生物統(tǒng)計學(xué)—卡方檢驗學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1生物生物(shngw)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)卡方檢驗卡方檢驗第一頁，共31頁。將將2(n 1)稱為稱為(chn wi)自由度為自由度為(n-1)的卡方分布的卡方分布 主要適用于對擬合優(yōu)度檢驗和獨立性檢主要適用于對擬合優(yōu)度檢驗和獨立性檢驗，以及對總體方差的估計和檢驗等驗，以及對總體方差的估計和檢驗等第1頁/共31頁第二頁，共31頁。 選擇容量為選擇容量為n 的的簡單隨機樣本簡單隨機樣本計算樣本方差計算樣本方差S2計算卡方值計算卡方值 2 = (n-1)S2/2計算出所有的計算出所有的 2值值不同容量樣本的抽樣分布不同容量樣本的抽樣分布總體總體卡方 (c2) 分布(fnb)第2頁/共31頁第三頁，共

2、31頁。卡方 (c2) 分布(fnb)的特點不同不同(b tn)容量樣本的抽樣分布容量樣本的抽樣分布1 1、 2分布是一個以自由度分布是一個以自由度n為參數(shù)為參數(shù)的的分布族分布族，自由度，自由度n決定了分布決定了分布的形狀，對于不同的的形狀，對于不同的n有不同的有不同的卡方分布卡方分布2 2、卡方分布于區(qū)間、卡方分布于區(qū)間0, )0, )，是一種，是一種非對稱分布。一般為非對稱分布。一般為正偏分布正偏分布3 3、卡方分布、卡方分布(fnb)(fnb)的偏斜度隨自由度降低而增大，當(dāng)自由度的偏斜度隨自由度降低而增大，當(dāng)自由度為為1 1時，曲線以縱軸為漸近線；當(dāng)自由度增大的時，分布時，曲線以縱軸為漸

3、近線；當(dāng)自由度增大的時，分布(fnb)(fnb)曲線漸趨近左右對稱，當(dāng)自由度大于等于曲線漸趨近左右對稱，當(dāng)自由度大于等于3030的時的時候，卡方分布候，卡方分布(fnb)(fnb)接近正態(tài)分布接近正態(tài)分布(fnb)(fnb)4、卡方分布具有卡方分布具有“可加性可加性” X、Y 獨立，獨立， X 2(n1) ，Y 2(n2) 則則 X + Y 2(n1+ n2) 第3頁/共31頁第四頁，共31頁。卡方 (c2) 分布(fnb)的函數(shù)CHIDIST：自由度為：自由度為n的卡方分布的卡方分布(fnb)在在x點處的單尾概率點處的單尾概率CHIINV： 返回自由度為返回自由度為n的卡方分布的卡方分布(f

4、nb)的單尾概率函數(shù)的逆的單尾概率函數(shù)的逆函數(shù)函數(shù)xP2CHIDISTX 需要計算分布的數(shù)字需要計算分布的數(shù)字 （X0）Degrees_freedom 自由度自由度 CHIINV Probability 卡方卡方分布的分布的單尾單尾概率概率Degrees_freedom 自由度自由度 第4頁/共31頁第五頁，共31頁。卡方檢驗卡方檢驗(jinyn)基礎(chǔ)基礎(chǔ)第5頁/共31頁第六頁，共31頁。22()AEE由英國由英國(yn u)統(tǒng)計學(xué)家統(tǒng)計學(xué)家Karl Pearson首次首次提出，故被稱為提出，故被稱為Pearson 2 ?？ǚ綑z驗卡方檢驗(jinyn)基礎(chǔ)基礎(chǔ)第6頁/共31頁第七頁，共31頁。

5、 檢驗?zāi)硞€連續(xù)變量的分布是否與某種理論分布一致，如是否符合正態(tài)分布等檢驗?zāi)硞€連續(xù)變量的分布是否與某種理論分布一致，如是否符合正態(tài)分布等 檢驗?zāi)硞€分類變量各類的出現(xiàn)概率是否等于指定概率檢驗?zāi)硞€分類變量各類的出現(xiàn)概率是否等于指定概率 檢驗兩個分類變量是否相互獨立，如吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān)檢驗兩個分類變量是否相互獨立，如吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān)(yugun) 檢驗控制某種或某幾種分類變量因素的作用之后，另兩個分類變量是否獨立，檢驗控制某種或某幾種分類變量因素的作用之后，另兩個分類變量是否獨立，如上例控制年齡、性別之后，吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān)如上例控制年齡、性別之后，吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān)(yu

