第4章 4.3 加工誤差的統(tǒng)計分析

1、2022-4-16武漢理工大學機電工程學院1/574.3 4.3 加工誤差的統(tǒng)計分析加工誤差的統(tǒng)計分析一、基本概念一、基本概念二、二、加工誤差的統(tǒng)計分析加工誤差的統(tǒng)計分析三、廢品率計算三、廢品率計算2022-4-16武漢理工大學機電工程學院2/57一、基本概念加加工工誤誤差差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差隨機誤差 2022-4-16武漢理工大學機電工程學院3/571. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 常值系統(tǒng)誤差：加工誤差的大小和方向基本保持不變。常值系統(tǒng)誤差：加工誤差的大小和方向基本保持不變。 譬如，鉸刀直徑尺寸誤差所造成孔徑尺寸的誤差就是常值譬如，鉸刀直徑尺寸誤差所造成孔徑尺寸的誤差就是常值系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差

2、。 變值系統(tǒng)誤差：加工誤差的大小和方向隨時間按一定規(guī)律變值系統(tǒng)誤差：加工誤差的大小和方向隨時間按一定規(guī)律變化。變化。 譬如，加工中刀具的磨損使工件尺寸產(chǎn)生有規(guī)律的變化。譬如，加工中刀具的磨損使工件尺寸產(chǎn)生有規(guī)律的變化。2022-4-16武漢理工大學機電工程學院4/572. 隨機誤差隨機誤差 一批工件的加工誤差的大小和方向作不規(guī)則地一批工件的加工誤差的大小和方向作不規(guī)則地變化。變化。 譬如，復映誤差、定位夾緊誤差、殘余應力引譬如，復映誤差、定位夾緊誤差、殘余應力引起的變形誤差等。這類誤差產(chǎn)生的原因是隨機的，起的變形誤差等。這類誤差產(chǎn)生的原因是隨機的，但呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計規(guī)律。但呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計規(guī)律。2

3、022-4-16武漢理工大學機電工程學院5/57二、加工誤差的統(tǒng)計分析二、加工誤差的統(tǒng)計分析生產(chǎn)實踐中常用的統(tǒng)計分析方法：生產(chǎn)實踐中常用的統(tǒng)計分析方法： n 分布曲線法：測量一批零件的實際尺寸，根據(jù)測得的分布曲線法：測量一批零件的實際尺寸，根據(jù)測得的尺寸數(shù)據(jù)繪制出的一條尺寸分布曲線，從而判斷加工誤尺寸數(shù)據(jù)繪制出的一條尺寸分布曲線，從而判斷加工誤差的大小及產(chǎn)生的規(guī)律。差的大小及產(chǎn)生的規(guī)律。n 點圖法：按加工順序、逐個測量工件的尺寸，并記錄點圖法：按加工順序、逐個測量工件的尺寸，并記錄在以工件順序號為橫坐標，工件尺寸為縱坐標的圖中，在以工件順序號為橫坐標，工件尺寸為縱坐標的圖中，從而判斷加工誤差產(chǎn)

4、生的規(guī)律和性質(zhì)。從而判斷加工誤差產(chǎn)生的規(guī)律和性質(zhì)。 2022-4-16武漢理工大學機電工程學院6/57( (一一) ) 分布曲線法分布曲線法 1 1、試驗曲線法、試驗曲線法直方圖直方圖 成批加工某種零件，抽取其中一定數(shù)量進行測量，抽成批加工某種零件，抽取其中一定數(shù)量進行測量，抽取的這批零件稱為樣本，其件數(shù)取的這批零件稱為樣本，其件數(shù) n n 稱為樣本容量。所測零稱為樣本容量。所測零件的加工尺寸或偏差是在一定范圍內(nèi)變動的隨機變量，用件的加工尺寸或偏差是在一定范圍內(nèi)變動的隨機變量，用 x 表示。樣本尺寸或偏差的最大值表示。樣本尺寸或偏差的最大值 xmax 與最小值與最小值 xmin 之差，之差，稱

5、之為極差，用稱之為極差，用 R 表示。表示。 分布圖是表明一批工件尺寸分布情況的曲線，也稱為分布曲線。分布圖是表明一批工件尺寸分布情況的曲線，也稱為分布曲線。它是由直方圖轉(zhuǎn)化過來的。下表它是由直方圖轉(zhuǎn)化過來的。下表 是是 磨削一批軸徑為磨削一批軸徑為 mm 的工件，經(jīng)實測后的尺寸。的工件，經(jīng)實測后的尺寸。 將樣本尺寸或偏差按大小順序排列，并將它們分成將樣本尺寸或偏差按大小順序排列，并將它們分成 k組，組距為組，組距為 d。d 可按下式計算：可按下式計算：1 - kRd 同一誤差組的零件數(shù)量同一誤差組的零件數(shù)量 mi 稱為頻數(shù)。頻數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù) mi 與樣本與樣本容量容量 n 之比稱為頻率，用

