第五章方差分析ppt課件

1、第五章第五章 方差分析一方差分析一n第一節(jié)第一節(jié) 方差分析原理方差分析原理n 一個性質(zhì)、兩個分布、三一個性質(zhì)、兩個分布、三個假定個假定n第二節(jié)第二節(jié) 單向分組數(shù)據(jù)單向分組數(shù)據(jù)n 各組察看值個數(shù)有一樣和各組察看值個數(shù)有一樣和不一樣之分不一樣之分n第三節(jié)第三節(jié) 多向分組數(shù)據(jù)多向分組數(shù)據(jù) n 含兩向分組、三向分組實含兩向分組、三向分組實例例n第四節(jié)第四節(jié) 三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換n 正態(tài)性、可加性、同質(zhì)性正態(tài)性、可加性、同質(zhì)性第五章要點提示第五章要點提示 方差分析是本課程的重點，它與實驗研討聯(lián)絡(luò)最為親密。學(xué)習(xí)時要方差分析是本課程的重點，它與實驗研討聯(lián)絡(luò)最為親密。學(xué)習(xí)時要從完全隨機設(shè)計單向

2、分組的實驗數(shù)據(jù)著手，結(jié)合顯著性檢驗的知識，從完全隨機設(shè)計單向分組的實驗數(shù)據(jù)著手，結(jié)合顯著性檢驗的知識，深化了解方差分析原理的全部內(nèi)涵，即一個性質(zhì)、兩個分布和深化了解方差分析原理的全部內(nèi)涵，即一個性質(zhì)、兩個分布和 三個假定三個假定某些情況下作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的必要性；某些情況下作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的必要性； 區(qū)分區(qū)分LSR法多重比較與法多重比較與t-test的異的異同點；同點； 重點掌握單要素隨機區(qū)組和拉丁方實驗結(jié)果的方差分析法，能熟重點掌握單要素隨機區(qū)組和拉丁方實驗結(jié)果的方差分析法，能熟練地運用字母法標(biāo)志多重比較結(jié)果。練地運用字母法標(biāo)志多重比較結(jié)果。 涉及教材內(nèi)容：第六章第一、二、四、六節(jié)，第十二章前三節(jié)。涉及

3、教材內(nèi)容：第六章第一、二、四、六節(jié)，第十二章前三節(jié)。 作業(yè)布置：教材第六章第三節(jié)內(nèi)容自習(xí)；作業(yè)布置：教材第六章第三節(jié)內(nèi)容自習(xí)； 教材教材P128 T6、 T9； P245 T6、 T7。第五章第五章 方差分析一方差分析一第一節(jié)第一節(jié) 方差分析原理方差分析原理 方差分析方差分析(analysis of variance)，縮，縮寫詞原為寫詞原為ANOVA, 如今也用如今也用AOV。 它是對多個樣本平均數(shù)進(jìn)展假設(shè)測它是對多個樣本平均數(shù)進(jìn)展假設(shè)測驗的方法驗的方法, 由于對三個以上的平均數(shù)差由于對三個以上的平均數(shù)差異進(jìn)展比較時異進(jìn)展比較時, 采用只能就一個或兩個采用只能就一個或兩個樣本平均數(shù)差別進(jìn)展顯

4、著性檢驗的方法樣本平均數(shù)差別進(jìn)展顯著性檢驗的方法已不敷運用，例如：已不敷運用，例如： 例例5.1 以以A. B. C. D四種藥劑處置水四種藥劑處置水稻種子稻種子( k=4 ), 每個處置各得每個處置各得4個苗高觀個苗高觀察值察值( n=4 )，且，且T=336, =21, 試予分析。試予分析。解解 本例需求分析兩個方面的問題：本例需求分析兩個方面的問題：水稻種子經(jīng)不同藥劑處置后苗高能否水稻種子經(jīng)不同藥劑處置后苗高能否 有顯著差別即存在本質(zhì)差別？有顯著差別即存在本質(zhì)差別？假設(shè)有顯著差別的話假設(shè)有顯著差別的話, 在哪些藥劑之間在哪些藥劑之間?藥劑藥劑水水 稻稻 苗苗 高高 TttSS A18 2

5、1 20 13 721838 B20 24 26 22 922320 C10 15 17 14 561426 D28 27 29 321162914 假設(shè)按第三章的方法假設(shè)按第三章的方法, 直接進(jìn)展顯著直接進(jìn)展顯著性檢驗性檢驗, 就要孤立地對以下就要孤立地對以下6個兩兩差個兩兩差數(shù)數(shù)做做t-test，即：，即：順序順序 t t14 t18 t23 D 29 15 11 6 B 23 9 5 A 18 4 C 14 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析原理方差分析原理 把一份完好的原始數(shù)據(jù)部分地撇開，把一份完好的原始數(shù)據(jù)部分地撇開， 孤立地對兩兩差數(shù)進(jìn)展孤立地對兩兩差數(shù)進(jìn)展t-test，其消極后，其消極后果佛

6、克倫這樣描畫過：果佛克倫這樣描畫過： 從同一總體中抽樣從同一總體中抽樣, 每次抽兩個樣本得每次抽兩個樣本得1和和2后求算后求算 t 值值, 假設(shè)指定它超越某值假設(shè)指定它超越某值的概率為的概率為5%的話的話, 該值就是兩尾表中查該值就是兩尾表中查得的臨界值得的臨界值 t0.05 再以一樣的樣本容再以一樣的樣本容量量每次抽三個樣本每次抽三個樣本, 用用最大的樣本和最大的樣本和最最小的樣本求算小的樣本求算 t 值值, 此時它超越此時它超越“t0.05 的的概率上升到概率上升到14.3% ( 即即“t0.05 = t0.143)繼繼續(xù)以一樣的樣本容量每次抽四個樣本，續(xù)以一樣的樣本容量每次抽四個樣本，仍

7、以仍以最大的和最大的和最小的求算最小的求算t 值值, 那那么么上升到上升到26.5%( 即即 “t0.05 = t0.265 )以此以此類推類推5個樣本個樣本40%以上。以上。藥劑藥劑苗苗 高高 觀察觀察 值值 TttSS A18 21 20 13 721838 B20 24 26 22 922320 C10 15 17 14 561426 D28 27 29 321162914 比如本例針對藥劑比如本例針對藥劑D與藥劑與藥劑C的兩兩的兩兩差數(shù)差數(shù)15 (最大最大 最小最小) 進(jìn)展的進(jìn)展的t-test: F= S大大2 / S小小2 =26/314/3 F0.05 Se2 = (SS1 + S

