第四章參數(shù)估計(jì)ppt課件

1、學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：了解了解參數(shù)估計(jì)的兩種方法參數(shù)估計(jì)的兩種方法 2類抽樣誤差的本質(zhì)及計(jì)量類抽樣誤差的本質(zhì)及計(jì)量掌握掌握參數(shù)估計(jì)的優(yōu)良評(píng)判規(guī)范參數(shù)估計(jì)的優(yōu)良評(píng)判規(guī)范 單一總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法單一總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 樣本容量確實(shí)定樣本容量確實(shí)定學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：估計(jì)量的評(píng)判規(guī)范估計(jì)量的評(píng)判規(guī)范單一總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)單一總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：?jiǎn)我豢傮w參數(shù)的區(qū)間估計(jì)單一總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第四章 參數(shù)估計(jì) (Parameter estimation第二節(jié) 單一總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第三節(jié) 樣本容量確實(shí)定第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)的普通問(wèn)題第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)的普通問(wèn)題二、參數(shù)估計(jì)的兩種方

2、法一、估計(jì)量與估計(jì)值一、估計(jì)量與估計(jì)值總體算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)x統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量用來(lái)推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量用來(lái)推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量estimator), 其取值稱其取值稱為估計(jì)值為估計(jì)值estimate) 。 參數(shù)是獨(dú)一的，但估計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)是獨(dú)一的，但估計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，取值是不確定的。隨機(jī)變量，取值是不確定的。 ?參數(shù)參數(shù)二、參數(shù)估計(jì)的兩種方法一總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)point estimation二總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)interval estimation一總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)point estimationpoint estimation1、含義：用估計(jì)量的數(shù)

3、值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。例如: 用樣本均值或中位數(shù)作為總體均值的估計(jì)值，用樣本比率作為總體比率的估計(jì)值，用修正樣本方差作為總體方差的估計(jì)值。2、點(diǎn)估計(jì)誤差不能準(zhǔn)確計(jì)算，且沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息。3 3、估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)那么點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)那么點(diǎn)估計(jì)1 1無(wú)偏性無(wú)偏性u(píng)nbiasednessunbiasedness：估計(jì)量抽樣分布的：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望均值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。即：數(shù)學(xué)期望均值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。即：E() 可以證明，樣本均值、樣本比率、修正樣本方差分別是總體均值、總體比率、總體方差的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)。無(wú)偏無(wú)偏有偏有偏( )P樣本均值的分布樣本均值的分

4、布樣本中位數(shù)的分布樣本中位數(shù)的分布例：與正態(tài)分布的中位數(shù)相比，樣本均值是有效估計(jì)量2 2有效性有效性efficiencyefficiency基于一樣樣本容量計(jì)算的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量來(lái)說(shuō)，方差較小的那個(gè)為有效估計(jì)量。即：假設(shè)兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，存在12Var() Var()，那么前者為有效估計(jì)量。 ( )P3 3相合性一致性相合性一致性consistencyconsistency指隨著樣本容量的增大，估計(jì)量越來(lái)越接近被估指隨著樣本容量的增大，估計(jì)量越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。計(jì)的總體參數(shù)。AB小樣本容量小樣本容量大樣本容量大樣本容量 P(X )X二總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)二總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)interval

5、estimationinterval estimation1 1、含義：在點(diǎn)估計(jì)的根底上，根據(jù)給定的置信度估、含義：在點(diǎn)估計(jì)的根底上，根據(jù)給定的置信度估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)范圍。計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)范圍。2 2、置信度、置信度confidence levelconfidence level：在同樣的方法得：在同樣的方法得到的一切置信區(qū)間中，有到的一切置信區(qū)間中，有100(1- 100(1- )% )% 的區(qū)間包含總的區(qū)間包含總體參數(shù)。顯著性程度體參數(shù)。顯著性程度3、區(qū)間估計(jì)原理 置信區(qū)間l在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，成為置信區(qū)間。的估

