次函數(shù)新課教案完美排版

1、第二章二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)一、閱讀課本：二、學習目標：1 .知道二次函數(shù)的一般表達式；2 .會利用二次函數(shù)的概念分析解題；3 .列二次函數(shù)表達式解實際問題.三、知識點：一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中 x 是, a是, b是, c是.四、基本知識練習1 .觀察： y=6x2; y = 2 x2+30x;y = 200x2+400x + 200.這三個式子中，雖然函數(shù)有一項的，兩項的或三項的，但自變量的最高次項的次數(shù)都是 次.一般地，如果 y = ax2+bx + c (a、b、c是常數(shù)，a乎0),那么y 叫做x的.2 .函數(shù) y = (m 2)x2 + mx 3 (m為常數(shù)).(1

2、)當m時，該函數(shù)為二次函數(shù)；(2)當m時，該函數(shù)為一次函數(shù).3 .下列函數(shù)表達式中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請指出各 項對應項的系數(shù).(1) y = 13x2(2) y=3x2+2x(3) y=x (x 5) + 2/ .、八 3 c 2/ _、1(4) y = 3x +2x(5) y=x + -x五、課堂訓練2，1 . y = （m+1）xm m 3x+1是二次函數(shù)，則 m的值為.2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A. y=x+， B. y=3 （x 1）2C. y=（x+1）2x2D. y = 2 -x2 x3 .在一定條件下，若物體運動的路段 s （米）與時間t （秒）之間

3、的關系為s =5t2 + 2t,則當t=4秒時，該物體所經過的路程為（）A . 28 米B. 48 米C. 68 米D. 88 米4 . n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式.5 .已知y與x2成正比例，并且當 x = 1時，y = 3.求：（1）函數(shù)y與x的函數(shù)關系式；（2）當x=4時，y的值；（3）當y= 1時，x的值. 36.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ?圖）.若設綠化帶的BC邊長為x m,綠化帶的面積為y m：7/1 x之間的函

4、 數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值范圍.猿六、目標檢測彳I1 .若函數(shù) y = （a 1）x2+2x + a21 是二次函數(shù)，則（）A . a= 1B. a= 12 .下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(A . y=x21B. y = x1 . 一個長方形的長是寬的 2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數(shù)關系式. 3.自變量x的取值范圍是.4.觀察圖象，當兩點的橫坐標互為相反數(shù)時，函數(shù) y值相等，所描出的各對應 點關于對稱，從而圖象關于 對稱.5.拋物線y = x2與它的對稱軸的交點（，）叫做拋物線y=x2的因此，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的 .6.拋物線y = x2有 A （填“最高”或“最低

5、”）.C. a才 1D. a才一1)C. y=。D. y = 3xx第2課時 二次函數(shù)y= ax2的圖象與性質一、閱讀課本：二、學習目標：1 .知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2 .會畫二次函數(shù)y = ax2的圖象；3 .掌握二次函數(shù)y = ax2的性質，并會靈活應用.三、探索新知：畫二次函數(shù)y = x2的圖象.【提示：畫圖象的一般步驟：列表（取幾組x、y的對應值；描點（表中x、y的數(shù)值在坐標平面中描點（x, y）;連線（用平滑曲線）列表：x-3-210123y=2 x描點，并連線由圖象可得二次函數(shù) y = x2的性質：1 .二次函數(shù)y=x2是一條曲線，把這條曲線叫做 .2 .二次函數(shù) y =

6、 x2中，二次函數(shù) a =，拋物線 y = x2的圖象開口四、例題分析例1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) y = 2 x2, y = x2, y = 2x2的圖象.解：列表并填：x一 43-2-1012341 y=22 xy = x2的圖象剛畫過，再把它畫出來.x-2一1.51一0.500.511.52_ 2y = 2x歸納：拋物線y = 2 x2, y = x2, y=2x2的二次項系數(shù)a 0;頂點都是；對稱軸是 ;頂點是拋物線的最 點（填“高”或 “低”）.2122 ,例2請在例1的直角坐標系中國出函數(shù) y= x , y= 2 x , y = 2x的圖象. 列表：x-3-2-10123y=2

