立體圖形 (3)

1、小小學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)總總復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征：圖形名稱(chēng)圖例特 征長(zhǎng)方體正方體圓柱體圓錐體有有6個(gè)面，每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)面是正個(gè)面，每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)面是正方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。有有12條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。有有8個(gè)頂點(diǎn)，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長(zhǎng)、寬、高。個(gè)頂點(diǎn)，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長(zhǎng)、寬、高。有有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。有有12條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。有有8 個(gè)頂點(diǎn)

2、。個(gè)頂點(diǎn)。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開(kāi)一般是個(gè)長(zhǎng)方形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開(kāi)一般是個(gè)長(zhǎng)方形。（當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形。）（當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形。）有無(wú)數(shù)條高，每條高長(zhǎng)度都相等。有無(wú)數(shù)條高，每條高長(zhǎng)度都相等。有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開(kāi)是個(gè)扇形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開(kāi)是個(gè)扇形。有一個(gè)頂點(diǎn)，有一個(gè)頂點(diǎn)，有一條高。有一條高。長(zhǎng)方體的表面積：上上上上下下前前后后上上下下前前后后左左上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右下下前前后后上上左左右右上

3、上下下前前后后左左右右1010厘米厘米( (長(zhǎng)長(zhǎng)) )6 6厘米厘米( (寬寬) )2 2厘米厘米( (高高) ) (0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 0.70.52+0.70.42+0.50.42上上和下和下前前和后和后右右和左和左長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)寬寬2 2長(zhǎng)長(zhǎng)高高2 2寬寬高高2 2上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左)長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)方體的表面積= =（長(zhǎng)（長(zhǎng)寬寬+ +長(zhǎng)長(zhǎng)高高+ +高高寬）寬） 2 2正方體的表面積：上上下下前前后后左左右右正方體的表面積棱長(zhǎng)正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 6或棱長(zhǎng)或棱長(zhǎng)2 26 66 6分米分米6 6分米分米6 6分

4、米分米626圓柱的表面積圓柱的表面積 =兩個(gè)底面的面積兩個(gè)底面的面積+圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積 S表表=2S底底+S側(cè)側(cè)圓柱的表面積：圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算呢？圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算呢？圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng) 高高S側(cè)側(cè)=Ch長(zhǎng)長(zhǎng)5厘米厘米寬寬4厘米厘米高高3厘米厘米長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高V=abh長(zhǎng)方體的體積=底面積高長(zhǎng)方體的體積：棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)4厘米厘米棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)4厘米厘米棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)4厘米厘米 因?yàn)檎襟w是長(zhǎng)、寬、因?yàn)檎襟w是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體高都相等的長(zhǎng)方體, ,所以所以正

5、方體的體積正方體的體積= =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V=aaaV=3a正方體的體積正方體的體積= =底面積底面積高高正方體的體積：長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積底面積底面積高高圓柱體積圓柱體積=底面積底面積高高長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的 底面積底面積 ， 高等于圓柱的高等于圓柱的 高高 。 V=Sh圓柱的體積： 圓錐的體積正好等于圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積與它等底等高的圓柱體積的三分之一。的三分之一。因?yàn)橐驗(yàn)?V圓柱圓柱=Sh圓柱圓柱圓錐圓錐即即V31V Sh31V 圓錐圓錐所以所以 圓錐的體積：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體的相關(guān)計(jì)算：圖形名稱(chēng)圖例棱長(zhǎng)總和表面積體積

6、長(zhǎng)方體正方體圓柱體圓錐體4a+4b+4h或或4(a+b+c)S長(zhǎng)長(zhǎng)=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S正正=a26S表表=2S底底+S側(cè)側(cè) S側(cè)側(cè)=ChS表表=C(r+h)V長(zhǎng)長(zhǎng)abh12aV正正=a3 V柱柱=ShSh31V 錐錐V=Sh 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的2 2倍，它的表面積倍，它的表面積和體積發(fā)生了什么變化？和體積發(fā)生了什么變化？2268848352384我發(fā)現(xiàn)了：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的我發(fā)現(xiàn)了：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，倍，它的表面積跟著變?yōu)樵瓉?lái)的它的表面積跟著變?yōu)樵瓉?lái)的n2倍，體積也跟著變?yōu)楸叮w積也跟著變?yōu)?/p>