6、計(jì)區(qū)間，成為置信區(qū)間。l方式：方式： 估計(jì)值估計(jì)值- -允許出現(xiàn)的誤差，估計(jì)值允許出現(xiàn)的誤差，估計(jì)值+ +允許出允許出現(xiàn)的誤差現(xiàn)的誤差 l在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)。數(shù)?？傮w未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率表示為表示為 (1 - (1 - 為顯著性程度，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)為顯著性程度，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率的概率常用的置信程度值有常用的置信程度值有 99%, 95%, 90% 99%, 95%, 90%相應(yīng)的相應(yīng)的 為為0.010.01，0.050.05，0.100.10置信程度 4、區(qū)間估計(jì)的根本思緒：思緒

7、：利用實(shí)踐抽樣資料，計(jì)算出待估總體參數(shù)值在給定置信程度下的上限和下限，即參數(shù)能夠存在的區(qū)間范圍。 對(duì)于總體參數(shù)，計(jì)算出樣本的兩個(gè)估計(jì)值1和2，使被估計(jì)目的 落在區(qū)間1，2內(nèi)的概率為1-，即P 1 2 )=1一。那么稱區(qū)間1，2為總體目的的置信區(qū)間，其估計(jì)置信程度為1一，稱為顯著性程度，1是置信下限， 2是置信上限。第二節(jié) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、抽樣誤差二、一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、抽樣誤差Sampling error一有關(guān)誤差的概念1、抽樣誤差：是指由于隨機(jī)抽樣的偶爾要素使抽樣估計(jì)值與總體參數(shù)之間存在的偏向。2、分類：抽樣平均誤差：反映抽樣誤差普通程度的目的。 本質(zhì)：估計(jì)量抽樣分布的規(guī)范差

8、抽樣允許誤差：極限誤差，抽樣允許的最大誤差 本質(zhì)：估計(jì)區(qū)間的半徑二抽樣平均誤差二抽樣平均誤差(Mean sampling error)不反復(fù)抽樣下，樣本均值的抽樣平均誤差和總體離散程度、樣本容量、總體容量有關(guān)：2xnn2()1xNnnN反復(fù)抽樣下，樣本均值的抽樣平均誤差與總體離散程度以及樣本容量大小兩個(gè)要素有關(guān)：1、樣本均值x的抽樣平均誤差2、樣本比率p的抽樣平均誤差2(1)pppnn21(1)()1pNnnNppNnnN在不反復(fù)抽樣的條件下，樣本比率的抽樣平均誤差和總體離散程度、樣本容量、總體容量有關(guān)：在反復(fù)抽樣的條件下，樣本比率的抽樣平均誤差與總體的離散程度以及樣本容量大小兩個(gè)要素有關(guān) ：

9、3、抽樣平均誤差所反映的內(nèi)容可經(jīng)過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)來(lái)控制抽樣平均誤差。 反復(fù)抽樣條件下，樣本均值比率分布的平均誤差僅為總體規(guī)范差的 1n，不反復(fù)抽樣時(shí)誤差更小。4、影響抽樣誤差大小的要素：1總體離散程度2樣本容量n3抽樣方法4抽樣調(diào)查的組織方式例例1 1：假定反復(fù)抽樣方法下，樣本容量添加：假定反復(fù)抽樣方法下，樣本容量添加 2 2 倍、倍、0.50.5倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)添加解：抽樣單位數(shù)添加 2 倍，即為原來(lái)的倍，即為原來(lái)的 3 倍倍那么：那么：抽樣單位數(shù)添加抽樣單位數(shù)添加 0.5倍，即為原來(lái)的倍，即為原來(lái)的 1.5倍倍那么：那么：10 5773

10、3xxx.n即：當(dāng)樣本單位數(shù)添加即：當(dāng)樣本單位數(shù)添加2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的0.577倍。倍。即：當(dāng)樣本單位數(shù)添加即：當(dāng)樣本單位數(shù)添加0.5倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的0.8165倍。倍。10 81651 51 5xxx. n.三抽樣允許誤差三抽樣允許誤差(Ultimate sampling error)(Ultimate sampling error)1、含義：進(jìn)展區(qū)間估計(jì)時(shí)，對(duì)應(yīng)于一定置信程度下允許出現(xiàn)的最大誤差范圍。m axm axxpExEpxxppxExEpEpE 稱為總體均值的估計(jì)區(qū)間或置信區(qū)間。 稱為總體比率的估計(jì)區(qū)間或置信區(qū)

