2018屆河北省唐山市高三年級(jí)第一次模擬考試(理科)數(shù)學(xué)word版含答案

1、2018屆河北省唐山市高三年級(jí)第一次模擬考試（理科）數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的5.用兩個(gè)1，一個(gè)2，一個(gè)0，可組成不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.18B.16C.12D.9246. 已知a33，b 23，c ln3，則()A.a cbB.ab cC.b c aD.b a cA.2 2iB22iC.2 2iD2 2i2.設(shè)集合M x| x2x 0，Nx|11，則（）xA.M ? NB.N ? MC.M ND.MUN R3.已知tan1且（0,），則sin2()24433A. B.CD5555rrrr4.兩個(gè)單位

2、向量a，b的夾角為120o,則2ab()A.2B.3C.近D.庇1.）(1 i)2iA.求13 5 .7.如圖是根據(jù)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的“垛積術(shù)”設(shè)計(jì)的程序框圖，該程序所能實(shí)現(xiàn)的功能是（B.求1 3 5 . (2n 1)的射影為D，則三棱錐P ABD體積的最大值是()C.求122232n2D.求122232(n 1)28.為了得到函數(shù)y sin -A.向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度6B.向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度3C.向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度6D.向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度x的圖象，可以將函數(shù)ysin x的圖象()225,210.已知F為雙曲線C紅C2.2ab1 (a0,b0)的右焦點(diǎn),過點(diǎn)向C的一條漸近線引垂線,垂足為A

3、,交另一條漸近線于點(diǎn)B.若OFFB， 則C的離心率是(A.-3311.已知函數(shù)f(x)x22xcosx,則下列關(guān)于f(x)的表述正確的是(A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱XoR,f (x)的最小值為C.f (x)有4個(gè)零點(diǎn).f (x)有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)12.已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA PB PC 2,ABC 90。，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐P ABD體積的最大值是()3.38、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.x y 0設(shè)x，y滿足約束條件x 2y 3 0，貝U z 2x 3y的最小值是x 2y 10已知P為拋物線y2x上異于原點(diǎn)0的點(diǎn)，PQ x軸，

4、垂足為Q，過PQ的中點(diǎn)作x軸的平行線交a b16.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AB邊上的高為h，若c 2h，貝V的取b a值范圍是三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.217.已知數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，2Snann.（1）求a.的通項(xiàng)公式;18.某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價(jià)為每公斤20元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失3元.

5、根據(jù)以往的銷售情況，按13.14.（2x 1）6的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）15.拋物線于點(diǎn)M，直線QM交y軸于點(diǎn)N，則PQNO(2)若 bnan 2n 12 anan 1Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明:Tn50,150），150,250），250,350），350,450），450,550進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方(1)求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于350公斤的概率；(2)在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值(i )求日需求量X的分布列；(ii)該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨

6、300公斤或400公斤，以每日利潤(rùn)Y的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇 每日進(jìn)貨300公斤還是400公斤？19.如圖，在三棱柱ABC AB1C1中，平面AiBiC平面AACiC，BAC 90(1)若橢圓 的方程;21.已知函數(shù)f (x) ex 1，g(x) ln x a.(1)設(shè)F(x) xf(x)，求F(x)的最小值；(1)證明：AC CA1；(2)若ABC是正三角形，AB 2AC 2，求二面角A AB C的大小.20.已知橢圓2 2 _飛與1 (a b 0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 6，B為直線l:x 3a b上的動(dòng)點(diǎn)，M(m,0)，AMBM.當(dāng)AB l時(shí)，M與F重合.(2)若

7、直線BM交橢圓 于P，Q兩點(diǎn)，若APAQ，求m的值.(二)選考題：共 10 分.請(qǐng)考生在(22)、( 23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的(2)證明：當(dāng)a 1時(shí)，總存在兩條直線與曲線y f (x)與y g(x)都相切.第一題記分22.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓Ci:(x 1)2y21,圓C2:(x 3)2y29.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求Ci，C2的極坐標(biāo)方程；23.選修 4-5 :不等式選講設(shè)函數(shù)f (x) x 1 x的最大值為m.(1) 求m的值；2b2(2) 若正實(shí)數(shù)a，b滿足a b m，求- 的最小值.b 1 a

