北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)復(fù)習(xí)2

1、CONTENCONTENT T 目 錄第一章特殊的平行四邊形第二章一元二次方程第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第四章圖形的相似第五章投影與視圖第六章反比例函數(shù)第一章第一章 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形知識(shí)歸納1 1菱形的定義和性質(zhì)菱形的定義和性質(zhì)(1)(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(2)(2)性質(zhì)：菱形的四條邊都性質(zhì)：菱形的四條邊都_；菱形的對(duì)角線互；菱形的對(duì)角線互相相_，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；菱形也是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；菱

2、形也是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸相等相等垂直平分垂直平分 注意注意 菱形是特殊的平行四邊形，故它具有平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形，故它具有平行四邊形的一切性質(zhì)的一切性質(zhì)2 2菱形的判定方法菱形的判定方法(1)(1)有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的_是菱形；是菱形；(2)(2)對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的_是菱形；是菱形；(3)(3)四邊相等的四邊相等的_是菱形是菱形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形 辨析辨析 四邊形、平行四邊形、菱形關(guān)系如圖四邊形、平行四邊形、菱形關(guān)系如圖S S1 11 1：3 3菱形的

3、面積菱形的面積(1)(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；高；(2)(2)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成分成4 4個(gè)全等的三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一個(gè)全等的三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半半4 4矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)(1)(1)矩形的對(duì)邊矩形的對(duì)邊_；(2)(2)矩形的對(duì)角矩形的對(duì)角_；(3)(3)矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線_、_；(4)(4)矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角( (或矩形的四個(gè)角相等或矩形的四個(gè)角相等) )；(5)(5)矩形的兩條對(duì)

4、角線把矩形分成四個(gè)面積相等的矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的_三三角形；角形；(6)(6)矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有_條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分相等相等等腰等腰兩兩(7)(7)矩形的面積等于兩鄰邊的矩形的面積等于兩鄰邊的_乘積乘積 注意注意 利用利用“矩形的對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)角線相等且互相平分”這一性質(zhì)可這一性質(zhì)可以得出直角三角形的一個(gè)常用的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中以得出直角三角形的一個(gè)常用的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的線等于斜

5、邊長(zhǎng)的_一半一半5 5矩形的判定矩形的判定(1)(1)有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的_是矩形；是矩形；(2)(2)有三個(gè)角是直角的有三個(gè)角是直角的_是矩形；是矩形；(3)(3)對(duì)角線相等的對(duì)角線相等的_是矩形是矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形6 6正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)(1)(1)正方形的對(duì)邊正方形的對(duì)邊_；(2)(2)正方形的四邊正方形的四邊_；(3)(3)正方形的四個(gè)角都是正方形的四個(gè)角都是_；(4)(4)正方形的對(duì)角線相等、互相垂直、互相平分，每條對(duì)角正方形的對(duì)角線相等、互相垂直、互相平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；線平分一組對(duì)角；(5)(5)正方形既是軸對(duì)稱圖

6、形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有_條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)平行平行相等相等直角直角四四7 7正方形的判定正方形的判定(1)(1)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形；做正方形；(2)(2)有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的_是正方形；是正方形；(3)(3)有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的_是正方形是正方形矩形矩形菱形菱形 注意注意 矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行

7、四邊形；菱形是平行四邊形矩形是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是矩形，又是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是矩形，又是菱形8 8中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形就是連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們中點(diǎn)四邊形就是連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們可以得到下面的結(jié)論：可以得到下面的結(jié)論：(1)(1)順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_(2)(2)順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_(3)(3)順次連接菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連接菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_(4)(4)順

8、次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_(5)(5)順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形 總結(jié)總結(jié) 順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是形是_；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是得的四邊形是_菱形菱形矩形矩形 考點(diǎn)考點(diǎn)一一菱形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)和判定 考點(diǎn)攻略 例例1如圖如圖S S1 12 2，菱形，菱形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與

9、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，點(diǎn)，點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別為邊分別為邊ABAB，ADAD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接EFEF，OEOE，OF.OF.求證：四求證：四邊形邊形AEOFAEOF是菱形是菱形 解析解析 由點(diǎn)由點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別為邊分別為邊ABAB，ADAD的的中點(diǎn)，可知中點(diǎn)，可知OEADOEAD，OFABOFAB，而，而AEAEAFAF，故四邊形故四邊形AEOFAEOF是菱形是菱形L方法技巧方法技巧在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意：首先判斷是平在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意：首先判斷是平行四邊形還是任意四邊形行四邊形還是任意四邊形. .若是任意四邊形，則需證四條邊若是任意四邊形，則需證

