小升初數(shù)學(xué)雞兔同籠問(wèn)題解析

1、小升初數(shù)學(xué)雞兔同籠問(wèn)題解析(含例題講解+課后練習(xí))“雞兔同籠問(wèn)題”的4種理解方法題目：有若干只雞和兔在同個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？解法1 站隊(duì)法讓所有的雞和兔子都列隊(duì)站好，雞和兔子都聽(tīng)哨子指揮。那么，吹一聲哨子讓所有動(dòng)物抬起一只腳，籠中站立的腳：94-35=59（只）。那么再吹一聲哨子，然后再抬起一只腳，這時(shí)候雞兩只腳都抬起來(lái)就一屁股坐地上了，只剩下用兩只腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；雞：35-12=23（只）解法2 松綁法由于兔子的腳比雞的腳多出了兩個(gè)，因此把兔子的兩只

2、前腳用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳。那么，兔子就成了2只腳。則捆綁后雞腳和兔腳的總數(shù)：35×2=70（只）比題中所說(shuō)的94只要少：94-70=24（只）?，F(xiàn)在，我們松開(kāi)一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，不斷地一個(gè)一個(gè)地松開(kāi)繩子，總的腳數(shù)則不斷地增加2，2，2，2，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12（只）從而雞數(shù)：35-12=23（只）解法3 假設(shè)替換法實(shí)際上替代法的做題步驟跟上述松綁法相似，只不過(guò)是換種方式進(jìn)行理解。假設(shè)籠子里全是雞，則應(yīng)有腳70只。而實(shí)際上多出的部分就是兔子替換了雞所形成。每一只兔子替

3、代雞，則增加每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量。兔子數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)*雞兔總數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）與前相似，假設(shè)籠子里全是兔，則應(yīng)有腳120只。而實(shí)際上不足的部分就是雞替換了兔子所形成。每一只雞替代兔子，則減少每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量，即2只。雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)*雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）將上述數(shù)值代入方法（1）可知，兔子數(shù)為12只，再求出雞數(shù)為23只。將上述數(shù)值代入方法（2）可知，雞數(shù)為23只，再求出兔子數(shù)為12只。由計(jì)算值可知，兩種替代方法得出的答案完全一致，只是順序不同。由替代法的順序不同可知，求雞設(shè)兔，求兔設(shè)雞，可以根據(jù)題目問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)以減少計(jì)算步驟

4、。解法4 方程法隨著年級(jí)的增加，學(xué)生開(kāi)始接觸方程思想，這個(gè)時(shí)候雞兔同籠問(wèn)題運(yùn)用方程思想則變得十分簡(jiǎn)單。解：設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：方程結(jié)果不帶單位，從而計(jì)算出雞數(shù)為35-12=23（只）以述四種方法就是這一典型雞兔同籠問(wèn)題的四種不同理解和計(jì)算方法，在沒(méi)有接觸方程思想之前，用前三種方式進(jìn)行理解。在接觸方程思想之后，則可以用第四種方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。同類(lèi)突破：雞兔同籠問(wèn)題衍生題各位家長(zhǎng)可以先把題目發(fā)給孩子，讓孩子自己做，有一個(gè)思考的過(guò)程，做完再給孩子答案，效果更好哦。 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1

5、個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人?分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300140160(個(gè))。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少312(個(gè))，因?yàn)?60÷280，故小和尚有80人，大和尚有1008020(人)。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買(mǎi)了16套，用錢(qián)280元。問(wèn)：兩種文化用品各買(mǎi)了多少套?分析與解：我們?cè)O(shè)想有一

6、只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買(mǎi)文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。假設(shè)買(mǎi)了16套彩色文化用品，則共需19×16304(元)，比實(shí)際多30428024(元)，現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19118(元)，所以買(mǎi)普通文化用品 24÷83(套)，買(mǎi)彩色文化用品 16313(套)。 一批鋼材，用小卡車(chē)裝載要45輛，用大卡車(chē)裝載只要36輛。已知每輛大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸?分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車(chē)或小卡車(chē)能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車(chē)來(lái)

7、裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸，所以要剩下4×36144(噸)。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45369(輛)小卡車(chē)。這樣每輛小卡車(chē)能裝144÷916(噸)。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷(4536)×45720(噸)。答：這批鋼材有720噸。 樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)024元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償126元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)1155元。問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶?分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒(méi)有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)024×500120(元)。實(shí)際上只得到1155元，少得1201155二45(元)。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失02412615(元)。因此共打破花瓶45÷153(只)。解：(024×5001155)÷(024126)3(只)。答：共打破3只花瓶。 小樂(lè)與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下?分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與