第六章簡(jiǎn)單的超靜定問(wèn)題ppt課件

1、第六章 簡(jiǎn)單的超靜定問(wèn)題1.超靜定問(wèn)題及其解法 未知力個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程即可解出全部未知力,這類問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu). 未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程無(wú)法確定全部未知力,這類問(wèn)題稱為超靜定問(wèn)題或靜不定問(wèn)題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu). 所有超靜定結(jié)構(gòu),都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束,這些約束對(duì)于特定的工程要求是必要的,但對(duì)于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的,故稱為多余約束. 未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱為超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù).lBAq 求解超靜定問(wèn)題,需要綜合考察結(jié)構(gòu)的平衡,變形協(xié)調(diào)和物理等三個(gè)方面.裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力溫度應(yīng)力平

2、衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程胡克定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。超靜定問(wèn)題的方法步驟：2.拉壓超靜定問(wèn)題 一鉸接結(jié)構(gòu)如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F,垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的自重不計(jì),求兩桿中的內(nèi)力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL變形協(xié)調(diào)方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFN列靜力平衡方程0AM035 . 13/301mFmmmkNmFNBDNCENBDNCEFkNF3135

3、變形協(xié)調(diào)方程CEDBLL3EmlFEmlFNCENBD2626104003102008 . 1NCENBDFF65kNFNBD2 .32kNFNCE4 .38DBNBDBDAF 23200102 .32mmN MPa161CENCECEAF 23400104 .38mmN MPa96 圖示剛性梁AB受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點(diǎn)和C點(diǎn)由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿的橫截面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應(yīng)力=170MPa，試校核鋼桿的強(qiáng)度。2m1mCELDBL2.拉壓超靜定問(wèn)題1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN /30BCDBBDFBDF1L2L

4、 列靜力平衡方程0AM2142FmFFmFFF212變形協(xié)調(diào)方程 mL21 mL42122 LL1!1111TLAELFLg 222222TLAELFLt 22222TLAELFt )(21!111TLAELFg NFF212102 . 45 .165 .1242081 . 2kNF52.381 kNF26.1192計(jì)算1，2桿的正應(yīng)力111AF 2310001052.38mmNMPa5 .38222AF 2320001026.119mmNMPa6 .59 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當(dāng)F=20

5、0kN，且溫度升高20時(shí)，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數(shù)l鋼=12.510-6 -1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數(shù)l銅=16.510-6 -1；m2m211FFAm42Fm12解決扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題的方法步驟：解決扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題的方法步驟：平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。 pGITl3.扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題 例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L=2m L=2m 的圓桿受均布力偶

6、的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為徑之比為 =0.8 =0.8 ，外徑，外徑 D=0.0226m D=0.0226m ，G=80GPaG=80GPa，試求固端反力偶。，試求固端反力偶。解：桿的受力圖如圖示，解：桿的受力圖如圖示， 這是一次超靜定問(wèn)題。這是一次超靜定問(wèn)題。 平衡方程為：平衡方程為：02BAmmm幾何方程變形協(xié)調(diào)方程0BA 綜合物理方程與幾何方程，得補(bǔ)充方程：040220200PAPALPBAGImdxGIxmdxGITmN 20 Am 由平衡方程和補(bǔ)充方程得：另:此題可由對(duì)稱性直接求得結(jié)果。mN 20Bm

7、BALLLeMeM0BAMM0BApAGILMpeAGILMM pAGILM03eBAMMM4.簡(jiǎn)單超靜定梁LBAqZEIBFLBAqqlFA85qlFB83281qlmAql83ql85kN21289ql281qlLBAqZEIlBAqZEI1BlBAZEI2BBF021BBZEIqL84ZBEILF330qlFB83kNm 圖示梁,A處為固定鉸鏈支座,B,C二處為輥軸支座.梁作用有均布荷載.知:均布荷載集度q=15N/m,L=4m,梁圓截面直徑d=100mm,=100MPa.試校核該梁的強(qiáng)度.2LBA2LqCCFAFBF列靜力平衡方程0qLFFFCBA 0yF0AM0222qLLFLFBC

