2018-2019學(xué)年上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題解析版

1、1絕密啟用前上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題1.若平面向量和“ 互相平行，其中A. _B.或- C.或，D. 或1【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)向量平行得方程解得x，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示得結(jié)果【詳解】- -因?yàn)橄蛄客胶? -互相平行，所以一.：-小.：.八尸.：.-丁-；，因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量模的坐標(biāo)表示，考查基本求解能力2 .在中，角所對(duì)的邊分別為* ，則“”是“八：”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】nsinAcosA = sinBcosBi sinZA = si

2、n2B. A = A + B =根據(jù)“廠:,得出，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷.【詳解】V - 中，角所對(duì)的邊分別為：,v acoA =$i nAcosA -評(píng)卷人得分、單選題a-b = | (-2-2 扎2K)|a-b 二 |(-2.0)|= 2 或，選 B.a-b2n$in2A = sinJB A = B A + B =-,2- i 宀或 J ：-根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“”是“EHM呂”的充分不必要條件.故選 A【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形，充分必要條件的定義，屬于中檔題.3 .函數(shù)f)= 3ax_2a +1, 若存在陀 Em 使那么()11 11 Ba A.B.C.或D.【答案】C

3、【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理列不等式，解得結(jié)果，即得選項(xiàng)【詳解】1f(-l)f(l) -由題意得或 ，選 C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理應(yīng)用，考查基本求解能力-今4定義域?yàn)?的函數(shù) 圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為，向量-小二，、是圖像上任意一點(diǎn)，其中I。若不等式 1恒成立，則稱函數(shù)孫)在可上滿足“范圍線性近似”，其中最小的的正實(shí)數(shù)k稱為該該函數(shù)的線性近似閾值。下列定義在上函數(shù)中，線性近似閾值最小的是()2n13y = = $incy = x_A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】3根據(jù)定義分別求線性近似閾值，再求其中最小值【詳解】 因?yàn)? s,故、，、.三點(diǎn)共線,又因?yàn)?，則、I 橫坐標(biāo)相同；1對(duì)于

4、選項(xiàng)（A），因?yàn)樾撵?吟 4），所以，味皆辦-22。對(duì)于選項(xiàng)（巧，因?yàn)樾?2），1 胡尸*MN|2=3-x3-24。對(duì)于選項(xiàng)（），因?yàn)?A（33，則133 113-3LM(x,x)N(x,-(xl)I MINI = 一-x + 0 x-2 0與耳-2 1 導(dǎo)耳 3=x E (3r+ )【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域以及解對(duì)數(shù)不等式，考查基本求解能力8 .已知向量,均為單位向量，若它們的夾角是a-3 b60 則 等于【解析】【分析】結(jié)合向量數(shù)量積先求向量模的平方，再開(kāi)方得結(jié)果【詳解】a-3b【點(diǎn)睛】+ 9br 丘日-b11 + 9-6 x 1 x 1 x -2本題考查向量的模以及向量數(shù)量積，考查基本

5、求解能力f(x) = 2sin/一 xjsin/- + xj9 函數(shù)M 丿也/的最小正周期為 _【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩角和與差正弦公式、二倍角余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期本題考查兩角和與差正弦公式、610等差數(shù)列中，ae+a7+a8=12，則該數(shù)列的前 13 項(xiàng)的和 S3 =_.7【答案】52【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得36+38=237,代入已知式子可得3a7=12，故a7=4,故該數(shù)列前13項(xiàng)的和S13二13? 楚=13 237=13 4 =5222故答案為：521 1恥)=y = f(x + m)-11 已知函數(shù)若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為_(kāi)1【答案】：【解析】

6、【分析】h(x) = f(x + m)-令-,根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，化簡(jiǎn)得結(jié)果最后驗(yàn)證.【詳解】1 1 1令,則-為奇函數(shù),=0=4m= 2=22m= 2=2m = lm =-2114h(-x) = -x +4Z+ 2因此【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)，考查基本求解能力1 +1b -Kx -:|1，（:|當(dāng),給出以下四個(gè)命題：【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線、向量數(shù)量積以及新定義化簡(jiǎn)判斷命題真假【詳解】 因?yàn)槿襞c共線，則2,故正確;因?yàn)?,故錯(cuò)誤;- - -(Aa I * b = Xmq-Anp = A(a * b因?yàn)?，故正確；若與共線，則：;對(duì)任意的（注：這里指與的數(shù)量積）其中所有真命題的P.曰

7、號(hào)是_10等式左右兩邊相等，故正確;綜上，正確的序號(hào)為：；【點(diǎn)睛】 本題考查向量共線、向量數(shù)量積以及新定義理解，考查基本求解判斷能力n cosB今casC今今A = - - AB +- A匚=2mA016.已知。為朋阮的外心，且3, 5inC 5in 呂，則實(shí)數(shù) m =_【答案】【解析】【分析】4先點(diǎn)乘向量?,再根據(jù)向量數(shù)量積、向量投影化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦定理、兩角和余弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果【詳解】cosB *jcosC今今T-AB +-ACJAB = 2m AOJAB兩邊同點(diǎn)乘向量：，可得，T：,cosCbpccosA = 2m AO AB sinB【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、向量投影、正弦定理、兩