6、gun) 檢驗兩種方法的結(jié)果是否一致，如兩種診斷方法對同一批人進(jìn)行診斷，其診斷檢驗兩種方法的結(jié)果是否一致，如兩種診斷方法對同一批人進(jìn)行診斷，其診斷結(jié)果是否一致結(jié)果是否一致卡方檢驗基礎(chǔ)卡方檢驗基礎(chǔ)(jch)用途用途第7頁/共31頁第八頁，共31頁?？ǚ綑z驗卡方檢驗(jinyn)的用途的用途一個樣本方差和一個樣本方差和總體方差是否總體方差是否(sh (sh fu)fu)相同相同同質(zhì)性檢驗同質(zhì)性檢驗(jinyn)適合性檢驗適合性檢驗獨立性檢驗獨立性檢驗觀察值和理論觀察值和理論值是否符合值是否符合兩個或兩個以上兩個或兩個以上因素之間是否相因素之間是否相關(guān)關(guān)計數(shù)計數(shù)資料資料和和屬性屬性資料資料第8頁/共

7、31頁第九頁，共31頁。其其2服從服從(fcng)自由度為自由度為(k-1)的卡方的卡方分布分布22221xx當(dāng)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，有：當(dāng)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，有：2221xx將樣本方差代入，則：將樣本方差代入，則：222) 1(sk 第9頁/共31頁第十頁，共31頁?？ǚ胶瘮?shù)卡方函數(shù)(hnsh)的使用的使用假設(shè)假設(shè)(jish)(jish)假設(shè)假設(shè)(jish)(jish)222020,:，其否定區(qū)為：適用右尾檢驗H2122020,:，其否定區(qū)為：適用左尾檢驗H假設(shè)假設(shè)22222122020,:和其否定區(qū)為：，適用雙尾檢驗H第10頁/共31頁第十一頁，共31頁。例：已知某農(nóng)田受

8、到重金屬污染，經(jīng)抽樣測定例：已知某農(nóng)田受到重金屬污染，經(jīng)抽樣測定(cdng)(cdng)鉛濃度鉛濃度分別為分別為: :4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),方差為方差為0.150, 0.150, 試檢驗受試檢驗受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差是不是和正常濃度鉛濃度的方差到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差是不是和正常濃度鉛濃度的方差（0.0650.065）相同）相同分析：分析：1 1）一個樣本方差同質(zhì)性檢驗）一個樣本方差同質(zhì)性檢驗 2 2）事先不知道受污染）事先不知道

9、受污染(wrn)(wrn)的農(nóng)田與正常農(nóng)田的鉛濃度的農(nóng)田與正常農(nóng)田的鉛濃度 方差的大小，故雙尾檢驗方差的大小，故雙尾檢驗 （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0解：（解：（1 1）假設(shè)）假設(shè) 即受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差即受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差(fn (fn ch)ch)與正常農(nóng)田鉛濃度的方差與正常農(nóng)田鉛濃度的方差(fn ch)(fn ch)相同，對相同，對065. 0:20H065. 0:2AH （3 3）檢驗計算）檢驗計算15.16065. 0150. 018) 1(222sk （4 4）推斷：）推斷：當(dāng)當(dāng)df8-18-17 7，由，由CHIINV(0.025,7)16.01，

10、即，即 2025. 02 否定否定H H0 0，接受，接受H HA A，即樣本方差與總體方差試不，即樣本方差與總體方差試不同質(zhì)的，認(rèn)為受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差與正常農(nóng)田的方差同質(zhì)的，認(rèn)為受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差與正常農(nóng)田的方差有顯著差異有顯著差異第11頁/共31頁第十二頁，共31頁。卡方檢驗的原理卡方檢驗的原理(yunl)和方法和方法Pearson定理定理(dngl)：當(dāng)（：當(dāng)（P1，P2，,Pk）是總體的真實）是總體的真實概率分布時，統(tǒng)計量概率分布時，統(tǒng)計量 kiiiinpnpn122隨著隨著n的增加漸近于自由度的增加漸近于自由度df=k-1的卡方分布。其中的卡方分布。其中P1，P2，,

