1231等腰三角形(1)課件用

1、13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第1課時(shí)）課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì) 2能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸 對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明等腰三角形性質(zhì)探索并證明等腰三角形性質(zhì) 如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的ABC 有什么特

2、點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它是軸對(duì)稱圖形嗎？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) ABCD 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的線段重合的角重合的角 ABAC BDCD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì): :（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）重合的線段重合的線段重合的角重合的角 ABAC BDCD B C.BAD CADAD

3、B ADC 大膽猜想大膽猜想探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì): :（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合邊上的高互相重合 （簡(jiǎn)稱為”三線合一”）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2，在，在ABC中，中，AB=AC時(shí)時(shí)（1） ADBC， = ， =（2） AD是中線，是中線， ， = （3） AD是角平分線，是角平分線， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD結(jié)論：結(jié)論

4、：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一個(gè)都可以得其它兩個(gè)條件中已知任意一個(gè)都可以得其它兩個(gè)條件.ACBD1、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以。鈍角都可以。2、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。3、等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且都等于、等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且都等于454、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（X）（）（X）（）填空：填空：1 1、（大連中考）

5、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角、（大連中考）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角 為為70, ,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分是則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分是 . .2、（哈爾濱中考）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分、（哈爾濱中考）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為別為5和和6,則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 ；70，40或55，5516或17 如圖，在如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等邊對(duì)等角角)設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=

6、2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B=30。求和ADC的度數(shù) AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。160 ABCD112BAC （三線合一）如圖，線段如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)O在直線在直線a上，以上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)？這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)？aDO 如圖

7、：如圖：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它們是高，它們相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)H，且，且AE=BE。 求證：求證：AH=2BDABCDEH證明：證明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD思考談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！教科書習(xí)題教科書習(xí)題13.3第第1、2、6題題布置作業(yè)布置作業(yè) （黃岡中考題）在（黃岡中考題）在ABC中，中， AB=AC，AB的的 中垂線與中垂線與AC所在的直線相交得的銳角為所在的直線相交

8、得的銳角為50， 則底角的大小為則底角的大小為_(kāi)ABCABC70或或 20 一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過(guò)大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！ 如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延長(zhǎng)線上截取的延長(zhǎng)線上截取AE=AF,AE=AF,求證：求證：EDBCEDBCABCDEF思考下課了!同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？異，是否都具有上述所概括的特征？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形

9、的性質(zhì) 利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)形的性質(zhì)1和性質(zhì)和性質(zhì)2對(duì)于性質(zhì)對(duì)于性質(zhì)1，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯 推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思 路是什么？路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形 呢？從剪圖、折紙的過(guò)程中你能獲得什么啟發(fā)？呢？從剪圖、折紙的過(guò)程中你能獲得什

10、么啟發(fā)？ 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三等腰三 角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等邊對(duì)等角）等邊對(duì)等角）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中，在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中，“折折