經(jīng)濟學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)經(jīng)濟應(yīng)用Ⅷ配套課件

1、2022年年4月月17日星期日日星期日1第五節(jié) 經(jīng)濟應(yīng)用 第八章第八章 2022年年4月月17日星期日日星期日2yxo( , )P x yT)(000 xxxyyy2022年年4月月17日星期日日星期日3221yxyyx 此一階齊次方程的通解為此一階齊次方程的通解為兩邊平方并化簡得微分方程兩邊平方并化簡得微分方程 222)2()2(CCyx22(1)1.xy2022年年4月月17日星期日日星期日4解解 可得微分方程可得微分方程kQppQdd2022年年4月月17日星期日日星期日5兩邊同時積分兩邊同時積分 CpkQlnlnln因此因此 lnekpkQCCp所以所求的需求函數(shù)為所以所求的需求函數(shù)為

2、 ,kQCp(C為常數(shù)為常數(shù)). 2022年年4月月17日星期日日星期日6解解 由題意可得由題意可得這是一個可分離變量的微分方程這是一個可分離變量的微分方程, 解之得解之得 kxCALe0()e.kxLAAL即即2022年年4月月17日星期日日星期日7例例4 國家對貧困大學(xué)生除了發(fā)放獎學(xué)金、特困補助國家對貧困大學(xué)生除了發(fā)放獎學(xué)金、特困補助外，還用貸款方式進行助困另外，貸款購房、購汽外，還用貸款方式進行助困另外，貸款購房、購汽車等也逐步進入了我們的生活如何計算分期歸還貸車等也逐步進入了我們的生活如何計算分期歸還貸款的問題，已是一個十分現(xiàn)實的問題此問題的一般款的問題，已是一個十分現(xiàn)實的問題此問題的

3、一般提法是：假設(shè)從銀行貸款提法是：假設(shè)從銀行貸款P0元，年利率是元，年利率是r，這筆貸款，這筆貸款要在今后的要在今后的m年內(nèi)按月等額歸還，試問每月應(yīng)償還多少年內(nèi)按月等額歸還，試問每月應(yīng)償還多少元？元？解解 假設(shè)每月應(yīng)償還假設(shè)每月應(yīng)償還a 元元, 則則 第第1個月應(yīng)付利息為個月應(yīng)付利息為 1201pPy第第2個月應(yīng)付利息為個月應(yīng)付利息為2011()(1).121212pppyPayya2022年年4月月17日星期日日星期日8依此類推，第依此類推，第n1個月應(yīng)付利息為個月應(yīng)付利息為 1(1).1212nnppyya這是一個一階常系數(shù)非齊次線性差分方程，即這是一個一階常系數(shù)非齊次線性差分方程，即 1

4、(1).1212nnppyya 其通解為其通解為(1).12nnpyCa又又 10,12pyP所以所以 012112pPaCp2022年年4月月17日星期日日星期日9則則 012(1)12112nnpPapyap110(1)1 (1).121212nnpppPam年的利息總和為年的利息總和為121mnnYy12012(1)1212.(1)112mmppPap2022年年4月月17日星期日日星期日10例例5 令需求與供給函數(shù)為令需求與供給函數(shù)為,3212PPPQd PPPQs 264解解 1682 PPP方程的通解為方程的通解為2412( )ee2.ttP tCC因此特解為因此特解為 24( )

5、6e2e2.ttP t2022年年4月月17日星期日日星期日11解解 2022年年4月月17日星期日日星期日121ttttayCICY解解 , 2 , 1,1tIaYYtt容易求得其解為容易求得其解為 0ee().ttYYY aY2022年年4月月17日星期日日星期日13由由Kahn模型還可得到消費模型還可得到消費0e().ttaICYY aIa2022年年4月月17日星期日日星期日142022年年4月月17日星期日日星期日15第二個月還欠款：第二個月還欠款： xARA12)1 (第第N個月還欠款：個月還欠款： xARANN1)1 (這是一種特殊的差分方程，逐項迭代即得這是一種特殊的差分方程，

6、逐項迭代即得 1)1 ()1()1 (210NNNNRRxRAA0(1)1(1).NNRARxR 0(1).(1)1NNA RRxR2022年年4月月17日星期日日星期日162022年年4月月17日星期日日星期日17解解 44332211yxyxyxyx2022年年4月月17日星期日日星期日18xyo( )yf x( )xg y1P2P3P4P5P6P7P2022年年4月月17日星期日日星期日19 以上例題表明，根據(jù)實際問題建立微分方程或差以上例題表明，根據(jù)實際問題建立微分方程或差分方程時，應(yīng)明確該問題中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)或差商的分方程時，應(yīng)明確該問題中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)或差商的實際意義，并運用相關(guān)學(xué)科中的知識尋找含有未知實際意義，并運用相關(guān)學(xué)科中的知識尋找含有未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)或差商的等量關(guān)系，從而建立描述該問題函數(shù)導(dǎo)數(shù)或差商的等量關(guān)系，從而建立描述該問題的微分