04雙曲線定點(diǎn)定值最值問題

1、雙曲線最值問題、與雙曲線有關(guān)的定點(diǎn)與定值問題一、雙曲線的最值問題例1已知點(diǎn)M ( 2,0) , N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件| PM | | PN | 2 J2，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W .(1)求W的方程；(2)若a、b是w上的不同兩點(diǎn)， 。是坐標(biāo)原點(diǎn)，求 OAOB的最小值.實(shí)戰(zhàn)演練221. P是雙曲線上 L=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x 5)2 y2 4和91622 一 一.(x 5) y 1上的點(diǎn)，則 PM PN的最大值為 .2.已知雙曲線2C的方程為與ae ,頂點(diǎn)到漸近線 2(1)求雙曲線C的方程；(2)如圖8-2-1 , P是雙曲線 C上一點(diǎn)，A,的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象

2、限，若1, 一 ，-,2,求 AOB面積的取彳1范圍.3B兩點(diǎn)在雙曲線Cuuu uuuAP PB ,圖 8-2-13.已知雙曲線C1：2 x 2 a2匕 1(a 0),拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)。，又C2的焦點(diǎn)是 2a2Ci的左焦點(diǎn)Fi .求證：Ci與C2總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)是否存在過Ci的焦點(diǎn)Fi的C2的弦AB ,使 AOB的面積有最大值或最小值？若有，求出AB所在直線方程與最值；若沒有，請說明理由.、與雙曲線有關(guān)的定點(diǎn)與定值問題交于A, B兩點(diǎn).uur(1)若動(dòng)點(diǎn)M滿足F1M(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)例題：已知雙曲線x2 y2 2的左、右焦點(diǎn)分別為 Fl, F2,過點(diǎn)F2的動(dòng)直線與雙曲線

3、相uur uuir uuirF1A F1B FO (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)M的軌跡方程;uuu uurC ,使CA CB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.實(shí)戰(zhàn)演練1.已知Fi 2,0 ,F2 2,0，點(diǎn)P滿足PFi| IPF2I 2,記點(diǎn)P的軌跡為E,.(1)求軌跡E的方程；(2)若直線l過點(diǎn)F2且法向量為n (a,1),直線與軌跡 E交于P、Q兩點(diǎn).過P、Q作y軸的垂線PA、QB,垂足分別為A、B,記|PQ| | AB | ,試確定的取值范圍；uir uum在x軸上是否存在定點(diǎn) M無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，使MP MQ 0恒成立？如果存在，求出定點(diǎn) M如果不存在，請

4、說明理由.三、雙曲線與直線例題：已知以原點(diǎn)。為中心，f(J5,0)為右焦點(diǎn)的雙曲線 C的實(shí)軸與焦距之比為2:75.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；(2)如圖8-2-2 ,已知過點(diǎn)M (xi,yi)的直線l1 ： x1x 4yly 4與過點(diǎn)N(X2,y2)(其中X2 xi)的直線12： X2X 4y2y 4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點(diǎn)，求uur umrOGgOH的值.實(shí)戰(zhàn)演練X21.設(shè)直線l ： y kx m （其中k,m為整數(shù)）與橢圓 一162y121交于不同的兩點(diǎn)A、.x2B ,與雙曲線42y一 1交于不同的兩點(diǎn) C、D ,問是否存在直線12

5、uuur uuin l ,使得AC BD成立，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.22xy2.已知雙曲線二 1右支上任意一點(diǎn) E作拋物線 ab2_.一y 2 Px(p 0)的兩切線,兩切點(diǎn)M , N所在直線分別與雙曲線的兩條漸近線交于G, H兩點(diǎn)，試問:UULT uuir（1）是否存在正實(shí)數(shù) p ,使得OG OH為定值？11.(2)是否存在正實(shí)數(shù) p ,使得 uuur 9 uuur 0為定值?|OG|2 |OH |223.已知雙曲線C : y2 12,（1）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,1）.設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),uur uuuu記 MP MQ 求的取值范圍

6、;（2）已知點(diǎn)D、E、M的坐標(biāo)分別為（2, 1）、（2,1）、（0,1）, P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn).記l為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn) P的直線，s為ADEM截直線l所得線段的長.試 將s表示為直線l的斜率k的函數(shù).四、雙曲線與圓22例題：已知雙曲線C ：售 1(a 0)的實(shí)軸長與焦距的比為1：J3. a 2(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)直線l是圓O ： x2 y2 2上動(dòng)點(diǎn)PM , 70)(x070 0)處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn) A, B,證明 AOB的大小為定值.實(shí)戰(zhàn)演練221.從雙曲線_y_ 1的左焦點(diǎn)F引圓x2 y2 9的切線，切點(diǎn)為T,延長FT交916雙曲線右支于點(diǎn)P .若M為線段FP的中點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO | |MT | .2。1的漸近線方程為yb22 X2.已知雙曲線-yaB(0 , b)的直線為l ,(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y x m交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C, D,問是否存在實(shí)數(shù) m ,使得以 CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F.若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由.x ,左焦點(diǎn)為F,過A(a , 0), 3原點(diǎn)到直線l的距離是23.若動(dòng)圓P恒過定點(diǎn)B(2,0),且和定圓C： (x 2)2