2018-2019學年廣西玉林市高二上學期期末考試數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1頁共17頁2018-2019 學年廣西玉林市高二上學期期末考試數(shù)學（文）試、單選題1.錢大媽常說便宜沒好貨”，她這句話的意思中：好貨”是不便宜”的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“好貨”？“不便宜”，反之不成立即可判斷出結(jié)論.【詳解】好貨”=不便宜”，反之不成立.沢好貨”是 不便宜”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法和推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題./廣2二02已知命題：若,則，命題：2 ，:，則下列命題為真命題的是（）（）A卜卜q） B卜卜q） C卜D【答案】A【解析】先判定命題p與q的真假，再利用復合命題真假的判

2、定方法即可得出.【詳解】命題：若-,則宀：是真命題訐（；）（；）0玉ER（-）=0命題：.，則：，因此不，是假命題則下列命題為真命題的是1.故選：A.【點睛】本題考查了復合命題真假的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.3已知橢圓匚用廣叮二-，則下列結(jié)論正確的是（）A.長軸長為B.焦距為-C.短軸長為D.離心率為第2頁共17頁【答案】D【解析】 將橢圓化為標準方程，根據(jù)方程可求得a、b、c的值，求橢圓的離心率，進而判斷各選項。【詳解】2 2 十一=11 1由橢圓方程；小點二】化為標準方程可得 心111點3-b = -c =所以 、：1C2c = 2b = e =長軸為 s

3、=，-，焦距 ，短軸，離心率所以選D【點睛】 本題考查了橢圓的標準方程及a、b、c的含義，橢圓離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題。4.將一條長為6的線段分成長度為正整數(shù)的三條線段，則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是()11A.B.2311C.-D.45【答案】B【解析】 將一條長為6的線段分成長度為正整數(shù)的三條線段，所有的公法共有：1,1,4;1,2,3;2,2,2三種，其中1,1,4; 1,2,3;均不能構(gòu)成三角形，2,2,2能構(gòu)成三角形.故能構(gòu)成三角形的概率為13故正確答案為B第3頁共17頁5在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且離心率為 的雙曲線的標準方程為（）（）【答案】B2 2chx ye - - =-

4、 = 2 = i95Ob 0）【解析】由，得，當焦點在x軸時，設(shè)雙曲線方程為82LL-=1代入 ，得：，解得 ，當焦點在y軸時，設(shè)雙曲線方程為2 23 oy x2 8- =l（a0db0）-= 1W，代入PQ 込-摘,得,，無解。所以“=14,即雙曲22x y j =1線方程為.，選B.【點睛】求圓錐線方程，一定要先定位，再定量，當不能定位時，要根據(jù)焦點在x軸,y軸分類討論。6已知函數(shù)I，則的單調(diào)增區(qū)間是（）（）A. 十 R）B.（川C卜廠刀D.卜【答案】B【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】.偸）土.f（X）二+）二x（x + 2）* ， ,.當 -

5、 時，：，函數(shù)單調(diào)遞減;當時，函數(shù)單調(diào)遞增故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，注意定義域，是一道常規(guī)題.7某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10:8:7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為（）A.280 B.320 C.400 D.100022Ky-二1C.122x y-=1D.第4頁共17頁【答案】C【解析】 由題意知這是一個分層抽樣問題，根據(jù)青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為丄心？從中抽取200名職員作為樣本，得到要從該單位青年職員中抽取的人數(shù)，根據(jù)每人被抽取的概率為，得到要求的結(jié)果【詳解】由題意知這是一個分層抽樣

6、問題,每人被抽取的概率為，30 = 400該單位青年職員共有 故選【點睛】本題主要考查了分層抽樣問題，運用計算方法求出結(jié)果即可，較為簡單，屬于基礎(chǔ)題。8執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的S=()A.25B. 9C.17 D.20【答案】C【解析】直接利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，計算循環(huán)各個變量的值，當- - ，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖依次執(zhí)行為,5 = 9 n = 2 T = 0 + 4 = 4；, ,5 = 17 n = 4 T = 4+16-205青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為W?,從中抽取名職員作為樣本,-要從該單位青年職員中抽取的人數(shù)為:10-X10 + S + 7

7、200二80第5頁共17頁退出循環(huán)，輸出：I故應選C.【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可9甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）甲L9 g ?979 93g21A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定C.,乙比甲