6、之比稱為頻率，用 fi 表示。表示。 k 值一般按樣本容量來選擇。值一般按樣本容量來選擇。n25-4040-6060-100100100-160160-250k678101112樣本均值：樣本均值： niixnx11 樣本標準差：樣本標準差： niixxns1211 2022-4-16武漢理工大學機電工程學院10/57直方圖例直方圖例 在無心磨床上磨削一批直徑尺寸在無心磨床上磨削一批直徑尺寸 的銷軸，繪制工件直徑尺寸的直方圖。的銷軸，繪制工件直徑尺寸的直方圖。( (銷軸直徑尺寸略銷軸直徑尺寸略) )005. 0015. 020(1) 計算樣本零件的平均尺寸：計算樣本零件的平均尺寸： 式中式中：

7、n 樣本零件的個數(shù)樣本零件的個數(shù) (2) 計算零件尺寸的公差帶分布中心尺寸計算零件尺寸的公差帶分布中心尺寸2MT+最最大大極極限限尺尺寸寸 最最小小極極限限尺尺寸寸MT niixnx11 minxmaxxmT2022-4-16武漢理工大學機電工程學院12/57繪制直方圖繪制直方圖 以工件尺寸為橫坐標、頻數(shù)為縱坐標，建立坐標系。以工件尺寸為橫坐標、頻數(shù)為縱坐標，建立坐標系。由由直方圖的各矩形頂端的中心點連成折線，就可給出一條實際直方圖的各矩形頂端的中心點連成折線，就可給出一條實際分布曲線。工件的數(shù)目越多，則實際分布曲線越光滑。分布曲線。工件的數(shù)目越多，則實際分布曲線越光滑。 從實驗分布曲線可以看

8、出：從實驗分布曲線可以看出：工件尺寸的分散范圍是工件尺寸的分散范圍是 ；有少量的過大廢品；有少量的過大廢品； 存在常值系統(tǒng)誤差：存在常值系統(tǒng)誤差：樣本零件的尺寸基本符合正態(tài)分布規(guī)律。樣本零件的尺寸基本符合正態(tài)分布規(guī)律。minmaxxxxTm02022-4-16武漢理工大學機電工程學院15/572、正態(tài)分布曲線及其應用、正態(tài)分布曲線及其應用 大量的試驗、統(tǒng)計、大量的試驗、統(tǒng)計、分析表明，當一批工件總分析表明，當一批工件總數(shù)極多，加工中的誤差是數(shù)極多，加工中的誤差是由許多相互獨立的因素引由許多相互獨立的因素引起的，同時這些因素中又起的，同時這些因素中又都沒有任何優(yōu)勢的傾向時，都沒有任何優(yōu)勢的傾向時

9、，則其尺寸分布曲線呈正態(tài)則其尺寸分布曲線呈正態(tài)分布的形式。圖示即為一分布的形式。圖示即為一條正態(tài)分布曲線。條正態(tài)分布曲線。 正態(tài)分布曲線的數(shù)學方程：正態(tài)分布曲線的數(shù)學方程： 式中式中，x 零件尺寸；零件尺寸； 零件尺寸的算術平均值；零件尺寸的算術平均值；x)0,(x22121xxey ，它表示加工尺寸的分布中心；，它表示加工尺寸的分布中心； y 零件尺寸為零件尺寸為 x x 的概率密度；的概率密度； 一批零件的均方根差，表示這批零件加工尺一批零件的均方根差，表示這批零件加工尺寸的分布范圍。寸的分布范圍。 式中，式中，n 一批零件的數(shù)量。一批零件的數(shù)量。 niixnx11nxxnii/12正態(tài)分

10、布曲線的特點：正態(tài)分布曲線的特點： 兩個特征參數(shù)：算術平均值兩個特征參數(shù)：算術平均值 和標準偏差和標準偏差；對稱軸直線對稱軸直線 ，以，以 X X 軸為漸近線，軸為漸近線，X X 的定義的定義域為域為（，+）；）； 曲線與曲線與 X X 軸之間所包含的面積為軸之間所包含的面積為 1 1 ，即包含了全部工，即包含了全部工件數(shù)；件數(shù)； 處為拐點；處為拐點；工件尺寸落在工件尺寸落在 范圍內(nèi)的概率為范圍內(nèi)的概率為 99.73 %；3 xxx x xx22th2022-4-16武漢理工大學機電工程學院19/57 對分布曲線的影響對分布曲線的影響 xx x 2022-4-16武漢理工大學機電工程學院20/