11、Pk為為k種不同屬性出現(xiàn)的頻率，種不同屬性出現(xiàn)的頻率，n為樣為樣本容量，本容量，ni為樣本中第為樣本中第i種屬性出現(xiàn)的次數(shù)，是觀種屬性出現(xiàn)的次數(shù)，是觀測測(gunc)值，記為值，記為Oi，pi為第為第i種屬性出現(xiàn)的概率種屬性出現(xiàn)的概率，npi則可以看成理論上該樣本第則可以看成理論上該樣本第i種屬性出現(xiàn)的次種屬性出現(xiàn)的次數(shù)，理論值記為：數(shù)，理論值記為：Ei，即，即) 1( ,122kdfEEOkiiii第12頁/共31頁第十三頁，共31頁。卡方檢驗卡方檢驗(jinyn)的原理和方法的原理和方法Pearson定理的基本含義：定理的基本含義： 如果樣本確實是抽自由（如果樣本確實是抽自由（P1，P2，

12、,Pk）代）代表的總體，表的總體，Oi和和Ei之間的差異就只是隨機誤差，之間的差異就只是隨機誤差，則則Pearson統(tǒng)計量可視為服從卡方分布統(tǒng)計量可視為服從卡方分布 反之，如果樣本不是反之，如果樣本不是(b shi)抽自由（抽自由（P1，P2，,Pk）代表的總體，）代表的總體，Oi和和Ei之間的差異就不只之間的差異就不只是是隨機誤差，從而使計算出的統(tǒng)計量有偏大的是是隨機誤差，從而使計算出的統(tǒng)計量有偏大的趨勢趨勢 因此，對因此，對Pearson統(tǒng)計量進(jìn)行單尾檢驗（即右統(tǒng)計量進(jìn)行單尾檢驗（即右尾檢驗）可用于判斷離散型資料的觀測值與理論尾檢驗）可用于判斷離散型資料的觀測值與理論值是不是值是不是(b

13、shi)吻合吻合第13頁/共31頁第十四頁，共31頁?？ǚ綑z驗卡方檢驗(jinyn)的原理和方法的原理和方法統(tǒng)計統(tǒng)計(tngj)假設(shè)：假設(shè)： H0：觀測值與理論值的差異是由隨機誤差引起：觀測值與理論值的差異是由隨機誤差引起 HA：觀測值與理論值之間有真實差異：觀測值與理論值之間有真實差異 所以卡方值是度量實際觀測值與理論值偏南程所以卡方值是度量實際觀測值與理論值偏南程度的一個統(tǒng)計度的一個統(tǒng)計(tngj)量量 卡方值越小，表明觀測值與理論值越接近卡方值越小，表明觀測值與理論值越接近 卡方值越大，表明觀測值與理論值相差越大卡方值越大，表明觀測值與理論值相差越大 卡方值為卡方值為0，表明，表明H0嚴(yán)

14、格成立，且它不會有下側(cè)嚴(yán)格成立，且它不會有下側(cè)否定區(qū)，只能進(jìn)行右尾檢驗否定區(qū)，只能進(jìn)行右尾檢驗第14頁/共31頁第十五頁，共31頁。卡方檢驗的原理卡方檢驗的原理(yunl)和方法和方法 由于離散型資料的卡方檢驗只是近似地服從連續(xù)型由于離散型資料的卡方檢驗只是近似地服從連續(xù)型變量的卡方分布，所以在對離散型資料進(jìn)行卡方檢驗變量的卡方分布，所以在對離散型資料進(jìn)行卡方檢驗計算的時，結(jié)果常常偏低，特別是當(dāng)自由度計算的時，結(jié)果常常偏低，特別是當(dāng)自由度df=1df=1時，時，有較大偏差，為此需要進(jìn)行矯正：有較大偏差，為此需要進(jìn)行矯正： 當(dāng)自由度當(dāng)自由度df1df1時，與連續(xù)型隨機變量卡方分相近似時，與連續(xù)型

