拋物線知識點匯總及考點例題

1、標(biāo)準(zhǔn)方程簡圖頂點焦點對稱軸軸軸軸軸準(zhǔn)線方程范圍離心率拋物線定義中的“轉(zhuǎn)化”法利用拋物線的定義解決此類問題，應(yīng)靈活地進(jìn)行拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線距離的等價轉(zhuǎn)化“看到準(zhǔn)線想到焦點，看到焦點想到準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的有效途徑例1設(shè)P是拋物線y24x上的一個動點 (1) 求點P到點A(1,1) 的距離與點P到直線x1的距離之和的最小值； (2) 若B(3,2)，求 |PB|PF| 的最小值變式1：已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值(1)關(guān)鍵：利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點、準(zhǔn)線等性質(zhì)時，關(guān)鍵是將拋物線方程化成

2、標(biāo)準(zhǔn)方程(2)技巧：要結(jié)合圖形分析，靈活運用平面幾何的性質(zhì)以圖助解例22_1 (2013·四川高考)拋物線y24x的焦點到雙曲線x2 1的漸近線的距離是_.變式2 ：拋物線的焦點坐標(biāo)是（）（A）（B）（C） （D）變式3：拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4） 直線與拋物線相交的四個結(jié)論已知拋物線y22px(p>0)，過其焦點的直線交拋物線于A，B兩點，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以下結(jié)論：(1) |AB|x1x2p或 |AB| (為AB所在直線的傾斜角)； (2) x1x2； (3) y1y2p2；(4)過拋物線焦點且與對

3、稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為2p.例3 (2012·福建高考)如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x22py(p>0)上 (1)求拋物線E的方程； (2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y1相交于點Q.證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點變式4：已知過點A(4,0)的動直線l與拋物線G：x22py(p>0)相交于B，C兩點當(dāng)直線l的斜率是時，4. (1)求拋物線G的方程； (2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍1拋物線是一種重要的圓錐曲線，在高考中，經(jīng)常以拋物線為載體與直線、圓綜合考查，主要考查拋物線的方

4、程及幾何性質(zhì)，直線與拋物線的綜合應(yīng)用，點到直線的距離等2直線與拋物線的綜合問題，經(jīng)常是將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x(或y)，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解，但一定要注意直線與拋物線相交的條件典例 (2013·湖南高考)過拋物線E：x22py(p>0)的焦點F作斜率分別為k1，k2的兩條不同直線l1，l2，且k1k22，l1與E相交于點A，B，l2與E相交于點C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N(M，N為圓心)的公共弦所在直線記為l. (1)若k1>0，k2>0，證明：·<2p2； (2)若點M到直線l的距離的最小值為，求拋物線E的方程變式5：(

5、2013·廣東高考)已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c>0)到直線l：xy20的距離為，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF|·|BF|的最小值變式6：已知直線y2上有一個動點Q，過點Q作直線l1垂直于x軸，動點P在l1上，且滿足OPOQ(O為坐標(biāo)原點)，記點P的軌跡為C.(1)求曲線C的方程； (2)若直線l2是曲線C的一條切線，當(dāng)點(0,2)到直線l2的距離最短時，求直線l2的方程課后練習(xí)

6、：一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1如果拋物線y 2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點坐標(biāo)為（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）2圓心在拋物線y 2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程是（ ）Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）AmB 2mC4.5mD9m4平面內(nèi)過點A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x5拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上點（-5，m）到焦點距離是6，則拋物線的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x6過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D47把與拋物線y 2=4x關(guān)于原點對稱的曲線按向量a平移，所得的曲線的方程是（ ）ABCD 8過點M（2，4）作