專題四_二次函數的圖像與性質

1、 . 專題四 二次函數的圖像與性質（一）【知識梳理】1一般地，形如_的函數叫做二次函數，當a_ ，b_時，是一次函數2二次函數yax2bxc的圖象是_，對稱軸是_，頂點坐標是_3拋物線的開口方向由a確定，當a>0時，開口_；當a<0時，開口_；越大，開口越_4拋物線與y軸的交點坐標為_當c>0時，與y軸的_半軸有交點；當c<0時，與y軸的_半軸有交點；當c0時，拋物線過_5若a_0，當x時，y有最小值，為_；若a_0，當x時，y有最大值，為_6當a>0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_；當a<0時，在對稱軸的左側，y隨x的

2、增大而_，在對稱軸的右側y隨x的增大而_7當m>0時，二次函數yax2的圖象向_平移_個單位得到二次函數ya（xm)2的圖象；當k>0時，二次函數yax2的圖象向_平移_個單位得到二次函數yax2k的圖象平移的口訣：左“”右 “”；上“”下“”【考點例析】考點一二次函數的有關概念 例1已知二次函數yx24x5的頂點坐標為 ( ) A(2，1) B(2，1) C(2，1) D（2，1）考點二拋物線的平移 例2 將拋物線y3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為 ( ) Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23考點三

3、同一坐標系下二次函數與其他函數圖象的共存問題例3在同一坐標系中°一次函數yax1與二次函數yx2a的圖象可能是 ( ) 考點四 利用二次函數的增減性比較坐標大小 例4設A（2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是拋物線y(x1)2m上的三點，則y1、y2、y3的大小關系為 ( ) Ay1>y2>y3 By1>y3>y2 Cy3>y2>y1 Dy2>y1>y3【反饋練習】1拋物線y2x21的對稱軸是 ( ) A直線yB直線x Cy軸 D直線x22已知二次函數y2(x3)21，下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x3；其圖象

4、的頂點坐標為（3，1）；當x<3時，y隨x的增大而減小其中說法正確的有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個3拋物線y(x2)23可以由拋物線yx2平移得到，則下列平移過程正確的是 ( ) A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位 C先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D先向右平移2個單位，再向上平移3個單位4將拋物線yx2x向下平移2個單位所得新拋物線的解析式是_5已知點A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函數y（x1)21的圖象上，若x1>x2>1，則y1_y2 二次函數的圖像與性質（二）1二次函數解析式的求法： (1)

5、若給出拋物線上三點，通常可設一般式：_(a0) (2)若給寶拋物線的頂點坐標或對稱軸與最值，通?？稍O頂點式：_（a0），其中點（h，k）為頂點，對稱軸為直線xh (3)若給出拋物線與x軸的兩個交點(x1，0)、（x2，0)及其他一個條件，通常可設交點式：_(a0)其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標 2對于二次函數yax2bxc(a0)，當給定y的值時，二次函數可轉化為一元二次方程，所以我們可ax2bxc_ 3當b24ac>0時，方程ax2bxc0（a0）有兩個不相等的實數根，則二次函數yax2bxc的圖象與x軸有_交點 4當b24ac0時，方程ax2bxc0(a0）有兩個相等的實

6、數根，則二次函數yax2bxc的圖象與x軸有_交點5當b24ac<0時，方程ax2bxc0(a0）沒有實數根，則二次函數yax2bxc的圖象與x軸_交點【考點例析】考點一二次函數的各項系數與圖象之間的關系 例1已知二次函數yax2bxc0(a0）的圖象如圖所示，現有下列結論：abc>0；b24ac<0；4a2c<0；b2a，其中結論正確的是 ( )A B C D 考點二求二次函數的解析式 例2 (1)任選以下三個條件中的一個，求二次函數yax2bxc的解析式 y隨x變化的部分數值規(guī)律如下表： 有序數對(1，0)、(1，4)、(3，0)滿足yax2bxc； 已知函數yax

7、2bxc的圖象的一部分（如圖）(2)直接寫出(1)中二次函數yax2bxc的三個性質考點三利用圖象求一元二次方程的解例3二次函數yax2bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2bxm0有實數根則m的最大值為 ( ) A3 B3 C6 D9 考點四 二次函數圖象與坐標軸的交點個數 例4拋物線y3x2x4與坐標軸的交點的個數是 ( ) A3 B2 C1 D0 考點五二次函數圖象與不等式的關系例5如圖是二次函數yax2bxc的部分圖象，由圖象可知不等式ax2bxc<0的解集是 ( ) A1<x<5 Bx>5 C x<1且x>5 D x<1或x>5【反饋練習

8、】1已知拋物線yx3x1，與x軸的一個交點為(m，0)，則代數式m2m2011的值為 ( ) A2009 B2012 C2011 D20102二次函數ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數ymxn的圖象經過 ( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限3已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x，下列結論中，正確的是 ( ) Aabc>0 Bab0 C2bc>0 D4ac<2b4若拋物線yax2bxc的頂點是A(2，1)，且經過點B(1，0)，則拋物線的函數關系式為_ 5如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形

9、OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數yx2bxc的圖象經過B、C兩點(1)求該二次函數的解析式；(2)結合函數的圖象探索：當y>0時x的取值范圍課后練習1.（2017四川省攀枝花市）二次函數（a0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）Aa bcB一次函數y=ax +c的圖象不經第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意實數）D3b+2c02（2017四川省阿壩州）如圖，拋物線 （a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程 的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，

10、y隨x增大而增大其中結論正確的個數是（）A4個B3個C2個D1個3.（2017貴州省黔南州）二次函數的圖象如圖所示，以下結論：abc0；4acb2；2a+b0；其頂點坐標為（，2）；當x時，y隨x的增大而減??；a+b+c0正確的有（）A3個B4個C5個D6個4.（2017遼寧省盤錦市）如圖，拋物線 與x軸交于點A（1，0），頂點坐標（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結論：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m為任意實數）；一元二次方程 有兩個不相等的實數根，其中正確的有（）A2個B3個C4個D5個5.（2017四川省資陽市）如圖，拋物線（a0）

11、的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1（k0）的圖象上，它的對稱軸是x =1，有下列四個結論：abc0，a=-k，當0x1時，ax+bk，其中正確結論的個數是（）A4B3C2D16.（2017四川省廣元市）已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：abc0；a+cb；3a+c0；a+bm（am+b）（其中m1），其中正確的結論有 7.（2017山東省萊蕪市）二次函數（a0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為3，1，與y軸交于點C，下面四個結論：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函數圖象上的兩點，則y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，則b=其中正確的有 （請將結論正確的序號全