8、S2) / (1+2) = 40/6 S 1-2 =Se2 ( 1/n1 + 1/n2 ) = 2.11 t =( 1- 2 ) (1-2) S1- 2 = 15 2.11= 7.11 “t0.05=2.447 由于撇開由于撇開A、B孤立地進(jìn)展，否認(rèn)孤立地進(jìn)展，否認(rèn)HO的把握不到的把握不到80%。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析原理方差分析原理一、數(shù)據(jù)整理一、數(shù)據(jù)整理 根據(jù)方差分析的先決條件，在根據(jù)方差分析的先決條件，在“三三個個假定成立的前提下，對右表繼續(xù)整理：假定成立的前提下，對右表繼續(xù)整理： C= T 2/nk = 336 2/16 = 7056SST =(Y ) 2 = Y 2 C =182 +

9、212 +322 7056 = 602dfT = nk 1= 4 4 1 = 15二、平方和、自在度的分解二、平方和、自在度的分解 Y = (Yt) + ( t ) 兩邊同時平方得兩邊同時平方得: (Y )2 = (Y t) 2 + ( t ) 2 +2 (Y t) ( t )由同一處置反復(fù)察看值的由同一處置反復(fù)察看值的累加：累加： (Y)2=(Yt) 2 + (t ) 2 +2 ( t ) (Y t) = 0(Y )2=(Y t) 2 + n ( t ) 2藥劑藥劑原原 始始 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) TttSS A18 21 20 13 721838 B20 24 26 22 922320 C10 15

10、 17 14 561426 D28 27 29 321162914再把全部處置察看值的再把全部處置察看值的累加，得：累加，得：(Y )2=(Yt) 2 + n ( t ) 2即：即： SST = (組內(nèi)組內(nèi)) SSe + (組間組間) SSt 其中其中 SSt = n ( t ) 2 = Tt 2 /n C = (72 2 +92 2 +56 2 +116 2 )/ 4 7056 = 504于是于是SSe = SST SSt = 602 504 = 98 = SS1 + SS2 + SS3 +SS4= 38 +20 +26+14dft = k 1= 3 dfe= dfT dft =153 =

11、df1 + df2 + df3 +df4= 3 +3 +3+3 = 12第一節(jié)第一節(jié) 方差分析原理方差分析原理三、列三、列ANOVA表，進(jìn)展表，進(jìn)展F-test 變異來源變異來源 DF SS MS F F 0.01 處置處置 3 504 168 20.56 * 5.95 誤差誤差 12 98 8.17 總總 15 602 ( F值右上角標(biāo)一個值右上角標(biāo)一個 * 到達(dá)到達(dá)0.05, 標(biāo)兩個標(biāo)兩個 * 到達(dá)到達(dá)0.01 ) 這里進(jìn)展的這里進(jìn)展的F-test與第三章與第三章(Ho:大大2 小小2 )的一樣之處是都做右尾檢驗的一樣之處是都做右尾檢驗, 查的是同一查的是同一張張F(tuán)臨界值表；不同之處是固定

12、用誤差方差臨界值表；不同之處是固定用誤差方差Se 2作作分母分母(Ho:t2 e2 ), 而不論其相對大小。而不論其相對大小。 顯然顯然, F值越大值越大, 闡明處置效應(yīng)引起的數(shù)闡明處置效應(yīng)引起的數(shù)據(jù)變據(jù)變異不僅在量的方面所占比重較大異不僅在量的方面所占比重較大, 而且相而且相對于對于誤差引起的變異來講顯得越重要、越突出誤差引起的變異來講顯得越重要、越突出; 本本例例F-test結(jié)果顯示極顯著結(jié)果顯示極顯著, 闡明原始數(shù)據(jù)的闡明原始數(shù)據(jù)的總變總變異主要由不同的藥劑種類引起異主要由不同的藥劑種類引起, 各處置之各處置之間至間至少有兩個存在著少有兩個存在著(極極)顯著差別。顯著差別。 以上一、二、

13、三就是以上一、二、三就是R.A.Fisher創(chuàng)建的創(chuàng)建的方差分析法，其原理歸納如下方差分析法，其原理歸納如下:平方和與自在度的可加性；平方和與自在度的可加性； SST 綜合了全部察看值的變異量綜合了全部察看值的變異量, 它匯它匯總了各變異來源總了各變異來源 (SOV) 導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)和全導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)和全實驗平均數(shù)實驗平均數(shù) ( ) 出現(xiàn)差別的分量出現(xiàn)差別的分量, 包括可包括可控要素分量和誤差分量兩類控要素分量和誤差分量兩類; “可加性可加性 證明前者就是察看值按可控要素分組后算證明前者就是察看值按可控要素分組后算得的組間平方和得的組間平方和 ( 可控要素可以是實驗要可控要素可以是實驗要素素, 也

14、可以是象區(qū)組那樣的其它系統(tǒng)要也可以是象區(qū)組那樣的其它系統(tǒng)要素素 ) 。 實驗設(shè)計有幾個可控要素實驗設(shè)計有幾個可控要素, 數(shù)據(jù)就會有數(shù)據(jù)就會有幾種能夠的分組方式幾種能夠的分組方式, 也就可以算出幾個也就可以算出幾個組間組間SS, 而本屬于組內(nèi)而本屬于組內(nèi)SS的誤差分量在平的誤差分量在平方和分解時總是由方和分解時總是由SST 減去一切可控要素減去一切可控要素SS得到得到, 因此它又被稱為因此它又被稱為“剩余平方和。剩余平方和。 自在度的剖分與平方和的剖分一一對應(yīng)。自在度的剖分與平方和的剖分一一對應(yīng)。根據(jù)根據(jù)F分布進(jìn)展整體檢驗；分布進(jìn)展整體檢驗； 只確定可控要素分量和誤差分量的相對只確定可控要素分量

15、和誤差分量的相對重要程度能否到達(dá)顯著程度。重要程度能否到達(dá)顯著程度。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析原理方差分析原理四、多重比較四、多重比較 R.A.Fisher 創(chuàng)建的方差分析法并沒有明創(chuàng)建的方差分析法并沒有明確確(極極)顯著差別終究存在于哪些顯著差別終究存在于哪些 “組平均數(shù)組平均數(shù)之間之間, F值值(極極)顯著所包含的信息只需經(jīng)過顯著所包含的信息只需經(jīng)過對對C2n= k(k-1)/2個兩兩差數(shù)進(jìn)展多次延續(xù)性個兩兩差數(shù)進(jìn)展多次延續(xù)性檢驗才干完全揭顯露來，這就是多重比較。檢驗才干完全揭顯露來，這就是多重比較。 多重比較不論用哪一種方法多重比較不論用哪一種方法, 區(qū)別于多區(qū)別于多 次孤立的次孤立的 t-

