光的衍射習習題答案

1、思 考 題1 為什么隔著山可以聽到中波段的電臺廣播，而電視廣播卻很容易被高大建筑物擋住答：只有當障礙物的大小比波長大得不多時，衍射現(xiàn)象才顯著。對一座山來說，電視廣播的波長很短，衍射很?。欢胁ǘ蔚碾娕_廣播波長較長，衍射現(xiàn)象比較顯著。2 用眼睛通過一單狹縫直接觀察遠處與縫平行的光源，看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射圖樣還是夫瑯和費衍射圖樣為什么答：遠處光源發(fā)出的光可認為是平行光，視網(wǎng)膜在眼睛(相當于凸透鏡)的焦平面上，所以觀察到的是平行光的衍射。由此可知，這時人眼看到的是夫瑯和費衍射圖樣。3 在單縫衍射圖樣中，離中央明紋越遠的明紋亮度越小，試用半波帶法說明。答：在單縫衍射圖樣中，未相消的一個半波帶決定

2、著明紋的亮度。離中央明紋越遠處，衍射角越大，單縫處波陣面分的半波帶越多，未相消的一個半波帶的面積越小，故離中央明紋越遠的明紋亮度越小。4 根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某時刻的波陣面為S，則S的前方某點P的光強度決定于波陣面S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點的( )(A)振動振幅之和。 (B)光強之和。(C)振動振幅之和的平方。 (D)振動的相干疊加。答：衍射光強是所有子波相干疊加的結(jié)果。選(D)。5波長為l的單色平行光垂直入射到一狹縫上，若第一級暗紋的位置對應(yīng)的衍射角為30º，則縫寬的大?。?） (A) a=l。 (B) a=l。 (C)a=2l。 (D)a=3l。 答： C

3、 6波長為l的單色光垂直入射到單縫上，若第一級明紋對應(yīng)的衍射角為30°，則縫寬a等于（ ）(A) a=l 。 (B) a=2l。 (C) a=l。 (D) a=3l。答： D 7在單縫夫瑯和費衍射實驗中波長為l的單色光垂直入射到單縫上，對應(yīng)于衍射角為30°的方向上，若單縫處波面可分成3個半波帶，則縫寬度a等于（ ）(A) l 。 (B) l。 (C) 2l。 (D) 3l。答： D 8在單縫夫瑯和費衍射實驗中，波長為l的單色光垂直入射到寬度a=4l的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30°的方向，單縫處波面可分成的半波帶數(shù)目為（ ） (A)2個。 (B)4個。 (C)6個。

4、(D)8個。 答：B9在單縫夫瑯和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為（ ）(A)2個半波帶。 (B)4個半波帶。 (C)6個半波帶。 (D)8個半波帶。 答：CaLlfxyo思考題10圖E 10 在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變寬，同時使單縫沿y軸正方向作微小位移，則屏幕E上中央明條紋將( ) (A)變窄，同時向上移。(B)變窄，同時向下移。(C)變窄，不移動。(D)變寬，同時向上移。(E)變寬，不移動。答：由中央明條紋寬度公式可知，將單縫寬度a稍稍變寬，中央明條紋將變窄。由于透鏡未動，焦點位置不動，故位于焦點附近的中央明條紋位置也將不移動。故選(C)。

5、11 波長為5000Å的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為´10-4cm的平面衍射光柵上，第一級衍射主極大所對應(yīng)的衍射角為（ ）(A) 60°。 (B) 30°。 (C) 45°。 (D) 75°。答： B 12 波長為5500Å的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為´10-4cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為（ ）(A)2。 (B)3。 (C)4。 (D)5。答：B13一束白光垂直照射在一平面衍射光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，從中央向外方向顏色的排列順序是（ ）(A) 由紅到紫。 (B) 由紅到紅。 (C)

