2015年廣安市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、四川省廣安市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求，每小題3分，共30分）1（3分）（2015廣安）的倒數(shù)是（）A5B5CD考點(diǎn)：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置由此解答解答：解：的倒數(shù)是5故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查倒數(shù)的意義，關(guān)鍵是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法2（3分）（2015廣安）在第三屆中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上，我市共有1330名學(xué)生參賽，創(chuàng)造了比賽組別、人數(shù)、項(xiàng)目之最，將1330用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A133×10B1.33×103C133×104D133×105考點(diǎn)：

2、科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：1330用科學(xué)記數(shù)法表示為1.33×103故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015廣安）下列運(yùn)算正確的是（）A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D=4考點(diǎn)：完全平

3、方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法.分析：根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式計(jì)算即可解答：解：A、5a2+3a2=8a2，錯(cuò)誤；B、a3a4=a7，錯(cuò)誤；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算4（3分）（2015廣安）在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是（）A全B明C城D國考點(diǎn)：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的

4、面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答解答：解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是“城”故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵5（3分）（2015廣安）下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是（）ABCD考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.分析：根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷解答：解：線段BE是ABC的高的圖是選項(xiàng)D故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段熟記定義

5、是解題的關(guān)鍵6（3分）（2015廣安）下列說法錯(cuò)誤的是（）A“伊利”純牛奶消費(fèi)者服務(wù)熱線是4008169999，該十個(gè)數(shù)的中位數(shù)為7B服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)C要了解全市初三近4萬名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績情況，適宜采用全面調(diào)查D條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別考點(diǎn)：中位數(shù)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；統(tǒng)計(jì)圖的選擇；眾數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、全面調(diào)查和條形統(tǒng)計(jì)圖的概念解答即可解答：解：A、4008169999的中位數(shù)是7，正確；B、服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)，正確；C、要了解全市初三近4萬名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績情況，適宜采用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D、條

6、形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，正確；故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查中位數(shù)、眾數(shù)、全面調(diào)查和條形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是根據(jù)他們的概念解答7（3分）（2015廣安）如圖，數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍，則這個(gè)函數(shù)解析式為（）Ay=x+2By=x2+2Cy=Dy=考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：分別求出個(gè)解析式的取值范圍，對(duì)應(yīng)數(shù)軸，即可解答解答：解：A、y=x+2，x為任意實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；B、y=x2+2，x為任意實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；C、，x20，即x2，故正確；D、y=，x+20，即x2，故錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是函

7、數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)8（3分）（2015廣安）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12B9C13D12或9考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).分析：求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可解答：解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符

8、合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識(shí)，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長9（3分）（2015廣安）某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 Km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x Km，郵箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500Dy=600.12x，0x500考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

9、分析：根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，即可求得答案解答：解：因?yàn)橛拖淙萘繛?0 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 Km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，可得：L/km，60÷0.12=500（km），所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是：y=600.12x，（0x500），故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義，屬于中檔題10（3分）（2015廣安）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（c0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A3P1B6P0C3P0D6P3考點(diǎn)

10、：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸求出a0，b0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a6，求出2a6的范圍即可解答：解：拋物線y=ax2+bx+c（c0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，頂點(diǎn)在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過（1，0）和點(diǎn)（0，3）得出a與b的關(guān)系，以及當(dāng)x=1時(shí)a+b+c=P是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共18

11、分）11（3分）（2015廣安）如果點(diǎn)M（3，x）在第一象限，則x的取值范圍是x0考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).分析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，可得答案解答：解：由點(diǎn)M（3，x）在第一象限，得x0故答案為：x0點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12（3分）（2015廣安）如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，且AOB=70°，則C=35度考點(diǎn)：圓周角定理.分析：由A，B，C三點(diǎn)在O上，且AOB=70°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