16、test 或者說表達(dá)其或者說表達(dá)其“延續(xù)性延續(xù)性 特特征征之處有兩個之處有兩個, 一是必需運用同一個共用的概一是必需運用同一個共用的概率尺率尺(規(guī)范誤規(guī)范誤, 記為記為“SE), 本例本例SE=MSe / n= 8.174 =1.43cm; 二是所根據(jù)的抽樣分二是所根據(jù)的抽樣分布由計算布由計算MSe即即Se2的自在度的自在度dfe決議決議, 并根據(jù)并根據(jù)兩兩差數(shù)秩次距兩兩差數(shù)秩次距“P的不同而有所修正。的不同而有所修正。如如本例本例P= 2、3、4，檢驗時根據(jù)，檢驗時根據(jù)dfe=12的的 t 分分布并在布并在P= 3和和4時修正為時修正為SSR分布如右。分布如右。 順序順序 t t14 t18

17、 t23 D 29 15 11 6 B 23 9 5 A 18 4 C 14 -3.9-3.9-2.9-2.9-1.9-1.9-0.9-0.90.10.11.11.12.12.13.13.1=12，P=2 SSR= t2=12，P=3=12，P=4 3.33 3.23 3.08 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析原理方差分析原理 附表附表8 列出了各自在度對應(yīng)的列出了各自在度對應(yīng)的t 分布曲線分布曲線再按再按9 種秩次距修正出來的種秩次距修正出來的SSR分布當(dāng)兩尾分布當(dāng)兩尾概率取概率取0.05和和0.01時臨界值，記為時臨界值，記為SSR0.05和和SSR0.01，其中，其中P=2的那一條由于實踐就是的那

18、一條由于實踐就是 t分布曲線緊縮橫坐標(biāo)刻度所得分布曲線緊縮橫坐標(biāo)刻度所得, 所以表中列所以表中列出的出的SSR0.05和和SSR0.01就分別等于附表就分別等于附表4所列所列t0.05 和和t0.01的的2 倍倍; 其它其它P3的的SSR分布隨分布隨著著P的遞增的遞增, 對對 t 分布的修正幅度加大分布的修正幅度加大, 因此因此表中列出的表中列出的SSR0.05和和SSR0.01也就隨之遞增。也就隨之遞增。 多重比較檢驗兩兩差數(shù)的顯著性時不是多重比較檢驗兩兩差數(shù)的顯著性時不是將它除以將它除以SE轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成SSR(也是規(guī)范化變量也是規(guī)范化變量!)后再與后再與SSR0.05 和和SSR0.01

19、比大小比大小, 而是先將而是先將SSR0.05和和SSR0.01乘以乘以SE算出算出“顯著尺顯著尺LSR,再將它們直接和相應(yīng)秩次距的兩兩差數(shù)比再將它們直接和相應(yīng)秩次距的兩兩差數(shù)比大小大小, 超越超越LSR0.05標(biāo)標(biāo)*, 超越超越LSR0.01 標(biāo)標(biāo)*。 順序順序 t t14 t18 t23 D 29 15 11 6 B 23 9 5 A 18 4 C 14 -3.9-3.9-2.9-2.9-1.9-1.9-0.9-0.90.10.11.11.12.12.13.13.1=12，P=2 SSR= t2=12，P=3=12，P=4 3.33 3.23 3.08 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析原理方差分析原

20、理 按照兩兩差數(shù)在三角梯形表中的陳列規(guī)按照兩兩差數(shù)在三角梯形表中的陳列規(guī)律，本例多重比較過程列表如下：律，本例多重比較過程列表如下： LSR0.05= SE SSR0.05 LSR0.01= SE SSR0.01 順序順序 t t14 t18 t23 D 29 15 * 11 * 6 * B 23 9 * 5 * A 18 4 ns C 14 SE = 1.43 PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.012 3.08 4.32 4.40 6.183 3.23 4.55 4.62 6.514 3.33 4.68 4.76 6.60 綜合包括多重比較在內(nèi)的方差分析綜合包括多重比較在

21、內(nèi)的方差分析全過程，其原理可歸納為：全過程，其原理可歸納為： 一個性質(zhì)一個性質(zhì)(SS、DF的可加性的可加性) 兩個分布兩個分布(F分布和分布和SSR分布分布) 本例根據(jù)本例根據(jù)SSR分布進(jìn)展的多重比較分布進(jìn)展的多重比較叫新復(fù)極差檢驗叫新復(fù)極差檢驗, 簡稱簡稱SSR-test 。由。由于不能短少于不能短少 F-test 顯著的前提，屬于顯著的前提，屬于Fishers protected multipe comparisons.此前產(chǎn)生的復(fù)極差檢驗此前產(chǎn)生的復(fù)極差檢驗 (簡稱簡稱q-test、又稱又稱SNK檢驗檢驗) 卻可以不經(jīng)過卻可以不經(jīng)過F-test, 緣由是緣由是q-test計算計算LSR時

22、要改查時要改查q 值值表表(附表附表7), 所根據(jù)的所根據(jù)的q分布是按極差分布是按極差抽樣分布原理要保證各比較都是同一抽樣分布原理要保證各比較都是同一顯著程度顯著程度, 因此對因此對 t 分布修正幅度分布修正幅度隨秩次距的遞增而加大的速度要比隨秩次距的遞增而加大的速度要比SSR分布快分布快, 所以秩次距所以秩次距P3 時時q0.05和和q0.01 比相應(yīng)的比相應(yīng)的SSR0.05和和SSR0.01大。大。 第二節(jié)第二節(jié) 單向分組數(shù)據(jù)單向分組數(shù)據(jù) 單向分組數(shù)據(jù)指察看值僅按一個方向分單向分組數(shù)據(jù)指察看值僅按一個方向分組的數(shù)據(jù)。如實驗中將全部供試單位組的數(shù)據(jù)。如實驗中將全部供試單位(實驗實驗資料資料)

23、隨機地分成假設(shè)干組，然后各組給以不隨機地分成假設(shè)干組，然后各組給以不同處置，即同組供試單位受一樣處置，不同處置，即同組供試單位受一樣處置，不同組受不同處置，這樣所得的全部察看值同組受不同處置，這樣所得的全部察看值在設(shè)計上稱為完全隨機實驗數(shù)據(jù)，而實踐在設(shè)計上稱為完全隨機實驗數(shù)據(jù)，而實踐研討中象例研討中象例5.1那樣的調(diào)查結(jié)果也屬此類。那樣的調(diào)查結(jié)果也屬此類。一、各組察看值個數(shù)相等一、各組察看值個數(shù)相等 例例5.2 有一水稻施肥的盆栽實驗，設(shè)有一水稻施肥的盆栽實驗，設(shè) 5個個處置處置(k=5)，A和和B分別施用兩種不同工藝流程分別施用兩種不同工藝流程的氨水，的氨水，C施碳酸氫銨，施碳酸氫銨，D施尿