7、 xx一4一3一2一1012341 y= 22 xx一4一3一2一101234y=一2x2 2122 . 一 .一歸納：拋物線y=x, y= 2 x , y= 2x的二次項系數(shù)a 0,頂點都是,對稱軸是,頂點是拋物線的最 點（填“高”或“低”）五、理一理1 .拋物線y=ax2的性質圖象（草圖）開 口 方 向頂點對稱軸有最高或最低點最值a0當x =時，y有最值，是.a0時，a越大，拋物線的開口越;當av0時，| a |越大，拋物線的開口越;因此，I a I越大，拋物線的開口越 ,反之，1 a |越小，拋物線的開口越六、課堂訓練1 .填表：開口方向頂點對稱軸有最高或最低點最值22y=3 x當x =

8、時，y有最值，是-2y = 8x當x =時，y有最值，是2 .若二次函數(shù)y= ax2的圖象過點(1, 2),則a的值是3 .二次函數(shù)y = (m1)x2的圖象開口向下，則 m y = ax2 y = bx2 y = cx2 y = dx2比較a、b、c、d的大小，用連接.七、目標檢測32 .1 .函數(shù)y = 7 x的圖象開口向 ,頂點是,對稱軸是 當x =時，有最值是.22 .二次函數(shù)y = mxm 2有最低點，則 f弋 ” /3 .二次函數(shù)y = (k+1)x2的圖象如圖所示，則 k的取值勺范圍為.4 .寫出一個過點(1,2)的函數(shù)表達式第3課時二次函數(shù)y = ax2+ k的圖象與性質、閱讀

9、課本:二、學習目標:1.會畫二次函數(shù)y = ax2+k的圖象;2 .掌握二次函數(shù)y = ax2+k的性質，并會應用;3 .知道二次函數(shù)y = ax2與丫 =的ax2 + k的聯(lián)系.三、探索新知:在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù) y = x2+1, y = x2 1的圖象.+ 1;把拋物線y = x2向平移 個單位，就得到拋物線 y = x2 1.3.拋物線 y = x2, y = x2 1與y = x2+1的形狀.四、理一理知識點1.2y = axy = ax2+ k開口方向頂點對稱軸有最高(低)點最值a0時，當x=時，y有最值為;av0時，當x=時，y有最值為增減性2 .拋物線y = 2x2

10、向上平移3個單位，就得到拋物線 ;拋物線y= 2x2向下平移4個單位，就得到拋物線 .因此，把拋物線y = ax2向上平移k (k0)個單位，就得到拋物線；把拋物線y = ax2向下平移m (m 0)個單位，就得到拋物線 .3 .拋物線 y = 3x2與y = 3x2+1是通過平移得到的，從而它們的形狀,由此可得二次函數(shù) y = ax2與y = ax2+k的形狀五、課堂鞏固訓練函數(shù)草圖開 口 方 向頂點對稱軸最值對稱軸右側的增減性一 2y = 3xy= 3x2+1y= 4x2 52 .將二次函數(shù) y = 5x23向上平移 7個單位后所得到的拋物線解析式為3 .寫出一個頂點坐標為（0, 3）,開

11、口方向與拋物線 y= x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式 .4 .拋物線y= 4x2+ 1關于x軸對稱的拋物線解析式為 六、目標檢測1 .填表函數(shù)開 口 方 向頂點對稱軸最值對稱軸左側的增減性y = - 5x2+ 3y=7x2 1112 .拋物線y=ax 2可由拋物線y= a x +3向平移 個單位得3 3到的.3 .拋物線y= x2+h的頂點坐標為(0, 2),則h=.4 .拋物線y = 4x21與y軸的交點坐標為,與x軸的交點坐標為第4課時二次函數(shù)y = a(x-h) 2的圖象與性質一、閱讀課本：二、學習目標：21 .會回一次函數(shù) y = a (x-h)的圖象；2 .掌握二次函數(shù)y =

12、 a (x-h) 2的性質，并要會靈活應用；三、探索新知：畫出二次函數(shù)y= 2 (x +1)2, y-2 (x 1)2的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸、頂點以及最值、增減性.先列表：x一4一3一2一10123斗1 ,.y = 2 (x +1)21, y= 2 (x 1)2描點并畫圖.1 .觀察圖象，填表:函數(shù)開 口 方 向頂點對稱軸最值增減性1.y= 2 (x +1)21 , y= 2 (x 1)2 122.請在圖上把拋物線 y = 2 x也回上去(早圖) 121212拋物線y=2 (x + 1) , y=2 x, y=-2 (x - 1)的形狀大小 11把拋物線y = 2 x 2向左平移