12、，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案解答：解：AOB=70°，C=AOB=35°故答案為：35點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半13（3分）（2015廣安）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸的位置如圖所示，則|a1|=1a考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值.分析：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系得到a1，然后利用絕對(duì)值的意義得到原式=（a1），再去括號(hào)、合并即可解答：解：a1，a10，原式=|a1|=（a1）=a+1=1a故答案為1a點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題

13、的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的意義以及數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系14（3分）（2015廣安）不等式組的所有整數(shù)解的積為0考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.分析：先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的所有整數(shù)解相乘即可求解解答：解：，解不等式得：x，解不等式得：x50，不等式組的整數(shù)解為1，0，150，所以所有整數(shù)解的積為0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了15（3分）（2015廣安）如圖，已知E、F、G、H分別為菱形ABCD四邊的中

14、點(diǎn)，AB=6cm，ABC=60°，則四邊形EFGH的面積為9cm2考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；菱形的性質(zhì).分析：連接AC、BD，首先判定四邊形EFGH的形狀為矩形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC與BD的值，進(jìn)而求出矩形的長和寬，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算其面積即可解答：解：連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，如圖所示，E、F、G、H分別是菱形四邊上的中點(diǎn)，EH=BD=FG，EHBDFG，EF=AC=HG，四邊形EHGF是平行四邊形，菱形ABCD中，ACBD，EFEH，四邊形EFGH是矩形，四邊形ABCD是菱形，ABC=60°，ABO=30°，ACBD，AOB=90°，AO=A

15、B=3，AC=6，在RtAOB中，由勾股定理得：OB=3，BD=6，EH=BD，EF=AC，EH=3，EF=3，矩形EFGH的面積=EFFG=9cm2故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)四邊形和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判定四邊形EFGH的形狀為矩形16（3分）（2015廣安）如圖，半徑為r的O分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動(dòng)一周，用時(shí)分別為t1、t2、t3，則t1、t2、t3的大小關(guān)系為t2t3t1考點(diǎn)：軌跡.分析：根據(jù)面積，可得相應(yīng)的周長，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案解答：解：設(shè)面積相等的等邊三角形、正方形和圓的面積為3.14，等邊三角型的邊長為a2，等邊三角形的周長為

16、6；正方形的邊長為b1.7，正方形的周長為1.7×4=6.8；圓的周長為3.14×2×1=6.28，6.86.286，t2t3t1故答案為：t2t3t1點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡，利用相等的面積求出相應(yīng)的周長是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共4小題，17題5分，18、19、20題各6分，共23分）17（5分）（2015廣安）計(jì)算：14+（22）0+|2015|4cos60°考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：利用有理數(shù)的乘方以及特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出即可解答：解：14+（22）0+|2015|4cos60°=1

17、+1+20154×=2013點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵18（6分）（2015廣安）解方程：=1考點(diǎn)：解分式方程.分析：觀察可得方程最簡公分母為：2x4，將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解解答：解：化為整式方程得：22x=x2x+4，解得：x=2，把x=2代入原分式方程中，等式兩邊相等，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的解法，解分式方程去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的注意不要漏乘，求解后要進(jìn)行檢驗(yàn)，這兩項(xiàng)是都是容易忽略的地方，要注意檢查19（6分）（2015廣安）在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O，求證：O

18、A=OE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.專題：證明題分析：由在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，即可求得DBE=ADB，得出OB=OD，再由A=C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可解答：證明：平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，AOBEOD（AAS），OA=OE點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20（6分）（2015廣安）如圖，一次函

19、數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：（1）根據(jù)OA=OB和點(diǎn)B的坐標(biāo)易得點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，；（2）由B是線段AC的中點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k0）可確定反比例函數(shù)的解析式解答：解：（1）OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象上，

