高一數(shù)學（空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)）

1、在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，如果我們都占據(jù)著空間的一部分，如果我們只考慮只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其它因這些物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，素，那么那么由這些抽象出來的空間圖形就叫由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體做空間幾何體。探究探究1：觀察這八個幾何體，說說它們有何共：觀察這八個幾何體，說說它們有何共同的特征？同的特征？組成幾何體的每個面都是平面圖形，組成幾何體的每個面都是平面圖形，且都是平面多邊形。且都是平面多邊形。探究探究2：觀察這八個幾何體，說說它們有何共：觀察這八個幾何體，說說它們有何共同的特征？

2、同的特征？組成幾何體的每個面不都是平面圖形。組成幾何體的每個面不都是平面圖形。1、多面體定義：、多面體定義：由若干個平面多邊形由若干個平面多邊形 圍成的幾何體叫多面體。圍成的幾何體叫多面體。面面頂點頂點棱棱2、認識多面體：、認識多面體：面：面：圍成多面體的各圍成多面體的各 個多邊形個多邊形棱：棱：相鄰兩個面的公相鄰兩個面的公 共邊共邊頂點：頂點：棱與棱的公共點棱與棱的公共點知識探究（一）空間幾何體的類型知識探究（一）空間幾何體的類型3、旋轉(zhuǎn)體定義：、旋轉(zhuǎn)體定義：由一個平面圖形繞它由一個平面圖形繞它 所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體。封閉幾何體。4、

3、認識旋轉(zhuǎn)體：、認識旋轉(zhuǎn)體：軸：軸：繞之旋轉(zhuǎn)的定直線繞之旋轉(zhuǎn)的定直線 （如圖直線（如圖直線OO）軸軸知識探究（一）空間幾何體的類型知識探究（一）空間幾何體的類型 上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：有以下幾類：知識探究（二）棱柱的結(jié)構(gòu)特征知識探究（二）棱柱的結(jié)構(gòu)特征觀察下面四個多面體，說說它們有何共同觀察下面四個多面體，說說它們有何共同的結(jié)構(gòu)特征？的結(jié)構(gòu)特征？1、棱柱、棱柱：有兩個面互相平行有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形，其余各面都是四邊形， 每相鄰兩個四邊形的公共邊每相鄰兩個四邊形的公共邊 都互相平行的多面體。都互相平行的多面體。2、認識棱柱：、認

4、識棱柱：底面：兩個互相平行的面底面：兩個互相平行的面?zhèn)让妫浩溆嗟母鱾€面?zhèn)让妫浩溆嗟母鱾€面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊頂點：側(cè)面與底面的公共頂點頂點：側(cè)面與底面的公共頂點側(cè)棱側(cè)棱底面底面頂點頂點側(cè)側(cè)面面DABCEFFAEDBC（1 1）底面是全等的多邊形）底面是全等的多邊形（2 2）側(cè)面都是平行四邊形）側(cè)面都是平行四邊形（3 3）側(cè)棱平行且相等）側(cè)棱平行且相等底面底面過過BCBC的截面截去長方體的的截面截去長方體的一角，截去的幾何體是不是一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？棱柱？ 觀察右邊的棱柱，觀察右邊的棱柱，共有多共有多少對平行平面？

5、能作為棱柱少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？的底面的有幾對？ 答：四對平行平面；只有一對可以作為答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面棱柱的底面 棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？棱柱的底面嗎？ 答：不是答：不是 棱柱兩個互相平行的棱柱兩個互相平行的面以外的面都是平行四邊面以外的面都是平行四邊形嗎？形嗎？ DABCEFFAEDBC 答：是答：是 為什么定義中要說為什么定義中要說“其余各面都是四其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，相平行，”而不簡單的只說而不簡單的只說“其余各面是其余

6、各面是平行四邊形呢平行四邊形呢”？ 答：滿足答：滿足“有兩個面互相平行，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾其余各面都是平行四邊形的幾何體何體”這樣說法的還有右圖情這樣說法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不況，如圖所示所以定義中不能簡單描述成能簡單描述成“其余各面都是其余各面都是平行四邊形平行四邊形”DABCEFFAEDBC 思考：傾斜思考：傾斜后的幾何體還是后的幾何體還是棱柱嗎？棱柱嗎？4、棱柱的分類：、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分我們把這樣的棱柱分別叫做別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱

7、、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱5、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下圖下圖) 用平行的兩底面多邊形的字母表示棱用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。SABCD頂點頂點側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面 有一個面是多邊形，其余各面有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形都是有一個公共頂點的三角形所圍成的幾何體叫所圍成的幾何體叫棱錐棱錐棱錐棱錐（1 1）底面是多邊形）底面是多邊形（2 2）側(cè)面都是三角形）側(cè)面都是三角形（3 3）側(cè)棱相交于一點）側(cè)棱相交于一點知識探究（三）棱錐的結(jié)構(gòu)特征知識探究（三）棱錐的結(jié)構(gòu)特征觀察下面的多面體