13、 個單位，就得到拋物線 y= 2 (x +21);11c把拋物線y= 2 x向右平移 個單位，就得到拋物線 y= (x +1) .四、整理知識點12 y=axy = ax2+ky=a (x-h) 2開口方向頂點對稱軸最值增減性（對稱軸左側）2 .對于二次函數(shù)的圖象，只要| a |相等，則它們的形狀 ,只是不同.五、課堂訓練1.填表圖象（草圖）開 口 方 向頂點對稱軸最值對稱軸右側的增減性12y=2 xy = 5 (x + 3)22 y = 3 (x -3)3 .拋物線y=4 （x 2）2與y軸的交點坐標是 ,與x軸的交點坐標為4 .把拋物線y = 3x2向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式

14、為把拋物線y = 3x2向左平移6個單位后，得到的拋物線的表達式為5 .將拋物線y = 1 (x 1)x2向右平移2個單位后，得到的拋物線解析式為 36 .寫出一個頂點是(5, 0),形狀、開口方向與拋物線 y=2x2都相同的二次函數(shù)解析式.六、目標檢測1 .拋物線y = 2 (x +3)2的開口;頂點坐標為 ;對稱軸是;當x 3時，y;當x= 3時，y有值是2 .拋物線y = m (x+n)2向左平移2個單位后，得到的函數(shù)關系式是y = 4 (x 4)2,則m =, n =.3 .若將拋物線y= 2x2+1向下平移2個單位后，得到的拋物線解析式為4 .若拋物線 y = m (x + 1)2過

15、點(1, 4),則 m=.第5課時二次函數(shù)y = a(x h)2+k的圖象與性質一、閱讀課本：二、學習目標：1 .會畫二次函數(shù)的頂點式 y=a (x h)2+k的圖象；2 .掌握二次函數(shù)y = a (x h)2+k的性質；3 .會應用二次函數(shù)y=a (x h)2 + k的性質解題.三、探索新知：畫出函數(shù)y= 1 (x +1)21的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點、最值、列表:x一 43-210121, y= 2 (x +i)2i由圖象歸納:1 .函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性1 . 一、2 y= 2 (x + 1)1 12,、一,2 .把拋物線y= 2 x向 平移 個單位，再向 平移 個

16、單位，就得到拋物線y= 2 (x +i)2i.四、理一理知識點一 2y= axy = ax2 + ky= a (x-h) 2一/一、2y=a (x h)+ k開口方向頂點對稱軸最值增減性(對稱軸右側)2. 拋物線 y=a (x h)2+卜與 y=ax2形狀, 位置五、課堂練習1- 2y= 3xy = x2 + 11 , y=2 (x +2)212 C . y = 2 (x +2)2+3D. y =萬(x +2)2 + 34.二次函數(shù)y = (x1)2+2的最小值為.5.將拋物線y=5(x 1)2+3先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得 到拋物線的解析式為.6.若拋物線y = ax2+k

17、的頂點在直線y= 2上，且x = 1時，y = 3,求a、k 的值.7.若拋物線y = a (x 1)2+k上有一點A (3, 5),則點A關于對稱軸對稱點 A 的坐標為.2y= 4 (x -5)2-3開口方向頂點對稱軸最值增減性(對稱軸左側)2 . y = 6x2+3 與 y = 6 (x -1)2+10相同，而 不同.123 .頂點坐標為(一2,3),開口萬向和大小與拋物線 y=2 x相同的解析式為()1212A . y = 2 (x -2)2+3B. y = (x +2)23六、目標檢測1 .開口方向頂點對稱軸y = x2+ 1y = 2 (x 3)2，.一、2y= (x + 5)一42

18、 .拋物線y= 3 (x + 4)2+ 1中，當x=時,y有最值是3 .足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列哪幅圖表示()ABCD4 .將拋物線y = 2 (x +1)23向右平移1個單位，再向上平移 3個單位，則所 得拋物線的表達式為.5 . 一條拋物線的對稱軸是 x= 1,且與x軸有唯一的公共點，并且開口方向向下， 則這條拋物線的解析式為.(任寫一個)第6課時二次函數(shù)y=ax2+bx + c的圖象與性質一、閱讀課本：二、學習目標：1 .配方法求二次函數(shù)一般式 y=ax2+bx+c的頂點坐標、對稱軸；2 .熟記二次函數(shù)y = ax2+bx + c的頂點坐標

