2018-2019學年貴州省銅仁市思南中學高二上學期第二次月考數(shù)學試題解析版

1、1絕密啟用前貴州省銅仁市思南中學 2018-2019 學年高二上學期第二次月考數(shù)學試題評卷人得分1.雙曲線3x2-y2=9的焦距為( () )A. B. 2C. 4D.2【答案】C【解析】【分析】雙曲線八-化為標準方程，求出雙曲線的實半軸與虛半軸，即可求解雙曲線用一/=日的焦距.【詳解】雙曲線 化為標準方程，2 23 9的實半軸盯&，虛半軸b Y,則二三二：雙曲線 的焦距為，故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線的標準方程以及幾何性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用 于簡單題2已知拋物線的焦點F(a,0)(a : 0)，則拋物線的標準方程是()A.寸=2ax B.y2=4axC.y2二-2

2、axD.y2二-4ax【答案】B【解析】試題分析：以F(a,0)為焦點的拋物線的標準方程為y2=4ax.考點：拋物線的焦點和拋物線的標準方程 3.有60件產(chǎn)品，編號為01至60,現(xiàn)從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的 抽樣編（，2A.5, 17, 29, 41, 53B. 5, 12, 31, 39, 57C.5, 15, 25, 35, 45D.5, 10, 15, 20, 25【答案】A【解析】【分析】根裾系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品編號具有相同的間隔，且間隔是12 ,由此得出正確的結(jié)果【詳解】根據(jù)題意知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品編號具有相同的間隔，60- 5=12且間隔為.，分析題目中的選項，只有

3、中編號符合后面的數(shù)比前一個數(shù)大12,故選A.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的方法，屬于簡單題系統(tǒng)抽樣適合抽取樣本較多且個體之間沒有明顯差異的總體，系統(tǒng)抽樣最主要的特征是，所抽取的樣本相鄰編號等距離，可以利 用等差數(shù)列的性質(zhì)解答4.“I”是“.：”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】化簡，然后根據(jù) 小能推大，大不能推小”即可得結(jié)果【詳解】由不等式1，解得或.I或,不能推出.;而I時，總有成立，所以.I是、I的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論：分別是什

4、么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試；|.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可 以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處3理5.命題？x0,都有x2x0，使得X02X00,使得x02x00C.?x0,都有x2x0D.?xWQ都有x2x0【答案】B【解析】【分析】利用全稱命題 ：丁一”的否定為特稱命題 心匸詔卩工”即可得結(jié)果【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，且需要改寫量詞，所以全稱命題“，都有”2的否定是特稱命題%,使得%?！保蔬xB.【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題全稱命題

5、與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可6閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1則輸出S的值為（）A.64 B.73C.512 D.585【答案】B【解析】【分析】4結(jié)合流程圖寫出循環(huán)結(jié)果，經(jīng)過每一次循環(huán)判斷是否滿足判斷框中的條件 出條件輸出，結(jié)束循環(huán)，得到所求【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)得到，不滿足三 2 -執(zhí)行第二次循環(huán)得到“ f，不滿足 .1；執(zhí)行第三次循環(huán)得到八- =7“滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，執(zhí)行是”輸出;故選B.【點睛】本題

6、主要考查了循钚結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律求解.7.從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是（）1373A.IB. IC.I D.【答案】C【解析】p = - = 3?亡2 101-=試題分析：全是紅球的概率為，所以對立事件不全是紅球的概率為* 考點：古典概型概率點評：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意的基本事件種數(shù)，然后求其比值即可，求解過程中常結(jié)合對立事件互斥事件考慮8.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.85（9） B.210（6）C.1000（4）D.11111（2）【答案】

7、B【解析】試題分析：欲找四個中最小的數(shù)，先將它們分別化成十進制數(shù)，后再比較它們的大小即可.解：85g）=8藝+5=77;210（6）=2x6+1x6=781000（4）=1x4=64;11111（2）=24+23+22+21+20=31.,直到滿足退5故11111（2）最小，故選D.點評：本題考查的知識點是算法的概念，由n進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù) 沁亥數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果.9.命題“p且q”與命題“戯q”都是假命題，則下列判斷正確的是（）A.命題非p”與非q”真假不同B.命題非p”與非q”至少有一個是假命題C.命題 非p”與“c真假相同D.命題非p且非q”是真

8、命題【答案】D【解析】【分析】-或：為假命題，：:都為假命題，利用“非命題”與 且命題”的定義即可得到答案.【詳解】-或為假命題，：都為假命題，非和非：都是真命題，正確，非和非：真假不同”錯誤；非和非-至少一個為假”錯誤；非和真假相同”錯誤，故選D.【點睛】本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.10拋物線：的焦點為，點為該拋物線上的動點， 又已知點是一個定點，則l：?：-l I 的最小值是（）A.B.

