電磁感應(yīng)中的能量守恒

1、電磁感應(yīng)中的能量守恒電磁感應(yīng)中的能量守恒電能求解思路：電能求解思路：2.2.利用能量守恒求解。利用能量守恒求解。開始的機(jī)械能總和與最后的機(jī)械能總和之差開始的機(jī)械能總和與最后的機(jī)械能總和之差等于產(chǎn)生的電能。等于產(chǎn)生的電能。3.3.利用電路特征求解。利用電路特征求解。通過電路中產(chǎn)生的電能來計(jì)算。通過電路中產(chǎn)生的電能來計(jì)算。1.1.利用克服安培力求解。利用克服安培力求解。電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。的功。如圖，頂角如圖，頂角45450 0的導(dǎo)軌的導(dǎo)軌MONMON固定在水平面上內(nèi)，導(dǎo)固定在水平面上內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為軌處在方向

2、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場的勻強(qiáng)磁場中，一根與中，一根與ONON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度速度V V0 0沿導(dǎo)軌沿導(dǎo)軌MONMON向右運(yùn)動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為向右運(yùn)動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m m，導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為為a a和和b b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。觸。t t0 0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O O處，求：處，求：1.t1.t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的I I和電流方向；和電

3、流方向；2.2.導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動時(shí)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動時(shí)水平外力水平外力F F的表達(dá)式；的表達(dá)式；3.3.導(dǎo)體棒在導(dǎo)體棒在0 0t t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。y yx xO OM Mb ba aB BV V0 01.1.如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導(dǎo)如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導(dǎo)軌不計(jì)電阻，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻軌不計(jì)電阻，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻R R，質(zhì)量為質(zhì)量為m m的金屬棒的金屬棒( (電阻也不計(jì)電阻也不計(jì)) )放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平垂直，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁

4、場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，用水平恒力面垂直，用水平恒力F F把把a(bǔ)bab棒從靜止起向右拉動的過棒從靜止起向右拉動的過程中程中恒力恒力F F做的功等于電路產(chǎn)生的電能；做的功等于電路產(chǎn)生的電能；恒力恒力F F和和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；克服克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；恒力恒力F F和摩擦和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和以上結(jié)論正確的有能之和以上結(jié)論正確的有 ( )( ) A. A. B. B. C. C. D. D.C C

5、2.2.如圖，矩形線圈如圖，矩形線圈abcdabcd質(zhì)量為質(zhì)量為m m，寬為，寬為d d，在豎直平，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場，磁場上、下邊界水平，寬也為場，磁場上、下邊界水平，寬也為d d，abab邊剛進(jìn)入邊剛進(jìn)入磁場就開始做勻速運(yùn)動，那么在線圈穿越磁場的全磁場就開始做勻速運(yùn)動，那么在線圈穿越磁場的全過程產(chǎn)生多少電熱？過程產(chǎn)生多少電熱？ 解：解：abab剛進(jìn)入磁場就做勻速運(yùn)剛進(jìn)入磁場就做勻速運(yùn)動，說明安培力與重力剛好平動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落衡，在下落2d2d的過程中，重力的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電

6、能又勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱熱Q=2mgdQ=2mgd。c ca ad db b2.2.如圖所示，水平的平行虛線間距為如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cmd=50cm，其間有，其間有B=1.0TB=1.0T的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)正方形線圈邊長為的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)正方形線圈邊長為l=10cml=10cm，線圈質(zhì)量線圈質(zhì)量m=100gm=100g，電阻為，電阻為R=0.020R=0.020。開始時(shí)，線圈的。開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cmh=80cm。將線圈由靜止。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁

7、場和剛穿出磁場時(shí)的速度相釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)的速度相等。取等。取g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱電熱Q Q。線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v v。線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a a。h hd dl l1 12 23 34 4v v0 0v v0 0v v解：解：線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q Q就是線就是線圈從圖中圈從圖中2 2位置到位置到4 4位置產(chǎn)生的電熱，而位置產(chǎn)生的電熱，而2 2、4 4位位