15、隨機變量卡方分相近似，這時可以不做連續(xù)性矯正，這時可以不做連續(xù)性矯正 注意：要求各個組內(nèi)的理論次數(shù)不小于注意：要求各個組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5 5，如某組理，如某組理論次數(shù)小于論次數(shù)小于5 5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，知道，知道(zh do)(zh do)理論次數(shù)大于理論次數(shù)大于5 5為止為止kiiiicEEO1225 . 0第15頁/共31頁第十六頁，共31頁。適合適合(shh)性檢驗性檢驗 適合性檢驗（吻合性檢驗或擬合優(yōu)度檢驗）適合性檢驗（吻合性檢驗或擬合優(yōu)度檢驗）步驟：步驟： 1. 1. 提出無效假設(shè)，即認(rèn)為觀測提出無效假設(shè)，即認(rèn)為觀測(gunc

16、)(gunc)值和理論值之間值和理論值之間沒有差異沒有差異 2. 2. 規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 3. 3. 計算樣本卡方值計算樣本卡方值 4. 4. 根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計算出卡方值，再和實根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計算出卡方值，再和實際計算的卡方值進(jìn)行比較際計算的卡方值進(jìn)行比較第16頁/共31頁第十七頁，共31頁。例：有一鯉魚遺傳試驗，以荷包鯉魚（紅色，隱性）與湘江野鯉（青例：有一鯉魚遺傳試驗，以荷包鯉魚（紅色，隱性）與湘江野鯉（青灰色，顯性）雜交，其灰色，顯性）雜交，其F2F2獲得下表的所列的體色分離尾數(shù)，問這一資獲得下表的所列的體色分離尾數(shù)，問這一資料的實際觀測值是否符合孟德

17、爾一對等位基因的遺傳規(guī)律料的實際觀測值是否符合孟德爾一對等位基因的遺傳規(guī)律(gul)(gul)？ 鯉魚遺傳試驗鯉魚遺傳試驗F2F2觀測結(jié)果觀測結(jié)果分析：分析：1 1）適合性檢驗問題）適合性檢驗問題 2 2） 自由度為自由度為(2-1)=1(2-1)=1，需要，需要(xyo)(xyo)連續(xù)性矯正連續(xù)性矯正 （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0解：（解：（1 1）假設(shè)）假設(shè)(jish) (jish) 鯉魚體色鯉魚體色F2F2性狀分離符合性狀分離符合3:1 3:1 對對 鯉魚體色鯉魚體色F2F2性狀分離不符合性狀分離不符合3:1 3:1 :0H:AH體色體色青灰色青灰色紅色紅色總數(shù)總數(shù)F2

18、F2觀測觀測尾數(shù)尾數(shù)15031503999916021602第17頁/共31頁第十八頁，共31頁。（3 3）檢驗）檢驗(jinyn)(jinyn)計算：計算： 計算鯉魚體色的理論值計算鯉魚體色的理論值63.3015 . 0122kiiiicEEO體色體色青灰色青灰色紅色紅色總數(shù)總數(shù)F2F2理論理論尾數(shù)尾數(shù)1201.51201.5400.5400.516021602（4 4）推斷：由）推斷：由CHIDIST(301.63, 1)=1.45E-67,CHIDIST(301.63, 1)=1.45E-67,即即 故應(yīng)否定故應(yīng)否定H0H0，接受，接受(jishu)HA(jishu)HA，認(rèn)為鯉魚體色，

19、認(rèn)為鯉魚體色F2F2性狀比不符合性狀比不符合3:13:1比率比率 01. 063.3012P（4 4）推斷：由）推斷：由CHIINV(0.025, 1)=5.02, CHIINV(0.025, 1)=5.02, 即即 故應(yīng)否定故應(yīng)否定H0H0，接受，接受HAHA，認(rèn)為，認(rèn)為(rnwi)(rnwi)鯉魚體色鯉魚體色F2F2性狀比不符合性狀比不符合3:13:1比率比率 05. 0,2)1 (05. 02Pc即第18頁/共31頁第十九頁，共31頁。獨立性檢驗獨立性檢驗(jinyn)步驟：步驟： 1. 1. 提出無效假設(shè)，即認(rèn)為所觀測的各屬性之間沒提出無效假設(shè)，即認(rèn)為所觀測的各屬性之間沒有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián)