7、原來(lái)的原來(lái)的n3倍。倍。盒子的體積與盒子的盒子的體積與盒子的容積哪個(gè)大容積哪個(gè)大 ？仔細(xì)觀察：仔細(xì)觀察： 對(duì)于同一個(gè)容器，它的體積一定比容積大，對(duì)于同一個(gè)容器，它的體積一定比容積大，因?yàn)樗驗(yàn)樗泻穸扔泻穸取Ｎ矬w的容積： 容器的容積計(jì)算方法同體積的計(jì)算方法一樣，容器的容積計(jì)算方法同體積的計(jì)算方法一樣，但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。表面積、體積、容積的對(duì)比：表面積體積容積意義常用計(jì)量單位單位間進(jìn)率物體表面面積的總物體表面面積的總和（所有面面積的和（所有面面積的總和）總和）物體所占空間的物體所占空間的大小大小容器所能容容器所能容納物體體積納物體體積的大小的大小m dm cmm

8、 dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml 判斷：判斷： 1 1、圓錐的體積是圓柱體積的、圓錐的體積是圓柱體積的 （ ）2 2、一個(gè)圓柱形杯子的體積等于它的容積。（、一個(gè)圓柱形杯子的體積等于它的容積。（ ）3 3、一個(gè)圓柱的高縮小、一個(gè)圓柱的高縮小2 2倍，底面半徑擴(kuò)大倍，底面半徑擴(kuò)大2 2 倍，它的倍，它的 體積不變。（體積不變。（ ）4 4、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開(kāi)是、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開(kāi)是 一個(gè)正方形。（一個(gè)正方形。（ ）5 5、求做一個(gè)圓柱

9、形的通風(fēng)管需要多少鐵皮，就是求圓柱求做一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管需要多少鐵皮，就是求圓柱的表面積。（的表面積。（ ）31 判斷：判斷： 7 7 、如果一個(gè)長(zhǎng)方體的如果一個(gè)長(zhǎng)方體的1212條棱都相等，這個(gè)長(zhǎng)方體就是正條棱都相等，這個(gè)長(zhǎng)方體就是正方體。方體。（ ）8 8 、兩個(gè)大小相等的正方體合在一起，成了一個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)大小相等的正方體合在一起，成了一個(gè)長(zhǎng)方體，那么它就有那么它就有1212個(gè)面。（個(gè)面。（ ）9 9 、棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 6分米的正方體，它的表面積和體積相等（分米的正方體，它的表面積和體積相等（ ）1010 、 這面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（這面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（ ）11

10、11、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2 2倍，它的體積就擴(kuò)大倍，它的體積就擴(kuò)大6 6倍。（倍。（ ） 1、把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，然、把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，然后切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。下面哪句話是正后切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。下面哪句話是正確的？（確的？（ ） A、表面積和體積都沒(méi)變化。、表面積和體積都沒(méi)變化。 B、表面積和體積都發(fā)生了變化。、表面積和體積都發(fā)生了變化。 C、表面積變了，體積沒(méi)變。、表面積變了，體積沒(méi)變。 D、表面積沒(méi)變，體積變了。、表面積沒(méi)變，體積變了。C 選擇：選擇： A、54 B、18 C 、0.6 D、6 2、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐

11、的高是、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘厘米，那么圓柱的高是（米，那么圓柱的高是（ ）厘米。）厘米。D 選擇：選擇： 3、把一個(gè)底面半徑是、把一個(gè)底面半徑是2分米、高是分米、高是3分米的圓柱形容器中分米的圓柱形容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是5平方分米平方分米,高是高是4分米的方鋼分米的方鋼,溢出水的體積是溢出水的體積是( )毫升。毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000D 選擇：選擇： 回答下面的問(wèn)題，并列出算式（回答下面的問(wèn)題，并列出算式（不計(jì)算不計(jì)算）：）： 1、一個(gè)圓柱形無(wú)蓋的水桶，底面半徑、一個(gè)圓柱形無(wú)蓋的水桶，底面

12、半徑10分米，高分米，高20分米。分米。（1）給這個(gè)水桶加個(gè)箍，是求什么？）給這個(gè)水桶加個(gè)箍，是求什么？（2）求這個(gè)水桶的占地面積，是求什么？）求這個(gè)水桶的占地面積，是求什么？ （3）做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮，是求什么？）做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮，是求什么？ （4）這個(gè)水桶能裝多少水，是求什么？）這個(gè)水桶能裝多少水，是求什么？ 23.14103.141023.1410223.1410203.1410220 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 2、一個(gè)魚(yú)塘長(zhǎng)一個(gè)魚(yú)塘長(zhǎng)8m，寬，寬4.5m，深，深2m，這個(gè)魚(yú)塘的容，這個(gè)魚(yú)塘的容積是多少立方米？積是多少立方米？3、新建的籃球館要鋪設(shè)新建的籃球館要鋪設(shè)3cm厚的木

