2412垂直于弦的直徑 (4)

1、問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國隋代建造的石多年前我國隋代建造的石拱橋拱橋, , 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中點到弧的中點到弦的距離弦的距離) )為為7.27.2m m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋趙州橋 實踐探究實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復

2、幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸它的對稱軸如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？OABCDE活活 動動 二二（1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸（2） 線段：線段： AE=B

3、E把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩側(cè)的兩兩側(cè)的兩個半圓重合，點個半圓重合，點A與點與點B重合，重合，AE與與BE重合，同時重合，同時 與與 、 與與 分別分別重合重合ADBCBDAC=?。夯。篈CBCADBDOABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：推論：平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦，并且）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧AEBE，AC=BC，AD=BD 即直徑即直徑CD平分弦平分弦AB，并且平分并且平分AB及及ACB解得：解得：R279（m）解決求

4、趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中BODACR如圖，用弧如圖，用弧ABAB表示主橋拱，設(shè)弧表示主橋拱，設(shè)弧ABAB所在圓的圓心為所在圓的圓心為O O，半徑為半徑為R R經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O 作弦作弦AB AB 的垂線的垂線OCOC，D D為垂足，為垂足，OCOC與與AB AB 相交于點相交于點D D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前

5、面的結(jié)論，D D 是是AB AB 的中的中點，點，C C是弧是弧ABAB的中點，的中點，CD CD 就是拱高就是拱高想一想想一想：下列圖形是否可以使用垂徑定理？為：下列圖形是否可以使用垂徑定理？為什么？什么？DOABEODCBAODCABOBAODCBAODCBA1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習練習解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動動 三三118422AEAB 在在RtRt AOE AOE 中中2如圖，在如

6、圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.E.ACDBO3、 已知：如圖，在以已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點。兩點。求證：求證：ACBD。證明：過證明：過O作作OEAB于于E點，點，則則A

7、EBE，CEDE。AECEBEDE。 ACBD判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必平分此弦所對的弧 分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對的兩條弧分別三等分的兩條弧分別三等分 60在直徑是在直徑是20cm的的 O中，弧中，弧AB的度數(shù)是的度數(shù)是，那么弦，那么弦AB的的弦心距弦心距是是. D A B O5 3cm弓形的弦長為弓形的弦長為6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm，則，則這弓形所在的圓的半徑為這弓形所在的圓的半徑為. D C A B O134cm