【解析版】福州市福清市2014-2015年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷

1、word 版數(shù)學(xué)福建省福州市福清市20142015學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1. （2分）下列計(jì)算正確的是（）A. 49+16 W?+后B. 2V2-V2=2 C.（為® 2:62. （2分）下列二次根式中能與聲合并的二次根式的是（）A. V12B. JC.D. a/183. （2分）下列各組數(shù)中，以a, b, c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1.5> b=2, c=3B. a=7, b=24, c=25C. a=6, b=8， c=10D. a=5> b=12» c=134. （2分）若（m- 1

2、） 2+Vn+2=0» 則m+n的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 25. （2分）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6、BC=8,現(xiàn)將AABC折疊，使 點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則BE的長為（）6. （2分）若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1： 3,則其中較小的內(nèi)角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. （2分）如圖，在aABC中，DECA, DFBA,下列四個(gè)判斷不正確的是（）A.四邊形AEDF是平行四邊形B.如果NBAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形C.如果AD平分NBAC,那么四邊形AEDF是矩

3、形D.如果ADLBC,且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形10/208. （2分）如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影 部分的面積是矩形ABCD的面積的（）9. （2分）如圖，平行四邊形ABCD中, ,AB=m,那么n】的取值范圍是（）對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12, BD=10A.B. 2<m<22D. 2<m<610. （2分）如圖，在菱形ABCD中,對角線AC=6, BD=8,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中 點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（）A. 3B. 4C. 5D

4、. 6二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）11. （2分）化簡：（6+1）（正-1）=.12. （2分）等腰三角形的腰為13cm,底邊長為10cm,則它的面積為.13. （2分），痂是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是.14. （2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分NADC, AD=8, BE=4,則平行四邊 形ABCD的周長是.15. （2分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O, ZAOB=60°,若BD=4,則A D=.16. （2分）如圖所示，平行四邊形ABCD, AD=5, AB=9,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3, 0）,則 點(diǎn)C的坐標(biāo)為.17. （2分）如圖是一

5、株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是.18. （2分）觀察下列各式：J曜二明，出;二唔，J用二q噌請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī) 律用含自然數(shù)n （n>l）的等式表示出來.三、解答題_19. （12分）（1）信-2；（2） V4S-V54W2+ （3-V3）（3+V3）.20. （8分）如圖：己知"ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O, EF過點(diǎn)O,且與BC、AD分 別相交于E、F.求證：OE=OF.21. （8分）已知，如圖四邊形ABCD中，NB=90。，AB=4, BC=3, AD

6、=13, CD=12,求 ：四邊形ABCD的而積.22. （8分）如圖，在R3 ABC中,ZC=90°, O是斜邊AB上的中點(diǎn),AE=CE, BFAC, 求證：四邊形BCEF是矩形.23. （8分）如圖，折卷矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm, BC=10 cm,求EC的長.24. （9分）有一塊直角三角形綠地，量得直角邊分別為BC=6cm, AC=8cm,現(xiàn)在要將綠 地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC=8cm為直角邊的直角三角形，請畫出擴(kuò),充后符 合條件的所有等腰三角形（注明相等的邊），并直接求出擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.25. （11分）如圖所示,在

7、菱形ABCD中,AB=4, NBAD=120。, ZkAEF為正三角形，點(diǎn)E 、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合.（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和ACEF的面積是否發(fā)生變化?如果不變，求出這個(gè)定值：如果變化，求出最大（或最?。┲?福建省福州市福清市20142015學(xué)年八年級下學(xué)期期中學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1. （2分）下列計(jì)算正確的是（）A. V9+16W9+V16B. 2272=2 c. （273）2=6 D.考點(diǎn)：二次根式的

8、混合運(yùn)算.分析： 根先化簡二次根式,再計(jì)算.V9H6=V25=5, （23）2=12.解答： 解：A、/回停=5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、26依本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、（273）2=12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D嚕厝代 ,故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡 二次根式的形式后再運(yùn)算.2. （2分）下列二次根式中能與世合并的二次根式的是（）D. V18A,任B.噌C.成考點(diǎn)：同類二次根式. 分析：此題實(shí)際上是找出與6是同類二次根式的選項(xiàng).解答： 解：五至26，與6不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、噌平，與&不是同類二次根式，不能合并，

9、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、1匡歷，與&不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：（3 3D、J叵36，與魚，是同類二次根式，能合并，故本選項(xiàng)正確： 故選：D.點(diǎn)評：本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的應(yīng)用，注意：幾個(gè)二次根式，化成最 簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式.3. （2分）下列各組數(shù)中，以a, b, c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A. a=15 b=2, c=3B. a=7, b=24, c=25C. a=6» b=8, c=10D. a=5, b=12» c=13考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.分析：由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩

10、小邊的平方和等于最長邊的平方即可.解答： 解：A、1.52+22壬32,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意：B、72+242=252,故是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、62+82=102,故是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、52+122=132,故是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意.故選A.點(diǎn)評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三 邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.4. （2分）若（m- 1） 2+Vn+2=0,則m+n的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

11、，可求出m、n的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計(jì)算.解答：解：V （in - 1） 2+Vn+2=O，；m- 1=0, n+2=0：，m=l, n= - 2,Am+n=l+ （ - 2） = - 1故選：A.點(diǎn)評： 題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.5. （2分）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6、BC=8,現(xiàn)將AABC折登，使 點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則BE的長為（）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：如圖，首先運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BE=AEAB；其次運(yùn)用勾股定理求出AB的長 2度，即可解決問題.解答： 解：如圖，由翻折變換的性質(zhì)得：be=ae=1ab

12、；2:ABC為直角三角形，且AC=6, BC=8,AAB2=62+82,，AB=10, BE=5,故選B.點(diǎn)評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握 翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.6. （2分）若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1： 3,則其中較小的內(nèi)角是（）.A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).分析：首先設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為x。，3x。，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得x+ 3x=180,繼而求得答案.解答：解：設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為x

13、。，3x。，則 x+3x=18O,解得：x=45°,其中較小的內(nèi)角是45。.故選B.點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意平行四邊形的鄰角互補(bǔ).7. （2分）如圖，在aABC中，DECA, DFBA,下列四個(gè)判斷不正確的是（）A.四邊形AEDF是平行四邊形8. 如果NBAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形C.如果AD平分NBAC,那么四邊形AEDF是矩形D.如果AD_LBC,且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形考點(diǎn)：矩形的判定：平行四邊形的判定.分析：由DECA, DFBA,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AED F是平行四邊形：又有NBAC=90。，根據(jù)有一角

14、是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形； 如果AD平分NBAC,那么NEAD=NFAD,又有DFBA,可得NEAD=NADF,.ZFAD=ZADF,.AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形； 如果ADJ_BC且AB=AC,那么AD平分NBAC,同上可得四邊形AEDF是菱形. 故以上答案都正確.解答：解：由DECA, DFBA,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形 AEDF是平行四邊形：又有NBAC=90。，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形.故A 、B正確：如果AD平分NBAC,那么NEAD=NFAD,又有D

15、FBA,可得NEAD=NADF, .ZFAD=ZADF,AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定 是矩形.故C錯(cuò)誤：如果AD_LBC且AB=AC,那么AD平分NBAC,同上可得四邊形AEDF是菱形.故D正確.故選C.點(diǎn)評：本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來 確定.8. (2分)如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的() 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).3分析：本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得EBOgFDO,再由AAOB與aOBC同底等高， AOB與AABC同底且AA

16、OB的高是ABC高的得出結(jié)論.2解答：解：四邊形為矩形，AOB=OD=OA=OC.在EBO與FDO中，"NE0B 二/DOFV OB=OB , /EBO =/FDOAAEBOAFDO （ASA）, ，陰影部分的而枳=Sa AEO+Sa EBO=Sa AOBtAOB與AABC同底且AAOB的高是AABC高的工， 2丁 Sa aob=Sa矩形ABCD故選：B.點(diǎn)評：本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn) 用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).9. （2分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12, BD=10 ,AB=m,

17、那么m的取值范圍是（）A. l<m<ll B. 2<m<22 C. 10<m<12 D. 2<m<6考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB<m <OA+OB,代入求出即可.解答： 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12, BD=10,AOA=OC=6, OD=OB=5,在AOAB中，OA-OBVmVOA+OB,A6-5<m<6+5,Al<m<lL故選A.word 版數(shù)學(xué)點(diǎn)評：本題考查對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的

18、三邊關(guān)系定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，求 出OA、OB后得出OA - OBVmVOA+OB是解此題的關(guān)鍵.10. （2分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6, BD=8,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中 點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（）考點(diǎn)： 軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì).專題：壓軸題；探究型.分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)連接ET,則EF即為PE+ PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E下的長度即可.解答： 解：四邊形ABCD是菱形，對角線AC=6, BD=8,/ AB=J 3 2 + 4 &5,作E關(guān)于AC的對

19、稱點(diǎn)E-連接E，F(xiàn),貝IJEF即為PE+PF的最小值, AC是NDAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)，在AD上，且E，是AD的中點(diǎn)，VAD=AB, /. AE=AE F是BC的中點(diǎn)， AET=AB=5. 故選C.點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解答此題的 關(guān)鍵.二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）11. （2分）化簡：（業(yè) 1）（近-1）=L考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算：平方差公式.專題：計(jì)算題.分析：利用平方差公式的形式進(jìn)行化簡計(jì)算，即可得出答案.解答： 解：原式=（圾）2-12=1.故答案為：1.點(diǎn)評： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是套用平