24、素，每盆折合施尿素，每盆折合純氮純氮1.2g，E作對照即不施氮肥。每個處置作對照即不施氮肥。每個處置4盆盆(n =4), nk =20盆盆(實驗規(guī)模實驗規(guī)模) 完全隨機陳列于同完全隨機陳列于同一網(wǎng)室中一網(wǎng)室中, 各盆得稻谷產(chǎn)量各盆得稻谷產(chǎn)量 (實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康?列表如列表如右右, 試予分析。試予分析。處理處理小區(qū)稻谷產(chǎn)量小區(qū)稻谷產(chǎn)量 Ttt A24 30 28 2610827.0 B27 24 21 26 9824.5 C31 28 25 3011428.5 D32 33 33 2812631.5 E21 22 16 21 8020.0 1、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)整理 C= T 2/nk = 526

25、2/20 = 33.8SST =(Y ) 2 = Y 2 C =242 +302 +212 33.8 = 402.2dfT = nk 1= 4 5 1 = 19第二節(jié)第二節(jié) 單向分組數(shù)據(jù)單向分組數(shù)據(jù)2、平方和、自在度的分解、平方和、自在度的分解SSt = n ( t ) 2 = Tt 2 /n C = 301.2 = (108 2 +98 2 +114 2 +126 2 +80 2 )/ 4 33.8于是于是 SSe = SST SSt = 402 .2301.2 =101 dft = k 1= 4 dfe= dfT dft =194= 153、列、列ANOVA表，進(jìn)展表，進(jìn)展F-test 假

26、設(shè)是假設(shè)是Ho:t2 e2 而不是而不是Ho:t2 =e2 和和 Ho:A= B= C= D= E效果一效果一樣樣 SOV DF SS MS F F 0.01 處置處置 4 302.2 75.3 11.19* 4.89 誤差誤差 15 101 6.73 總總 19 402.24、多重比較、多重比較 SE=MSe / n =6.734 =1.297g處理處理小區(qū)稻谷產(chǎn)量小區(qū)稻谷產(chǎn)量 Ttt A24 30 28 2610827.0 B27 24 21 26 9824.5 C31 28 25 3011428.5 D32 33 33 2812631.5 E21 22 16 21 8020.0 再根據(jù)附

27、表再根據(jù)附表8的的SSR進(jìn)而算得顯著尺：進(jìn)而算得顯著尺：P SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.013.01 4.17 3.90 5.413.16 4.37 4.10 5.673.25 4.50 4.22 5.845 3.31 4.58 4.29 5.94第二節(jié)第二節(jié) 單向分組數(shù)據(jù)單向分組數(shù)據(jù)本例的多重比較結(jié)果以三角梯形表表述如下：本例的多重比較結(jié)果以三角梯形表表述如下： t 0.01 t 20 t 24.5 t 27.0 t 28.531.5 A 11.5* 7.0* 4.5* 3.028.5 AB 8.5* 4.0 1.5 27.0 AB 7.0* 2.524.5 B

28、C 4.5* 20.0 C t 31.5 28.5 27.0 24.5 20.0第二節(jié)第二節(jié) 單向分組數(shù)據(jù)單向分組數(shù)據(jù)本例的多重比較結(jié)果以三角梯形表表述如下：本例的多重比較結(jié)果以三角梯形表表述如下： t 0.05 t 20 t 24.5 t 27.0 t 28.531.5 a 11.5* 7.0* 4.5* 3.028.5 ab 8.5* 4.0 1.5 27.0 b 7.0* 2.524.5 b 4.5* 20.0 c t 31.5 28.5 27.0 24.5 20.0第二節(jié)第二節(jié) 單向分組數(shù)據(jù)單向分組數(shù)據(jù)二、各組察看值個數(shù)不相等二、各組察看值個數(shù)不相等 例例5.3 某病蟲測報站，調(diào)查四種

29、不同某病蟲測報站，調(diào)查四種不同類型的稻田各類型的稻田各7、6、8、7共共28塊，每塊田塊，每塊田所得到的稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度察看所得到的稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度察看值如右表，試予分析。值如右表，試予分析。 1、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)整理 C= T 2/ ni = 327 2/28 = 3818.9 SST = (Y ) 2 = Y 2 C = 122 +132 +122 3818.9 = 226.1 dfT = ni 1= 28 1 = 27 可加性原理與前面例可加性原理與前面例5.1、例、例5.2一樣一樣 ： SST = 組間組間 SS t + 組內(nèi)組內(nèi) SS e dfT = 組間組間 df t

30、 + 組內(nèi)組內(nèi) df e 蟲口密度數(shù)據(jù)蟲口密度數(shù)據(jù)Tttni甲甲12 13 14 15 15 16 17 10214.57 7 乙乙14 10 11 13 14 11 7312.17 6 丙丙 9 2 10 11 12 13 12 11 80 10.00 8 丁丁12 11 10 9 8 10 12 7210.29 7 k = 4 T = 327 ni=28 由于各組察看值個數(shù)由于各組察看值個數(shù) ni 不全相等，不全相等，方差分析過程部分計算公式隨之改動，方差分析過程部分計算公式隨之改動，須留意其與前面例須留意其與前面例5.1、例、例5.2的區(qū)別！的區(qū)別！第二節(jié)第二節(jié) 單向分組數(shù)據(jù)單向分組數(shù)據(jù)

31、2、平方和、自在度的分解、平方和、自在度的分解SSt = ( Tt 2 / ni ) C = 96.1 = (1022 /7+73 2 /6+80 2/8+72 2 /7 ) 3818.9于是于是 SSe = SST SSt = 226.196.1 =130 dft = k 1 = 3 dfe = dfT dft = 273 = 243、列、列ANOVA表，進(jìn)展表，進(jìn)展F-test 假設(shè)是假設(shè)是Ho:t2 e2 而不是而不是Ho:t2 =e2 和和 Ho:A= B= C= D= E效果一效果一樣樣 SOV DF SS MS F F 0.01 處置處置 3 96.1 32.03 5.91* 4.

