y2>r2(x, yC R, r>0),若 p是 q、x+3yw 12,的充分不必要條件，則 r的取值范圍是 .-12答案(0,34x+ 3y-12>0,B=(x, y)|x2+y2>r2, x, yCR, r&

23、gt;0,解析設 A=(x, y)i 3-x>0, lx+3yw 12.則集合A表示的區(qū)域為圖中陰影部分，集合B表示以原點為圓心，以 r為半徑的圓的外部，設原點到直線 4x+3y12=0的距離為d,則|4X 0+3X012| 12d="= 7",55,.p是q的充分不必要條件，A B,則0<rw12. 510. (2010 浙江溫州十校聯考)已知 p： |x-3|<2, q： (x-m+1)(x- m-1)< 0,若稅 p是稅q的充分而不必要條件，求實數 m的取值范圍.解析由題意 p： - 2<x-3< 2, .-K x< 5.,確

24、p： x<1 或 x>5.q： m 1 < x< m+ 1,.,確q： x<m1 或 x>m+1.又稅p是稅q的充分不必要條件，m 1 > 1,| m 1>1 ,5或_m+ 1<5 ,m + 1 < 5. 2WmW4.能力拓展提升11. （文）（2011 湖南高考）設集合 M=1,2 , N=a2,則“ a=1” 是 “ N? M” 的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件答案A解析顯然a=1時一定有N? M,反之則不一定成立，如a = J2.故是充分不必要條件.點評若 N? M,則應有

25、a2=1 或 a2=2, .a-1,1,廬也,由于11,1,也小,，應選A.（理）（2011 東北三校三模）若集合 A=x|x|W3, xCZ, B = x|x24x+3W0, xCZ,則 （）A. “ xC A”是“ xC B”的充分條件但不是必要條件B. “ xC A”是“ x C B”的必要條件但不是充分條件C. “xC A”是“xCB”的充要條件D. “xC A”既不是“ xC B”的充分條件，也不是“ xC B”的必要條件答案B解析由題可知集合 A=-3, 2, 1,0,1,2,3,集合B= 1,2,3,所以“xS”是 “xCB”的必要條件但不是充分條件，故選 B.12 .（文）（2

26、011杭州二檢）已知 ”3表示兩個不同的平面，m是一條直線且 m? ”，則“ a，是" m1 6'的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案Bm±3 .解析.？但 也3時，設an 3= l,當m/I時，m與3不垂直，故選 B.（理）（2011浙江五校聯考）已知不重合的直線a, b和不重合的平面”，3, a± % b1 3,則“ab”是“ 0a1的（）B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件C.充要條件答案C解析 :卜1b , .2/用或a? 3, -.aXa, .-.alp；反之，由 a

27、±3也可以推出 alb,故選 |b邛C.13 .（文）（2011寧夏三市聯考）設乂、y是兩個實數，命題“ x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是（）A. x+y=2B. x+ y>2C. x2+ y2>2D. xy>1答案B解析命題"x、y中至少有一個數大于 1”等價于"x>1或y>1" .若x+ y>2,必有 x>1或y>1 ,否則x+yW2;而當x=2, y= 1時，2- 1 = 1<2,所以x>1或y>1不能推出x + y>2.對于x+y=2,當x= 1,且y=1時

28、，滿足x+y=2,不能推出x>1或y>1.對于x2+y2>2, 當 x< 1, y< 1 時，滿足 x2+y2>2,不能推出 x>1 或 y>1.對于 xy>1,當 x< - 1, y<- 1 時， 滿足xy>1 ,不能推出x>1或y>1.故選B.（理）（2012重慶）已知f（x）是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“f（x）為0,1上的增 函數”是“ f（x）為3,4上的減函數”的（）A.既不充分也不必要的條件B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D.充要條件答案D解析才僅）是定義在R上的偶函數，且f

29、（x）在0,1上為增函數，f（x）在1,0上為減 函數，當 3WxW 4 時，一1Wx 4W0,當xq3,4時，f（x）是減函數，反之也成立，故選 D.點評本題運用數形結合的方法更容易求解.14. （2011廣州二測）已知p： k>3; q：方程 £+£=1表示雙曲線，則p是4的（）3k k 1A .充分非必要條件B .必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件答案A 22x y解析由k>3得3k<0, k-1>0,萬程+=1表小雙曲線，因此 p是q的充分條件；反過來，由方程 +一=1表示雙曲線不能得到 k>3,如k=0時方程上十一 3