6、由紫到紫。 (D) 由紫到紅。 答：D14用波長為l的單色平行光垂直入射到一光柵上，其光柵常數(shù)d=3mm，縫寬a=1mm，則在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)主極大的個數(shù)是（ ）(A)3個。 (B) 4個。 (C) 5個。 (D) 6個。答：C15 一衍射光柵對垂直入射的某一確定的波長，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該( ) (A)換一個光柵常數(shù)較小的光柵。(B)換一個光柵常數(shù)較大的光柵。(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動。(D)將光柵向遠離屏幕的方向移動。答：光柵方程：dsinj=k，取j=90°，能看到的最高級次：kmax=，對某一確定的波長，光柵常數(shù)

7、越大，屏幕上出現(xiàn)的級次越高。故選(B)。16 一束平行單色光垂直入射在光柵上，當光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(a代表每條縫的寬度)，k=3，6，9等級次的主極大均不出現(xiàn)（ ） (A)a+b=2a。 (B)a+b=3a。(C)a+b=4a。 (D)a+b=6a。答：由缺級公式：，要k=3，6，9缺級，即要=，所以a+b=3a，選(B)。17 在雙縫衍射實驗中，把兩條縫的寬度a略微加寬，而其它條件保持不變，則( ) (A)單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。 (B)單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。 (C)單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條

8、紋數(shù)目不變。 (D)單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。(E)單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。答：由中央明條紋寬度公式可知，將單縫寬度a稍稍變寬，其它條件保持不變，中央明條紋將變窄。在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)dsinj=kasinj=kmax=d不變，a變寬，在單縫衍射的中央明條紋寬度內(nèi)干涉條紋數(shù)目將變少。故選(D)。 18 某元素的特征光譜中含有波長分別為1=450nm和2=750nm的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處2的譜線的級數(shù)將是( )(A)2,3,4,5。 (B)2,5,8,11。 (C)2,4,6,8。 (D)3,

9、6,9,12。答：重疊：dsinj=k11=k22，即3k1=5k2，只有k1=5，10，15，k2=3，6，9。故選(D)。習 題14-1 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm?？p后放一個焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長。解 第三級暗條紋：asinj=3由于(因j很小)，第三級暗條紋坐標故中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為 所以 =5000Å14-2 在夫瑯和費單縫衍射實驗中，如果縫寬a與入射光波長的比值分別為(1)1，(2)10，(3)100，試分別計算中央明條紋邊

10、緣的衍射角，再討論計算結(jié)果說明什么問題。解：中央明紋邊緣衍射角即第一級暗紋衍射角，。（1）,則，即中央明紋占據(jù)整個屏幕。（2），（3），,中央明紋已經(jīng)很難看到。這表明，比值/a變小的時候，衍射角也變小，中央明條紋變窄(其他明條紋也相應(yīng)地靠近中央)，衍射效應(yīng)越來越不明顯。當/a®0時，將沒有衍射現(xiàn)象，光線沿直線傳播，這是幾何光學的情況。14-3 (1)在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，1=4000Å，2=7600Å。已知單縫寬度a=×10-2cm，透鏡焦距f=50cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。 (2)若用光柵常數(shù)d=×

11、;10-3cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。解：（1）第一級衍射明紋中心位置，所以。（2）第一級主極大位置， 14-4在單縫夫瑯和費衍射實驗中，波長為的單色光以與單縫平面的法線成200的角入射到縫寬為a=0.010mm的單縫上，對應(yīng)于衍射角土150的方向，如圖所示。求： (1)單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目； (2)屏上是明條紋，還是暗條紋； (3)條紋的級次。解：如圖斜入射，入射線與單縫平面法線的夾角為，單縫邊緣對應(yīng)光線在到達單縫前就產(chǎn)生了光程差。（1）對于衍射角為的衍射方向，單縫處波陣面可分為半波帶的數(shù)目為，當時，當時，即：衍射角時，透過單縫的波陣面可

