高考數(shù)學(xué) 專題1 集合與函數(shù) 1.2.4 從解析式看函數(shù)的性質(zhì)課件 湘教必修1

1、第1章1.2函數(shù)的概念和性質(zhì)1.2.4從解析式看函數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，了解有界函數(shù)、無(wú)界函數(shù)的定義.2.運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.3.通過(guò)對(duì)一些熟悉函數(shù)圖象的觀察、分析，體會(huì)函數(shù)最大值、最小值與單調(diào)性之間的關(guān)系及其幾何意義.4.會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接以下說(shuō)法中：函數(shù)y2x在R上為增函數(shù)；函數(shù)yx22x3的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，).正確的有_.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.函數(shù)的上界和下界(1)上界和下界：設(shè)D是函數(shù)f(x)的定義域，如果有實(shí)數(shù)B使得f(x)B對(duì)一切

2、xD成立，稱B是函數(shù)f的一個(gè) ，如果有實(shí)數(shù)A使得f(x)A對(duì)一切xD成立，稱A是函數(shù)f的一個(gè) .(2)有上界又有下界的函數(shù)叫 ，否則叫無(wú)界函數(shù).上界下界有界函數(shù)2.函數(shù)的最大值與最小值(1)函數(shù)的最大值定義：設(shè)D是函數(shù)f(x)的定義域，如果有aD，使得不等式f(x)f(a)對(duì)一切xD成立，就說(shuō)f(x)在xa處取到最大值Mf(a)，稱M為f(x)的 ，a為f(x)的 .(2)函數(shù)的最小值定義：設(shè)D是函數(shù)f(x)的定義域，如果有bD，使得不等式f(x)f(b)對(duì)一切xD成立，就說(shuō)f(x)在xb處取到最小值f(b)，稱f(b)為f(x)的最小值，b為f(x)的最小值點(diǎn).最大值最大值點(diǎn)3.函數(shù)的單調(diào)性

3、(1)函數(shù)的單調(diào)性定義：設(shè)I是f(x)定義域D的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于I上任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)是區(qū)間I上的 ；如果對(duì)于I上任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)是區(qū)間I上的 .遞增函數(shù)遞減函數(shù)(2)如果函數(shù)yf(x)是區(qū)間I上的遞增函數(shù)或遞減函數(shù)，就說(shuō)f(x)在I上 ，區(qū)間I叫作f(x)的 .(3)對(duì)于函數(shù)f(x)，設(shè)h0，差式 叫作函數(shù)在區(qū)間I上的差分.差分為正的函數(shù)就是 ，差分為負(fù)的函數(shù)就是 .嚴(yán)格單調(diào)嚴(yán)格單調(diào)區(qū)間f(xh)f(x)遞增函數(shù)遞減函數(shù)要點(diǎn)一判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性例1h0，x1，hx2

4、h2xh0，x(xh)0.即差分f(xh)f(x)0，規(guī)律方法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：(1)作差分f(xh)f(x)；(2)變形整理；(3)判斷差分的符號(hào)；(4)下結(jié)論.跟蹤演練1(1)設(shè)(a，b)，(c，d)都是函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()A.f(x1)f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)f(x2) D.不能確定解析因?yàn)樵诤瘮?shù)的定義中特別強(qiáng)調(diào)了x1，x2兩個(gè)值必須屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，不是同一單調(diào)區(qū)間時(shí)不能比較函數(shù)值的大小，因此，f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系無(wú)法確定，故選D.答案D即差分f(xh)f