10、四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線互相垂直或一都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線互相垂直或一組鄰邊相等來(lái)證明組鄰邊相等來(lái)證明. . 考點(diǎn)考點(diǎn)二二和矩形有關(guān)的折疊計(jì)算問(wèn)題和矩形有關(guān)的折疊計(jì)算問(wèn)題例例2如圖如圖S S1 13 3，將矩形，將矩形ABCDABCD沿直線沿直線AEAE折疊，頂點(diǎn)折疊，頂點(diǎn)D D恰好落恰好落在在BCBC邊上的邊上的F F點(diǎn)處已知點(diǎn)處已知CECE3 3 cmcm，ABAB8 8 cmcm，求圖中陰影部分，求圖中陰影部分的面積的面積 解析解析 要求陰影部分的面積，由于陰要求陰影部分的面積，由于陰影部分由兩個(gè)直角三角形構(gòu)成，所以只要影部分由兩個(gè)直角三角形構(gòu)成，所以

11、只要根據(jù)勾股定理求出直角三角形的直角邊即根據(jù)勾股定理求出直角三角形的直角邊即可可方法技巧方法技巧 矩形的折疊問(wèn)題，一般是關(guān)于面積等方面的計(jì)算問(wèn)題，主要矩形的折疊問(wèn)題，一般是關(guān)于面積等方面的計(jì)算問(wèn)題，主要考查同學(xué)們的邏輯思維能力和空間想象能力考查同學(xué)們的邏輯思維能力和空間想象能力. .解決與矩形折疊有解決與矩形折疊有關(guān)的面積問(wèn)題，關(guān)鍵是將軸對(duì)稱的特征、勾股定理以及矩形的有關(guān)的面積問(wèn)題，關(guān)鍵是將軸對(duì)稱的特征、勾股定理以及矩形的有關(guān)性質(zhì)結(jié)合起來(lái)關(guān)性質(zhì)結(jié)合起來(lái) 考點(diǎn)考點(diǎn)三三和正方形有關(guān)的探索性問(wèn)題和正方形有關(guān)的探索性問(wèn)題 例例3 3如圖如圖S S1 14 4，在正方形，在正方形ABCDABCD中，點(diǎn)中

12、，點(diǎn)E E在在BCBC上，上，BEBE3 3，CECE2 2，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在BDBD上，求上，求PEPE與與PCPC的長(zhǎng)度和的最小值的長(zhǎng)度和的最小值 解析解析 連接連接APAP，AEAE，由正方形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱將，由正方形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱將PCPC轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)移到PAPA，要求，要求PEPE與與PCPC和的最小值即求和的最小值即求PEPE與與PAPA和的最小值，易知當(dāng)和的最小值，易知當(dāng)P P在在AEAE上時(shí)，上時(shí)，PAPAPEPE最小最小解：連接解：連接APAP，AEAE，如圖，如圖S S1 15.5.方法技巧方法技巧正方形是一種特殊的四邊形，它里面隱含著許多線段之間的正方形是一種特殊的四邊形，它

13、里面隱含著許多線段之間的關(guān)系或角之間的關(guān)系，我們要充分利用正方形的特性，結(jié)合關(guān)系或角之間的關(guān)系，我們要充分利用正方形的特性，結(jié)合圖形大膽地探索、歸納、驗(yàn)證即可使問(wèn)題獲解圖形大膽地探索、歸納、驗(yàn)證即可使問(wèn)題獲解. . 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程知識(shí)歸納1一元二次方程一元二次方程只 含 有 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 整 式 方 程 ， 并 且 都 可 以 化 為只 含 有 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 整 式 方 程 ， 并 且 都 可 以 化 為 (a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)的形式，這樣的的形式，這樣的方程叫做一元二次方程方程叫做一元二次方程注意注意 定義應(yīng)注意四點(diǎn)：定義應(yīng)注意四點(diǎn)：(

14、1)含有一個(gè)未知數(shù)；含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高未知數(shù)的最高次數(shù)為次數(shù)為2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程整式方程ax2bxc02 2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)稱為一元二次方程的一般稱為一元二次方程的一般形式，其中形式，其中ax2，bx，c分別稱為分別稱為 、 和常數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)3直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是平方根的定義直接開(kāi)平方法適用直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是平方根的定義直接開(kāi)平方法適用于解形如于解形如(xa)2b

