新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊《平面向量》精選練習(xí)（含答案）

1、新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊平面向量精選練習(xí)一、選擇題設(shè)向量a，b不共線，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為( )A.2 B.1 C.1 D.2若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5=3，則ABM與ABC的面積比為()A. B. C. D.在ABC中，N是AC邊上一點，且=，P是BN上的一點，若=m，則實數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.3在ABC中，=3，若=12，則12的值為()A. B. C. D.已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，則“m6”是“a(ab)”的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件在ABC中

2、，AB2，BC3，ABC60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則等于( )A.1 B. C. D.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則|3|的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.6在ABC中，已知向量(2,2)，|2，·4，則ABC的面積為()A.4 B.5 C.2 D.3已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，則sin26cos2值為()A.B.2C.2D.2已知向量與的夾角為60°，且|=3，|=2，若=mn，且，則實數(shù)的值為()A. B. C.6 D.4已知向量a=(

3、3，2)，b=(x，y1)且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A.24 B.8 C. D.如圖，在ABC中，N為線段AC上靠近點A的三等分點，點P在線段BN上且滿足：=(m)，則實數(shù)m的值為( )A.1 B. C.D.二、填空題已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則 .在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p=(ac，b)，q=(ba，ca)，若pq，則角C的大小為_.已知向量a，b的夾角為60°，且|a|=2，|a2b|=2，則|b|=_.已知向量a，b滿足：|a|b|1，且a·b，若cxayb，其中x>0，y>0且xy2，則

4、|c|的最小值是 .三、解答題已知m=(2，1)，n=cos2，sin(BC)，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角.(1)當(dāng)A=時，求|n|的值；(2)若BC=1，|=，當(dāng)m·n取最大值時，求A的大小及AC邊的長.已知A，B，C分別為ABC的三邊a，b，c所對的角，向量m=(sin A，sin B)，n=(cos B，cos A)，且m·n=sin 2C.(1)求角C的大?。?2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且·()=18，求邊c的長.已知向量m=，n=，f(x)=m·n.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若a，b，c分

5、別是ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且a=2，(2ab)cos C=ccos B，f(A)=，求c.已知m=(2，1)，n=cos2，sin(BC)，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角(1)當(dāng)A=時，求|n|的值；(2)若BC=1，|=，當(dāng)m·n取最大值時，求A的大小及AC邊的長已知向量a=，b=(cosx，1).(1)當(dāng)ab時，求cos2xsin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2(ab)·b，已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a=，b=2，sinB=，求f(x)4cos的取值范圍.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧

6、上運動.若=xy，其中x，yR，求xy的最大值.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,0)和點B(1，0)，|=1，且AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點.(1)若x=，設(shè)點D為線段OA上的動點，求|的最小值；(2)若x0,，向量m=，n=(1cosx，sinx2cosx)，求m·n的最小值及對應(yīng)的x值.答案解析答案為：B.解析：因為ab，a2b，所以2ab.又因為A，B，D三點共線，所以，共線.設(shè)，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.答案為：C；解析：如圖，M是ABC所在平面一點，連接AM，BM，延長CM至D，由5=3得=，由于C，M，D三點共線， 則=，所以=2，則2

7、=233，即2()=3()，即2=3，故=，故ABM與ABC同底且高比為35，故SABMSABC=35.故選C.答案為：B；解析：如圖，因為=，P是上一點，所以=，=m=m.因為B，P，N三點共線，所以m=1，所以m=.答案為：B解析：由題意得，=()=，1=，2=，12=.答案為：A.解析：由題意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1×(2m)2×2，所以m6.當(dāng)m6時，a(ab)，則“m6”是“a(ab)”的充分必要條件.答案為：D.解析：，2，即.故.答案為：C；解析：以D為原點，分別以DA、DC所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DC=a，DP=x.所