8、角和余弦公式，考查基本分析與求解能力評(píng)卷人得分cosB -cJ所以 “由向量投影得AO AB =-=2 2cosB2co$C-c +- b ccosA = m所以- 由正弦定理知：mh.rirJi-f.cosB + cosCcosA=-$inCcos(n-A-C) + cosCcosAwin匚sinAsinCsinC因?yàn)?J lit I-;)co$C-bcosA = m csinB21117.已知不等式的解集為 I 、h(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2 )若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求關(guān)于的不等式|Oga(-mx2+3x+2-t)0 的解集。凹=2kox-lx-【答案】(1)二 2 ；(2)22 ；【解析】【

9、分析】(1)根據(jù)不等式解集得對(duì)應(yīng)方程-:的根，根據(jù)韋達(dá)定理解得實(shí)數(shù).的值；(2)先根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)確定的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，最后解元二次不等式得結(jié)果【詳解】i 1 + m = 3 . (m = 2(1)由題意得 為方程:的根，所以12一 三1a 2(2) 因?yàn)楹瘮?shù)(在區(qū)間 - 上遞增，所以 因此由呦 mx +女+ 2c。得 X”斗 2-t c 1 0 - 2x2+ 3K130 x -22【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及解二次不等式，考查基本分析轉(zhuǎn)化求解能力18.已知函數(shù) ：二.：八(：,是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)是，與該

10、最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是(1)求函數(shù) 的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;:即1r.30 x 一製 1 K -22212n n 3n 2x + - 3)和：分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),T 2n n=一 -236W =一rTnK2sin(-UJ+ + c= 1.C=-1H，解得 b =nf(x) = 2sin(2x + -) -162kr由ITnn-2x + -2kn + -k 2 6 2，解得n n(kn - - kn + Lk Z函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：(2)T在 m中,-11nAB BC =- -ac accos(n - B)亠-acrO B HTB =-1.232nA C=j.0 w C3

11、，即2n0 A 一32nM = (0)313n* 1 556+凸，其中：【答案】= *ii=l（1）見(jiàn)解析；（2）公式求得：，即得數(shù)列bn=-門31+2（遼），求14（1）因?yàn)閍n+l-jft +1所以%+l-2an 2% + 2n-2% i2n2n +12 + 1- 吟，故數(shù)列d = -為公差的等差數(shù)列;15% 11 nz=4- (n _ 1)_ =_斗己=nj2 22 2n(2)n 2n l1/ liiii1111 H1- + - +-+-十- + -1324 3 5n-1 n+1 nn+刃?【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若日+ J (其

12、中歸是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔1 1一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如IDE匚或|.20 平面直角坐標(biāo)系中，：為原點(diǎn)，射線與軸正半軸重合，射線是第一象限的角平分線，在上有點(diǎn)列，在.上有點(diǎn)列：；：，已知4少今廠今今廠? ? ?A R(1)求點(diǎn)，的值；- -(2)求：/的坐標(biāo);(3) 求面積的最大值，并說(shuō)明理由。(3)n 門 i ?八*干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如【答案】 (1)116【解析】【分析】(1)根據(jù)向量的模的定義解得：，根據(jù)向量坐標(biāo)相等得,(2)根據(jù)等比數(shù)列定義得，TS根據(jù)等差數(shù)列定義得，(3 )根據(jù)三角形面積公式得關(guān)

13、系式，再根據(jù)作差法確【詳解】%伉因?yàn)?H2X2= 2JX=1JB1(14)(1)由題意設(shè)眄-所以一(即-冷 5 件二 0(2)因?yàn)閯t【點(diǎn)睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題可用以下三種方法1用作差比較法，根據(jù)的符號(hào)判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列2用作商比較法，根據(jù)與 1 的大小關(guān)系及符號(hào)進(jìn)行判斷3結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖像直觀判斷，注意自變量取值為正整數(shù)這一特殊條件XX1x -1 0斫 TT 其中11021.已知函數(shù)定數(shù)列單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定面積最大值因?yàn)镺B十 Q2 冋以一*OB=叫= (nfn)OBn% 00(3)-卜 | sin=2 0A OR niH25n 嚴(yán)店 rls)25f(n) - f(n

14、 -1)= 因?yàn)椋?5)，“2 ，為遞增數(shù)列;n-6為遞減數(shù)列,所以12825 .f(n) =nf(n) =，設(shè)f (4) = f(5)=17（1）求出 ,并解方程*;1 1_ _1 【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）-【解析】【分析】（1 ）根據(jù)行列式求得，代入化簡(jiǎn)得，解對(duì)數(shù)方程得結(jié)果，（2）化簡(jiǎn)不等式X- 1-1 - O，結(jié)合條件得證，將自變量代入函數(shù)解析式ax -1化簡(jiǎn)可得-（3）分奇偶討論，結(jié)合（2）對(duì) a,x 分別賦值，得當(dāng) -1時(shí)=-f(an)+g)當(dāng) r -一單調(diào)性確定滿足 a的條件，解不等式可得結(jié)果【詳解】(1)因?yàn)閕，據(jù)此可得數(shù)列周期性,x + 1f(x) = log2( -1 xx =-則I ；ax -1-(a + l)(x -1) 0恒成立，故ax -1-e(-u) )ax，所以sx -1a -1a + 1-f(x) = log2- - =- log2-a - x /a + 1a -1，得證;（3）由（2）知,ax-1ae(i;+ ),證明