第6章 諧振與頻率響應(yīng)

1、第第6 6章章 諧振與頻率響應(yīng)諧振與頻率響應(yīng)RLC串聯(lián)電路的諧振及特性串聯(lián)電路的諧振及特性6.1RLC并聯(lián)諧振電路及特性并聯(lián)諧振電路及特性6.2其他諧振電路其他諧振電路6.3本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)無(wú)源無(wú)源v電壓超前電流，電路呈感性；電壓超前電流，電路呈感性；v電壓滯后電流，電路呈容性電壓滯后電流，電路呈容性0X0Bv一定條件下，電路的等效電抗一定條件下，電路的等效電抗 或等效電或等效電納納 ，即電壓電流同相，電路表現(xiàn)為電阻性。，即電壓電流同相，電路表現(xiàn)為電阻性。這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為諧振諧振。諧振諧振串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振：L 與與 C 串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u、i 同相同相并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振：L 與與 C 并聯(lián)

2、時(shí)并聯(lián)時(shí) u、i 同相同相6.1 6.1 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振1()()LCZRjLRj XXCCL1即LC10諧振角頻諧振角頻率率XL=-XC時(shí)，時(shí)，串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振諧振頻率諧振頻率 IRj L+_Cj1 U僅與電路僅與電路參數(shù)有關(guān)參數(shù)有關(guān)RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特征串聯(lián)電路諧振時(shí)的特征(1) 特性阻抗特性阻抗諧振時(shí)諧振時(shí)01LC則此時(shí)則此時(shí)XL001L LL LCLC特性阻抗特性阻抗單位：?jiǎn)挝唬?2) 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) QR 諧振時(shí)特性阻抗諧振時(shí)特性阻抗 與電阻與電阻 的比值，稱之為的比值，稱之為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，即串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，即01 LLQRRRC輸入阻抗為純電阻

3、性，即阻抗輸入阻抗為純電阻性，即阻抗Z=R，阻抗，阻抗|Z|最小最小電流電流I 和電阻電壓和電阻電壓UR達(dá)到最大值達(dá)到最大值 I0=U/R (U一定時(shí)一定時(shí))UI(3) 諧振時(shí)，諧振時(shí)， 與與 同相同相22UUIZRX0X 0UIIR最大值最大值0RUI R LC上的電壓大小相等，相位相反，二者串聯(lián)上的電壓大小相等，相位相反，二者串聯(lián)總電壓為零。串聯(lián)諧振也稱電壓諧振，即總電壓為零。串聯(lián)諧振也稱電壓諧振，即0010XLCLCUUUXXILIC(4) 諧振時(shí)各元件上的電壓諧振時(shí)各元件上的電壓 I LU CU RU 0 0LCUUX+_ RULU CU IRj L+_Cj1 U這時(shí)這時(shí) LC串聯(lián)的效

4、果之間相當(dāng)于串聯(lián)的效果之間相當(dāng)于短路短路0RXUUU電壓源電壓全部加在電阻上電壓源電壓全部加在電阻上：RUU000 j j jjLLUULILUQURR0001jjj jCIUUULQUCC RR 考查考查電容和電感上的電容和電感上的 “過(guò)電壓過(guò)電壓”有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：LUQUCUQU測(cè)量測(cè)量品質(zhì)品質(zhì)因數(shù)因數(shù)當(dāng)當(dāng) 0L=1/( 0C )R 時(shí)時(shí)，Q1 UL= UC =QU U 例例某收音機(jī)輸入回路某收音機(jī)輸入回路 L=0.3mH，R=10 ，為收到，為收到中央電臺(tái)中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：信號(hào)，求：( (1) )調(diào)諧電容調(diào)諧電容C值；值；( (2) )如輸入電壓為如輸入電壓為1.5

5、V，求諧振電流和此時(shí)的，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。電容電壓。 01.52 0.15A10UIR 211 269pF(2)CfL解解0158.5 V1.5VCCUIX0Cor LUQUUR+_LCRu( (5) ) 諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。sin0LCQUIQQ2220000001 , LCQ LIQILI C 電源不向電路輸送電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的功率與電無(wú)功。電感中的功率與電容中的功率大小相等，互容中的功率大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交相補(bǔ)償，彼此

