高中數學選修4-5 絕對值不等式的解法

1、復習：復習：X=0|x|=X0 x0X0- x1.絕對值的定義絕對值的定義:2.幾何意義幾何意義:Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB| 一個數的絕對值表示這個數對應的點到一個數的絕對值表示這個數對應的點到原點的距離原點的距離.類比：類比：|x|3 的解的解|x|-2的解的解歸納：|x|0) |x|a (a0) -axa 或或 x-a-aa-aa如果 a 0，則 axaxax或axaax如果把如果把|x|2中的中的x換成換成“x-1”,也就是也就是| x-1 | 2中的中的x換成換成“3x-1”,也就也就是是| 3x-1 | 2如何解？如何解？整體換元。整體換元。歸納歸納：型如：型

2、如| f(x)|a (a0) 不等式的解法不等式的解法:( )( )f xaaf xa ( )( )f xaf xaa 或f(x)例例 1 解不等式解不等式 532x解：解：這個不等式等價于這個不等式等價于5325x3533235x822x41x因此，不等式的解集是（因此，不等式的解集是（1，4）例例 2 解不等式解不等式32 x5解：解：這個不等式等價于這個不等式等價于或或（1）（2）532x（1）的解集是（4，+），（2）的解集是（，1）， 原不等式的解集是（4，+） （，1）。532x鞏固練習：鞏固練習：求下列不等式的解集求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1

3、| 5（-3，2）（-，-1/2）（1，+ ）R（-3，-2）（1，2） 例例:解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x引伸引伸： 型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代數式替換，如何解？用代數式替換，如何解？解：對絕對值里面的代數式符號討論：解：對絕對值里面的代數式符號討論：5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0 x6/5取它們的并集得：（取它們的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()當當5x-60,即即x6/5時，不等式化為時，不等式化為5x-66-x，解得

4、，解得x2,所以所以6/5x2()當當5x-60,即即x6/5時，不等式化為時，不等式化為 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5綜合綜合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解： 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0時時,轉化為轉化為-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)綜合得綜合得0 x2()或或 () 6-x0無解無解解解()得：得：0 x2; () 無解無解 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0時時,轉化為轉化為-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0 x0是否可以去掉是否可以去掉有更一般的結論：有更一般的

5、結論：|f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)g(x) 或或f(x) 2( x-3) 4 4、2xx2xx 5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|4類型類型2 2xaxbcxaxbc和125xx 例：例：方法方法1：幾何意義：幾何意義方法方法2：去絕對值：去絕對值方法方法3：函數的觀點：函數的觀點解不等式解不等式 237xx24337xx課堂小結：課堂小結：(1)數學知識數學知識:常見的絕對值不等式的解法常見的絕對值不等式的解法(2)數學思想數學思想分類討論的思想分類討論的思想整體的思想整體的思想轉化的思想轉化的思想同學們再見！ 引例：某電機廠承擔一項任務，為自

6、來水廠加引例：某電機廠承擔一項任務，為自來水廠加工一種圓形管道，管道直徑設計為工一種圓形管道，管道直徑設計為50毫米，由毫米，由于實際加工過程中存在誤差，規(guī)定成品管道實于實際加工過程中存在誤差，規(guī)定成品管道實際直徑與設計值相差不能超過際直徑與設計值相差不能超過1毫米，否則為次毫米，否則為次品，設成品管道的實際品，設成品管道的實際半徑半徑x毫米，那么毫米，那么x應該應該滿足什么條件？滿足什么條件？解：由題意成品管道的直徑為解：由題意成品管道的直徑為2x 毫米毫米由絕對值的意義可知，結果也可表示為由絕對值的意義可知，結果也可表示為:| 2x-50 | 1050解不等式：解不等式：|x-1| |x-

7、3|方法一方法二方法三反思評價我們的解題方法：反思評價我們的解題方法：解：因為解：因為 |x-1| |x-3| 所以所以 兩邊平方可以等價轉化為兩邊平方可以等價轉化為 （x-1)2(x-3)2 化簡整理：化簡整理：x2平方法：注意兩邊都為非負數平方法：注意兩邊都為非負數|a|b|依據：依據：a2b2解：解：如圖，設如圖，設“1”對對A，“3”對應對應B，“X”對應對應 M（不確定的），即為動點。（不確定的），即為動點。|x-1| |3-x|由絕對值的幾何意義可知由絕對值的幾何意義可知 ：|x-1| =MA|x-3|=MB0132AB幾何的意義幾何的意義 為為MAMB,分類討論：分類討論：分析：兩個分析：兩個|x-1| 、|x-3|要討論，按照絕對值要討論，按照絕對值里面的代數式符號進行討論?？梢越柚鷶递S分里面的代數式符號進行討論?？梢越柚鷶递S分類。類。解:使使|x-1|=0,|x-3|=0，未知數，未知數x的值的值為為1和和301