8、，說說它們有何共同的觀察下面的多面體，說說它們有何共同的結(jié)構(gòu)特征？結(jié)構(gòu)特征？AAOO觀察下面的物體，說說它們有何共同的結(jié)觀察下面的物體，說說它們有何共同的結(jié)構(gòu)特征？構(gòu)特征？知識探究（四）圓柱的結(jié)構(gòu)特征知識探究（四）圓柱的結(jié)構(gòu)特征AAOO 以矩形的一邊所在直線為以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫的曲面所圍成的幾何體叫做做圓柱圓柱圓柱圓柱旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線（1 1）底面是平行且半徑相）底面是平行且半徑相 等的圓；等的圓；（2 2）側(cè)面展開圖是矩形；）側(cè)面展開圖是矩形；（3 3）母線平行且相等；）母線平行且相等；（4 4）平行于

9、底面的截面）平行于底面的截面是與底面平行且半徑相是與底面平行且半徑相等的圓；等的圓；（5 5）軸截面是矩形）軸截面是矩形知識探究（四）圓柱的結(jié)構(gòu)特征知識探究（四）圓柱的結(jié)構(gòu)特征以直角三角形的一條直角邊所以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做叫做圓錐圓錐圓錐圓錐（1 1）底面是圓）底面是圓（2 2）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形的扇形（3 3）母線相交于頂點）母線相交于頂點（4 4）平行于底面的截面是與）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓底面平行且半徑不相等的圓

10、（5 5）軸截面是等腰三角形）軸截面是等腰三角形頂點頂點AB底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線SO知識探究（五）圓錐的結(jié)構(gòu)特征知識探究（五）圓錐的結(jié)構(gòu)特征 前面提到的四種幾何體：棱柱、棱錐、圓柱、圓前面提到的四種幾何體：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐，可以怎樣分類？錐，可以怎樣分類？柱體柱體錐體錐體 下圖中的物體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特下圖中的物體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？有什么不同的結(jié)構(gòu)特征？征？有什么不同的結(jié)構(gòu)特征？ 它們有共同特點，都是用一個平面截一個它們有共同特點，都是用一個平面截一個錐體，得到的截面和底面之間的部分；錐體，得到的截面和底面之間的部分； 也有不同點，前兩個是由棱錐截得，后兩也有不同

11、點，前兩個是由棱錐截得，后兩個由圓錐截得個由圓錐截得知識探究（六）知識探究（六）的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 用一個平行于棱錐底面的平用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的面去截棱錐，底面與截面之間的部分是棱臺部分是棱臺. .棱臺棱臺上底面上底面下底面下底面ABCDABCD（1 1）底面是相似的多邊形）底面是相似的多邊形（2 2）側(cè)面都是梯形）側(cè)面都是梯形（3 3）側(cè)棱延長線交于一點）側(cè)棱延長線交于一點側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱知識探究（六）知識探究（六）的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 用一個平行于圓錐用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分底面與截面之間的部分是是圓臺圓

12、臺. .圓臺圓臺OO 圓柱、圓錐可以圓柱、圓錐可以看作是由矩形或三角看作是由矩形或三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成，形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺是否也可看成是圓臺是否也可看成是某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？知識探究（七）知識探究（七）的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體它們是由平行于圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體它們是由平行于底面的平面截錐體，得到的底面和截面之間的底面的平面截錐體，得到的底面和截面之間的部分部分錐錐體體柱柱體體臺臺體體 棱柱、棱錐、棱臺之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、棱臺之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺之間呢？柱、錐、臺體之間有什么關(guān)系？圓臺之間呢？柱、錐、臺體之間有什么關(guān)系

13、？上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小上底縮小上底縮小上底擴大上底擴大O半徑半徑球心球心 以半圓的直徑所在直線為旋以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱的幾何體叫做球體，簡稱球球球球柱體柱體錐體錐體臺體臺體球球多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體柱體錐體錐體臺體臺體球球棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺棱臺 圓臺圓臺 日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？ 由柱、錐、臺、球組成了一

14、些簡單的組合體認由柱、錐、臺、球組成了一些簡單的組合體認識它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系識它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系圓柱圓柱圓臺圓臺圓柱圓柱 走在街上會看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特走在街上會看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？征是什么？ 一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？征呢？ 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？何結(jié)構(gòu)特征是什么？ 居民的住宅又有什么主要幾何結(jié)構(gòu)特征？居民的住宅又有什么主要幾何結(jié)構(gòu)特征？ 下圖是著名的中央電視塔和天壇，你能說說它們的下圖是著名的中央電視塔和天壇，你能說說它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征嗎？主要幾何結(jié)構(gòu)特征嗎？ 你能從旋轉(zhuǎn)體的概念說說它們是由什么圖形旋轉(zhuǎn)而你能從旋轉(zhuǎn)體的概念說說它們是由什么圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