122三角形全等的判定（SAS）

1、新安中學(xué) 徐秋花 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. .可以簡(jiǎn)寫成可以簡(jiǎn)寫成 “邊邊邊邊邊邊” 或或“ SSS ” ABCDEF用用 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧探究新知探究新知邊角邊邊角邊（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角） 做一做做一做已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段為邊，已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段為邊，以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫一個(gè)三角形以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫一個(gè)三角形 3cm4cm456cm3cm120步

2、驟：步驟：1 1、畫一線段、畫一線段ABAB，使它等于，使它等于4cm4cm；2 2、畫、畫MABMAB4545；3 3、在射線、在射線AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm；4 4、連結(jié)、連結(jié)BCBCABCABC即為所求即為所求ABMC4cm4cm45453cm3cm把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？所有的三角形都全等嗎？?jī)蛇厓蛇吅退鼈兒退鼈儕A角夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為分別相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為SASSAS（或（或邊角邊邊角邊）三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在在ABC

3、與與DEF中中ABCDEFAB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）探究新知探究新知這是一個(gè)這是一個(gè)公理。公理。如圖如圖12.2-6，有一池塘，要測(cè)池塘兩端，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B距距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和和B. 連接連接AC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到點(diǎn)點(diǎn)D，使，使CD=CA. 連接連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，使CE=CB. 連接連接DE，那么量出，那么量出DE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是A，B的距離的距離. 為什么？為什么？分析：分析：如果能證明如果能證明ABC DEC，就可以得，就可以得出出AB=

4、DE. 又題意可知，又題意可知，ABC和和DEC具備具備“邊角邊邊角邊”的條件的條件.ABCDE12證明：證明： 在在ABC和和DEC中，中， CA=CD， 1=2， CB=CE， ABC DEC (SAS) . AB=DE.想一想，想一想，1=2的根據(jù)的根據(jù)是什么？是什么？AB=DE的根據(jù)是什么？的根據(jù)是什么？1=2根據(jù)的是對(duì)頂根據(jù)的是對(duì)頂角相等；角相等；AB=DE根據(jù)的是全等根據(jù)的是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.探究新知探究新知邊邊角邊邊角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角 ） 做一做做一做已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角已知兩條線段

5、和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫一個(gè)三的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫一個(gè)三角形角形 3cm4cm45步驟：步驟：1 1、畫一線段畫一線段AB,使它等于使它等于4cm ；2 2、畫畫 BAM= 45 ；3 3、以以B為圓心為圓心, 3cm長(zhǎng)為半徑畫弧長(zhǎng)為半徑畫弧,交交AM于點(diǎn)于點(diǎn)C ；4 4、連結(jié)連結(jié)CB ABCABC即為所求即為所求把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？所有的三角形都全等嗎？探究新知探究新知ABMCD結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩 個(gè)三

6、角形個(gè)三角形不一定不一定全等全等.ABCABD例題講解例題講解例例1如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACDABCD證明證明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABACBADCAD由由ABD ACD ，還能證得，還能證得BC，即證得等腰三角形的兩個(gè)底角相等這條定即證得等腰三角形的兩個(gè)底角相等這條定理理例題推廣例題推廣1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證： BC ABCD證明證明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BA

7、C在在ABD與與ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）利用利用“SAS”和和“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這兩條公這兩條公理證明了理證明了“等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條定理。這條定理。若題目的已知條件不變，你還能證得哪些結(jié)論？若題目的已知條件不變，你還能證得哪些結(jié)論？例題推廣例題推廣2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證： BD=CDABCD證明證明: : BDCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）這就說(shuō)明了點(diǎn)這就說(shuō)明了點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)，從而的

8、中點(diǎn)，從而AD是底邊是底邊BC上的中線。上的中線。ADBC ADB ADC （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC這就說(shuō)明了這就說(shuō)明了AD是底邊是底邊BC上的高。上的高?！叭€合一三線合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABACBADCAD1、根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等、根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD (1)全等全等(2)全等全等鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練2.點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底

9、邊底邊AB的中的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)，求證： AMD BMC 證明：證明：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ABDC AD=BC （等腰梯形的兩腰相等）（等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）（等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等） 點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) AM=BM在在ADM和和BCM中中ADBCABAMBM AMD BMC (SAS)鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練ABCD證明：證明： 在在ABC和和ABD中，中， AD=AC， BAD=BAC， BA=BA， ABC ABD (SAS) . DB=CB.1. 如圖，兩車從南北方向的路段如圖，兩車從南北方向的路段AB的的A端出端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地兩地. 此時(shí)此時(shí)C，D到到B的距離相等嗎？為的距離相等嗎？為什么？什么？相等相等.ABCD2. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在在BC上，上，AB=DC，B=C求證求證A=DEF證明：證明： BE=CF，BF=CE在在ABF和和DCE中，中， BF=CE， B=C， AB=DC， ABF DCE (SAS) . A=D.課堂小結(jié)課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么今天你學(xué)到了什么?1 1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)三角形全等？今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)三角形全等？通過(guò)