20、方差公式，難度一般.12. （2分）等腰三角形的腰為13cm,底邊長為10cm,則它的面積為60cm2.考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì). 分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,根據(jù)BC=10cm可知BD=5cm.由勾股 定理求出AD的長，再由三角形的而積公式即可得出結(jié)論.解答： 解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD1.BC于點(diǎn)D, VAB=AC=13cm» BC=10cn】， ，BD=5cm, ad=yJaB2 - BDVlS2 - 512cm，A Sa ABC=2bC>AD=Ax 10x12=60 （cm2）. 22本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三

21、角形是解答此題的關(guān) 鍵.13. （2分）整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是d考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡.專題：常規(guī)題型.分析：先化簡J詬為2倔，使6n成平方的形式，才能使J痂是整數(shù)，據(jù)此解答.解答：解：24n=2j, l24n是整數(shù),.正整數(shù)n的最小值是6.故答案為：6.點(diǎn)評：此題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，靈活性較大.14. （2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分NADC, AD=8, BE=4,則平行四邊 形ABCD的周長是鄴.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).分析：由在平行四邊形ABCD中，DE平分NADC,易證得ACDE是等腰三角形，繼而求得 CD的長，則可求得答案.解答：解：四邊形ABCD是

22、平行四邊形，ADBC, BC=AD=8,，NADE=NDEC, 丁 DE平分 N ADC,，NADE=NCDE,AZCDE=ZDEC,ACD=CE=BC - BE=8 - 4=4,，AB=CD=4,，平行四邊形ABCD的周長是：AD+BC+CD+AB=24.故答窠為:24.點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得4CDE是等 腰三角形是關(guān)鍵.15. （2分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O, ZAOB=60°,若BD=4,則A D=2V3.考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：矩形的對角線相等且互相平分，一個(gè)角是60。的

23、等腰三角形是等邊三角形. 解答： 解：V ZAOB=60% OA=OB,.AOB是等邊三角形.:.NABO=60。，AZADB=30°,AAB=2,AD=Jbd- AB勺42 一 冷2帆.故答案為：23.點(diǎn)評：本題考查矩形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.16. （2分）如圖所示，平行四邊形ABCD, AD=5, AB=9,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3, 0）,則 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9, 4） .考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì). 分析：先求OD,則點(diǎn)C縱坐標(biāo)可知，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等， 即可求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo).解答： 解：在直角三角形AOD中，A

24、O=3, AD=5,由勾股定理得QD=4. VDC=AB=9,AC （9, 4）. 點(diǎn)評：本題結(jié)合平面直角坐標(biāo)系考查了平行四邊形的性質(zhì)，形數(shù)結(jié)合，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為 有關(guān)相等的長度是解題的關(guān)鍵.17. （2分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是電考點(diǎn)：勾股定理.分析：分別設(shè)中間兩個(gè)正方形和最大正方形的邊長為x, y, z,由勾股定理得出x2=32+52, y 2=22+32, z2=x2+y2,即最大正方形的面積為：z2.解答：解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長分別為x、y,最大正方形

25、E的邊長為z,則由勾股定理得*x2=32+52=34；y2=22+32=13；z-=x-+y-=47；即最大正方形E的邊長為：西，所以面積為：z2=47.那么空白處應(yīng)填：47.點(diǎn)評：本題采用了設(shè)“中間變量法”如題中所示：分別由勾股定理求出X?, y2,再由勾股定理 求出大正方形邊長的平方z2=x?+y2,主要考查運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力.18. （2分）觀察下列各式:而1二叫，二叫，值I二碘請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)21 / 20律用含自然數(shù)n （n>l）的等式表示出來而鼻=（口+1）（n>l）.考點(diǎn):專題:分析:規(guī)律型：數(shù)字的變化類. 規(guī)律型.觀察分析可得：1+-1-= （1+1）2+

26、_1_= （2+1） 舊；則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n （n>l）的等式表示出來解答：解:Mir（1 + 1）忌:242+22+2向尸田）忌a.故答案為：忌3）.點(diǎn)評：（n+1）本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意 ，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律得到三、解答題 _19. （12分）（1） V32- 2 （5V2-V18）：（2） V48-V54W2+ <3-3）（3+3）.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)1而合并同類二次根式求出即可;（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而合并同類二次根式求出