9、C.D.【答案】B【解析】【分析】作： 準線為垂足，由拋物線的定義可得恥-苛皿.附，故當m三點共線時，LI最小為=，從而可得結(jié)果.6【詳解】根據(jù)拋物線方程，可得.,準線方程為1,作準線為垂足，：, 由拋物線的定義可得 叭-打叭卜卩閘 故當：一；三點共線時，卞最小為=-: = ?I I I：的最小值是3,故選B.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn) 化：（1）將拋物線上的點到準線的距化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最 短”，使問題得解；（2）將拋物線上的點到焦點的距

10、離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，利用“點 與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決11.已知雙曲線C：=1（a0,b0）的離心率為【答案】【解析】【分析】J亍,由此能求出2,A,B為其左、右頂點，點P為雙曲線C在第一象限的任意一點，點0為坐標原點,若PA, PB, PO的斜率分別為k1，k2,k3,貝U m=k1k2k3的取值范圍為（A.(0,C.(0,) D.(0，8)設(shè)：,由離心率推導(dǎo)出7【詳解】2 2x y C：= l(a O.b 0)雙曲線：的離心率為2,-：為雙曲線 的左右頂點，點為坐標原點，=1的斜率為，-二 一j.-化-7. 2 的范圍是- ，故選A .【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率

11、、雙曲線的漸近線以及直線的斜率公式，意在考查綜合應(yīng)用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形， 當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、 漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系F FPF廣12已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的最大值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實軸長，焦距，根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用13* - 422叫內(nèi)表示出F2,在吐尸嚴2中根據(jù)余弦定理可得到電,利用基本不等式可得結(jié)設(shè)

12、 -,點為雙曲線在第一象限的任意一點,=1a2b?又.雙曲線漸近線為8論【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實軸長為，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義lPFil+lPFil= 2ai*lPFiTPM =坷，: PF】=叫+ %PFj =臼嚴2Tl設(shè)，則在中由余弦定理得13+ - 4化簡，該式變成.，132 A + = 4一22a p?*1 2靠1話* - S-w -”廠的最大值是；，故選D.【點睛】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義以及橢圓與雙曲線的離心 率，屬于難題離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出；構(gòu)造的齊次

13、式，求出；采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解9第 II 卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明【答案】81【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形面積和為1,算出睡前看手機在-分鐘的頻率，從而 可得出正確的結(jié)果【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖知, 睡前看手機在- 分鐘的頻率為|：門門小丁 |工門：1門n. -：所以，估計睡前看手機在：分鐘的人數(shù)為270 x03 = 81，故答案為81 .【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求

14、和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面 積相等處橫坐標表示中位數(shù)評卷人得分、解答題13某健康協(xié)會從某地區(qū)睡前看手機的居民中隨機選取了所示的頻率分布直人進行調(diào)查，得到如右圖1014.已知橢圓C:：=1（ab0）的離心率為:，短軸的一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程.（2）設(shè)斜率為1的直線經(jīng)過左焦點與橢圓C交于A,B兩點，求I.【答案】（1）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得，結(jié)合，解可得的值，進而計算可得 啲值，將的值代入橢圓的標準方程，即可得結(jié)果；根據(jù)題意，由橢圓的方程可得左焦點的坐標，即可得直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，可得方程d = 2可得 ，* % = 1

15、 + 2(門=1) 2n1數(shù)列的通項公式.1 b =n(2)由，可知，則有2+ = 112S - (2n-1)(2門+ L) - g(2n-：L)(2n + J131/111 1 1 1/ 1 Sfl3+3 S+2n-l 2n + 1）于2n + 1.1?V I n兀-北2n + J 2n + 1【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法二塔；1廠是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：（1）：；：（2） 1 1；（4） wr-1 1n（n+ 1）5 + 1）（門+2）1；此外，需

16、注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤16海關(guān)對同時從 、三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口 此種商品的數(shù)量（單位： 件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共 抽取6件進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自 僉二匚各地區(qū)商品的數(shù)量;（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進一步檢測，求這地區(qū)的概率.【答案】（1）三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2;【解析】試題分析：（1）首先確定樣本容量與總體中的個數(shù)的比是 從而得到樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:50 -1,150 -3,100 2.5050