12、分半波帶的數(shù)目為；衍射角時，透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)目為。(2)當時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為263，衍射光在屏上會聚抵消了兩個半波帶的光能，還剩下o63個半波帶的光能。故衍射角。對應(yīng)為明暗紋的過渡區(qū)。 當時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為190，是奇數(shù)個半波帶。故衍射角，對應(yīng)為明條紋。 (3)當時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為263，即，寫成，故衍射角為+15。對應(yīng)為正一級暗紋到正一級明紋的過渡區(qū)，為正一級明紋的一部分。當時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為19，滿足，故對應(yīng)為負9級明紋，不過因k值較大，所以條紋光強較弱。14-5 波長范圍在450650nm之間的

13、復色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦平面處，屏上第二級光譜在屏上所占范圍的寬度為35.1cm，求透鏡的焦距f。解 光柵常數(shù)2´10-6m dsinj1=2l1，l1=450nmdsinj2=2l2，l1=650nm第二級光譜的寬度x2-x1=f(tgj2- tgj2)透鏡的焦距=100cm14-6 設(shè)某種波長1的光與波長2=的光均為平行光，它們同時垂直人射到光柵上，若1光的第三級光譜線(即第三級亮條紋)與2光的第四級光譜線恰好重合在離中央亮紋距離為5mm處，設(shè)透鏡焦距為0.50m。求：(1)光柵常數(shù)； (2) 1的值解：根據(jù)光柵方程，。，14-7 用每

14、毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種準單色成分的光譜。已知紅譜線波長R在mm范圍內(nèi)，藍譜線波長B在mm范圍內(nèi)。當光垂直入射時，發(fā)現(xiàn)在°角度處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)。求：(1) 在°角度處，同時出現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級次和波長；(2) 如果還有的話，在什么角度下還會出現(xiàn)這種復合譜線解 (1) °=1.38mm =kl 對紅光： k=2， lR=0.69mm 對蘭光： k=3， lB=0.46mm (2) dsinj=kRlR= kBlB對紅光¾0.76mm)： j=90°，最大級次kR=d/0.63mm=， 取kR=4對蘭光

15、0;0.49mm)： j=90°, 最大級次kB=d/0.43mm=, 取kB=7顯然，紅光的第4級和蘭光的第6級還會重合。由 dsinj=4lR求得重合的角度為 j=° 14-8 試證：雙縫夫瑯和費衍射圖樣中，中央包絡(luò)線內(nèi)的干涉條紋為條。式中，d是縫間距，a是縫寬。解：考慮缺級條件后單縫衍射中央明紋內(nèi)衍射角滿足 對雙縫干涉，有，在單縫的中央明紋包絡(luò)線內(nèi)雙縫干涉的最高級次為，所以總共出現(xiàn)的干涉極大的個數(shù)為。 14-9 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3cm，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以=6000Å的單色平行光垂直

16、照射光柵，求：(1) 單縫衍射的中央明條紋寬度為多少(2) 在中央明條紋寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大解 (1) 中央明條紋寬度=0.06m(2) 由 dsinj =klasinj =l在中央明條紋寬度內(nèi)的最高級次：=所以在中央明條紋寬度內(nèi)有k=0，±1，±2，共5個衍射主極大。14-10用每毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜(=，設(shè)透鏡焦距為f=1.00m。問： (1)光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜 (2)光線以入射角300入射時，最多能看到第幾級光譜 (3)若用白光(400760nm)垂直照射光柵，最多能看到幾級完整光譜最多能看到幾級不重疊光譜 求第一級光譜的線寬度。解：該光柵的光柵常數(shù)為。（1）因為光是垂直入射，最高級次衍射角應(yīng)滿足，即，取k=3，最多看到第3級光譜。（2）當光斜入射，光到達光柵時，相鄰兩縫衍射光產(chǎn)生的光程差為，故最高級次的衍射角應(yīng)滿足，所以，取k=5，所以最多看到第5級。（3）若白光照射光柵，對所看到最高級次的完整光譜，應(yīng)以長波長的光出現(xiàn)為準。故，即，取k=2，最多看到第2級完整光譜。對所看到的最高級次不重疊光譜，即要求高級次短波的衍射角大于低一級次長波的衍射角，即，所以，取k=1,不重疊光譜的最高級次為1。求第一級光譜的線寬度，對于，有， ，得。第一級譜線的線