19、公式；3 .會畫二次函數(shù)一般式 y=ax2+bx+c的圖象.三、探索新知：,、，一， 121 .求二次函數(shù)y = 2 x 6x+21的頂點坐標與對稱軸.解：將函數(shù)等號右邊配方：y = 2 x2-6x+21一 、，一，12,，一2 .回一次函數(shù) y = 2 x -6x+21的圖象.解：丫=2 x 2 6x+ 21配成頂點式為.列表：x345678912cl y = 2 x 6x +213.用配方法求拋物線 y = ax2+bx+c （a才0）的頂點與對稱軸.四、理一理知識點:2y= ax2y = ax+ ky= a(x h)2一，, 、2y=a(x h)+ ky = ax2+ bx+ c開口方向

20、頂點對稱軸最值增減性（對稱軸左側）五、課堂練習1 .用配方法求二次函數(shù) y= 2x24x+1的頂點坐標.2 .用兩種方法求二次函數(shù) y= 3x2 + 2x的頂點坐標.3 .二次函數(shù) y=2x2+bx + c的頂點坐標是（1, 2）,則b=, c =4 .已知二次函數(shù)y= 2x2 8x 6,當 時，y隨x的增大而增大;當x=時，y有值是.六、目標檢測 12，一，一一1 .用頂點坐標公式和配方法求二次函數(shù) y = 2 x 2 1的頂點坐標.2 .二次函數(shù)y = x四、知識點應用1.求二次函數(shù)y=ax2 + bx+c與x軸交點（含y = 0時，則在函數(shù)值 y = 0時，x 的值是拋物線與x軸交點的橫

21、坐標）.例1 求y = x2 2x 3與x軸交點坐標. .求二次函數(shù)y= ax2+bx + c與y軸交點（含x=0時，則y的值是拋物線與y + mx中，當x=3時，函數(shù)值最大，求其最大值.第7課時二次函數(shù)y = ax2+ bx+ c的性質一、復習知識點：二、學習目標：1 .懂得求二次函數(shù)y=ax2+bx十c與x軸、y軸的交點的方法；2 .知道二次函數(shù)中a, b, c以及4=4ac對圖象的影響.三、基本知識練習 21 .求二次函數(shù)y = x+3x 4與y軸的交點坐標為 ,與x軸的交點坐標2 .二次函數(shù) y=x2+ 3x 4的頂點坐標為 ,對稱軸為 .3 .一元二次方程 x2+3x4 = 0的根的

22、判別式= .4 .二次函數(shù) y=x2+ bx 過點（1, 4）,則 b=.5 . 一 元二 次方 程y = ax2+bx + c （a乎0）, 0時，一元二 次方 程有 , = 0時，一元二次方程有, 10,當AG BD的長 是多少時，四邊形 ABCD勺面積最大？.4 . 一塊三角形廢料如圖所示，/ A= 30 , / C=9。-AB12/用這塊廢料剪A出一個長萬形 CDEF其中，點D、E、F分別在aClBC上.要使男出的長方形CDEFW積最大，點E應造在何處？D E六、目標檢測如圖，點E、F、G H分別位于正方形 ABCD勺四條邊上，C邊/ eFGh也是正方形.當點E位于何處時，正方形 EF

23、GH勺面積最??？第10課時用函數(shù)觀點看一元二次方程、閱讀課本: 二、學習目標：1 .知道二次函數(shù)與一元二次方程的關系.2 .會用一元二次方程 ax2+bx + c = 0根的判別式= b2 4ac判斷二次函數(shù)y= ax2+ bx+ c與x軸的公共點的個數(shù).三、探索新知3 .問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的 飛行路線將是一條拋物線. 如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h (單位：m) 與飛行時間t (單位：s)之間具有關系h = 20t5t2.考慮以下問題：(1)球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時間？(2)球的飛行高度能否達到 20m?如能，需

24、要多少飛和F南丁、(3)球的飛行高度能否達到 20.5m?為什么？(4)球從飛出到落地要用多少時間？4 .觀察圖象：(1)二次函數(shù)y = x2 + x 2的圖象與x軸有個交點，則一元二次方程 x2+ x2=0的根的判別式= 0;(2)二次函數(shù)y=x2 6x+9的圖像與x軸有個交點，則一元二次方程x26x+9=0的根的判別式= 0;(3)二次函數(shù)y=x2x+1的圖象與x軸 公共點，則一元二次方程x2x+1=0的根的判別式 0.四、理一理知識1 .已知二次函數(shù)y = x2 + 4x的函數(shù)值為3,求自變量x的值，可以看作解一元 二次方程.反之，解一元二次方程x2 + 4x = 3又可以看作已知二的函