32、72 誤差誤差 24 130.0 5.42 總總 27 226.14、多重比較、多重比較 SE= MSe / no =5.426.98 = 0.88蟲口密度數(shù)據(jù)蟲口密度數(shù)據(jù)Tttni甲甲12 13 17 102 14.57 7 乙乙14 10 11 73 12.17 6 丙丙 9 2 11 80 10.00 8 丁丁12 11 12 72 10.29 7 按按dfe = 24查得查得SSR臨界值后比較如臨界值后比較如下下:P LSR 順序順序 t 0.05 0.01 0.05 0.01 甲甲 14.57 a A2.57 3.48 乙乙 12.17 ab AB2.70 3.64 丁丁 10.29

33、 b B2.77 3.73 丙丙 10.00 b B第二節(jié)第二節(jié) 單向分組數(shù)據(jù)單向分組數(shù)據(jù) 組次數(shù)平均數(shù)組次數(shù)平均數(shù) no 的另一種計算公式：的另一種計算公式： 7 (6+8+7) 6 (7+8+7) 8 (7+6+7) 7 (7+6+8) 3 3 3 3 no= = 6.98 7 + 6 + 8 + 7 本例闡明取樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)察看結(jié)果可按單向分組數(shù)據(jù)的模型進(jìn)展方差分本例闡明取樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)察看結(jié)果可按單向分組數(shù)據(jù)的模型進(jìn)展方差分析析, 而不論各組取樣獲得的察看值個數(shù)能否一樣參見例而不論各組取樣獲得的察看值個數(shù)能否一樣參見例5.1。 實踐運用中，某些完全隨機實驗設(shè)計即使各處置的小區(qū)個數(shù)一

34、樣，但由于自實踐運用中，某些完全隨機實驗設(shè)計即使各處置的小區(qū)個數(shù)一樣，但由于自然條件限制或其它緣由導(dǎo)致個別小區(qū)無法得到察看值時，就可以參照本例按各組然條件限制或其它緣由導(dǎo)致個別小區(qū)無法得到察看值時，就可以參照本例按各組察看值個數(shù)不同的數(shù)據(jù)構(gòu)造進(jìn)展分析。察看值個數(shù)不同的數(shù)據(jù)構(gòu)造進(jìn)展分析。 由于取樣察看所根據(jù)的原理是以概率論中定義的由于取樣察看所根據(jù)的原理是以概率論中定義的“隨機實驗為出發(fā)點，因隨機實驗為出發(fā)點，因此，此，實驗統(tǒng)計中講授取樣調(diào)查結(jié)果斷不算實驗統(tǒng)計中講授取樣調(diào)查結(jié)果斷不算“離題，也就是說，對教材稱號中的離題，也就是說，對教材稱號中的“實實驗驗一詞要全面了解，這是本課程簡稱一詞要全面了

35、解，這是本課程簡稱“實驗統(tǒng)計比簡稱實驗統(tǒng)計比簡稱“生物統(tǒng)計好的理由之生物統(tǒng)計好的理由之一。一。 至于動物實驗研討中按交叉設(shè)計得到的數(shù)據(jù)，其方差分析由于是用二程度差至于動物實驗研討中按交叉設(shè)計得到的數(shù)據(jù)，其方差分析由于是用二程度差值值 d 進(jìn)展的，分析模型的數(shù)據(jù)構(gòu)造也屬于單向分組數(shù)據(jù)方式。進(jìn)展的，分析模型的數(shù)據(jù)構(gòu)造也屬于單向分組數(shù)據(jù)方式。第三節(jié)第三節(jié) 多向分組數(shù)據(jù)多向分組數(shù)據(jù) 實驗統(tǒng)計過程中，象前面三例那樣只需按不同實驗處置實驗統(tǒng)計過程中，象前面三例那樣只需按不同實驗處置( 即一個可控要素即一個可控要素 )對數(shù)據(jù)進(jìn)展分組是很不夠的，由于農(nóng)業(yè)及生物學(xué)領(lǐng)域所進(jìn)展的實驗研討由于受自對數(shù)據(jù)進(jìn)展分組是很不

36、夠的，由于農(nóng)業(yè)及生物學(xué)領(lǐng)域所進(jìn)展的實驗研討由于受自然條件的制約，導(dǎo)致實驗所得各察看值出現(xiàn)差別的可控要素決不僅僅局限于實驗然條件的制約，導(dǎo)致實驗所得各察看值出現(xiàn)差別的可控要素決不僅僅局限于實驗要素。比如在實施了部分控制的實驗方案設(shè)計中，各區(qū)組之間的差別就反映了系要素。比如在實施了部分控制的實驗方案設(shè)計中，各區(qū)組之間的差別就反映了系統(tǒng)要素效應(yīng)，此時的實驗數(shù)據(jù)除了要按不同實驗處置分組之外，還必需按不同的統(tǒng)要素效應(yīng)，此時的實驗數(shù)據(jù)除了要按不同實驗處置分組之外，還必需按不同的區(qū)組進(jìn)展分組。區(qū)組進(jìn)展分組。 由于區(qū)組可以不止一個方向，這就產(chǎn)生了兩向甚至三向分組數(shù)據(jù)的分析問題，由于區(qū)組可以不止一個方向，這就產(chǎn)

37、生了兩向甚至三向分組數(shù)據(jù)的分析問題，前者最典型的是隨機區(qū)組實驗數(shù)據(jù)，后者那么以拉丁方實驗結(jié)果為代表，兩者都前者最典型的是隨機區(qū)組實驗數(shù)據(jù)，后者那么以拉丁方實驗結(jié)果為代表，兩者都是是經(jīng)典實驗設(shè)計與統(tǒng)計分析內(nèi)容；并且和完全隨機實驗一樣，可以是單要素實驗，經(jīng)典實驗設(shè)計與統(tǒng)計分析內(nèi)容；并且和完全隨機實驗一樣，可以是單要素實驗，也可以是復(fù)要素實驗。鑒于復(fù)要素實驗要專門安排一章來講授，本節(jié)只引見單因也可以是復(fù)要素實驗。鑒于復(fù)要素實驗要專門安排一章來講授，本節(jié)只引見單因素隨機區(qū)組和拉丁方實驗數(shù)據(jù)的方差分析。素隨機區(qū)組和拉丁方實驗數(shù)據(jù)的方差分析。 例例5.4 用生長素作用于豌豆，連對照共用生長素作用于豌豆，連

38、對照共6個處置。待種子發(fā)芽后，分別在每個處置。待種子發(fā)芽后，分別在每盆盆中移植四株，每組中移植四株，每組( 一個反復(fù)一個反復(fù) ) 分為分為 6 盆，每盆一個處置。實驗共盆，每盆一個處置。實驗共4 組組, 排于溫排于溫室室時只保證同組各盆的環(huán)境條件一致。察看值為每盆見第一朵花時記錄的四株豌豆時只保證同組各盆的環(huán)境條件一致。察看值為每盆見第一朵花時記錄的四株豌豆實驗單元的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果如下表，試予方差分析。實驗單元的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果如下表，試予方差分析。第三節(jié)第三節(jié) 多向分組數(shù)據(jù)多向分組數(shù)據(jù) SST = 處置處置 SS t + 區(qū)組區(qū)組 SS r + 剩余剩余 SS e dfT = 處置處置 df

39、t + 區(qū)組區(qū)組 df r + 剩余剩余 df e SSt = Tt 2 /n C = (243 2 +263 2 +245 2 +255 2 +253 2 +250 2 ) / 4 C = 65.87 SSr = Tr 2 / kC = (375 2 +382 2 +377 2 +375 2) / 6 C = 5.45 SSe = SST SSt SSr = 114.6265.87 5.45 = 43.3 dft = k 1= 5 dfe= dfT dft dfr =235 3= 15處理處理區(qū)組區(qū)組Ttt對照對照6062616024360.8赤霉素赤霉素6565686526365.8動力精