30、k k-13-k k-1=1也表示雙曲線，因此 p不是q的必要條件.綜上所述，p是q的充分不必要條件，選 A.15. (2011日照模擬)設命題p：實數x滿足x24ax+3a2<0,其中aw。,命題q：實數x滿足x2 x 6w 0,11x2+2x 8>0,(1)若a=1,且pAq為真，求實數x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.解析(1)a=1 時，p： x2-4x+3<0,即 p： 1<x<3,2<x< 3,q： 1即 q： 2<x<3,x< 4 或 x>2,由p為真知，2<x<3.(2

31、)由 x2- 4ax+ 3a2<0,得(x a)(x- 3a)<0 ,若a<0,則3a<x<a,不合題意；若a>0,貝U a<x<3a,由題意知，(2,(3 (a,3a), /.V 2 , .1<a<2.3a>3*16.(2011 蚌埠質檢)設函數 f(x)=lnx px+1.當p>0時，若對任意的x>0,恒有f(x)<0,求p的取值范圍;(2)證明：當x>0時，1甘七1.x1 pxx解析(1)顯然函數定義域為(0, + 8).1(x)=Z-p =x當 p>0 時，令 f' (x) = 0,

32、 . x=1q0, +8) pf ' (x), f(x)隨x的變化情況如下表:x1 pDf' (x)十0一f(x)極大值1從上表可以看出：當 p>0時，有唯一的極大值點 x=1 p當p>0時在x= /處取得極大值fg ;= lnp,此極大值也是最大值，要使f(x)w。恒成立，只需f "= lnpw 0,即p> 1.p的取值范圍為1, +8).(2)當 p=1 時，f(x)= lnx x+ 1.由(1)可知，函數f(x)在x= 1處取最大值，即f(x)wf(1)=0,即lnx<x1.故當x>0時，巴nxw1.x備選題庫1. AABC 中，&

33、quot; cosA=2sinBsinC” 是 “ ABC 為鈍角三角形”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析cosA= cos(B + C) = cosBcosC+sinBsinC = 2sinBsinC,兀兀兀 .、一. cos(B-C)=0. B- C=2=B = 2+C>2，故為鈍角三角形，反之顯然不成立，故選 B.2. (2012泰安質檢)設集合 A=x|-a<x<a,其中a>0,命題p： 1CA,命題q： 2c A. 若pV q為真命題，pA q為假命題，則a的取值范圍是()A. 0<a<1 或

34、 a>2B, 0<a<1 或 a>2C.1<aW2D.1WaW2答案C解析由16知，a<1<a,a>1;由2 8知，a>2.p通為真命題，只需 p與q中至 少有一個為真即可，pM為假命題，只需p與q中至少有一個為假即可，因此命題 p和q只 能一真一假，當p真q假時，可得1<aW2,當p假q真時，解集為空集.因此 a的取值范 圍是1<aW2.3. “a=1"是“函數f(x) = |xa|在區(qū)間(一°°, 1上為減函數”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A

35、x- 1(x> 1 >解析當a= 1時，f(x) = |x1|=£所以f(x)在區(qū)間(一8,1上是減函數；1 x(x<1 )若f(x)在區(qū)間(8, 1上是減函數，結合圖象可得a>1,所以前者是后者的充分不必要條件.4. "a=1"是"直線x+ y=0和直線xay=0互相垂直”的()A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析 直線 x+ y= 0 與直線 x- ay= 0 垂直？ 1 x 1 + 1X ( a)= 0? a= 1.5. "x=4'是"函數y=sin2x取得最大值”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析x=4時，y=sin2x取最大彳1,但y= sin2x取最大彳1時，2x=2kTt+ § k&,不一 定有x= j6. (2012 遼寧)已知命題 p： ? x，xzCR, (f(x2)-f(x1)(x2-x1)>0,則稅 p是()(f(x2)f(x)(x2x1)W0B. ? x1, x2CR, (f(x2)f(x1)(x2x1)W0C. ? x，x2C R,(f(