8、置動能相同，由能量守恒置動能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50JQ=mgd=0.50J3 3位置時(shí)線圈速度一定最小，而位置時(shí)線圈速度一定最小，而3 3到到4 4線圈是自線圈是自由落體運(yùn)動。由落體運(yùn)動。因此有因此有mvmv0 02 2/2-mv/2-mv2 2/2=mg(d-l)/2=mg(d-l)，得，得v=2m/sv=2m/s。2 2到到3 3是減速過程，因此安培力減小，是減速過程，因此安培力減小，由由F-mg=maF-mg=ma知，加速度減小，知，加速度減小，到到3 3位置時(shí)加速度最小，位置時(shí)加速度最小，a=4.1m/sa=4.1m/s2 2如圖，足夠長的金屬導(dǎo)軌豎直放在水平方向的勻強(qiáng)磁

9、場如圖，足夠長的金屬導(dǎo)軌豎直放在水平方向的勻強(qiáng)磁場 中，導(dǎo)體棒中，導(dǎo)體棒MNMN可以在導(dǎo)軌上無摩擦的滑動。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁可以在導(dǎo)軌上無摩擦的滑動。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B0.4T0.4T，軌道間距為，軌道間距為L L0.1m0.1m，導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒MNMN的質(zhì)量的質(zhì)量m m6g6g且電阻且電阻r r0.10.1，電阻，電阻R R0.30.3，其他，其他電阻不計(jì)。（電阻不計(jì)。（g g10m/s10m/s2 2）求：）求：1.1.導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒MNMN下滑的最大速度多大？下滑的最大速度多大？2.2.導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒MNMN下滑達(dá)到最大速度后，棒克服安培力做功的下滑達(dá)到最大速度后，棒克服安

10、培力做功的功率，電阻功率，電阻R R消耗的功率和電阻消耗的功率和電阻r r消耗的功率各為多大？消耗的功率各為多大？R RM MN NV V2.2.如下圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌如下圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MNMN、PQPQ，導(dǎo)軌間距離為導(dǎo)軌間距離為l l，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面( (紙紙面面) )向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B B，兩根金屬桿，兩根金屬桿1 1、2 2擺擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m ml l、m m2 2和和R R1 1、R R2 2，兩桿與導(dǎo)軌

11、接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為因數(shù)為，已知：桿，已知：桿1 1被外力拖動，以恒定的速度被外力拖動，以恒定的速度v v0 0沿沿導(dǎo)軌運(yùn)動；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿導(dǎo)軌運(yùn)動；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2 2也以恒定速度沿導(dǎo)軌也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿運(yùn)動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2 2克服摩擦力做功克服摩擦力做功的功率。的功率。解：設(shè)桿解：設(shè)桿2 2的運(yùn)動速度為的運(yùn)動速度為v v，由于兩桿運(yùn)動時(shí)，由于兩桿運(yùn)動時(shí)，兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的磁通量發(fā)生變化，兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BE=Bl l(v(v0 0

12、-v) -v) ，感應(yīng)電流感應(yīng)電流I=E/(RI=E/(R1 1+R+R2 2) )，桿桿2 2運(yùn)動受力平衡運(yùn)動受力平衡BIl=mBIl=m2 2g g ，桿桿2 2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率P=mP=m2 2gv gv ，解得解得P=mP=m2 2gvgv0 0-m-m2 2g(Rg(R1 1+R+R2 2)/B)/B2 2l l2 22.2.如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L L，左，左端接有阻值為端接有阻值為R R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為

13、m m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度速度v v0 0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒始終與。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。m mv v0 0B BR RL L求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢能為彈性勢能為E Ep

14、p，則這一過程中安培力所做的功，則這一過程中安培力所做的功W W1 1和電阻和電阻R R上產(chǎn)生的焦耳熱上產(chǎn)生的焦耳熱Q Q1 1分別為多少？分別為多少？導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動直到最終靜止的過程中，電阻始運(yùn)動直到最終靜止的過程中，電阻R R上產(chǎn)生的焦耳熱上產(chǎn)生的焦耳熱Q Q為多少？為多少？m mv v0 0B BR RL L解：解：初始時(shí)刻感應(yīng)電動勢大小為初始時(shí)刻感應(yīng)電動勢大小為E=BLvE=BLv0 0，感應(yīng)電流為，感應(yīng)電流為I=E/RI=E/R，而安培力，而安培力F=BLIF=BLI，因此得，因此得F=BF=B2 2L L2 2v v0 0/R/R，方向向左。，方向向左。 第一次向右運(yùn)動階段，由能量守恒，減小的動能轉(zhuǎn)化第一次向右運(yùn)動階段，由能量守恒，減小的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能和電能，電能又轉(zhuǎn)化為焦耳