8、1唐山市20172018學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題：A 卷: DCBDADCCABDBB 卷: ACBDDDCAABDB填空題：(2)設(shè)曲線C3:x tcos ytsi n(t為參數(shù)且t0)，C3與圓C1，C2分別交于A，B，求SABC2的最大(13) 5(14) 160(15) 2(16) 2, 2 2三.解答題:(17)解：(I)當(dāng) n=1 時(shí)，2S1=2a1=a1+1，所以(a11)2=0,即即 a1=1,又an為單調(diào)遞增數(shù)列，所以 an 1.由2Sn= an+ n 得 2Sn+1= ai?+1+ n + 1，所以 2Sn+1 2Sn= ai?+1 an+ 1,整

9、理得 2an+1= an+1 a2+ 1,所以 a2= (an+1 1)2. 所以an= an+1 1，即 an+1 an= 1 , 所以an是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，所以n + 21n+1所以 Tn=an= n.1,an+2bn=1 1 1_ v2112n+1(n+1)2 12 分(18)解：(I)日銷售量不低于 350 公斤的概率為(0.002 5 + 0.001 5)X100= 0.4, 則未來連續(xù)三天內(nèi)，有連續(xù)兩天的日銷售量不低于350 公斤，而另一天日銷售量低于=0.4X0.4X(1 0.4) + (1 0.4)X0.4X0.4= 0.192.3 分(n)(i)X 可取

10、 100,200,300,400,500,P(X=100)=0.001 0X10=0.1；P(X=200)=0.002 0X10=0.2;P(X=300)=0.003 0X10=0.3;P(X=400)=0.002 5X10=0.25;P(X=500)=0.001 5X10=0.15;所以 X 的分布列為：由頻率分布直方圖可知,350 公斤的概率 PX100200300400500P0.10.20.30.250.15(ii)當(dāng)每日進(jìn)貨 300 公斤時(shí)，利潤(rùn)丫1可取一 100, 700, 1 500, 此時(shí)丫1的分布列為：Y11007001 500P0.10.20.7此時(shí)利潤(rùn)的期望值 E(Y1)

11、= 100 x0.1 + 700X0.2+ 1 500X0.7= 1 180; 當(dāng)每日進(jìn)貨 400 公斤時(shí)，利潤(rùn)丫2可取400, 400, 1 200, 2 000, 此時(shí)丫2的分布列為：Y24004001 2002 000P0.10.20.30.4此時(shí)利潤(rùn)的期望值 E(Y2)= 400X0.1 + 400X0.2+ 1 200X0.3+ 2 000X0.4=1 200;10 分因?yàn)?E(YvE(Y2),所以該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨400 公斤.12 分(19)解:(I)過點(diǎn) B1作 A1C 的垂線，垂足為 O,由平面 A1B1C 丄平面 AA1C1C，平面 A1B1CQ平面 AA1C1C=

12、A1C, 得 B1O 丄平面 AA1C1C,又 AC 平面 AA1C1C，得 B1O 丄 AC.由/ BAC = 90 AB / A1B1,得 A1B1丄 AC.又 B1OAA1B1= B1，得 AC 丄平面 A1B1C .又 CA1平面 A1B1C，得 AC 丄 CA1.(n)以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA 的方向?yàn)?x 軸正方向，I CA I 為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.由已知可得 A(1 , 0, 0), A1(0, 2, 0), B1(0 , 1 ,_ 3).所以A = (1, 0, 0),AA1=( 1, 2 , 設(shè) n = (x , y , z)是平面 A1AB 的法向量，n