8、成績穩(wěn)定D.，甲比乙成績穩(wěn)定【答案】C1x廣-（73+ 78 + 79 + 87 + 93） = $2【解析】甲的平均成績，甲的成績的方差 空二-(73-82)?+ (78-82) + (79-B22+ (87-S2)2+ 93-82? = 50.4K2=-（79 + 89 + 89 + 92 + 91） = 88乙的平均成績，乙的成績的方差s；= 4(79-88)2+ (89-88)2+ (89-8S)2+ (92-8B)2+ (91-88)2 = 21.6覽0恒成立,(i)g()(),n寫sinlnf4一71fH6nsin-i f ()3f (4) sinl(),f1)2f(6),f()(

9、G),f爲f少)第7頁共17頁A C, D錯誤，B正確,第8頁共17頁【點睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率有兩種方法：（或離心率的取值范圍），常見e =-求出a,c,代入公式只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合b2=a2c2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（不等式），解方程（不等故選：B.【點睛】本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題.1 2* y一 + = l（a b ）11.在直角坐標系中，是橢圓：的左焦點，-分別為左、右頂點，過點 作軸的垂線交橢圓 于，兩點，連接交：軸于點，連接交*

10、于點， 若丁是線段 的中點，則橢圓1的離心率為（）（）111A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意結(jié)合幾何性質(zhì)找到a,c的關(guān)系即可確定橢圓的離心率。【詳解】如圖，連接BQ,則由橢圓的對稱性易得/PBF =/QBF，/EAB=ZEBA,所以/EAB=ZQBF，所以ME/BQ.|PE| |PM|因為APMESPQB,所以：0F| |EP|PM| |0F- .=- -=-因為APBFEBO,所以二訃 “，從而有；I 1/：c |0F |PM| 1jg =- =-=又因為M是線段PF的中點，所以 門齊何 U 本題選擇C選項.第9頁共17頁y - y X x-ix即XiX-2y-2% =0，將點H 1

11、,-1代入可得&-2% 2 = 0,同理X2-2y2,2=0, Ax,% ,B x2,y2都滿足方程x-2y，2=0，即為直線AB的方程為x -2y 2二0,與拋物線x2=4y聯(lián)立，可得x2_2x_ 40 ,心+16=5,點H到直線AB的距離d節(jié)+壯亦,則心ABH1+4【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出y = f x在x = x0處的導數(shù)，式）即可得e（e的取值范圍）.212.過點H 1,-1作拋物線X=4y的兩條切線HA, HB，切點為A,BU AABH的面積為（C.苧D.5.5設(shè)A X）y,八2x，過

12、點A的切線方程為d，故選B.2【答案】【解析】第10頁共17頁即y二f x在點P X）, f X0出的切線斜率（當曲線y二f x在P處的切線與y軸平行時，在 處導數(shù)不存在，切線方程為x=）； （2）由點斜式求得切線方程y-y=f x?x-X0.、填空題13.已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,0,4,x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_ ，【答案】6第11頁共17頁【解析】 這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個數(shù)為4 + x-=5數(shù)為x=6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,填6.14.在區(qū)間-中隨機取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于45的概率是S【答案】【解析】利用幾何概型面積公式直接計算

13、即可【詳解】0 x 1pv 144fvxvl-x + y -設(shè)取出兩個數(shù)為刑；則，若這兩數(shù)之和小于5,則有5,0 x 10 y 114x + y -(0 x 1根據(jù)幾何概型，原問題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組 (5表示的區(qū)域與0y0的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率；(2)因為,幾何概型中的面積類型， 先求x,y&表示的區(qū)域的面積，再求x+y0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率【詳解】解：(1)設(shè)“.：， ” 為事件，、,即K =；y E ” 1,1，即 =S.則基本事件有：,， I,I, =， ，一共9個,其中滿足的基本事件有8個，8所以.8故八；的概率為：(2)設(shè)“ :I”為事件，

14、因為宀.訂，八丨，則基本事件為如圖四邊形區(qū)域，事件 包括的區(qū)域為其中的陰影部分1 1lx 12x2 -K 1X 1、陰影 _227=； =-=-：卄：.-：.!.-:P(B) =所以第14頁共17頁故 J.，I-, ：”的概率為-.本題主要考查了古典概型與幾何概型，屬于中檔題。解決古典概型問題時，首先分析試 驗的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，計算事件總數(shù)，其次要找到所研究事 件包含的基本事件，計算總數(shù)，然后根據(jù)比值計算概率；幾何概型問題時，首先分析基 本事件的總體，再找所研究事件的區(qū)域，選擇合適的度量方式，概率就是度量比，- 般是長度、面積、體積。18.已知：，命題：關(guān)于的不等式對一