20、2. 2. 規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 3. 3. 根據(jù)無效假設(shè)計算出理論數(shù)根據(jù)無效假設(shè)計算出理論數(shù) 4. 4. 根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計算出卡方值，根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計算出卡方值，再和計算的卡方值進(jìn)行比較。再和計算的卡方值進(jìn)行比較。 如果接受假設(shè)，則說明因子如果接受假設(shè)，則說明因子(ynz)(ynz)之間無相關(guān)聯(lián)之間無相關(guān)聯(lián)，是相互獨立的，是相互獨立的 如果拒絕假設(shè)，則說明因子如果拒絕假設(shè)，則說明因子(ynz)(ynz)之間的關(guān)聯(lián)是之間的關(guān)聯(lián)是顯著的，不獨立顯著的，不獨立第19頁/共31頁第二十頁，共31頁。一、一、2X2列聯(lián)表的獨立性檢驗列聯(lián)表的獨立性檢驗(jinyn)設(shè)設(shè)A

21、 A、B B是一個隨機試驗中的兩個事件，其中是一個隨機試驗中的兩個事件，其中A A可能出現(xiàn)可能出現(xiàn)r1r1、r2r2個結(jié)果，個結(jié)果，B B可能出現(xiàn)可能出現(xiàn)c1c1、c2c2個結(jié)果，兩因子相互作用形個結(jié)果，兩因子相互作用形成成4 4個數(shù)，分別個數(shù)，分別(fnbi)(fnbi)以以O(shè)11O11、O12O12、O21O21、O22O22表示，表示，即即 2X2 2X2列聯(lián)表的一般形式列聯(lián)表的一般形式c1c2總和r1r2O11O21O12O22R1O11O12R2O21O22總和C1O11O21C2O12O22T第20頁/共31頁第二十一頁，共31頁。一、一、2X2列聯(lián)表的獨立性檢驗列聯(lián)表的獨立性檢驗

22、(jinyn)2X22X2列聯(lián)表的卡方檢驗列聯(lián)表的卡方檢驗(jinyn)(jinyn)步驟：步驟：1 1、提出無效假設(shè)、提出無效假設(shè)H0H0：事件：事件A A和和B B無關(guān)，即事件無關(guān)，即事件A A和和B B相互相互獨立，同時給出獨立，同時給出HAHA：事件：事件A A和和B B有關(guān)聯(lián)關(guān)系有關(guān)聯(lián)關(guān)系2 2、給出顯著水平、給出顯著水平3 3、依據(jù)、依據(jù)(yj)H0(yj)H0，可以推算出理論值，計算卡方值，可以推算出理論值，計算卡方值4 4、進(jìn)行推斷、進(jìn)行推斷第21頁/共31頁第二十二頁，共31頁。例：現(xiàn)隨機抽樣對吸煙人群和不吸煙人群是否患有氣管炎病進(jìn)例：現(xiàn)隨機抽樣對吸煙人群和不吸煙人群是否患有

23、氣管炎病進(jìn)行了調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下行了調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下(rxi)(rxi)表，試檢驗吸煙與患?xì)夤苎妆?，試檢驗吸煙與患?xì)夤苎撞∮袩o關(guān)聯(lián)？病有無關(guān)聯(lián)？ 不同人群患?xì)夤苎撞≌{(diào)查不同人群患?xì)夤苎撞≌{(diào)查分析：分析：1 1）獨立性檢驗問題）獨立性檢驗問題 2 2） 自由度為自由度為df=(2-1)df=(2-1)* *(2-1)=1(2-1)=1，需要，需要(xyo)(xyo)連續(xù)性矯正連續(xù)性矯正 （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0解：解：（1 1）假設(shè)）假設(shè) 吸煙與患?xì)夤苎谉o關(guān)吸煙與患?xì)夤苎谉o關(guān) 對對 吸煙與患?xì)夤苎子嘘P(guān)聯(lián)吸煙與患?xì)夤苎子嘘P(guān)聯(lián) :0H:AH不同人群患病不患病總和Ri吸煙人