11、間。(,)xxxExE(,)pppEpE2、抽樣允許誤差的表示：xEpE四抽樣允許誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系四抽樣允許誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系以反復(fù)抽樣為例，樣本均值正態(tài)規(guī)范化后，滿足：/2/xxxEEZn10/2Z/2Z22二、單一總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一總體均值的區(qū)間估計(jì)一總體均值的區(qū)間估計(jì)、大樣本條件下，無(wú)論總體服從何種分布，根據(jù)、大樣本條件下，無(wú)論總體服從何種分布，根據(jù)CLTCLT，都可以構(gòu)造正態(tài)分布進(jìn)展參數(shù)估計(jì)。，都可以構(gòu)造正態(tài)分布進(jìn)展參數(shù)估計(jì)。(0,1)xxZN1 1知抽樣允許誤差，估計(jì)給定誤差下的區(qū)間知抽樣允許誤差，估計(jì)給定誤差下的區(qū)間抽取樣本，計(jì)算樣本估計(jì)量如均值，作為相應(yīng)抽取樣本，

12、計(jì)算樣本估計(jì)量如均值，作為相應(yīng)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值?？傮w參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。假設(shè)總體規(guī)范差知，進(jìn)入下一步。否那么，假設(shè)總體規(guī)范差知，進(jìn)入下一步。否那么， 計(jì)算樣本規(guī)范差以推算抽樣平均誤差。計(jì)算樣本規(guī)范差以推算抽樣平均誤差。根據(jù)給定的抽樣極限誤差，估計(jì)參數(shù)的區(qū)間下限和根據(jù)給定的抽樣極限誤差，估計(jì)參數(shù)的區(qū)間下限和上限，給出估計(jì)區(qū)間。上限，給出估計(jì)區(qū)間。將抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差求將抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差求Z Z值，查值，查 求出相應(yīng)的置信程度。求出相應(yīng)的置信程度。給出結(jié)論。給出結(jié)論。 例1：對(duì)某型號(hào)電子元件進(jìn)展耐用性能檢查，抽查的資料分組列表如下，要求耐用時(shí)數(shù)的允許誤差為10.5小時(shí)，試估計(jì)該

13、批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)。總體均值的區(qū)間估計(jì)知抽樣允許誤差12251175112510751025 975 925 875組中值x100合計(jì) 11200以上 31150-1200 91100-1150 431050-1100 351000-1050 6950-1000 2900-950 1900以下 元件數(shù)f耐用時(shí)間小時(shí)105550 1225 3525 10125 46225 35875 5850 1850 875xf269475.0028730.2542840.7543472.2516350.7532558.7538881.5034060.5032580.25x-x2f解：根據(jù)知計(jì)算樣本均值

14、和規(guī)范差作為總體均值和規(guī)范差的點(diǎn)估計(jì)值：1055.5(xfxf小 時(shí) ）21()52.17(1nxxfSf小 時(shí) ）52.175.217(100 xn小時(shí)）1055.5 10.5 1045(xx E小時(shí)）1055.5 10.5 1066(xx E小時(shí)）/210.525.217xxEZ 因此可以作如下估計(jì)，即以概率為95.45%的保證程度，估計(jì)該批電子元件的耐用時(shí)數(shù)在1045-1066小時(shí)之間。根據(jù)給定的抽樣允許誤差，構(gòu)造總體均值的估計(jì)區(qū)間：計(jì)算z值：計(jì)算樣本均值的抽樣平均誤差：下限為上限為對(duì)應(yīng)置信程度為0.9545。抽取樣本，計(jì)算樣本估計(jì)量均值或比率，作為相應(yīng)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。假設(shè)總體規(guī)范差