15、切“亙成立，命題：拋物 線:-的焦點在點I的左側(cè) 若或為真， 且：為假，求實數(shù) 的取值范圍.【答案】m或-【解析】先分別求出p,q為真時實數(shù)a的取值范圍，再由p或q為真，p且q為假，可 知p和q真一假，從而解得.【詳解】解：設(shè)W八一局十，若關(guān)于的不等式.對一切 恒成立，貝廿4 =卻.-2 3 2若拋物線： 、的焦點在點I的左側(cè)，則. 且.由 或為真，且為假，可知 誦和一真一假t - 2 2|若真：假，則.：i 3 -2,若假：真，則:綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍為丄蘭廠二或冷=【點睛】本題考查了復合命題的真假性的應用，考查一元二次不等式恒成立問題，考查分類討論 思想，屬于基礎(chǔ)題.佃.2017年

16、11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周晝夜溫差x（ C）1011131286第15頁共17頁就診人數(shù)y（個）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。（I）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率；（n）若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bxa；（川）

17、若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想n_ n_送yi nxy可y)-bT22n2，a 二 y-bx)瓦一nxZxix)參考數(shù)據(jù)：11 25 13 29 12 26 8 16 = 1092,1121321228 = 498【答案】（I）-;（n）見解析；（川）見解析3【解析】 試題分析：（I）用列舉法列出所有的基本事件，再找出相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)的事件個數(shù)，利用古典概型的概率公式即可求得；（n）根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別算出x,y,再根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法求得b，把x,y和b代入到求a得公式，求出a,即

18、可求出線性回歸方程；（川）根據(jù)所求的線性回歸方程， 將x=10和x=6代入求得?, 再同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，即可得到線性回歸方程理想.試題解析：（I）將連續(xù)六組數(shù)據(jù)分別記為A,B,C,D,E,F，從六組中任意選取兩組，其基本事件為：AB, AC, AD.AE.AF, BC, BD, BE, BF , CD, CE, CF , DE, DF , EF,共15種情況.其中兩組是相鄰的為AB,BC,CD,DE,EF，共5種情況.設(shè)抽到相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)為事件M,則抽到相鄰兩個星期的數(shù)據(jù)的概率為（參考公式第16頁共17頁1501該小組所得線性回歸方程是理想的x a

19、3f(x) = - + Inx20.已知函數(shù)；(其中：),且曲線 在點1：處的切線垂直于直y = -x線：.(1)求，的值及此時的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值【答案】(I)a=，;(n)減區(qū)間為 ，增區(qū)間為;極小值為1,無極大值.1y = -x【解析】(I)先求導函數(shù)，根據(jù)切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導函數(shù)的意義代入即可求得a的值；代入函數(shù)后可求得，進而利用點斜式可求得切線方程。(n)將a代入導函數(shù)中，令:,結(jié)合定義域求得x的值；列出表格，根據(jù)表格即 可判斷單調(diào)區(qū)間和極值。【詳解】I lai1一f(l) = -a -1 =-a(I)由于,所以,1y = x由于1在點-1

20、 L處的切線垂直于直線：,x 53f(x) =-+- Inx -此時 -,切點為.，所以切線方程為.K53I x2- 4x - S(n)由數(shù)據(jù)求得x=ii,y=24，由公式求得-b-30.7y關(guān)于x的線性回歸方程為1830 x -77同樣，當x = 6時，y78T78_12 0)f 00 =(n)由(i)知:，貝U:令-,解得或.1(舍),則 的變化情況如下表,05)5(5、+ T0+恢)遞減極小值小5遞增所以函數(shù)八的減區(qū)間為-，增區(qū)間為二.函數(shù)的極小值為1，無極大值.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像上點切線方程的求法，利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題。22X 1c：+ = L(a b 0)ia22FF?匚21已知橢圓的離心率為， 分別為橢圓 的左、右焦點，且|FFJ = (1)求橢圓的方程；MFK二 (2)設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，.為半徑作圓，當圓*與直線： 有 公共點時，求 面積的最大值.K2y2、：15+ 二1【答案】(1)：；【解析】(1)根據(jù)離心