15、(b0)的一元二次方程，根據(jù)平方根的定義的一元二次方程，根據(jù)平方根的定義可知可知xa是是b的平方根，當(dāng)?shù)钠椒礁?，?dāng)b0時(shí)，時(shí)，x ；當(dāng)；當(dāng)b0時(shí)，方時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根程沒(méi)有實(shí)數(shù)根二次項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)一次項(xiàng)4 4配方法配方法(1)配方法的基本思想：轉(zhuǎn)化思想，把方程轉(zhuǎn)化成配方法的基本思想：轉(zhuǎn)化思想，把方程轉(zhuǎn)化成(xa)2b(b0)的形式，這樣原方程的一邊就轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式，然后兩的形式，這樣原方程的一邊就轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式，然后兩邊同時(shí)開(kāi)平方邊同時(shí)開(kāi)平方(2)用配方法解一元二次方程的一般步驟：用配方法解一元二次方程的一般步驟：化二次項(xiàng)系數(shù)為化二次項(xiàng)系數(shù)為1；含未知數(shù)的項(xiàng)放在一邊，常數(shù)項(xiàng)放在另一

16、邊；含未知數(shù)的項(xiàng)放在一邊，常數(shù)項(xiàng)放在另一邊；配方，方程兩邊同時(shí)加上配方，方程兩邊同時(shí)加上 ，并寫(xiě)成，并寫(xiě)成(xa)2b的形式，若的形式，若b0，直接開(kāi)平方求出方程的根，直接開(kāi)平方求出方程的根一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方5 5公式法公式法(1)一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：的求根公式：x_.(2)用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：把一元二次方程化成一般形式：把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)；確定確定a，b，c的值；的值；求求b24ac的值；的值；當(dāng)當(dāng)b24ac0時(shí)，則將時(shí)，則將a，b，c及及b24

17、ac的值代入求根公式求的值代入求根公式求出方程的根，若出方程的根，若b24ac0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根6用分解因式法解一元二次方程的一般步驟用分解因式法解一元二次方程的一般步驟(1)將方程變形為右邊是將方程變形為右邊是0的形式；的形式；(2)將方程左邊分解因式；將方程左邊分解因式；(3)令方程左邊的每個(gè)因式為令方程左邊的每個(gè)因式為0，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一次方程；，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一次方程；(4)分別解這兩個(gè)一次方程，它們的解就是原方程的解分別解這兩個(gè)一次方程，它們的解就是原方程的解9 9列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)(1)審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系審題：

18、通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系(2)設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù)，分直接設(shè)與間接設(shè)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù)，分直接設(shè)與間接設(shè)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法恰當(dāng)選取設(shè)元法(3)列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題(4)解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性(5)作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ)作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ) 考點(diǎn)考點(diǎn)一用配方法解方程一用配方法解方

19、程考點(diǎn)攻略例例1用配方法解方程：用配方法解方程：3x24x40. 解析解析 用配方法解一元二次方程，關(guān)鍵的一步是將二次項(xiàng)系用配方法解一元二次方程，關(guān)鍵的一步是將二次項(xiàng)系數(shù)已化為數(shù)已化為1的方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，轉(zhuǎn)化為的方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，轉(zhuǎn)化為(xm)2n的形式，當(dāng)?shù)男问?，?dāng)n0時(shí)，直接開(kāi)平方求得方程的根時(shí)，直接開(kāi)平方求得方程的根 考點(diǎn)考點(diǎn)二用分解因式法解方程二用分解因式法解方程 例例2用分解因式法解方程：用分解因式法解方程：(x3)23x0.解析解析 經(jīng)過(guò)變形后可用提取公因式法分解因式經(jīng)過(guò)變形后可用提取公因式法分解因式解：解：原方程變形為原方程變形為(x3)2(

20、x3)0，(x3)(x31)0，即即(x3)(x4)0，x30或或x40，x13，x24. 考點(diǎn)考點(diǎn)三用公式法解方程三用公式法解方程例例3用公式法解方程：用公式法解方程：x2x10.解析解析 用公式法解方程時(shí)應(yīng)先把一元二次方程化為一般形式，用公式法解方程時(shí)應(yīng)先把一元二次方程化為一般形式，再確定再確定a，b，c的值的值 考點(diǎn)考點(diǎn)四增長(zhǎng)率問(wèn)題四增長(zhǎng)率問(wèn)題例例4某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病