24、群50250300不吸煙人群5195200總和Cj55445T500第22頁/共31頁第二十三頁，共31頁。（3 3）檢驗計算：）檢驗計算： 計算聯(lián)表中的各項的理論計算聯(lián)表中的各項的理論(lln)(lln)次數(shù)次數(shù)174.235 . 0122kiiiicEEO不同人群患病不患病總和Ri吸煙人群3333267267300不吸煙人群2222178178200總和Cj55445T500（4 4）推斷：）推斷：由由CHIDIST(23.174, 1)=1.48E-6,CHIDIST(23.174, 1)=1.48E-6,即即 故應(yīng)否定故應(yīng)否定H0，接受，接受HA，認(rèn)為吸煙與患?xì)夤懿。J(rèn)為吸煙與患?xì)夤懿?/p>

25、極顯著極顯著相關(guān)相關(guān) 01. 0174.232P（4 4）推斷：）推斷：由由CHIINV(0.025, 1)=6.63, CHIINV(0.025, 1)=6.63, 即即 故應(yīng)否定故應(yīng)否定H0，接受，接受HA，認(rèn)為吸煙與患?xì)夤苎撞∶芮邢嚓P(guān)，認(rèn)為吸煙與患?xì)夤苎撞∶芮邢嚓P(guān) 05. 0,2)1 (05. 02Pc即第23頁/共31頁第二十四頁，共31頁。二、二、rXc列聯(lián)表的獨立性檢驗列聯(lián)表的獨立性檢驗(jinyn)rXc列聯(lián)表是指列聯(lián)表是指r2, c2的計數(shù)資料，一般形式的計數(shù)資料，一般形式(xngsh)如下如下 rXc列聯(lián)表的一般形式列聯(lián)表的一般形式(xngsh)12c總和12rO11O21O

26、r1O12O22Or2O1cO2cOrcR1R2總和C1C2CcT第24頁/共31頁第二十五頁，共31頁。二、二、rXc列聯(lián)表的獨立性檢驗列聯(lián)表的獨立性檢驗(jinyn) rXc列聯(lián)表中各項理論列聯(lián)表中各項理論(lln)頻率的計算方法如頻率的計算方法如2X2列聯(lián)表，即：列聯(lián)表，即：Eij=(RiCj/T)，由于自由度，由于自由度df(r-1)( c-1),由于由于r2, c2，故自由度，故自由度df1,因而不需要進(jìn)因而不需要進(jìn)行連續(xù)性矯正，其計算公式如下：行連續(xù)性矯正，其計算公式如下： 122jiijCROT第25頁/共31頁第二十六頁，共31頁。例：某醫(yī)院例：某醫(yī)院(yyun)(yyun)用

27、碘劑治療地方性甲狀腺腫，不同年齡的治療用碘劑治療地方性甲狀腺腫，不同年齡的治療效果如下表，試檢驗不同年齡的治療效果有無差異？效果如下表，試檢驗不同年齡的治療效果有無差異？ 不同年齡用碘劑治療甲狀腺腫效果比較不同年齡用碘劑治療甲狀腺腫效果比較分析：分析：1 1）獨立性檢驗）獨立性檢驗(jinyn)(jinyn)問題問題 2 2） 自由度為自由度為df=(4-1)df=(4-1)* *(3-1)=6(3-1)=6，不需要連續(xù)性矯正，不需要連續(xù)性矯正 （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0解：解：（1 1）假設(shè)）假設(shè) 治療效果與年齡無關(guān)治療效果與年齡無關(guān) 對對 治療效果與年齡有關(guān)治療效果與年齡有關(guān) :0H:AH年齡年齡治愈治愈顯效顯效好轉(zhuǎn)好轉(zhuǎn)無效無效總和總和1111303067910591313150503223204795050歲以上歲以上101123549總和總和109435314219第26頁/共31頁第二十七頁，共31頁。（3 3）檢驗）檢驗(jinyn)(jinyn)計算：計算： 計算聯(lián)表中的各項的理論次數(shù)計算聯(lián)表中的各項的理論次數(shù)年