40、動力精6361616024561.3吲哚乙酸吲哚乙酸6467636125563.8硫腺嘌呤硫腺嘌呤6265626425363.3馬來酸馬來酸6162626525062.5 Tr3753823773751509一、數(shù)據(jù)整理一、數(shù)據(jù)整理 n = 4 k = 6 nk = 24 隨機區(qū)組隨機區(qū)組 C = T 2/nk = 1509 2/24 = 94878.38 SST =(Y ) 2 = Y 2 C = 602 +622 +652 94878.38 = 114.62dfT = nk 1= 4 6 1 = 23 二、二、 SST、 dfT 的分解的分解第三節(jié)第三節(jié) 多向分組數(shù)據(jù)多向分組數(shù)據(jù)三、列三、

41、列ANOVA表，進(jìn)展表，進(jìn)展F-test(假設(shè)是假設(shè)是Ho:t2 e2 而不是而不是Ho:t2 =e2 )SOV DF SS MS F F 0.01區(qū)組區(qū)組 3 5.45 1.82 1 3.29處置處置 5 65.87 13.17 4.56* 4.56誤差誤差 15 43.3 2.89 總總 23 114.62 總有人用區(qū)組總有人用區(qū)組SS、DF算算MS并進(jìn)展并進(jìn)展F-test，這樣做不妥當(dāng)：區(qū)組之間的差別是這樣做不妥當(dāng)：區(qū)組之間的差別是實驗實驗設(shè)計時實行部分控制、轉(zhuǎn)化系統(tǒng)要素設(shè)計時實行部分控制、轉(zhuǎn)化系統(tǒng)要素效應(yīng)效應(yīng)收到的效果，只參與收到的效果，只參與SST、dfT 的分的分解以控解以控制實驗

42、誤差；一個區(qū)組安排了實驗制實驗誤差；一個區(qū)組安排了實驗方案方案的一個完好反復(fù)，區(qū)組數(shù)就是反復(fù)次的一個完好反復(fù)，區(qū)組數(shù)就是反復(fù)次數(shù)，數(shù)，但但“反復(fù)區(qū)組只是構(gòu)成了估計抽樣反復(fù)區(qū)組只是構(gòu)成了估計抽樣誤差的誤差的必要條件，不能提供其本身必要條件，不能提供其本身( 區(qū)組之區(qū)組之間間 )差差異能否顯著的信息。異能否顯著的信息。四、多重比較四、多重比較 SE=MSe / n =2.894 = 0.85 再根據(jù)附表再根據(jù)附表8的的SSR進(jìn)而算得顯著尺：進(jìn)而算得顯著尺：P 2 3 4 5 6SSR0.05 3.01 3.16 3.25 3.31 3.36SSR0.01 4.17 4.37 4.50 4.58 4

43、.64LSR0.05 2.56 2.69 2.76 2.81 2.85LSR0.01 3.54 3.71 3.82 3.89 3.94 順序順序 t 0.05 0.01赤霉素赤霉素 65.8 a A吲哚乙酸吲哚乙酸 63.8 ab AB硫酸腺嘌呤硫酸腺嘌呤 63.3 abc AB 馬來酸馬來酸 62.5 bc AB動力精動力精 61.3 bc B對照對照 60.8 c B第三節(jié)第三節(jié) 多向分組數(shù)據(jù)多向分組數(shù)據(jù) 例例5.5 有有A、B、C、D、E5個水稻種類作比較實驗，采用個水稻種類作比較實驗，采用55拉丁方設(shè)計，拉丁方設(shè)計，其田間陳列和產(chǎn)量結(jié)果其田間陳列和產(chǎn)量結(jié)果kg如下，試予分析。如下，試予

44、分析。解解 拉丁方實驗在兩個方向都運用了部分控制，使得縱橫兩向皆成區(qū)組。拉丁方實驗在兩個方向都運用了部分控制，使得縱橫兩向皆成區(qū)組。 其結(jié)果的分解原理構(gòu)成三向分組：其結(jié)果的分解原理構(gòu)成三向分組：SST = SS t + SS r + SS c + SS e 即包括了三個可控要素，比隨機區(qū)組法：即包括了三個可控要素，比隨機區(qū)組法： SST = SS t + SS r + SS e 多一個可控要素；比完全隨機法多兩個：多一個可控要素；比完全隨機法多兩個： SST = SS t + SS e 。 自在度的分解也是如此。自在度的分解也是如此。TrTtD37A38C38B44E38195A3835323

45、834177B46E40D36C32A35191B4448324341208C27B32A32E30D26147C3832274130168E28D37B43A38C41187D3736263730166A34C30E27D30B41162E3840302827163Tc174177176174181882882第三節(jié)第三節(jié) 多向分組數(shù)據(jù)多向分組數(shù)據(jù)一、數(shù)據(jù)整理一、數(shù)據(jù)整理 n = k = 5 nk = 25 C = T 2/nk = 882 2/25 = 31116.96 SST = Y 2 C = 815.04 = 372 +382 +41231116.96 dfT = nk 1= 5 5

46、 1 = 24 三、列三、列ANOVA表，進(jìn)展表，進(jìn)展F-testSOV DF SS MS F F 0.05行行 4 348.64列列 4 6.64種類種類 4 271.44 67.86 4.33* 3.26誤差誤差 12 188.32 15.69 總總 24 815.04 不要試圖對橫行區(qū)組行或縱行不要試圖對橫行區(qū)組行或縱行區(qū)組區(qū)組列進(jìn)展列進(jìn)展F-test ！二、二、 SST、 dfT 的分解的分解 SSt = Tt 2 /n C = 271.44 = (177 2 +208 2 +168 2 +166 2 +163 2) / 5 C SSr = Tr 2 / kC = 348.64 = (

47、195 2 +191 2 +147 2 +187 2 +162 2) / 5 C SSc= Tc 2 / kC = 6.64 = (174 2 +177 2 +176 2 +174 2 +181 2) / 5 CSSe = SST SSt SSr SSc= 188.32= 815.04 271.44348.64 6.64 dft = k 1= dfr = dfc= n 1= 4 dfe= dfT dft dfr dfc = 244 4 4 = 12第三節(jié)第三節(jié) 多向分組數(shù)據(jù)多向分組數(shù)據(jù)四、多重比較四、多重比較 SE=MSe / n =15.695 = 1.7再根據(jù)附表再根據(jù)附表8的的SSR算得