15、知，進(jìn)入下一步。否那么， 計(jì)算樣本規(guī)范差以推算抽樣平均誤差。根據(jù)給定的置信程度,反查規(guī)范正態(tài)分布概率表得到Z值。用抽樣平均誤差乘Z值計(jì)算抽樣極限誤差，估計(jì)參數(shù)的區(qū)間下限和上限，給出估計(jì)區(qū)間。得出結(jié)論。2知置信程度，估計(jì)給定概率下的區(qū)間知置信程度，估計(jì)給定概率下的區(qū)間解：知解：知 x26, =6，n=100 60.6100 xn1- = 0.95查正態(tài)概率分布表得查正態(tài)概率分布表得: /2=1.96226 1.96*0.627.176xx2261.96*0.624.824xx 【例【例3】一家保險(xiǎn)公司搜集到由】一家保險(xiǎn)公司搜集到由36個(gè)投保個(gè)人組成的個(gè)投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡

16、數(shù)據(jù)如下隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡數(shù)據(jù)如下:(周歲周歲)23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32試確立投保人試確立投保人90的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 、總體均值的區(qū)間估計(jì)小樣本下、總體均值的區(qū)間估計(jì)小樣本下小樣本條件下，總體假設(shè)服從正態(tài)分布，但規(guī)范差小樣本條件下，總體假設(shè)服從正態(tài)分布，但規(guī)范差未知，那么構(gòu)造估計(jì)量的未知，那么構(gòu)造估計(jì)量的t t分布進(jìn)展參數(shù)估計(jì)。分布進(jìn)展參數(shù)估計(jì)。 (1)/xtt nsn1 0/ 2t/

17、2t22正態(tài)分布的小樣本條件下，均值區(qū)間估計(jì)步驟：正態(tài)分布的小樣本條件下，均值區(qū)間估計(jì)步驟：抽取樣本，計(jì)算樣本估計(jì)量如均值或比率，作為抽取樣本，計(jì)算樣本估計(jì)量如均值或比率，作為相應(yīng)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。相應(yīng)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。計(jì)算樣本規(guī)范差。計(jì)算樣本規(guī)范差。根據(jù)給定的置信程度和自在度，反查根據(jù)給定的置信程度和自在度，反查t t分布概率表，分布概率表，確定確定t t值。值。估計(jì)參數(shù)的區(qū)間下限和上限，給出估計(jì)區(qū)間。估計(jì)參數(shù)的區(qū)間下限和上限，給出估計(jì)區(qū)間。給出結(jié)論。給出結(jié)論?！纠纠?】一家食品消費(fèi)企業(yè)以消費(fèi)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量為】一家食品消費(fèi)企業(yè)以消費(fèi)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量為8000袋左右。按

18、規(guī)定每袋的分量為袋左右。按規(guī)定每袋的分量為100kg。為對(duì)產(chǎn)質(zhì)量量進(jìn)展。為對(duì)產(chǎn)質(zhì)量量進(jìn)展監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)展抽檢，以分析每袋分量能否符監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)展抽檢，以分析每袋分量能否符合要求?，F(xiàn)從某天消費(fèi)的一批食品中隨機(jī)抽取合要求。現(xiàn)從某天消費(fèi)的一批食品中隨機(jī)抽取25袋，測(cè)得每袋袋，測(cè)得每袋分量如下分量如下(g)：112.5 101.0 103.0 102.0 100.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8 108.6 105.0 .8 102.8 101.5 98.4

19、 93.3 知產(chǎn)品分量的分布服從正態(tài)分布，且總體規(guī)范差為知產(chǎn)品分量的分布服從正態(tài)分布，且總體規(guī)范差為10kg。試。試 估計(jì)該批產(chǎn)品平均分量的置信區(qū)間，置信程度為估計(jì)該批產(chǎn)品平均分量的置信區(qū)間，置信程度為95。 0.150.059xn22.14 1.96*0.052.238xx22.14 1.96*0.052.042xx上限為：上限為：下限為：下限為：【例【例6 6】知某燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批】知某燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取燈泡中隨機(jī)抽取1616只，測(cè)得其運(yùn)用壽命如下只，測(cè)得其運(yùn)用壽命如下: :( (小時(shí)小時(shí))1510 1450 1480 1520)1510 145

