高數(shù)第五版4-3分部積分法ppt課件

1、下頁下頁上頁上頁下頁下頁首頁首頁問題問題 ?dxxex解決思路解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù))(xuu 和和)(xvv 具具有有連連續(xù)續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), ,vuvuuv , vuuvvu ,dxvuuvdxvu .duvuvudv 分部積分公式分部積分公式一、分部積分法一、分部積分法上頁上頁下頁下頁首頁首頁例例1 1 求積求積分分.cos xdxx解一）解一） 令令,cosxu dvdxxdx 221 xdxxcos xdxxxxsin2cos222顯然，顯然， 選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.vu ,解二）解二） 令令,xu dvxdxdx

2、 sincos xdxxcos xxdsin xdxxxsinsin.cossinCxxx 上頁上頁下頁下頁首頁首頁例例2 2 求積求積分分.2 dxexx解解,2xu ,dvdedxexx dxexx2 dxxeexxx22.)(22Cexeexxxx （再次使用分部積分法）（再次使用分部積分法）,xu dvdxex 總結(jié)總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余余)弦函數(shù)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積, 就考慮設(shè)冪函就考慮設(shè)冪函數(shù)為數(shù)為 , 使其降冪一次使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù)假定冪指數(shù)是正整數(shù))u上頁上頁下頁下頁首頁首頁例例3 3 求積求積分分

3、.arctan xdxx解解令令,arctanxu dvxdxdx 22 xdxxarctan)(arctan2arctan222xdxxx dxxxxx222112arctan2 dxxxx)111(21arctan222 .)arctan(21arctan22Cxxxx 上頁上頁下頁下頁首頁首頁例例4 4 求積求積分分.ln3 xdxx解解,ln xu ,443dvxddxx xdxx ln3 dxxxx3441ln41.161ln4144Cxxx 總結(jié)總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對數(shù)函函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮

4、設(shè)對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為數(shù)或反三角函數(shù)為 .u上頁上頁下頁下頁首頁首頁例例5 5 求積求積分分.)sin(ln dxx解解 dxx)sin(ln )sin(ln)sin(lnxxdxx dxxxxxx1)cos(ln)sin(ln )cos(ln)cos(ln)sin(lnxxdxxxx dxxxxx)sin(ln)cos(ln)sin(ln dxx)sin(ln.)cos(ln)sin(ln2Cxxx 上頁上頁下頁下頁首頁首頁例例6 6 求積求積分分.sin xdxex解解 xdxexsin xxdesin )(sinsinxdexexx xdxexexxcossin xxxdexecoss

5、in )coscos(sinxdexexexxx xdxexxexxsin)cos(sin xdxexsin.)cos(sin2Cxxex 注意循環(huán)形式注意循環(huán)形式上頁上頁下頁下頁首頁首頁例例7 7 求積求積分分 .1arctan2dxxxx解解 ,1122xxx dxxxx21arctan 21arctanxxd)(arctan1arctan122xdxxx dxxxxx222111arctan1 上頁上頁下頁下頁首頁首頁dxxxx 2211arctan1令令txtan dxx 211 tdtt22sectan11 tdtsecCtt )tanln(secCxx )1ln(2 dxxxx21

6、arctanxx arctan12 .)1ln(2Cxx 上頁上頁下頁下頁首頁首頁例例 8 8 已已知知)(xf的的一一個(gè)個(gè)原原函函數(shù)數(shù)是是2xe , 求求 dxxfx)(.解解 dxxfx)( )(xxdf,)()( dxxfxxf,)(2 Cedxxfx ),()(xfdxxf 兩邊同時(shí)對兩邊同時(shí)對 求導(dǎo)求導(dǎo), 得得x,2)(2xxexf dxxfx)( dxxfxxf)()(222xex .2Cex 上頁上頁下頁下頁首頁首頁合理選擇合理選擇 ，正確使用分部積，正確使用分部積分公式分公式vu ,dxvuuvdxvu 二、小結(jié)上頁上頁下頁下頁首頁首頁思考題思考題 在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時(shí)

7、，在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時(shí)， 應(yīng)注意什么？應(yīng)注意什么？上頁上頁下頁下頁首頁首頁思考題解答思考題解答注意前后幾次所選的注意前后幾次所選的 應(yīng)為同類型函數(shù)應(yīng)為同類型函數(shù).u例例 xdxexcos第一次時(shí)若選第一次時(shí)若選xucos1 xdxexcosdxxexexx sincos第二次時(shí)仍應(yīng)選第二次時(shí)仍應(yīng)選xusin2 上頁上頁下頁下頁首頁首頁一、填空題：一、填空題：1 1、 xdxxsin_；2 2、 xdxarcsin_；3 3、計(jì)算、計(jì)算 xdxx ln2， u可可設(shè)設(shè)_ _ , , dv_；4 4、計(jì)算、計(jì)算 xdxexcos， u可可設(shè)設(shè)_ _ _ , , dv_；5 5、計(jì)算、計(jì)算

8、xdxx arctan2， u可可設(shè)設(shè)_ _ , , dv_； 6 6、 計(jì)計(jì)算算 dxxex， u可可設(shè)設(shè)_ _ _ _ _ _ _, , dv_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . .二二、 求求下下列列不不定定積積分分：1 1、 dxxx2cos22； 2 2、 dxxx23)(ln；練練 習(xí)習(xí) 題題上頁上頁下頁下頁首頁首頁3、 nxdxeaxcos； 4、 dxex3；5、 dxx)cos(ln； 6、 dxxxex232arctan)1( .三三、 已已知知xxsin是是)(xf的的原原函函數(shù)數(shù)，求求 dxxxf)(. .四四、 設(shè)設(shè) CxFdxxf)()(，)(xf可可微微，且且)(xf的的反反函函數(shù)數(shù))(1xf 存存在在，則則 CxfFxxfdxxf )()()(111. .上頁上頁下頁下頁首頁首頁一一、1 1、Cxxx sincos； 2 2、Cxxx 21arcsin； 3 3、dxxx2,ln； 4 4、,xe xdxcos； 5 5、dxxx2,arctan； 6 6、dxexx ,. .二、二、1、Cxxxxxx sincossin21623； 2、Cxxxx 6ln6)(ln3)(ln123； 3、Cnxnnxanae