48、顯著尺：算得顯著尺：P 2 3 4 5 SSR0.05 3.08 3.23 3.33 3.36 SSR0.01 4.32 4.55 4.68 4.76 LSR0.05 5.45 5.72 5.89 5.95LSR0.01 7.64 8.03 8.28 8.43 順序順序 t 0.05 0.01 B 41.6 a A A 35.4 b AB C 33.6 b AB D 33.2 b B E 32.6 b B 多向分組數(shù)據(jù)不能象單向分組數(shù)據(jù)那樣多向分組數(shù)據(jù)不能象單向分組數(shù)據(jù)那樣有各組察看值個數(shù)一樣和各組察看值個數(shù)有各組察看值個數(shù)一樣和各組察看值個數(shù)不一樣兩種數(shù)據(jù)構(gòu)造，由于實驗設(shè)計決議不一樣兩種數(shù)據(jù)

49、構(gòu)造，由于實驗設(shè)計決議了其數(shù)據(jù)中各組察看值個數(shù)必需一樣。了其數(shù)據(jù)中各組察看值個數(shù)必需一樣。 即使實驗實施后由于不可抗拒的緣由使即使實驗實施后由于不可抗拒的緣由使得個別小區(qū)察看值缺失而導(dǎo)致該組察看值得個別小區(qū)察看值缺失而導(dǎo)致該組察看值個數(shù)少于其它組，也要按個數(shù)少于其它組，也要按“最小二乘法最小二乘法在在卻失小區(qū)算出一個估計值補進(jìn)去才干進(jìn)展卻失小區(qū)算出一個估計值補進(jìn)去才干進(jìn)展方差分析，此時的方差分析，此時的“缺區(qū)估計值無任何缺區(qū)估計值無任何實實際意義，純粹是為了使方差分析時獲得的際意義，純粹是為了使方差分析時獲得的誤差平方和取最小值而確定的算術(shù)值，換誤差平方和取最小值而確定的算術(shù)值，換句話說，沒有

50、獲得察看值的小區(qū)只需用缺句話說，沒有獲得察看值的小區(qū)只需用缺區(qū)估計值參與方差分析才干使算出的誤差區(qū)估計值參與方差分析才干使算出的誤差平方和為最小值。平方和為最小值。第四節(jié)第四節(jié) 三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 在顯著性檢驗一章知，針對兩個小樣本的平均數(shù)進(jìn)展在顯著性檢驗一章知，針對兩個小樣本的平均數(shù)進(jìn)展 t-est 時，只需方差同時，只需方差同質(zhì)即兩個樣本方差質(zhì)即兩個樣本方差 S2 經(jīng)經(jīng)F-test不顯著的情形才干合并方差進(jìn)而求算不顯著的情形才干合并方差進(jìn)而求算 t 值。值。 在例在例5.1中引見中引見SS、df 的可加性時，對組內(nèi)的可加性時，對組內(nèi)SSe、dfe進(jìn)展分析，知其本質(zhì)就進(jìn)展分

51、析，知其本質(zhì)就是多個樣本的合并方差，既然方差分析說究竟依然是對多個樣本平均數(shù)的兩兩是多個樣本的合并方差，既然方差分析說究竟依然是對多個樣本平均數(shù)的兩兩差數(shù)做假設(shè)干次延續(xù)的顯著性檢驗差數(shù)做假設(shè)干次延續(xù)的顯著性檢驗SSR-test或或q-test，自然也應(yīng)該在多個樣，自然也應(yīng)該在多個樣本本的方差合并之前證明它們同質(zhì)才行，這可是方差分析的條件問題！即使是多元的方差合并之前證明它們同質(zhì)才行，這可是方差分析的條件問題！即使是多元統(tǒng)計分析中建立消費過程的回歸模型統(tǒng)計分析中建立消費過程的回歸模型(現(xiàn)代生物統(tǒng)計技術(shù)現(xiàn)代生物統(tǒng)計技術(shù))也少不得這個前提。也少不得這個前提。 但本章從例但本章從例5.1講到例講到例5

52、.5，也并沒有明示上述前提條件能否存在，這是由于，也并沒有明示上述前提條件能否存在，這是由于這些例題所用的原始數(shù)據(jù)已從其來源和性質(zhì)進(jìn)展這些例題所用的原始數(shù)據(jù)已從其來源和性質(zhì)進(jìn)展“把關(guān)，并根據(jù)其變化特點把關(guān)，并根據(jù)其變化特點予予以以“把握，使方差的同質(zhì)也叫把握，使方差的同質(zhì)也叫“齊性有了一個根本的保證，詳細(xì)有三齊性有了一個根本的保證，詳細(xì)有三條：條：根據(jù)數(shù)據(jù)的來源和性質(zhì)，判別其能否符合方差分析的正態(tài)性假定；根據(jù)數(shù)據(jù)的來源和性質(zhì)，判別其能否符合方差分析的正態(tài)性假定；根據(jù)數(shù)據(jù)各組察看值的變化特點看能否符合方差分析的可加性假定；根據(jù)數(shù)據(jù)各組察看值的變化特點看能否符合方差分析的可加性假定；根據(jù)根據(jù)Bar

53、tlett-test的結(jié)果看多個樣本方差能否符合方差分析的同質(zhì)性假定。的結(jié)果看多個樣本方差能否符合方差分析的同質(zhì)性假定。第四節(jié)第四節(jié) 三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一、正態(tài)性一、正態(tài)性 指數(shù)據(jù)的各組察看值必需圍繞其相應(yīng)的平均數(shù)作正態(tài)分布。指數(shù)據(jù)的各組察看值必需圍繞其相應(yīng)的平均數(shù)作正態(tài)分布。 由于對多個樣本平均數(shù)進(jìn)展方差分析時所作的由于對多個樣本平均數(shù)進(jìn)展方差分析時所作的F-test是假定這些樣本皆從是假定這些樣本皆從各自的正態(tài)總體中抽出的前提下進(jìn)展的，以完全隨機設(shè)計為例：各自的正態(tài)總體中抽出的前提下進(jìn)展的，以完全隨機設(shè)計為例： Y11、 Y12、 Y13、 Y1n 1 S12 N11，1

54、2 Y21、 Y22、 Y23、 Y2n 2 S2 2 N22，22 Yi1、 Yi2、 Yi3、 Yin i Si 2 Nii，i2 Yk1、 Yk2、 Yk3、 Ykn k Sk 2 Nkk，k2 換一種說法，就是所得數(shù)據(jù)的來源和性質(zhì)須滿足以下兩點要求：換一種說法，就是所得數(shù)據(jù)的來源和性質(zhì)須滿足以下兩點要求：各組察看值必需是用隨機方法獲得的；各組察看值必需是用隨機方法獲得的；各正態(tài)總體的各正態(tài)總體的i與與i2無任何函數(shù)關(guān)系，或者說無任何函數(shù)關(guān)系，或者說i與與i2彼此獨立。彼此獨立。第四節(jié)第四節(jié) 三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 各組察看值必需是用隨機方法獲得的；各組察看值必需是用隨機方