5、(x)0，故f(x) 在(0，)上為單調(diào)遞減函數(shù).要點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2分別作出下列函數(shù)圖象，寫出它們的單調(diào)區(qū)間.(1)yx22x；解函數(shù)yx22x在(，1上是遞減函數(shù)，在1，)上是遞增函數(shù).(2)y2|x|；圖象如圖：函數(shù)y2|x|在(，0上是遞減函數(shù)，在0，)上是遞增函數(shù).(3)yx22|x|3.圖象如圖：函數(shù)yx22|x|3在(，1，0,1上是遞增函數(shù)，在1,0，1，)上是遞減函數(shù).規(guī)律方法利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，具體的做法是，先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后再畫出它的草圖，最后根據(jù)函數(shù)定義域與草圖的位置、狀態(tài)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)的開(kāi)或閉沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)

6、定，習(xí)慣上，若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定義，則寫成閉區(qū)間，若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無(wú)定義，則必須寫成開(kāi)區(qū)間.跟蹤演練2作出函數(shù)yx|x|1的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間.作出函數(shù)的圖象如圖所示，所以原函數(shù)在(，)上為單調(diào)遞增函數(shù).要點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)是定義在1,1上的遞增函數(shù)，且f(x2)f(1x)，求x的取值范圍.解因?yàn)閒(x)是定義在1,1上的遞增函數(shù)，且f(x2)f(1x)，規(guī)律方法1.單調(diào)性的應(yīng)用主要體現(xiàn)在求解參數(shù)的取值范圍、解不等式以及求解最值等題型上，解題時(shí)注意采用數(shù)形結(jié)合的方法求解.已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求解x的取值范圍時(shí)，要求自變量首先應(yīng)在定義域內(nèi)，這是一個(gè)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤

7、的地方，然后在此基礎(chǔ)上利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系求解.2.利用函數(shù)的單調(diào)性求最值時(shí)，首先要證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，若f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(x)在a，b上的最小值為f(a)，最大值為f(b)；若f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a).跟蹤演練3(1)若函數(shù)yx22ax2在1，)上為遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解由題意可知原函數(shù)為y(xa)22a2，其開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為xa，若使得原函數(shù)在1，)為遞增函數(shù)，則只需對(duì)稱軸xa在直線x1的左側(cè)或與其重合，即滿足a1即可，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1.故f(x)在2,4上單調(diào)遞增.于

8、是f(x)在2,4上的最大值是f(4) ，最小值是f(2)0.1.函數(shù)yx2的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(，0 B.0，)C.(0，) D.(，)解析由圖象可知，yx2的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0，選A.1 2 3 4 5A2.函數(shù)f(x)(2x2)的圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值，最小值分別為()1 2 3 4 5C1 2 3 4 53.設(shè)一次函數(shù)f(x)(2a1)xb是R上的遞減函數(shù)，則a的取值范圍為()1 2 3 4 5解析f(xh)f(x)(2a1)(xh)b(2a1)xb(2a1)h，依題意(2a1)h0，而h0，答案B1 2 3 4 54.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞增函數(shù)，則對(duì)任意的x1

9、，x2I(x1x2)，必有()A.(x1x2)f(x1)f(x2)0B.(x1x2)f(x1)f(x2)0C.(x1x2)f(x1)f(x2)0D.(x1x2)f(x1f(x2)01 2 3 4 5解析由于f(x)在I上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1x2時(shí)有f(x1)f(x2)；當(dāng)x1x2時(shí)有f(x1)f(x2)，因此必有(x1x2)f(x1)f(x2)0，選B.答案B1 2 3 4 55.若f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，且f(x1)f(x2)，則x1與x2的大小關(guān)系是_.解析由定義知當(dāng)f(x1)f(x2)時(shí)一定有x1x2.x1x2課堂小結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集.因此討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，必須先確定函數(shù)的定義域.2.研究函數(shù)的單調(diào)性，必須注意無(wú)意義的特殊點(diǎn)，如函數(shù)f(x) 在(，0)和(0，)上都是遞減函數(shù)，但不能說(shuō)函數(shù)f(x) 在定義域上是遞減函數(shù).3.求單調(diào)區(qū)間的方法：(1)圖象法；(2)定義法；(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性.4.用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性分四個(gè)主要