21、毒得不到有效每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？臺(tái)？解析解析 增長(zhǎng)率問(wèn)題在近年中考試題中頻頻出現(xiàn)，解決此類問(wèn)增長(zhǎng)率問(wèn)題在近年中考試題中頻頻出現(xiàn)，解決此類問(wèn)題應(yīng)掌握增長(zhǎng)率是指增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比題應(yīng)掌握增長(zhǎng)率是指增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比解：解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則經(jīng)過(guò)臺(tái)電腦，則經(jīng)過(guò)1輪后有輪后有(1x)臺(tái)被染上病毒，臺(tái)被染上病毒，2輪后就有輪后就有(1x)2臺(tái)被感染病毒，臺(tái)被感染病毒，依題意，得依題意，得(1x)281，解得，解得x18，x210(

22、舍去舍去)所以每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染所以每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦臺(tái)電腦由此規(guī)律，經(jīng)過(guò)由此規(guī)律，經(jīng)過(guò)3輪后，有輪后，有(1x)3(18)3729臺(tái)電腦被感臺(tái)電腦被感染染由于由于729700，所以若病毒得不到有效控制，所以若病毒得不到有效控制，3輪感染后，輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái)臺(tái)第三章第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)知識(shí)歸納1頻率與概率頻率與概率(1)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的 附附近因此，我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的近因此，我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的 來(lái)來(lái)估計(jì)這一事件

23、發(fā)生的估計(jì)這一事件發(fā)生的 .(2)涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，有兩種基本的計(jì)涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，有兩種基本的計(jì)算方法，它們分別是算方法，它們分別是 、 .注意注意 用列表法或樹(shù)狀圖法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的用列表法或樹(shù)狀圖法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同可能性務(wù)必相同概率概率頻率頻率概率概率樹(shù)狀圖法樹(shù)狀圖法列表法列表法2試驗(yàn)估算試驗(yàn)估算估 計(jì) 復(fù) 雜 的 隨 機(jī) 事 件 發(fā) 生 的 概 率 常 用 的 方 法 是估 計(jì) 復(fù) 雜 的 隨 機(jī) 事 件 發(fā) 生 的 概 率 常 用 的 方 法 是 ，但有時(shí)試驗(yàn)和調(diào)查既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，個(gè)別的試驗(yàn)和調(diào)查根本無(wú)，但有時(shí)試驗(yàn)和

24、調(diào)查既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，個(gè)別的試驗(yàn)和調(diào)查根本無(wú)法進(jìn)行此時(shí)我們可采用法進(jìn)行此時(shí)我們可采用的方法的方法試驗(yàn)估算試驗(yàn)估算模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)3池塘里有多少條魚(yú)池塘里有多少條魚(yú)一個(gè)口袋中有一個(gè)口袋中有m個(gè)黑球個(gè)黑球(已知已知)和若干個(gè)白球，如果不許將球和若干個(gè)白球，如果不許將球倒出來(lái)數(shù)，則有兩種方法可以估計(jì)出其中的白球數(shù)倒出來(lái)數(shù)，則有兩種方法可以估計(jì)出其中的白球數(shù)x：平均水平平均水平 平均水平平均水平 考點(diǎn)考點(diǎn)一利用頻率估計(jì)概率一利用頻率估計(jì)概率 考點(diǎn)攻略例例1為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中捕獲為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后，把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘條魚(yú)

25、，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后，把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈中打撈200條魚(yú)，如果在這條魚(yú)，如果在這200條魚(yú)中有條魚(yú)中有5條魚(yú)是有記號(hào)的，則魚(yú)條魚(yú)是有記號(hào)的，則魚(yú)塘中的魚(yú)可估計(jì)為塘中的魚(yú)可估計(jì)為()A3000條條B2200條條C1200條條 D600條條C 考點(diǎn)考點(diǎn)二利用概率幫助說(shuō)理二利用概率幫助說(shuō)理 例例2甲袋中放有甲袋中放有21只紅球和只紅球和9只黑球，乙袋中放有只黑球，乙袋中放有190只紅只紅球，球，90只黑球和只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)只白球，這三種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別兩袋中的球都已攪勻，隨機(jī)從袋子中取出一只球，如果你想別兩袋中的球都已攪勻，隨機(jī)從袋子中取