11、57標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布 2212xexy兩個特征參數(shù)：兩個特征參數(shù)：算術平均值：算術平均值： 標準偏差：標準偏差：0 x1 由于工件的實際尺寸不可能為由于工件的實際尺寸不可能為，故規(guī)定：正態(tài)分，故規(guī)定：正態(tài)分布曲線的實際分散范圍取布曲線的實際分散范圍取 （或（或 ），）， 即令即令 ：363 xx圖414 實際分散范圍 當當 時，面積時，面積 僅有僅有0.270.27的計算誤差。故可近似認為：在的計算誤差。故可近似認為：在 （或（或 ）的）的工件尺寸實際分散范圍內(nèi)，代表了工件尺寸實際分散范圍內(nèi)，代表了100100 全部的零件。全部的零件。0 997399 73A.%3 xx3 666原則

12、原則 66表示這批零件的隨機誤差的大小和工序精度的高低。表示這批零件的隨機誤差的大小和工序精度的高低。 即：若能計算出一批零件的均方根誤差即：若能計算出一批零件的均方根誤差，則該批零件的隨，則該批零件的隨機誤差就是機誤差就是66。 同時，實際分散范圍同時，實際分散范圍66的大小（或的大?。ɑ虻拇笮。┮泊砹说拇笮。┮泊砹四撤N加工方法在一定生產(chǎn)條件下能達到的加工精度的高低。某種加工方法在一定生產(chǎn)條件下能達到的加工精度的高低。即：實際分散范圍大（或即：實際分散范圍大（或值大），表明這批零件的實際尺值大），表明這批零件的實際尺寸在較大范圍內(nèi)變動，說明該加工方法的加工精度低。寸在較大范圍內(nèi)變動，說明

13、該加工方法的加工精度低。值值小，說明該加工方法的加工精度高。小，說明該加工方法的加工精度高。2022-4-16武漢理工大學機電工程學院24/57分布曲線的應用分布曲線的應用(1) 加工誤差性質(zhì)分析加工誤差性質(zhì)分析q 有無變值系統(tǒng)誤差有無變值系統(tǒng)誤差實際分布曲線與正態(tài)分布曲線實際分布曲線與正態(tài)分布曲線是否相符；是否相符；q 有無常值系統(tǒng)誤差有無常值系統(tǒng)誤差工件尺寸算術平均值工件尺寸算術平均值 是否是否與公差帶中心重合；與公差帶中心重合；q 有無廢品？是尺寸過大廢品，還是尺寸過小廢品？是有無廢品？是尺寸過大廢品，還是尺寸過小廢品？是可以修復的廢品，還是不可修復的廢品？可以修復的廢品，還是不可修復的

14、廢品？xTxLxUTminTmax0Q過小Q過大Tm鏜孔：不可修復廢品鏜孔：不可修復廢品軸：不可修復廢品軸：不可修復廢品可修復廢品與不可修復廢品可修復廢品與不可修復廢品TxLxUTminTmax0Q過小TmTxLxUTminTmax0Q過大Tm2022-4-16武漢理工大學機電工程學院28/57(2) 判斷工序能力判斷工序能力工序能力系數(shù)：工序能力系數(shù)：6 6T TC Cp pT 尺寸公差尺寸公差 均方根偏差均方根偏差2022-4-16武漢理工大學機電工程學院29/57(3) 估計零件的合格率和廢品率估計零件的合格率和廢品率1.繪制誤差分布曲線，標出三個特征點：繪制誤差分布曲線，標出三個特征點

15、：2.繪制公差帶，標出三個特征點繪制公差帶，標出三個特征點：3.判斷誤差性質(zhì)判斷誤差性質(zhì) 有無常值系統(tǒng)誤差，有無尺寸過大、過小廢品？有無常值系統(tǒng)誤差，有無尺寸過大、過小廢品？x3 xxL3 xxUminTmTmaxT保證加工系統(tǒng)不出廢品的充分和必要條件保證加工系統(tǒng)不出廢品的充分和必要條件圖圖4 415 15 不出廢品的必要和充分條件不出廢品的必要和充分條件 在一般情況下，應使公差帶的寬度在一般情況下，應使公差帶的寬度 。但考慮到常值系統(tǒng)性誤差但考慮到常值系統(tǒng)性誤差 （如刀具磨損）以及（如刀具磨損）以及其它因素的影響，至少應使其它因素的影響，至少應使 。從上圖分析。從上圖分析可知，保證加工系統(tǒng)不