6、進(jìn)行能量交換。換。P補(bǔ)償補(bǔ)償注意注意 +_LCRus(6) 品質(zhì)因數(shù)與儲(chǔ)能的關(guān)系品質(zhì)因數(shù)與儲(chǔ)能的關(guān)系22222m0mm01111coscos 22244CCwCuLItLILItom0m00sin(90 )cosCILutItCC 22222m0mm01111sincos 22244LwLiLItLILItm0sinuUt設(shè)設(shè)m0m0sinsinUitItR則則電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電感和電容能量按周期規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按周期規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。振蕩性的交

7、換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明表明 總能量是不隨時(shí)間變化的常量總能量是不隨時(shí)間變化的常量22222totalmm1122LCCwwwLILICUCQ U電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：2220000222002LLILILIQRIRIRITR Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，電越大，電路中存儲(chǔ)的總能量就越大，相對(duì)而言，維持振蕩所消耗的路中存儲(chǔ)的總能量就越大，相對(duì)而言，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈能量愈小，振蕩程度越劇烈, ,則振蕩電路的則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。一般在要求發(fā)生諧振的

8、回路中希望盡可能提高一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。值。諧振時(shí)電路存儲(chǔ)的電磁能量總和諧振時(shí)電路存儲(chǔ)的電磁能量總和電路在一個(gè)周期內(nèi)消耗的能量電路在一個(gè)周期內(nèi)消耗的能量=2(7) 頻率特性頻率特性 當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。這種現(xiàn)象稱為電路的率變化。這種現(xiàn)象稱為電路的頻率特性頻率特性，又稱，又稱頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。A.A.阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性 1j()=jZZRLRXC0( )0X ZR0( )0X0ZR0( )0

9、XZ( )R 22221ZZRXRLC容容 性性感性感性電阻性電阻性幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性|Z( )|-頻率響應(yīng)曲線頻率響應(yīng)曲線 1111tantantanLCZLX XXCRRR 2222221|LCZ RLRXXRXCX( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 o Z ( ) 0 o /2 /2B.B. 的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng)22( )1UIU ZRLC為比較不同諧振回路，為比較不同諧振回路，令令0橫坐標(biāo)采橫坐標(biāo)采取相對(duì)于取相對(duì)于諧振點(diǎn)的諧振點(diǎn)的比值，便比值，便于比較于比較不不同同RLC參參數(shù)下電路數(shù)下電路的性能的性能考慮到諧振電流最大，將電流歸一化處理考慮到諧振電流最大，將電

10、流歸一化處理0222222200( )=1111IUUIRQRLC 2021( )=11IHIQ歸一化歸一化電流電流相對(duì)頻率相對(duì)頻率歸一化電流的幅頻特性歸一化電流的幅頻特性 2021( )=11IHIQQ=10Q=1Q=0.51 H0 歸一化歸一化電流電流在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值。當(dāng)在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值。當(dāng) 偏離偏離 0時(shí)，輸出下降，即串聯(lián)時(shí)，輸出下降，即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性 表明表明 諧振電路的選擇性與品質(zhì)因數(shù)諧振電路的選擇性與品質(zhì)因數(shù)Q的關(guān)系的關(guān)系 Q越大，諧振曲線越陡。電路對(duì)非諧振頻率的越大，諧振曲線越陡。電路對(duì)非諧

11、振頻率的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是是反映諧振電路反映諧振電路“選擇性選擇性”一個(gè)重要指標(biāo)。一個(gè)重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.51 H0 的響應(yīng)：對(duì)諧振頻率的信號(hào)響應(yīng)最大，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振的響應(yīng)：對(duì)諧振頻率的信號(hào)響應(yīng)最大，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同頻率信號(hào)的選頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同頻率信號(hào)的選擇能力稱為擇能力稱為頻率頻率“選擇性選擇性”。諧振電路的有效工作頻段諧振電路的有效工作頻段 半功率點(diǎn)半功率點(diǎn)電路消耗頻率恰好是諧振時(shí)最大功率一半時(shí)電路消耗頻率恰好是諧振時(shí)最大功率一半時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)。1 2