26、出一只球，如果你想取出取出1只黑球，選擇只黑球，選擇_袋成功的機(jī)會(huì)大袋成功的機(jī)會(huì)大乙乙 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似知識(shí)歸納1 1線段的比的定義線段的比的定義在同一單位長(zhǎng)度下，兩條線段在同一單位長(zhǎng)度下，兩條線段_的比叫做這兩的比叫做這兩條線段的比條線段的比2 2成比例線段成比例線段四條線段四條線段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a與與b b的比等于的比等于c c與與d d的比，即的比，即_，那么這四條線段，那么這四條線段a a，b b，c c，d d叫做成比例線段叫做成比例線段長(zhǎng)度長(zhǎng)度adadbc bc (b(bd df fn0) n0) 4 4平行線分線段成比例定理及

27、推論平行線分線段成比例定理及推論定理：兩條直線被一組定理：兩條直線被一組_所截，所得的對(duì)應(yīng)線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段段_推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段應(yīng)線段_平行線平行線成比例成比例成比例成比例5 5相似多邊形的定義相似多邊形的定義對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)多邊形叫做相的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形似多邊形相似多邊形_叫做相似比叫做相似比注意：判定兩個(gè)多邊形相似，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，注意：判定兩個(gè)多邊形相似，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，兩個(gè)條件缺一不可兩個(gè)條件缺一不可相等相等成比例成比例對(duì)應(yīng)邊的比

28、對(duì)應(yīng)邊的比6 6相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_周周長(zhǎng)的比等于長(zhǎng)的比等于_，面積的比等于，面積的比等于_7 7相似三角形的定義相似三角形的定義對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)三角形叫的兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形做相似三角形相似三角形_叫做相似比叫做相似比相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方相等相等成比例成比例對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比8 8相似三角形判定方法相似三角形判定方法_；_；_兩個(gè)三角形相似，一般說(shuō)來(lái)必須具備下列六種情形之一：兩個(gè)三角形相似，一般說(shuō)來(lái)必須具備下列六種情形之一：兩角分別相等兩角分別相等三邊

29、成比例三邊成比例兩邊成比例且?jiàn)A角相等兩邊成比例且?jiàn)A角相等只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問(wèn)題需只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問(wèn)題需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，問(wèn)題即可得以解決要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，問(wèn)題即可得以解決9 9黃金分割黃金分割黃金分割的意義：如圖黃金分割的意義：如圖S S4 44 4，點(diǎn)，點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BCBC，如果，如果_，那么稱線段，那么稱線段ABAB被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃金分割其中點(diǎn)黃金分割其中點(diǎn)C C叫做線段叫做線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，ACAC與與ABAB的比叫做的比

30、叫做_，黃金分割的比值是一個(gè)定值，即黃金分割的比值是一個(gè)定值，即ACABACAB_0.618._0.618.黃金比黃金比1010相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_相似三角相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于形的對(duì)應(yīng)中線的比等于_，對(duì)應(yīng)高的比等于，對(duì)應(yīng)高的比等于_，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角平分線的比等于對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角平分線的比等于_，周長(zhǎng)之比等于，周長(zhǎng)之比等于_，相似三角形面積之比等于相似三角形面積之比等于_1111測(cè)量物體的高度測(cè)量物體的高度(1)(1)利用利用_的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿( (或路燈桿或路燈桿) )的高度；的高度；(2)(2)測(cè)量的方

31、法有三種：利用測(cè)量的方法有三種：利用_，利用，利用_，利，利用用_相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方三角形相似三角形相似陽(yáng)光陽(yáng)光標(biāo)桿標(biāo)桿鏡子鏡子相似比相似比相似比相似比相似比相似比1212位似圖形的定義位似圖形的定義如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都交于一點(diǎn)，那么如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做這樣的兩個(gè)圖形叫做_，這個(gè)點(diǎn)叫做，這個(gè)點(diǎn)叫做_，此時(shí)，兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的此時(shí)，兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的_1313位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在_，它們到位似，它們到