17、50(3 )12件商品來自相同(2)-15650 150 10050 14(2)設(shè)6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為A;B1,B2,B3；C1,C2,寫出抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件：HA,B2口A,B3?,；、A,G4C2:,BI,B2JB,B3XBI,CIXBI,C2/B2,B3?,B2,CIX B2,C2 XBsQ X B3,C2口CI,C2二共15個.記事件D：抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，寫出事件D包含的基本事件：Bl, B2 JB,B3 XB2,B3 JG,C2共4個由每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，利用古典概型概率的計算公式得解6 _ 1

18、50 150 100一50所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:50 -1,150 -3,100 -2,5050501,3,2.A；B1, B2, B3；C1, C2,則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:A,B lA,B2JA,B3?,A,G JA,C2?,E,GIECIEC【ECTccl共15個.每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的,記事件D：抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：電也匚舊鳥”鳥且JGG共4個.44所有P D，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.1515考點：分層抽樣，古典概型.:視頻)17.如圖，在三棱錐S ABC中，BC丄平面

19、SAC AD丄SC試題解析：(1)所以A,B, C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為(2)設(shè)6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為15(I)求證：AD丄平面SBC(n)試在SB上找一點E,使得平面ABSL平面ADE,并證明你的結(jié)論.【答案】見解析。【解析】試題分析：(I)通過證明BC丄AD,通過AD丄SC, BOASC=C證明AD丄平面SBQ(II)過D作DE/ BC,交SB于E,E點即為所求.直接利用直線與平面平行的判定定理 即可證明BC/平面ADE.(I)證明：TBC丄平面SAC AD平面SAC,ABC丄AD,又AD丄SCBC平面SBC SC平面SBCBC SC=C,AAD丄平面SBC .(

20、6分)(n)過A作AE丄SB,交SB于E,E點即為所求./ AD丄平面SBC SB平面SBCAAD丄SB.又AE丄SB, AE AD=AASB丄平面ADE,又SB平面ABS由兩個平面垂直的判定定理知：平面ABS丄平面ADE.(13分)考點：本題主要考查了直線與平面垂直，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，邏輯推理能力.點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理來證 明命題的成立。18某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(C)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表: M平均氣溫*(暫)17138*7i月銷

21、售量y(件)24334055 116（1）算出線性回歸方程:;（精確到十分位）（2）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6 C，據(jù)此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量n丫割廠n紳1 = 1b =-n -nx-參考公式：，：-【答案】（1）八二荒-（2）約為46件【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出變量的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）得出的線性回歸方程和所給的下個月的平均氣溫，代入線性回歸方程求出對應(yīng)的的值即可【詳解】（們 =I f一一- -, = .- 工氣斗=17 x 24 + 13

22、 x 33 + 8 x 24 + 2 x 55 = 1267i = 11267-4 x 10 x38-=-2.01 = -2.0526-4 x102根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點, 把樣本中心點代入得到丫肚述/.：:嚴-譏：二線性回歸方程為氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量為: -： 1（件）【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，屬于中檔題求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;計算的值；計算回歸系數(shù)17寫出回歸直線方程為：；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì),性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢22廠x YJ3+ =

23、 1対佃.已知橢圓()的離心率為：,心工，：，面積為1.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè) 是橢圓 上一點，直線 ，與：軸交于點 ,直線與軸交于點,2-+V2=1【答案】(1)；(2)詳見解析.【解析】試題分析：(I)根據(jù)離心率為，即 ,OAB的面積為1,即- .-.一列方程組進行求解；(n)根據(jù)已知條件分別求出 積為定值.廣+v;=l所以橢圓的方程為-(n)由(I)知， - -,設(shè)P(忌對，則詒+稅=4.當 時，直線一的方程為.-直線一一的方程為利用線”的的求證：橢圓中求其乘試題解析：(I)cr - b2+ c2t解得Q二上二1令，得込網(wǎng)十打11+族吩4 ,從而兀*【點睛】18所以 +4o +4毛

24、旳-4花-8恥+4妝 “一41 -8i+8So一心一2旳 +2砂-勺一2旳+2當打廠；時，爲廠 ,- -|- -所以-I -.綜上，以為定值.【考點】橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、運算求解能力【名師點睛】解決定值、定點的方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運算是此類問題的特點，設(shè)而不求方法、整體思想和消元思想的運用可有效地簡化運算-=120.如果雙曲線.的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為【答案】【解析】【分析】aaay =+ -xx -二由雙曲線方程可得漸近線方程為：，由于兩條漸近線互相垂直，可得：評卷人得分三、填空題2 亠令.-,得，從而|j. = |2-xv| = + 匸0-119解得 ，根據(jù) :即可得結(jié)果.【