8、變形協(xié)調(diào)方程 0CCCFqZEIqL38454ZCEILF4830qLFC85qLFB163qLFA163kNm22. 4kNm5 . 7kNm22. 4kNmM5 . 7maxZWMmax3max32dMMPa4 .76 試求圖示梁的支反力m4BAmkN20m2m2kN40DC 在小變形條件下,B點(diǎn)軸向力較小可忽略不計(jì),所以為一次超靜定.Bm2m2kN40DCm4AmkN20BBFBF1B2B21BBZBEIqL841ZBEILF33ZBBEILF332ZPEILF3232222LEILFZP485823PBFqLFkN75. 8AFBAFqLFkN25.71AMLFqLMBA22kNm12

9、5CFBPCFFFkN75.48CMLFLFMBPC2kNm115 結(jié)構(gòu)如圖示,設(shè)梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同.拉桿BC的拉壓剛度EA為已知,求拉桿BC的軸力.a2BAqaCaDa2BAq 將桿CB移除，則AB,CD均為靜定結(jié)構(gòu)，桿CB的未知軸力FN作用在AB,CD梁上。為1次超靜定。CaaDNFNFNFNFBCCBLZBEIaq824ZNEIaF323ZNCEIaF33EAaFLNBCEAaFEIaFEIaFEIaqNZNZNZ33282334ZNIAaAqaF2332 當(dāng)系統(tǒng)的溫度升高時(shí),下列結(jié)構(gòu)中的_不會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力. A B C DA 圖示靜不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁

10、的兩端鉸支,中間截面C處有彈簧支座.在下列關(guān)于該梁的多余約束力與變形協(xié)調(diào)條件的討論中,_是錯(cuò)誤的.A. 若取支反力FB為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件是截面B的撓度B=0;B. 若取支承面C1對(duì)彈簧底面的作用力Fc1為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件為C1面的鉛垂線位移C1=0;C. 若取支承面C1對(duì)彈簧底面的作用力Fc1為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件為C1面的鉛垂線位移C1等于彈簧的變形;D. 若取彈簧與梁相互作用力為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件為梁在C截面的撓度c等于彈簧的變形。FeMBFABC1C1CFC 圖示等直梁承受均布荷載q作用,C處用鉸鏈連接.在截面C上_.A. 有彎矩，無(wú)剪力；B. 有剪力，

11、無(wú)彎矩；C. 既有彎矩又有剪力；D. 既無(wú)彎矩又無(wú)剪力；2LBAqC2LD等直梁受載如圖所示.若從截面C截開(kāi)選取基本結(jié)構(gòu),則_.2LBAqC2LA. 多余約束力為FC，變形協(xié)調(diào)條件為C=0;B. 多余約束力為FC，變形協(xié)調(diào)條件為C=0;C. 多余約束力為MC，變形協(xié)調(diào)條件為C=0;D. 多余約束力為MC，變形協(xié)調(diào)條件為C=0;A4-3 平面鋼架內(nèi)力圖P118）剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連接的結(jié)構(gòu)。橫梁立柱當(dāng)桿件變形時(shí)，兩桿連接處保持剛性，即角度一般為直角保持不變。在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個(gè)內(nèi)力分量。平面鋼架專輯求做圖示剛架的內(nèi)

12、力圖qLLABCqLqL/2qL/2qL2qL)(kNFs2qL)(kNFN22qL22qL)(kNmM求做圖示剛架的內(nèi)力圖2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm82)(kNFs2)(kNFN2488)(kNmM 等截面折桿ABC的A端固定在墻上,自由端承受集中力F=20kN.設(shè)L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,試作折桿的剪力和彎矩圖1 2 AL1L2FkN14.14kN14.14)(kNFs14.1414.14)(kNmM14.1414.1414.14求圖示簡(jiǎn)單鋼架自由端C的水平位移和垂直位移，設(shè)EI為常數(shù)解：設(shè)想沿截面B把鋼架分成兩部分。在水平桿AB的截面B上圖b），有軸力FN=F和彎矩M=Fa。省略軸力對(duì)截面B位移的影響，由附表