27、即可.解答： 解：（1）原式=抬回-2（5歷-3后）=472-472=0：（2）原式=4石-亞+3? -（V3）2=W3 - W3+9 - 3=>/3+6.點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.20. (8分)如圖：已知=ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O, EF過點(diǎn)O,且與BC、AD分 別相交于E、F.求證：OE=OF.考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：證法一利用dABCD的性質(zhì)得到ADBC, OA=OC, KZFAC=ZACB (或NAFO=NC EO),又NAOF=NCOE,然后利用全等三角形的判定方法即可證明AO

28、FgACOE,再 利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；證法二由3BCD可以得到ADBC, OA=OC,然后利用平行線分線段成比例即可證明結(jié) 論.解答：證明：證法一：V clABCD，ADBC, OA=OC,A ZFAC=ZACB (或NAFO=NCEO),XVZAOF=ZCOE,在 aACDF 和 ACOE 中，r0A=0C, ZA0F=ZC0E,ZFAC=ZACB.-.aofacoe,AOE=OF：證法二：V oABCD，ADBC, OA=OC, 0A OF zz，0C 0EAOE=OF.點(diǎn)評：此題把全等三角形放在平行四邊形的背景中，利用平行四邊形的性質(zhì)來證明三角形 全等，最后利用全等三角形的

29、性質(zhì)解決問題.21. (8分)己知，如圖四邊形ABCD中，NB=90。，AB=4, BC=3, AD=13, CD=12,求 ：四邊形ABCD的面積.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理：三角形的面積.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷AACD是直角三角形, 則四邊形ABCD的而積是兩個(gè)直角三角形的面積和.解答： 解：NB=90。，AB=4, BC=3,AC1 4 2 + 3 2=5,V52+122=132,aac2+cd2=ad2,.ACD是直角三角形，S四邊形abcd=Sa abc+Sa acd=-x3x4+-1x5x 12=6+30=36.點(diǎn)評：此題考查勾股定理

30、及逆定理的應(yīng)用，判斷4ACD是直角三角形是關(guān)鍵.22. （8分）如圖,在RS ABC中，ZC=90°, O是斜邊AB上的中點(diǎn)，AE=CE, BFAC,求證：四邊形BCEF是矩形.考點(diǎn)： 矩形的判定.專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)題意易正明AOEgABOF,得BF=AE,即可得出CE=BF,可證明四邊形BCEF 是平行四邊形，根據(jù)NC=90。，根據(jù)一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，即可得出四邊形B CEF是矩形.解答：證明：是AB中點(diǎn)，BFAC,，NA=NOBF, OA=OB,在 ZkAOE 和 ZBOF 中，rZA=Z0BF，0A=0B,ZA0E=ZB0Faaaoeabof,，BF=A

31、E,又,AE=CE,，CE=BF,XVCE/7BF,四邊形BCEF是平行四邊形，又,: ZC=90%.四邊形BCEF是矩形.點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定方法，掌握有一個(gè)角為直角的平行四 邊形為矩形是解題的關(guān)鍵.23. (8分)如圖，折卷矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm, BC=10 cm,求EC的長.考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=8, AD=BC=10, ZB=ZD=ZC=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì) 得AF=AD=10, DE=EF,在RS ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6,則FC=4,設(shè)EC

32、=x, 則DE=EF=8-x,在Rt/iEFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42= (8-x) 2,然后解方程即可. 解答：解：四邊形ABCD為矩形， ，DC=AB=8, AD=BC=10, NB=ND=NC=90。， 折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處 AAF=AD=10< DE=EF,在R"ABF中，BF=Afr2 - AB 2=71 02 - 8AFC=BC - BF=4,設(shè)EC=x,則DE=8-x, EF=8-x, 在RS EFC中，VEC2+FC2=EF2,Ax2+42= (8 - x) < 解得x=3,EC的長為3cm.點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折會(huì)是一

33、種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形 狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.24. （9分）有一塊直角三角形綠地，量得直角邊分別為BC=6cm, AC=8cm,現(xiàn)在要將綠 地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC=8cm為直角邊的直角三角形，請畫出擴(kuò)充后符 合條件的所有等腰三角形（注明相等的邊），并直接求出擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖：等腰三角形的性質(zhì)：勾股定理的應(yīng)用.分析：根據(jù)題目要求擴(kuò)充成AC為直角邊的等腰直角三角形，即AC=BC, ZC=90°,然后由 勾股定理求得AB的長，最后求出擴(kuò)充后的等腰直角三角形的周長即可.解答：解：如圖1,延長BC到D,使AB=AD,連接AD,則AB=AD=10時(shí)，可求CD=CB=6得 ABD的周長為32m；如圖2,當(dāng)AB=BD=10時(shí)，可求CD=4,由勾股定理得：AD=4必得4ABD的周長為m.如圖3,當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x,則CD=x-6,由勾股定理得：x室得AABD的周3長網(wǎng)n.3本題主要考查對勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能通過.分類