32、位似中心的距離之比等于中心的距離之比等于_位似圖形位似圖形位似中心位似中心位似比位似比同一直線上同一直線上位似比位似比 考點(diǎn)考點(diǎn)一一三角形相似的判定三角形相似的判定 考點(diǎn)攻略例例1如圖如圖S S4 45 5，添加一個(gè)條件：，添加一個(gè)條件：_，使使ADEADEACB.(ACB.(寫(xiě)出一個(gè)即可寫(xiě)出一個(gè)即可) )ADEADEACB(ACB(答案不惟一答案不惟一) ) 考點(diǎn)考點(diǎn)二二相似三角形的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì) 例例2如圖如圖S S4 46 6，在梯形，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，若，若BCDBCD的平的平分線分線CHABCHAB于點(diǎn)于點(diǎn)H H，BHBH3AH3AH，

33、且四邊形，且四邊形AHCDAHCD的面積為的面積為2121，求，求HBCHBC的面積的面積 解析解析 因?yàn)閱?wèn)題涉及四邊形因?yàn)閱?wèn)題涉及四邊形AHCDAHCD，所以可構(gòu)造相似三角形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化所以可構(gòu)造相似三角形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比加以解決為相似三角形的面積比加以解決 考點(diǎn)考點(diǎn)三三相似三角形的判定與分類討論相似三角形的判定與分類討論例例3在在ABCABC中，中，P P是是ABAB上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)(P(P異于異于A A，B)B)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P P的一條直線截的一條直線截ABCABC，使截得的三角形與，使截得的三角形與ABCABC相似，我們不相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)

34、P P的的ABCABC的相似線如圖的相似線如圖S S4 47 7，A A3636，ABABACAC，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P P在在ACAC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P P的的ABCABC的相似線最多有的相似線最多有_條條3 3 解析解析 當(dāng)當(dāng)PDBCPDBC時(shí)，時(shí)，APDAPDABCABC，當(dāng)當(dāng)PEACPEAC時(shí)，時(shí)，BPEBPEBACBAC，連接，連接PCPC，A A3636，ABABACAC，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在ACAC的垂直平分線上，的垂直平分線上，APAPPCPC，ABCABCACBACB7272，ACPACPPACPAC3636，PCBPCB3636，B BB B，PCBPCBA

35、 A，CPBCPBACBACB，故過(guò)點(diǎn)故過(guò)點(diǎn)P P的的ABCABC的相似線最多有的相似線最多有3 3條條 考點(diǎn)考點(diǎn)四四構(gòu)造相似三角形測(cè)量物體的高度構(gòu)造相似三角形測(cè)量物體的高度( (寬度或深度寬度或深度) )例例4一天，某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺一天，某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成的去測(cè)量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑圓錐形坑”的深度，來(lái)評(píng)估這些的深度，來(lái)評(píng)估這些深坑對(duì)河道的影響如圖深坑對(duì)河道的影響如圖S S4 49 9是同學(xué)們選擇是同學(xué)們選擇( (確保測(cè)量過(guò)程中確保測(cè)量過(guò)程中無(wú)安全隱患無(wú)安全隱患) )的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：先

36、測(cè)量出沙坑坑沿圓周的周長(zhǎng)約為米；先測(cè)量出沙坑坑沿圓周的周長(zhǎng)約為米；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整甲同學(xué)直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于點(diǎn)自己所處的位置，當(dāng)他位于點(diǎn)B B時(shí)，恰好他的視線經(jīng)過(guò)沙坑坑時(shí)，恰好他的視線經(jīng)過(guò)沙坑坑沿圓周上的一點(diǎn)沿圓周上的一點(diǎn)A A看到坑底看到坑底S(S(甲同學(xué)的視線起點(diǎn)甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)A A、點(diǎn)、點(diǎn)S S三三點(diǎn)共線點(diǎn)共線) )經(jīng)測(cè)量經(jīng)測(cè)量ABAB米，米，BCBC米米根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑圓錐形坑”的深度的深度( (圓錐的圓錐的高高) )( (取，結(jié)果精確到米取，結(jié)果精確到米)

