（江西專用）中考數學總復習 基礎知識梳理 第5單元 三角形 5.5 相似三角形課件

1、第五單元 三角形第23課時 相似三角形考綱考點考綱考點（1）了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段與黃金分割；（2）了解相似的意義；理解相似圖形的性質，了解相似三角形判定定理和性質定理；（3）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小；（4）利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）.考情分析考情分析相似三角形的性質近幾年江西中考較少單獨命題考查相似三角形的性質與判定，江西中考一般都是與其他幾何圖形綜合考查，如2013年第23題、2014年第19題、2015年第21、24題、2016年第23題等綜合題中都考查了相似三角形的性質與判定，2017年第13題第(2)小題單

2、獨考查了相似三角形的判定，預測2018年江西中考本課時知識仍會結合其他知識點綜合考查.考情分析考情分析知識體系圖知識體系圖相似三角形相似多邊形相似三角形位似圖形概念性質判定性質概念性質位似變換要點梳理要點梳理5.5.1 比例線段比例線段（1）比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如a/b=c/d（即ad=bc）那么這四條線段叫做成比例線段.（2）黃金分割：如果把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），并且AC是AB和BC的比例中項（即AB:AC=AC：BC），那么C點叫做線段AB的黃金分割點，AC：AB=BC：AC= 0.618.若AB=1，則線

3、段AB的黃金分割點大約在距一個端點的0.618處.215 要點梳理要點梳理5.5.2 比例的性質比例的性質（1）比例的基本性質：a：b=c：d，bc=ad.特別地：a：b=b：c等價于b2=ac.（2）合比性質：如果a/b=c/d，那么 .（3）等比性質：如果a/b=c/d=e/f，并且b+d+f0，那么= .ddcbbabafdbeca要點梳理要點梳理5.5.3 圖形的相似圖形的相似（1）相似圖形：形狀相同的圖形叫相似圖形.（2）相似多邊形：對應角相等，對應邊的比相等的多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對應邊的比稱為相似比.（3）相似多邊形的性質：對應角相等，對應邊的比相等；相似多邊形周長的比

4、等于相似比；相似多邊形面積的比等于相似比的平方.要點梳理要點梳理5.5.4 相似三角形的判定相似三角形的判定（1）定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.（2）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.（3）兩角對應相等的兩個三角形相似.（4）兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似.（5）三邊對應成比例，兩個三角形相似.要點梳理要點梳理5.5.5 相似三角形的性質相似三角形的性質（1）相似三角形對應角相等.（2）相似三角形對應邊成比例.（3）相似三角形的周長之比等于相似比.（4）相似三角形的面積之比等于相似比的平方.（5）相似三角形

5、的對應高線、中線、角平分線之比等于相似比.要點梳理要點梳理5.5.6 位似圖形位似圖形（1）概念兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.（2）位似圖形的性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.對應線段互相平行.（3）位似變換利用位似的性質可以畫位似圖形或求點的坐標.要點梳理要點梳理DEF的面積比為（ ）A.1 4 B.4 1 C.1 2 D.2 1解：ABCDEF，且相似比為1 2，ABC與DEF的面積比為1 4.A經典考題經典考題如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相

6、等網格中三個多邊形（分別標記為，）的頂點均在格點上被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的是 （ ）A.只有 B.只有C. D.經典考題經典考題先計算出每個多邊形覆蓋的網格線中豎直部分和水平部分的線段長度之和，再進行選擇.設小正方形的邊長為單位“1”，根據規(guī)定知多邊形中，m=4，n=6，所以mn;多邊形中，由相似三角形的性質易求得DE=13，BC=23，這樣DE+BC=1，同樣可求BF=0.5，DG=0.5，所以m=2.5，n=2.5，所以m=n;多邊形中，由相似三角形的性質易求得BC=13，DE=23，這樣BE+BC=1

7、，所以m=6，n=6，所以m=n.因此滿足m=n條件的有.C經典考題經典考題如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米 經典考題經典考題由題意可得：APE=CPE， APB=CPD， ABBD，CDBD， ABP=CDP=90， ABPCDP，AB=2米，BP=3米，PD=12米， ，CD=8米， 故答案為：88PDCDBPAB1232CD經典考題經典考題如圖，直線 與x軸交于點A，與y軸交于點B，BOC與BOC是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點B的對應點B的坐標為 .y=0.5x+1，令x=0，則y=1；令y=0，則x=-2，所以A（-2，0），B（0，1）.因為BOC與BOC是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，即把BOC放大到原來的3倍，所以OB=3