20、解得k=1，b=2，一次函數(shù)的解析式為y=x+2（2）B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），又點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=8；反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式四、實(shí)踐應(yīng)用（本大題共4個(gè)小題，21題6分，22、23、24題各8分，共30分）21（6分）（2015廣安）“陽光體育”運(yùn)動(dòng)關(guān)乎每個(gè)學(xué)生未來的幸福生活，今年五月，我市某校開展了以“陽光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時(shí)跳繩比賽，要求每個(gè)班選23名選手參賽，現(xiàn)將80名選手比賽成績（單位：次/分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（1）圖中a值

21、為4（2）將跳繩次數(shù)在160190的選手依次記為A1、A2、An，從中隨機(jī)抽取兩名選手作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手A1和A2的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖.分析：（1）觀察直方圖可得：a=8084028=4；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽取到的選手A1和A2的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：a=8084028=4，故答案為：4；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽取到的選手A1和A2的有2種情況，恰好抽取到的選手A1和A2的概率為：=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直

22、方圖的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2015廣安）為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車 800 900小貨車 400 600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)

23、解析式（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運(yùn)輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8x）輛，前往A村的小貨車為（10x）輛，前往B村的小貨車為7（10x）輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案解答：解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：大貨車用8輛，小貨車用7輛（2）y=800x

24、+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（0x10，且x為整數(shù)）（3）由題意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又0x10，5x10且為整數(shù)，y=100x+9400，k=1000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，y最小，最小值為y=100×5+9400=9900（元） 答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運(yùn)費(fèi)為9900元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關(guān)系23（8分）（2015廣安）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老

25、師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m（即CE=35m）處的C點(diǎn)，測得旗桿頂端B的仰角為，已知tan=，升旗臺(tái)高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個(gè)直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進(jìn)而求得BE、AE的大小，再利用AB=BEAE可求出答案解答：解：作DGAE于G，則BDG=，易知四邊形DCEG為矩形DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG

26、中，BG=DG×tan=35×=15m，BE=15+1.6=16.6m斜坡FC的坡比為iFC=1：10，CE=35m，EF=35×=3.5，AF=1，AE=AF+EF=1+3.5=4.5，AB=BEAE=16.64.5=12.1m答：旗桿AB的高度為12.1m點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形24（8分）（2015廣安）手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形，聰明的你請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫出不同的剪裁線，并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積（

27、注：不同的分法，面積可以相等）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可（2）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接OE、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可（3）正方形ABCD中，F(xiàn)、H分別是BC、DA的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)

28、等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可（4）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，I是AO的中點(diǎn)，連接OE、OB、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可解答：解：根據(jù)分析，可得（1）第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、BEF、CFG、DHG，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（2）第二種情況下，分割后得到的最小等腰直

29、角三角形是AEO、BEO、BFO、CFO，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（3）第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO、BFO、CFO，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（4）第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2

30、=2×2÷2÷2=1（cm2）點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合正方形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖（2）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握五、推理與論證（9分）25（9分）（2015廣安）如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連接PA、AO，并延長AO交O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線；（2）若=，且OC=4，求PA的長和tanD的值考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析：（1）連接OB，先由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可

31、得：OP是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而可得：PA=PB，然后證明PAOPBO，進(jìn)而可得PBO=PAO，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得PBO=90°，進(jìn)而可得：PAO=90°，進(jìn)而可證：PA是O的切線；（2）連接BE，由=，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據(jù)勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得OC是ABE的中位線，進(jìn)而可得BEOP，BE=2OC=8，進(jìn)而可證DBEDPO，進(jìn)而可得：，從而求出BD的值，進(jìn)而即可求出tanD的值解答：（1）證明：連接OB，則OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS）PBO=PAO，PB=PA，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，PBO=90°，PAO=90°，即PAOA，PA是O的切線；（2）連接BE，=，且OC=4，AC=6，AB=12，在RtACO中，由勾股定理得：AO=2，AE=2OA=4，OB=OA=2，在RtAPO中，ACOP，AC2=OCPC，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在RtAPO中，由勾股定理得：AP=3，PB=PA=3，AC=B