13、質(zhì)地板，已知該厚的木質(zhì)地板，已知該館的長(zhǎng)館的長(zhǎng)36m，寬，寬20m，鋪設(shè)它至少需要用多少，鋪設(shè)它至少需要用多少方方木木材？材？ 4、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長(zhǎng)、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長(zhǎng)18.84分米，分米，長(zhǎng)長(zhǎng)4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？分米。至少需要鐵皮多少平方分米？18.84 484.523.14(62)2 + 3.1464 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 6、新建的籃球館要鋪設(shè)、新建的籃球館要鋪設(shè)3cm厚的木質(zhì)地板，已知該厚的木質(zhì)地板，已知該館的長(zhǎng)館的長(zhǎng)36m，寬，寬20m，鋪設(shè)它至少需要用多少，鋪設(shè)它至少需要用多少方方木木材？材？ 3mm=0.003m 36200.003=720

14、0.003=2.16（m3）答：鋪設(shè)它至少需要用答：鋪設(shè)它至少需要用2.16m3木材。木材。 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 7、把兩個(gè)棱長(zhǎng)是、把兩個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米）方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米）方法四、方法四、4412- 442=160（平方厘米）（平方厘米）方法二、方法二、844 + 442=160（平方厘米）（平方厘米） 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 8、用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)、用鐵絲做一個(gè)

15、長(zhǎng)10厘米，寬厘米，寬5厘米，高厘米，高4厘米的長(zhǎng)厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？在這個(gè)長(zhǎng)方體框方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054（1）求至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？）求至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的紙？）求至少需要多少立方厘米的紙？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 1、圓柱圓柱長(zhǎng)長(zhǎng)10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面積增加了厘米的一段后，表面積增加了25.

16、12平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？25.1243.142（1）求底面半徑：）求底面半徑：=6.283.142=1（cm）（1）求原來(lái)的圓柱體積：）求原來(lái)的圓柱體積：3.141210=31.4（cm2）答：原來(lái)圓柱的體積是答：原來(lái)圓柱的體積是31.4cm3。2、把一根長(zhǎng)、把一根長(zhǎng)30厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段段(如圖如圖),表面表面積比原來(lái)增加了積比原來(lái)增加了20平方厘米平方厘米,這根木料原來(lái)的體積是多這根木料原來(lái)的體積是多少立方厘米少立方厘米?204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：這根木材原來(lái)

17、的體積是答：這根木材原來(lái)的體積是150平方厘米。平方厘米。 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 3、一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)面展開(kāi)后、一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)邊長(zhǎng)是得到一個(gè)邊長(zhǎng)是12厘米的正方形。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體厘米的正方形。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？積是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是108立方厘米。立方厘米。 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 4、一個(gè)圓柱形木材、一個(gè)圓柱形木材,沿著一條底面直徑縱向剖開(kāi)沿著一條底面直徑縱向剖開(kāi),量量得一個(gè)縱剖面面積是得一個(gè)縱剖面面積是6平方分米平方

18、分米,那么那么,圓柱的側(cè)面積是圓柱的側(cè)面積是多少平方分米多少平方分米?3.146=18.84(平方分米平方分米) 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 2、將一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，表、將一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了面積增加了40平方厘米平方厘米,圓柱的底面直徑為圓柱的底面直徑為4厘米，厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米? 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 練練習(xí)習(xí)十十九九（1）把長(zhǎng)、寬、高平均分成的份數(shù)：）把長(zhǎng)、寬、高平均分成的份數(shù)：(5+4+3)4=48）（）長(zhǎng)長(zhǎng)的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度：（dm52485242. . ）（）寬寬的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度：（dm2484243 ）（）高高的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度：（dm51483244. （5）紙的面積：）紙的面積：(2.52+2.51.5+21.5)2=23.5（dm2）（6）體積：）體積：2.521.5=7.5（dm3）（1）小正方體的個(gè)數(shù)：）小正方體的個(gè)數(shù)： 6323=27（個(gè)）（個(gè)）（2）求表面積增加了多少？）求表面積增加了多少？ 626226=192（cm2）（1）小正方體的個(gè)數(shù)：）小正方體的個(gè)數(shù)： (62)3=27（個(gè)）（個(gè)）（2）求表面積增加了多