25、數(shù)值為3的自變量x的值.般地：已知二次函數(shù)y = ax2+bx + c的函數(shù)值為m,求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 ax2 + bx+c = m.反之，解一元二次方程 ax2 + bx+c = m又可以看作已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c的值為m的自變量x的值.2 .二次函數(shù)y = ax2+bx + c與x軸的位置關系:元二次方程ax2 + bx+c = 0的根的判別式= b2 4ac.(4)b2 4ac0(1)當= b2 4ac。拋物線y = ax2+bx + c與x軸有兩個交(2)當= b2 4ac=(3)當= b2-4ac0的解集為不等式ax2+bx + cv0的解集為(6)

26、不等式一4ax2+ bx + c0時，x的范圍為(9)(10)當yv0時，x的范圍為八、課后訓練1.已知拋物線y=x2 2kx+9的頂點在x軸上，則k =2 .已知拋物線y= kx2 + 2x1與坐標軸有三個交點，則k的取值范圍 3 .已知函數(shù)y = ax2+bx + c （a, b, c為常數(shù)，且a乎0）的圖象如圖所示，則關于x的方程ax 2+ bx+ c 4= 0的根的情況是（）A .有兩個不相等的正實數(shù)根B.有兩個異號實數(shù)根C .有兩個相等實數(shù)根D.無實數(shù)根4 .如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說個中：/acv0;方程 ax2+bx+c = 0 的根是 x = lx23；

27、:/b + c0;當x 1時，y隨x的增大而增大.正確的說法有 （把正確的序號都填在橫線上）.第11課時實際問題與二次函數(shù)商品價格調整問題一、閱讀課本：二、學習目標：1 .懂得商品經濟等問題中的相等關系的尋找方法；2 .會應用二次函數(shù)的性質解決問題.三、探索新知某商品現(xiàn)在的售價為每件 60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況，用怎樣的等量關系呢？3 ：（1）設每件漲價x元，則每星期少賣 件，實際賣出 件，設商品的利潤為y元.

28、（2）設每件降價x元，則每星期多賣 件，實際賣出 件.四、課堂訓練1 .某種商品每件的進價為 30元，在某段時間內若以每件 x元出售，可賣出（100-x）件，應如何定價才能使利潤最大?2 .蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x （月份）與市場售價 P （元/千克）的關系如下表:上市時間x/（月份）123456市場售價P（元/千克）10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本 y （元/千克）與上市時間x （月份）滿足一個函數(shù)關系，這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）.（1）寫出上表中表示的市場售價 P （元/千克）關于上市時間x （月份）的函數(shù)關系式

29、；（2）若圖中拋物線過 A B、C三點，寫出拋物線對應的函數(shù)關系式；（3）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益=市場售價-種植成本）上| -五、目標檢測；i./某賓館客房部有60個房間供游客居住;當每齊房一張定飯為每天200元時，房lIII1iI-rii間可以住滿.當每個房間每天的定價每月川i : 10矛 就會有一個星間空間.對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設每個房間每天的定介增加x元，求:（1）房間每天入住量y （間）關于x （元）的函數(shù)關系式；（2）該賓館每天的房間收費 z （元）關于x （元）的函數(shù)關系式；（3）該賓館

30、客房部每天的利潤 w （元）關于x （元）的函數(shù)關系式，當每個房間的定價為多少元時，w有最大值？最大值是多少？、閱讀課本: 二、學習目標:1 .會建立直角坐標系解決實際問題;2 .會解決橋洞水面寬度問題.三、基本知識練習1 .以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系時，可設這條拋物線的關系式為. 1c 2 .拱橋呈拋物線形，其函數(shù)關系式為y= 4 x1 2,當拱橋下水位線在 AB位置時,水面寬為12m,這時水面離橋拱頂端的高度卜是（）A . 3mB. 2加 mC. 4小 mD. 9m3 .有一拋物線拱橋，已知水位線在 AB位置時，水面的寬為4小 米，水位上升4米，就達到警戒線CD,這時水面寬為43米.若洪末到來時，水位以每小ImM處？時0.5米的速度上升，則水過警戒線后幾小時淹沒至出橋頂端四、課堂練習2有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m,如