【人教版高中數(shù)學(xué)A版選擇性必修三】第七章7.5

1、溫馨提示:此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看 比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。7. 5正態(tài)分布新版課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)水平要求1 .通過誤差模型，了解服11.了解正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念.(數(shù)學(xué)抽象)從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.| 2.了解概率密度函數(shù),理解正態(tài)曲線的性質(zhì).(數(shù)學(xué)抽I通過具體實(shí)例、借助頻率I象、直觀想象)I分布直方圖的幾何直觀，| 3.會利用正態(tài)曲線的性質(zhì)解決簡單的求概率或面積了解正態(tài)分布的特征.問題.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)I2 .了解正態(tài)分布的均值、| 4.會求正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率,能利用正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)差、方差及其含義.I知識解決實(shí)際問

2、題.(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)I*必備知識-素養(yǎng)奠基1 .正態(tài)分布正態(tài)密度函數(shù),刻畫隨機(jī)誤差的函數(shù)f(x)二錯誤!未找到引用源。，xR,其中 U R,。0為參數(shù).對任意的xR,f(x)0,它的圖象在x軸的上方,x軸和曲線之間的區(qū)域?yàn)槊娣e1, 我們稱f(x)為正態(tài)密度函數(shù).(2)正態(tài)密度曲線:正態(tài)密度函數(shù)的圖象為正態(tài)密度曲線,簡稱正態(tài)曲線.正態(tài)分布:定義:若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f (x),則稱隨機(jī)變量X服 從正態(tài)分布；記作:XN(u,。2)；特例：當(dāng)u =0,。=1時,稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.1 匹)A 11 I B O X M a?思考若XN(u,。)怎樣表示上圖中陰影A,B的面積？提

3、示：陰影A的面積P(XWx);陰影B的面積P(aWXWb).2 .正態(tài)曲線的特點(diǎn)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=R對稱；曲線在x=u處達(dá)到峰值錯誤!未找到引用源。；(3)當(dāng)錯誤!未找到引用源。無限增大時，曲線無限接近于x軸.?思考U,。取值不同對正態(tài)曲線有何影響？提示：當(dāng)參數(shù)。取固定值時，正態(tài)曲線的位置由|1確定，且隨著口的變化而沿x軸 平移；當(dāng)u取定值時，當(dāng)。較小時，峰值高，曲線“瘦小”，表示隨機(jī)變量x的分布比較 集中，當(dāng)。較大時,峰值低，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量x分布比較分散.3 . XN(U,。二)在區(qū)間uk。，u+k。上的概率(1)概率:P(H -。WXW 口 +。)0.682 7,P(

4、 口2。WXW 口+2。)氏0.954 5,P ( U -3 a WXW U +3。)=0. 997 3(2)3。原則:通常認(rèn)為服從正態(tài)分布N(h,。與的隨機(jī)變量X只取U -3 o , 口+3。中的值.令素養(yǎng)小測1 .思維辨析(對的打“ J ”，錯的打“ X ”)(1)正態(tài)曲線是一條鐘形曲線.()(2)正態(tài)曲線在x軸的上方,并且關(guān)于直線x=。對稱.()中錯誤!未找到引用源。=0. 841 3.()提示：(1) V.由正態(tài)分布曲線的形狀可知該說法正確.X.正態(tài)曲線關(guān)于直線x二口對稱.X.錯誤！未找到引用源。二P錯誤!未找到引用源。=0. 5+0. 341 3+0. 135 9=0. 977 2.

5、2 .設(shè) XN (10, 0. 64),則 D (X)等于()A. 0. 8 B. 0. 64C. 0. 642D. 6. 4【解析】選B.因?yàn)閄N(10, 0. 64),所以D(X)=0. 64.3 .已知正態(tài)總體落在區(qū)間(0. 2, +8)上的概率是0. 5,那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x) 在x=時,達(dá)到最高點(diǎn).【解析】由正態(tài)曲線關(guān)于直線x二口對稱和在區(qū)間(0. 2, +8)上的概率為0. 5,得 U =0. 2.答案：0.2關(guān)鍵能力-素養(yǎng)形成類型一 利用正態(tài)曲線求而積或概率典例】設(shè)隨機(jī)變量XN (2, 9),若P (Xc+l)=P (Xc+1) =P(XcT),故有 2-(c-1)- (c+

6、1)-2,所以 c=2.根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，所求面積為區(qū)間錯誤!未找到引用源。對應(yīng)的面積的2倍，即約為0. 682 7.(3) P (-4WXW8) =P (2-2 X 3 WXW2+2 X 3)=P ( u -2 o WXW u +2 o) 0. 954 5.【內(nèi)化悟】利用正態(tài)曲線求概率需要弄清哪些問題？提示：(1)口，。的取值；(2)畫出正態(tài)曲線.【類題通】利用正態(tài)分布求概率的兩個方法1 .對稱法：由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線x二U對稱的,且概率的和為1,故關(guān)于直線x二口對稱的區(qū)間上概率相等.如： P(Xa) = bP(X2a) ; (2) P (X U+a).2 . “3?！狈?利用X落在區(qū)