37、)第五章第五章 投影與視圖投影與視圖知識(shí)歸納1畫(huà)三視圖的原則畫(huà)三視圖的原則畫(huà)三視圖時(shí)，應(yīng)注意主、俯視圖要畫(huà)三視圖時(shí)，應(yīng)注意主、俯視圖要“ ”，主、左視，主、左視圖要圖要“ ”，左、俯視圖要，左、俯視圖要“ ”注意注意 在畫(huà)圓錐的俯視圖時(shí)，要注意不要漏掉圓心處的實(shí)在畫(huà)圓錐的俯視圖時(shí)，要注意不要漏掉圓心處的實(shí)點(diǎn)點(diǎn)長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正高平齊高平齊寬相等寬相等2 2三視圖的畫(huà)法三視圖的畫(huà)法首先觀察物體的幾何構(gòu)成，確定主視圖的位置，依次畫(huà)出視首先觀察物體的幾何構(gòu)成，確定主視圖的位置，依次畫(huà)出視圖的外輪廓線，然后將視圖補(bǔ)充完整，看得見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線，圖的外輪廓線，然后將視圖補(bǔ)充完整，看得見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線，看不見(jiàn)的

38、輪廓線用虛線看不見(jiàn)的輪廓線用虛線總結(jié)總結(jié) 三視圖中的方位與物體上的方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系：三視圖中的方位與物體上的方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)主視圖中的上、下、左、右對(duì)應(yīng)物體的上、下、左、右；主視圖中的上、下、左、右對(duì)應(yīng)物體的上、下、左、右；(2)俯視圖中的上、下、左、右對(duì)應(yīng)物體的后、前、左、右；俯視圖中的上、下、左、右對(duì)應(yīng)物體的后、前、左、右；(3)左視圖中的上、下、左、右對(duì)應(yīng)物體的上、下、后、前左視圖中的上、下、左、右對(duì)應(yīng)物體的上、下、后、前3畫(huà)三視圖的順序畫(huà)三視圖的順序三種視圖中首先應(yīng)確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖，然后在三種視圖中首先應(yīng)確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖，然后在主視圖下面畫(huà)出俯視圖，在主視圖

39、右面畫(huà)出左視圖主視圖下面畫(huà)出俯視圖，在主視圖右面畫(huà)出左視圖4平行投影平行投影太陽(yáng)光線可以看成是太陽(yáng)光線可以看成是 的光線，像這樣的光線所形成的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影的投影稱為平行投影平行平行點(diǎn)撥點(diǎn)撥 平行投影與視圖的聯(lián)系：事實(shí)上，在特殊位置下平行投影與視圖的聯(lián)系：事實(shí)上，在特殊位置下(投投影線與投影面垂直時(shí)影線與投影面垂直時(shí))物體的平行投影就是物體的三種視圖物物體的平行投影就是物體的三種視圖物體的主視圖是一束平行光線從正前方照射時(shí)形成的平行投影；左體的主視圖是一束平行光線從正前方照射時(shí)形成的平行投影；左視圖是一束平行光線從左前方照射形成的平行投影；俯視圖是一視圖是一束平行光

40、線從左前方照射形成的平行投影；俯視圖是一束平行光線從正上方照射形成的平行投影束平行光線從正上方照射形成的平行投影5中心投影中心投影探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成由一點(diǎn)發(fā)出的，探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成由一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影點(diǎn)撥點(diǎn)撥 中心投影與平行投影的區(qū)別：太陽(yáng)光線是平行的光線，中心投影與平行投影的區(qū)別：太陽(yáng)光線是平行的光線，燈光的光線是從一點(diǎn)發(fā)出的燈光的光線是從一點(diǎn)發(fā)出的 考點(diǎn)考點(diǎn)一確定物體的三視圖一確定物體的三視圖 考點(diǎn)攻略B B例例1如圖如圖S51(a)所示幾何體的主所示幾何體的主(正正)視圖是視圖是

41、()圖圖S S5 51 1解析解析 B容易看出主視圖有兩層組成，最上層一個(gè)正方形，容易看出主視圖有兩層組成，最上層一個(gè)正方形，第二層三個(gè)正方形第二層三個(gè)正方形B B 考點(diǎn)考點(diǎn)二由視圖確定物體二由視圖確定物體例例2由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖S52所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是()A3B4C5D6解析解析 B由主視圖可以看出幾何體有兩層，由俯視圖可以由主視圖可以看出幾何體有兩層，由俯視圖可以看出第一層有看出第一層有3個(gè)小立方體，由左視圖可以看出第二層有個(gè)小立方體，由左視圖可以看出第二層有1個(gè)小個(gè)小正方體正方體 考點(diǎn)考點(diǎn)三平行投影問(wèn)題三平行投影問(wèn)題例例3小剛身高小剛身高1.7 m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，測(cè)