16、出廢品的充分、必要條件是：可知，保證加工系統(tǒng)不出廢品的充分、必要條件是： 6T06T0026)3 ( 2T動畫演示動畫演示 7.282022-4-16武漢理工大學機電工程學院32/57無常值誤差時的情形無常值誤差時的情形當當 時，過大廢品、過小廢品相等（如圖時，過大廢品、過小廢品相等（如圖所示）。所示）。合格廢品QQ 1 00MTX 式中：式中：dzezFQzz022212)(2合格2/Txxz2022-4-16武漢理工大學機電工程學院34/57當當 時，合格率和廢品率的計算如圖所示：時，合格率和廢品率的計算如圖所示：00MXT 合格率：合格率：LUQQQ 1 合格有常值誤差時的情形有常值誤差

17、時的情形)(5 . 0UUzFQxxzUU過大廢品率：過大廢品率：)(5 . 0LLzFQxxzLL過小廢品率：過小廢品率：2022-4-16武漢理工大學機電工程學院35/57例題例題 1 加工一批零件的外圓，圖紙要求的尺寸為加工一批零件的外圓，圖紙要求的尺寸為200.07 mm，若加工后的尺寸服從正態(tài)分布，若加工后的尺寸服從正態(tài)分布，并發(fā)現(xiàn)有并發(fā)現(xiàn)有4.58的廢品，且其中一半廢品的尺寸的廢品，且其中一半廢品的尺寸小于零件的下偏差。試確定該工序所能達到的加小于零件的下偏差。試確定該工序所能達到的加工精度。工精度。解：解： 根據(jù)題意畫尺寸誤差分布計算圖根據(jù)題意畫尺寸誤差分布計算圖 minTmax

18、TLxUx 求均方根差求均方根差已知已知 則則 故故查表可知，式中：查表可知，式中： 該工序的加工精度為該工序的加工精度為Q2F(z)=10 .45895 .42%合合格格00222 0TTxxZ. 0 140 03544T. 66 0 0350 21.mm % % 4.584.58 Q Q廢品廢品4771. 02/9542. 0)(zF2022-4-16武漢理工大學機電工程學院38/57例題例題 2 2 鏜削一批零件的內(nèi)孔鏜削一批零件的內(nèi)孔( (計計10001000件件) )，其最大尺寸，其最大尺寸 ；最小尺寸；最小尺寸 ；若整批零；若整批零件呈正態(tài)分布，圖紙要求該孔的直徑為件呈正態(tài)分布，圖

19、紙要求該孔的直徑為 。求。求這批零件的常值系統(tǒng)誤差和隨機誤差的大小，廢品有多少這批零件的常值系統(tǒng)誤差和隨機誤差的大小，廢品有多少件？能否修復？并分析產(chǎn)生廢品的原因，提出減少廢品的件？能否修復？并分析產(chǎn)生廢品的原因，提出減少廢品的措施。措施。 25 030maxD.25 000minD.0 0250 00525.mm 解：解： 求隨機誤差的大小求隨機誤差的大小根據(jù)已知條件可知：根據(jù)已知條件可知：則均方根差則均方根差故隨機誤差為故隨機誤差為625030 25000003maxminDD. 0 030 0056. 60 03.m m 求常值系統(tǒng)誤差求常值系統(tǒng)誤差 平均尺寸：平均尺寸： 公差帶分布中心

20、：公差帶分布中心： 故故 25030 250002501522maxminDD.x.025025 24995250102M.T.025 01525 0100 005MxT. 畫尺寸正態(tài)分布圖畫尺寸正態(tài)分布圖計算各特征點坐標值：計算各特征點坐標值：000.25min1 Dx995.24005. 0000.25Ax025.25025. 0000.25Bx公差帶下限：公差帶下限：公差帶上限：公差帶上限：實際最小尺寸：實際最小尺寸：實際最大尺寸：實際最大尺寸：030.25max2 Dx根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪圖：根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪圖： 判斷有無廢品判斷有無廢品： ， 無過小廢品；無過小廢品； ， 存在過大廢品。存在