55、法獲得的； 各正態(tài)總體的各正態(tài)總體的i與與i2無任何函數(shù)關(guān)系，或者說無任何函數(shù)關(guān)系，或者說i與與i2彼此獨立。彼此獨立。 因此，首先務(wù)必明確方差分析只能用于經(jīng)過隨機陳列因此，首先務(wù)必明確方差分析只能用于經(jīng)過隨機陳列(分組分組)設(shè)計獲得的試設(shè)計獲得的試驗數(shù)據(jù)，或者是經(jīng)過隨機取樣得到的調(diào)查結(jié)果，不能用于順序陳列驗數(shù)據(jù)，或者是經(jīng)過隨機取樣得到的調(diào)查結(jié)果，不能用于順序陳列(分組分組)設(shè)計設(shè)計獲得的實驗數(shù)據(jù)或者未經(jīng)隨機取樣得到的調(diào)查結(jié)果。獲得的實驗數(shù)據(jù)或者未經(jīng)隨機取樣得到的調(diào)查結(jié)果。 二項資料的百分?jǐn)?shù)或統(tǒng)計次數(shù)，其本質(zhì)乃二項總體抽樣所得，這類總體的二項資料的百分?jǐn)?shù)或統(tǒng)計次數(shù)，其本質(zhì)乃二項總體抽樣所得，這

56、類總體的方差是平均數(shù)的函數(shù)，即方差是平均數(shù)的函數(shù)，即i2 = piqi=i (1i)，服從的是二項分布；，服從的是二項分布； 稀有景象的次數(shù)數(shù)據(jù)，如單位面積內(nèi)的某種雜草的株數(shù)或者昆蟲的頭數(shù)，稀有景象的次數(shù)數(shù)據(jù)，如單位面積內(nèi)的某種雜草的株數(shù)或者昆蟲的頭數(shù)，某塊載玻片上細(xì)菌群落的計數(shù)，每毫升溶液中某種微生物個體數(shù)，每個顯微鏡某塊載玻片上細(xì)菌群落的計數(shù)，每毫升溶液中某種微生物個體數(shù)，每個顯微鏡視野中某種細(xì)胞個數(shù)等等，它們所屬的總體平均數(shù)和方差幾乎相等視野中某種細(xì)胞個數(shù)等等，它們所屬的總體平均數(shù)和方差幾乎相等i=i2 ，可視其為來自可視其為來自Poisson總體，服從的是泊松分布?？傮w，服從的是泊松分

57、布。 以上兩類數(shù)據(jù)由于不符合正態(tài)性假定的第點要求，原那么上都不能直接以上兩類數(shù)據(jù)由于不符合正態(tài)性假定的第點要求，原那么上都不能直接進(jìn)進(jìn)行方差分析，必需經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換恢復(fù)正態(tài)性之后才干做方差分析，前者通常進(jìn)行方差分析，必需經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換恢復(fù)正態(tài)性之后才干做方差分析，前者通常進(jìn)行百分?jǐn)?shù)的反正弦轉(zhuǎn)換，后者通常進(jìn)展統(tǒng)計次數(shù)的平方根轉(zhuǎn)換或者對數(shù)轉(zhuǎn)換。行百分?jǐn)?shù)的反正弦轉(zhuǎn)換，后者通常進(jìn)展統(tǒng)計次數(shù)的平方根轉(zhuǎn)換或者對數(shù)轉(zhuǎn)換。第四節(jié)第四節(jié) 三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 例例5.6 研討華農(nóng)二號玉米花粉在不同儲存條件下的生活力：花粉粒盛于研討華農(nóng)二號玉米花粉在不同儲存條件下的生活力：花粉粒盛于燒杯內(nèi)，上蓋紗布，

58、存放在冰箱中；花粉粒盛于燒杯后，置于枯燥器內(nèi)，再燒杯內(nèi)，上蓋紗布，存放在冰箱中；花粉粒盛于燒杯后，置于枯燥器內(nèi)，再存放在冰箱中；花粉粒盛于燒杯內(nèi)，在室溫下儲存。都經(jīng)存放在冰箱中；花粉粒盛于燒杯內(nèi)，在室溫下儲存。都經(jīng)4h儲存后在顯微鏡儲存后在顯微鏡下檢查下檢查6個視野中有活力的花粉數(shù)個視野中有活力的花粉數(shù)(只需作只需作CK用的檢查新穎花粉用的檢查新穎花粉)， 結(jié)果如下結(jié)果如下: 二項資料百分?jǐn)?shù)的反正弦轉(zhuǎn)換就是將成數(shù)二項資料百分?jǐn)?shù)的反正弦轉(zhuǎn)換就是將成數(shù)p的平方根視為三角函數(shù)之正弦值，的平方根視為三角函數(shù)之正弦值，反過來求其反正弦值，也就是轉(zhuǎn)化為反過來求其反正弦值，也就是轉(zhuǎn)化為0 90的角度數(shù)，教材

59、有附表供查閱。的角度數(shù)，教材有附表供查閱。 假設(shè)一切的百分?jǐn)?shù)都介于假設(shè)一切的百分?jǐn)?shù)都介于30%70%之間，那么由于之間，那么由于p與與q相差不懸殊，所相差不懸殊，所服從服從的二項分布很接近正態(tài)分布，因此可不做反正弦轉(zhuǎn)換，直接進(jìn)展方差分析。的二項分布很接近正態(tài)分布，因此可不做反正弦轉(zhuǎn)換，直接進(jìn)展方差分析。 本例的百分?jǐn)?shù)有許多本例的百分?jǐn)?shù)有許多70%的，和的，和30%一樣，必需進(jìn)展數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。一樣，必需進(jìn)展數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。二項資料的百分?jǐn)?shù)二項資料的百分?jǐn)?shù) p(%) 轉(zhuǎn)換后的反正弦值轉(zhuǎn)換后的反正弦值 sin1 p Tt t 97 91 82 85 78 77CK80.0 72.5 64.9 67.2 62.

60、0 61.3 407.9 68.095 77 72 64 56 68 77.1 61.3 58.1 53.1 48.4 55.6353.6 58.993 78 75 76 63 71 74.7 62.0 60.0 60.7 52.5 57.4367.3 61.270 68 66 49 55 64 56.8 55.6 54.3 44.4 47.9 53.1312.1 52.0第四節(jié)第四節(jié) 三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換三個假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 將轉(zhuǎn)換后的將轉(zhuǎn)換后的 sin1 p 列表進(jìn)展列表進(jìn)展F-testSOV DF SS MS F F 0.05處置處置 3 780.48 260.16 4.57* 3.10誤差