20、0 1480 15201480 1460 14801480 1460 14801510 1530 1470 15001510 1530 1470 15001520 1510 14701520 1510 1470試確定該批燈泡平均運(yùn)用壽命試確定該批燈泡平均運(yùn)用壽命9595的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。80.825xsn250 0.4*2.0639 53.30 xx t2500.4*2.063946.69xxt二總體比率的區(qū)間估計(jì)二總體比率的區(qū)間估計(jì)樣本容量足夠大時(shí)，樣本比率的抽樣分布可用正態(tài)分樣本容量足夠大時(shí)，樣本比率的抽樣分布可用正態(tài)分布近似，可以構(gòu)造正態(tài)分布進(jìn)展參數(shù)估計(jì)。布近似，可以構(gòu)造正態(tài)分布進(jìn)

21、展參數(shù)估計(jì)。(0,1)ppZN例8：某紗廠某時(shí)期內(nèi)消費(fèi)10萬(wàn)個(gè)單位的紗，按隨機(jī)不反復(fù)抽樣方式抽取2000個(gè)單位檢驗(yàn)，結(jié)果合格率為95%。試以95%的把握程度，估計(jì)該批紗合格品率及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍。解：知100000N2000n95p% %51 p110 950 052000120001000000 48pppNnnN.().%21 960 480 94p/pEZ.%.%合格率區(qū)間下限：0 9 50 0 0 9 49 4 0 6ppE.%合格率區(qū)間上限：0 9 50 0 0 9 49 5 9 4ppE.%因此以95%的置信程度估計(jì)該批紗合格率在94.06%和95.94%之間，合格品數(shù)量在94

22、06095940個(gè)之間。合格品數(shù)量上限：個(gè)）(94060%06.94100000 x個(gè)）(95940%94.95100000 x合格品數(shù)量下限：樣本比率的抽樣平均誤差：195% 由得Z/2=1.96l根據(jù)置信程度和自在度，推算根據(jù)置信程度和自在度，推算 分位數(shù)。分位數(shù)。三總體方差的區(qū)間估計(jì)三總體方差的區(qū)間估計(jì)抽取樣本，計(jì)算修正樣本方差，作為總體方差的點(diǎn)抽取樣本，計(jì)算修正樣本方差，作為總體方差的點(diǎn)估計(jì)值。估計(jì)值。2l給出估計(jì)區(qū)間給出估計(jì)區(qū)間222210 21l給出結(jié)論。給出結(jié)論。22222122(1)(1),(1)(1)nsnsxnxn解：根據(jù)知計(jì)算修正樣本方差：221()12694752721

23、.971001nxxfSf 因此可以作如下估計(jì)，即以概率為95%的保證程度，估計(jì)該批電子元件耐用 時(shí) 數(shù) 的 規(guī) 范 差 在45.8160.61小時(shí)之間。根據(jù)顯著性程度例2【續(xù)】：試以95%的置信程度估計(jì)該批電子元件耐用時(shí)數(shù)的規(guī)范差。1 0.950.05 和自在度199n 查卡方分布表得：20 .0 2 520 .9 7 5(9 9 )1 2 8 .4 2(9 9 )7 3 .3 6xx總體方差的估計(jì)區(qū)間：2098.36,3673.27總體規(guī)范差的相應(yīng)估計(jì)區(qū)間：45.81,60.61第三節(jié) 樣本容量確實(shí)定(Sample size)1、反復(fù)抽樣或2/22(1)pZppnE22/ 22xZnE2、不反復(fù)抽樣22/2222/2xZNnNEZ或2/222/2(1)(1)pZ pp NnNEZ pp假設(shè)計(jì)算結(jié)果包含小數(shù)，那么將樣本容量取成較大一點(diǎn)的整假設(shè)計(jì)算結(jié)果包含小數(shù)，那么將樣本容量取成較大一點(diǎn)的