21、過大廢品。且是不可修復廢品。且是不可修復廢品。1Axx2Bxx1Axx 計算廢品率計算廢品率式中：式中：故當故當 時，查表得時，查表得 則廢品數(shù)量：則廢品數(shù)量： 件，且不可修復。件，且不可修復。200 030 005222 00 005T.XXZ. 2 0Z.0 4771F ( Z ).1000 0 02323Q.dxezFQzz022215 . 0)(5 . 0過大023. 04771. 05 . 0過大Q 加工誤差分析加工誤差分析 而而 , 即即 工藝系統(tǒng)必出少量廢品。工藝系統(tǒng)必出少量廢品。而工藝能力系數(shù)而工藝能力系數(shù) 可見，產(chǎn)生廢品的主要原因是：可見，產(chǎn)生廢品的主要原因是： 該加工方法的

22、工序精度不足。該加工方法的工序精度不足。 減少廢品的措施：采用精度更高的工藝裝備。減少廢品的措施：采用精度更高的工藝裝備。66 0005 003. 003T.00005. 0 031 01 33660 005pT.C. 026T2022-4-16武漢理工大學機電工程學院45/57例題例題 3 3 在車床上加工一批銷軸，經(jīng)測量，其實際尺寸在車床上加工一批銷軸，經(jīng)測量，其實際尺寸大于所要求的尺寸從而必須返修的銷軸為大于所要求的尺寸從而必須返修的銷軸為24%24%，小于，小于要求尺寸從而報廢的銷軸為要求尺寸從而報廢的銷軸為2%2%，若銷軸的直徑公差，若銷軸的直徑公差T=0.16 mm=0.16 mm

23、，服從正態(tài)分布，試確定該工序的均方差，服從正態(tài)分布，試確定該工序的均方差 ，并判斷車刀的調(diào)整誤差為多少？，并判斷車刀的調(diào)整誤差為多少？= 0.24dmaxQ2= 0.02尺寸過小廢品率：尺寸過小廢品率：Q1 = 0.5 A1 = 0.02 A1 = 0.48 查表：查表：Z1 = 2.05尺寸過大廢品率：尺寸過大廢品率： Q2 = 0.5 A2 = 0.24 A2 = 0.26 查表查表：Z2 = 0.71解得：解得： = 0.058 = 0.03871. 005. 208. 0208. 01212211TxTxZZ2022-4-16武漢理工大學機電工程學院48/57分布曲線法存在的問題202

24、2-4-16武漢理工大學機電工程學院49/57(二二) 點圖法簡介點圖法簡介 用分布曲線法研究加工誤差的缺點：不能反用分布曲線法研究加工誤差的缺點：不能反映加工誤差出現(xiàn)的先后順序；無法在線監(jiān)控零件映加工誤差出現(xiàn)的先后順序；無法在線監(jiān)控零件加工誤差的產(chǎn)生。加工誤差的產(chǎn)生。 點圖法克服分布曲線法的不足，在零件加工點圖法克服分布曲線法的不足，在零件加工過程中監(jiān)測和控制加工誤差的產(chǎn)生。過程中監(jiān)測和控制加工誤差的產(chǎn)生。點圖法點圖法 在大批量生產(chǎn)中，采用小子樣抽檢方法。順序地每隔一在大批量生產(chǎn)中，采用小子樣抽檢方法。順序地每隔一定的時間間隔抽檢一組零件（定的時間間隔抽檢一組零件（m = 2m = 2101

25、0），根據(jù)小子樣的），根據(jù)小子樣的統(tǒng)計特征量來估算判斷整體的變化。統(tǒng)計特征量來估算判斷整體的變化。mjjiXmX11子樣均值：子樣均值：子樣極差：子樣極差：minmaxiiixxR 以組序號為橫坐標，以以組序號為橫坐標，以 、 為縱坐標，可以分為縱坐標，可以分別作出別作出 、 點圖。點圖。ixiRixiR 為了在點圖上取得合理的判據(jù)，以判斷工序的穩(wěn)定程度，為了在點圖上取得合理的判據(jù)，以判斷工序的穩(wěn)定程度，需要在點圖上畫出上、下控制線和中心線。這樣就能清楚地需要在點圖上畫出上、下控制線和中心線。這樣就能清楚地顯示加工過程中，工件平均尺寸和分散范圍地變動趨向。顯示加工過程中，工件平均尺寸和分散范圍地變動趨向。RAXUCLRAXLCL k1iiXk1Xx 圖上控制線：圖上控制線：xx系數(shù)AR R 圖上控制線圖上控制線：RDUCL1RDLCL2 R R 圖下控制線：圖下控制線：R R 圖中心線：圖中心線： k1iiRk1R系數(shù)1D系數(shù)2D2022-4-16武