13、 AA1= 0,n AB = 0,可取 n = (2 3,3, 1).設(shè) m= (x, y,鬲=0,-CA = 0,m= (0,即x+2y=0,y+ 3z= 0.8 分z)是平面 ABC 的法向m可取y+ .3z= 0,x= 0.又因?yàn)槎娼?0 分丄|n| m| 2.A1-AB-C 為銳二面角,3, 1).n mC10) ,B=B1= (0 , 1,3).6 分量，則所以二面角 A1-AB-C 的大小為 3.12 分(20)解：(I)依題意得 A(0 , b) , F( c , 0),當(dāng) AB 丄 l 時(shí)，B( 3 , b), 由AF 丄 BF 得 kAF kBF=b = 1,又 b2+ c

14、2= 6.c 3 + c解得 c= 2 , b=：2.2 2所以，橢圓 r 的方程為x+y= 1.6 2()由(I)得 A(0,2)，依題意，顯然又 AM 丄 BM ,所以 kBM= ,所以直線 BM 設(shè)P(x1,y1), Q(X2, y2).y=(x m)與倉(cāng)+ 專=1 聯(lián)立得(2 + 3m2)x2- 6m33m412x1+x2= 2+ 3m2，x1x2= 2+ 3m22| PM| | QM| =(l+ 羅)(X1 m)(X2 m)| =(1+ 竽) X1X2 m(X1+ X2)+ m2| =(1+ ).斗 122+ 3 m2(2 + m2)| m2 6|mM0,所以 kAM= 一亠2m的方

15、程為 y=琶(x m),6m3x+ 3m4 12 = 0,2 + 3m2| AM|2= 2 + m2,由 AP 丄 AQ 得，|AM|2= | PM| | QM| , |m2 612= 1,解得 m= 1.2+ 3m2所以12 分(21)解:(I)當(dāng) xv1 時(shí)，F(xiàn) (x)v0, F (x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x 1 時(shí)，F(xiàn) (x)0, F (x)單調(diào)遞增,F (x)= (x + 1)ex1,故 x =- 1 時(shí)，F(xiàn)(x)取得最小值 F( 1)=-4 分(H)因?yàn)?f (x)=ex 1,所以 f (x)= ex1在點(diǎn)(t, et1)處的切線為 y= et-1x+ (1 - t)et1;5 分1因?yàn)?

16、g (x)=,x1所以 g (x) = lnx+ a 在點(diǎn)(m , lnm+ a)處的切線為 y= x+ Inm + a 1,6 分由題意可得m則(t 1)et 1 t + a= 0.7 分(1 t )et1= lnm + a 1,令 h(t)= (t 1)et1 t + a,貝 U h=tet1 1由(I)得 tv1 時(shí)，h (t)單調(diào)遞減，且 h (t)v0;當(dāng) t 1 時(shí)，h (t)單調(diào)遞增，又 h (1) = 0, tv1 時(shí)，h (t)v0,所以，當(dāng) tv1 時(shí)，hv0，h(t)單調(diào)遞減；當(dāng) t 1 時(shí)，h (t) 0，h(t)單調(diào)遞增.9 分由(I)得 h(a1)=(a2)ea 2

17、+1一丄+10，10 分e33又 h(3 a)= (2 a)e2 a+ 2a 3 (2 a)(3 a) + 2a 3= (a ?)2+才0，11 分h(1) = a 1v0,所以函數(shù) y= h (t)在(a 1，1)和(1，3 a)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng) av1 時(shí)，存在兩條直線與曲線f(x)與 g(x)都相切.12 分(22)解:(I)由 x = pcos0,y=pinB可得，C 仁p2cos20+psin20 2pos0+ 1= 1，所以p=2cos0;C2：p2cos20+ psin20 6pos0+ 9= 9，所以p=6cos0.4 分(n)依題意得 I AB| = 6cosa2cosa=4cos a v av,C2(3 , 0)到直線 AB 的距離 d = 3| sina,1所以 SAABC2=2xdx| AB| = 3| sin 2a,(23)解:故當(dāng)a=4 時(shí)，SAABC2取得最大值3.10 分故 x =- 1 時(shí)，F(xiàn)(x)取得最小值 F( 1)=-4 分1,(I)f(x)=|x+11| x