12、10.707 HQ=10Q=1Q=0.50 半功率點(diǎn)半功率點(diǎn)令令2211( )=211HQ可得可得1=1Q解得解得2111=122QQ2211=122QQ1121 BW （a）通頻帶（帶寬）決定了諧振電路允許通過(guò)信號(hào)）通頻帶（帶寬）決定了諧振電路允許通過(guò)信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。通頻帶通頻帶或或00021 .BWQ帶寬帶寬（b）帶寬越窄，選擇性越好）帶寬越窄，選擇性越好由于由于0LQR故故 BWRL121200由于由于，而而是真正的頻率是真正的頻率1 2 10.707 H0 半功率點(diǎn)半功率點(diǎn)信號(hào)只有在兩個(gè)半功率點(diǎn)之間輸出最大信號(hào)只有在兩

13、個(gè)半功率點(diǎn)之間輸出最大0021 BWQ串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路收音機(jī)接收電路1L2L3LC:1L接收天線接收天線2L與與 C ：組成諧振電路：組成諧振電路:3L將選擇的信號(hào)送將選擇的信號(hào)送 接收電路接收電路1L2L3LC 組成諧振電路組成諧振電路 ，選出所需的電臺(tái)。，選出所需的電臺(tái)。C - 2L321 eee、 為來(lái)自為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；C2L2LR1e2e3e例例一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250 H, R=20, U1=U2=U3=10 V, 當(dāng)電容調(diào)至當(dāng)電容調(diào)至 C=150pF時(shí)諧振時(shí)諧

14、振 0=5.15 106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京臺(tái)北京臺(tái)中央臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)8206401026+_+_+LCRu1u2u3_ LXI=U/|Z|1CUR=UR/|Z|- -129001290UR0=10600.5 10I1660 6601000UR1=0.304610.0152 10I- -10345771611UR2=0.346620.0173 10IUR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| ( V)R1R03.04%UU收到北京臺(tái)收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目的節(jié)目8206401200UR(f )f (kHz)oR2R03

15、.46%UU2645V 10VLLUIX1. G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路01LC1j()YGCL 6.2 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路諧振角頻率諧振角頻率|Y| 0 0o oG諧振特點(diǎn)：諧振特點(diǎn)：入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，最小，端電壓達(dá)最大端電壓達(dá)最大。+_SIGCLUSSIIUYG 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱為零，也稱電流諧振電流諧振，即，即00jjjSCSIICUCQIG00jjjSLSIIULCQIG IL( 0) =IC( 0) =QIS

16、 +_SIGCLU諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率2200LCUQQCUL2PUIU G0011 CCQG GLGL品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)C0LQQQ20LUQL2200CUQCUL 2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：CLR諧振條件諧振條件1jjYCRL2222j()()()LRCRLRLjGB002200() L CR L 電路發(fā)生諧振是有條件的，電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足：數(shù)一定時(shí)，滿足：注意注意 21 ()0, RL

17、RLCLC時(shí)發(fā)諧即即 , , 可可以以生生振振 一般線圈電阻一般線圈電阻R L，則等效導(dǎo)納為：，則等效導(dǎo)納為：01LC22222j()()()1 j()()LRYCRLRLRCLL諧振角頻率諧振角頻率當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：6-3 6-3 其它諧振其它諧振1)(1)1()(32221321332321CLLLCLLjCjLjCjLjLjZ時(shí)，3213221101CLCL (1) 阻抗為阻抗為無(wú)窮大，電路發(fā)生并聯(lián)諧振；無(wú)窮大，電路發(fā)生并聯(lián)諧振；時(shí)，32121221232123,0)(CLLLLLLCLL （2 2） 阻抗為零，電路發(fā)生串聯(lián)諧振。阻抗為零，