8、以D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，=(2，x)，=(1，ax)，所以3=(5，3a4x)，|3|2=25(3a4x)225，所以|3|的最小值為5.故選C.答案為：C.解析：(2,2)，|2.·|·|cosA2×2cosA4，cosA，0<A<，sinA，SABC|·|sinA2.故選C.答案為：B.解析：由題意可得m·nsin2cos0，則tan2，所以sin26cos22.故選B.答案為：A解析：·=3×2×cos60°=3，=mn，且，(mn)

9、83;=(mn)·()=(mn)·m2n2=0，3(mn)9m4n=0，=.故選A.答案為：B解析：ab，2x3(y1)=0，即2x3y=3，又x，y>0，=()×(2x3y)=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時，等號成立.的最小值是8.故選B.答案為：D.解析：=(m)=(m)()=m，設(shè)=(01)，則=()=(1)，因為=，所以=(1)，則解得故選D.二、填空題答案為：-3.解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，則(2，2)，(1,2)，(1,0)，由題意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.答案為：60°解析：由pq，得(ac)(ca

10、)=b(ba)，整理，得b2a2c2=ab.由余弦定理，得cosC=.又0°<C<180°，C=60°.答案為：3解析：因為|a|=2，|a2b|=2，所以(a2b)2=28，即44a·b4|b|2=28，又向量a，b的夾角為60°，所以44×2×|b|cos60°4|b|2=28，解得|b|=3.答案為：.解析：|a|b|1，且a·b，當(dāng)cxayb時，c2x2a22xya·by2b2x2xyy2(xy)2xy；又x>0，y>0且xy2，xy()21，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取“

11、”，c2(xy)2()22213，|c|的最小值是.三、解答題解：(1)當(dāng)A=時，n=，|n|=.(2)m·n=2cos2sin(BC)=(1cos A)sin A=2sin(A).0A，A.當(dāng)A=，即A=時，sin(A)=1，此時m·n取得最大值2.由余弦定理得BC2=AB2AC22AB·ACcos A，即12=()2AC22AC×，化簡得AC23AC2=0，解得AC=1或2.解：(1)由已知得m·n=sin Acos Bcos Asin B=sin(AB)，因為ABC=，所以sin(AB)=sin(C)=sin C，所以m·n=s

12、in C.又m·n=sin 2C，所以sin 2C=sin C，所以cos C=.又0C，所以C=.(2)由已知得2sin C=sin Asin B，由正弦定理得2c=ab.因為·()=·=18，所以abcos C=18，所以ab=36.由余弦定理得c2=a2b22abcos C=(ab)23ab所以c2=4c23×36，所以c2=36，所以c=6.解：(1)f(x)=m·n=sin cos cos2=sin =sin，函數(shù)f(x)的最小正周期為3，令2k2k，kZ，則3kx3k，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)(2ab)cos

13、 C=ccos B, 2sin Acos C=sin Bcos Ccos Bsin C=sin(BC)=sin A，0<A<，sin A>0，cos C=，C=.f(A)=sin=，sin=1，=2k，kZ，A=，c=asin C=2sin =.解：(1)當(dāng)A=時，n=，|n|= =.(2)m·n=2cos2sin(BC)=(1cos A)sin A=2sin.0A，A.當(dāng)A=，即A=時，sin=1，此時m·n取得最大值2.由余弦定理得BC2=AB2AC22AB·ACcos A，即12=()2AC22AC×，化簡得AC23AC2=0，解

14、得AC=1或2.解：(1)因為ab，所以cosxsinx=0，所以tanx=.cos2xsin2x=.(2)f(x)=2(ab)·b=2·(cosx，1)=sin2xcos2x=sin.由正弦定理=，得sinA=，所以A=或A=.因為ba，所以A=.所以f(x)4cos=sin，因為x，所以2x，所以1f(x)4cos .所以f(x)4cos的取值范圍是.解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點A的坐標(biāo)為(1,0)，點B的坐標(biāo)為，設(shè)AOC=，則點C的坐標(biāo)為(cos ，sin )，由=xy，得所以x=cos sin ，y=sin ，所以xy=cos sin =2sin，又，則.所以當(dāng)=，即=時，xy取得最大值2.解:(1)設(shè)