7、間u-o , U + O , u -2 O , U +2 O , y -3 O , u+3。內(nèi)的概率分別是 0. 682 7,0. 954 5, 0. 997 3 求解.【習(xí)練破】1.正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間錯誤!未找到引用源。內(nèi)所圍的面積為()A. 0.5B. 0. 341 3C. 0. 158 65D. 0. 021 5【解析】選C.根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，所求區(qū)間的面積約為錯誤!未找到引用源。=0. 158 65.2.己知隨機(jī)變量 XN(2,。?)，若P(Xa)=0.32,則P(aWXW4-a)=.【解析】由正態(tài)分布圖像的對稱性可得：P (aWXW4-a) =1-2P (X 110+20) =

8、P (X u + a), 所以 P(XW u - o)+P(u - o WXW u + o)+P(X2 u + o) =0. 682 7+2P(X2 |i + o)=1,所以 P(X2 u + o)=0.158 65,即 P(X2130)=0. 158 65.所以54X0.158 6579(人)，即130分以上的人數(shù)約為9人.角度2實(shí)際應(yīng)用問題【典例】某設(shè)備在正常運(yùn)行時，產(chǎn)品的質(zhì)量服從正態(tài)分布，其參數(shù)為000 g,。2=1,為了檢驗(yàn)設(shè)備運(yùn)行是否正常,質(zhì)量檢驗(yàn)員需要隨機(jī)地抽取產(chǎn)品,測量其 質(zhì)量.當(dāng)檢驗(yàn)員隨機(jī)地抽取一個產(chǎn)品，測得其質(zhì)量為1 007 g時，他立即要求停止 生產(chǎn),檢查設(shè)備.他的決定是否

9、有道理呢？【思維引】求出概率，通過概率值說明原因.【解析】如果設(shè)備正常運(yùn)行，產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布N(u,。根據(jù)3。原則可 知，產(chǎn)品質(zhì)量在H-3o=l 000-3=997 g和U +3 o =1 000+3=1 003 g之間的概率 為0.997 3,而質(zhì)量超出這個范圍的概率只有0. 003,這是一個幾乎不可能出現(xiàn)的 事件.但是檢臉員隨機(jī)抽取的產(chǎn)品為1 007 g,這說明設(shè)備的運(yùn)行有可能不正常， 因此檢驗(yàn)員的決定是有道理的.【類題通】解答正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)注點(diǎn)(1)方法:轉(zhuǎn)化法，把普通的區(qū)間轉(zhuǎn)化為3。區(qū)間，由特殊區(qū)間的概率值求出.(2)理論基礎(chǔ):正態(tài)曲線的對稱性;曲線與x軸之間的面積為l；

10、(3)p(n-o WXW u + o),p(u-2。WXW ki+2o ),P( u-30 WXW u+3。)的概 率值.【習(xí)練破】1.紅外線自動測溫門能有效避免測溫者與被測溫者的近距離接觸，降低潛在的 病毒感染風(fēng)險,為防控新冠肺炎,某廠生產(chǎn)的紅外線自動測溫門，其測量體溫誤 差服從正態(tài)分布N(0. 1, 0. 31，從己經(jīng)生產(chǎn)出的測溫門中隨機(jī)取出一件,則其測量 體溫誤差在區(qū)間(0. 4, 0. 7內(nèi)的概率為()(附:若隨機(jī)變量&服從正態(tài)分布N(u,+ =0. 682 7,P(u-2。W g W 口+2。)=0. 954 5)A. 0. 317 4 B. 0. 271 8 C. 0. 135 9

11、 D. 0. 045 6【解析】選C.由紅外線自動測溫門測量體溫誤差服從正態(tài)分布N(0. 1,0.32),得 n=0. 1, a=0. 3.所以測量體溫誤差在區(qū)間(0. 4, 0. 7內(nèi)的概率為：P(0.44 W0.7)=+ W u+2。)二錯誤！未41Hl用源。P(u-2o W t W U+2 a)-P(U-o W ； W u +。)=0. 135 9.2.某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠,所需時間X(單 位：分)近似服從正態(tài)分布XN(50, 10)，求他在(30, 60分內(nèi)趕到火車站的概率.【解析】因?yàn)閄N(50, IO?),所以u=50, o=10.所以 P (30

12、XW60) =P (30XW50) +P (50X60)二錯誤!未找到引用源。P(u-2o0）和N（ n 2,錯誤!未找到引用源。）（。20）的概率密度函數(shù)圖像如圖所示，則有（）A. H 1 U 2,。2B. U 1。2C. H 1 U 2,。2D. U 1 U 2,。1。2【解析】選A.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對稱軸方程x=li,。表示正態(tài)曲線的形狀.由題圖可得選項(xiàng)A正確.2 .已知隨機(jī)變量&服從正態(tài)分布N（3,。?），則P（&3）等于（）A.錯誤!未找到引用源。B.錯誤!未找到引用源。C.錯誤!未找到引用源。D.錯誤!未找到引用源?！窘馕觥窟xD.因?yàn)?N（3,。）所以=3為正態(tài)分布的對稱軸，所以P（&3）= 錯誤!未找到引用源。.3 .若隨機(jī)變量g服從正態(tài)分布N（0,1）,已知P（g -1.9）=0.028,則P（U1.9） = （）A. 0. 028 B. 0. 056 C. 0. 944 D. 0. 972【解析】選D.由隨機(jī)變量自服從正態(tài)分布N（0,1）,可得P（&7.9）二錯誤!未找到引用源。，P（41.9）二錯誤!未找到引用源。，又錯誤!未找到