中考利潤問題及答案

1、4acb24a二次函數(shù)的實際應用知識要點:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)化成頂點式y(tǒng)a(x)22a如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值)即當a0時，函數(shù)有最小值，并且當當a0時，函數(shù)有最大值，并且當x如果自變量的取值范圍是x1x2b4acbx一,y最小值2a4ab、，一，y最大值2a4acb24ax2,如果頂點在自變量的取值范圍xixx2內(nèi),如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取b4acb則當x,y最值2a4a值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，則當xx2時，y最大ax2bx2c,當xx1時，y最小ax2bxc；如果在此范圍內(nèi)y隨

2、x的增大而減小，則當xx1時，y最大ax2bx1c,當2xx2時，y最小ax2bx2c.例i：求下列二次函數(shù)的最值：(1)求函數(shù)yx22x3的最值.解：y(x1)24當x1時，y有最小值4,無最大值.2(2)求函數(shù)yx2x3的最值.(0x3),一2解：y(x1)40x3,對稱軸為x1當x0時y有最小值3;當x35ty有最大值12.例2：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？解：設漲價(或降價)為每件x元，利潤為y元，y1為漲價時的利潤，y為降價時的利

3、潤則：y1(6040x)(30010x)2-10(x10x600)，、2_10(x5)6250當x5,即：定價為65元時，ymax6250(元)精選文檔y2(6040x)(30020x)20(x20)(x15)一一2一-20(x2.5)6125當x2.5,即：定價為57.5元時，ymax6125(元)綜合兩種情況，應定價為65元時，利潤最大.練習:1.某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？解：設每件價格提高x元，利潤為

4、y元，則：y(30x20)(40020x)20(x10)(x20)20(x5)24500當x5,ymax4500(元)答：價格提高5元，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤.2.某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下，當旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？解：設旅行團有x人(x30),營業(yè)額為y元，貝U：yx80010(x30)10x(x110)2一_10(x55)30250當x55,ymax30250(元)答：當旅行團的人數(shù)是55人時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額.x(元)152030

5、y(件)252010例3:某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關系如下表：若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式;要使每日的銷售利潤最大,多少元？每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是解：設一次函數(shù)表達式為15kb25,b40,解得2kb20精選文檔即一次函數(shù)表達式為yx40.設每件產(chǎn)品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元w(x10)y(x10)(x40)2x250x400(x25)2225當x25,ymax225(元)答：產(chǎn)品的銷售價應定為25元時，每日獲得最大銷售利潤為225元.【點評】

6、解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點:在“當某某為何值時，什么最大(或最小、最省)“什么”要設為函數(shù)；求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程.3.(2006十堰市)市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30?元/千克P元，當銷售，那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y(千克)?與銷售單價x(元)(x30)存在如下圖所示的一次函數(shù)關系式.試求出y與x的函數(shù)關系式；設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，？現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不

7、得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍(?直接寫出答案).解：設y=kx+b由圖象可知，30kb40040kb200k解之得：kb201000即一次函數(shù)表達式為y20x1000(30x50).P(x20)y(x20)(20x1000)20x21400x20000業(yè)1400當x2(20)(或通過配方，.a200，P有最大值.35時，Pmax4500(元)220(x35)4500,也可求得最大值)答：當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元.:418020(x35)2450044801(x35)216精選文檔31wxw34或36wx<39.作業(yè)布置：12

8、31 .二次函數(shù)y-xx1,當x=-1,時，y有最小值，這個值是-.2 .某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達式可能為yx21(只寫一個)，此類函數(shù)都有大彳1(填“最大”“最小”).3 .不論自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y=2x26x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取9值范圍是m,此時關于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情況是_有解_(填有2解”或“無解”)329斛：y2(x-)m-223,2,99.12(x-)0,要使y0,只有m-0m一?在不計空氣阻2221 24.小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y-x23.5的一部5分，如圖所示，若命中籃圈中心，則

9、他與籃底的距離L是4.5米.12解：當y3.05時，yx3.53.055x250.45,x1.5或乂1.5(不合題意，舍去)5.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V。(m/s)豎直向上拋出，1.力的情況下，其上升圖度s(m)與拋出時間t(s)滿足：S=V0t-gt2(其中g是常數(shù)，通常取10m/s2),若V0=10m/s,則該物體在運動過程中最高點距離地面_7_m.22解：s5t10t5(t1)5當t1時，smax5,所以，最高點距離地面527(米).6 .影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V(km/h)的汽車的剎車距離S(

10、m)可由公式S=-V2100確定；雨天行駛時，這一公式為S=-V2.如果車行駛的速度是60km/h,?那么在雨50精選文檔天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差36米.7 .將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個.若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應降價5元，最大利潤為625元.解：設每件價格降價x元，利潤為y元，則:y（10070x）（20x）x210x600（x5）2625當x5,ymax625（元）答：價格提高5元，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤.8 .如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函

11、數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m,球路的最高點B（8,9）,則這個二次函數(shù)的表達式為，小孩將球拋出了約米（精確到0.1m）.-_2,.，、一1解：設ya(x8)29,將點A(0,1)代入，得a一81/2c12_/y(x8)9x2x18812令y0,得y(x8)2908一2一一(x8)89x866，C(86,0),OC8867224.5(米)9.（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕,櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù):銷售價x（元/千克）25242322銷售量y（千克）2000250030003500（1）在如圖的直角坐標系內(nèi)，作出

12、各組有序數(shù)對（x,y）所對應的點.連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式，并求出當x取何值時，P的值最大?解：（1）由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b,?點（?25,2000）,（24,2500）在圖象上，精選文檔200025kbk500,解得：250024kbb14500y=-500x+14500.2)P=(x-13)y=(x-13)(-500X+14500)500(x13)(x2_500(x42x2_500(x42x=-500(x-21)2+320

13、00.P與x的函數(shù)關系式為29)377)441441377)P=-500x2+21000x-188500,32000元.當銷售價為21元/千克時，能獲得最大利潤，最大利潤為10. 有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元.(1)設x天后每千克

14、活蟹的市場價為p元，寫出p關于x的函數(shù)關系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數(shù)關系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q收購總額)?解：(1)由題意知：p=30+x,(2)由題意知：活蟹的銷售額為(100010x)(30+x)元，死蟹的銷售額為200x元.Q=(100010x)(30+x)+200x=10x2+900x+30000.設總利潤為W元貝U:W=Q1000X30-400x=-10x2+500x=10(x250x)=10(x-25)2+6250.當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元.答：這

15、批蟹放養(yǎng)25天后出售，可獲最大利潤.11. (2008湖北恩施)為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：w=2x+80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元).(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；精選文檔(2)當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元

16、？解：y(x20)w(x20)(2x80)2(x20)(x40)_2_2_2(x60x800)2(x30)2002x2120x1600當x30,ymax200(元)(1)y與x之間的的函數(shù)關系式為；y2x2120x1600(2)當銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元._2一_2_2(x30)200150,(x30)25x13528(不合題意，舍去)x225答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為25元.12. (2008河北)研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x(噸)時，所需的全部費用y(萬元)12與x滿足關系式y(tǒng)x25x90,投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸10的售價精選文檔滿足一次函數(shù)關系.額全部費用)主：年利潤=年銷售精選文檔(1)成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售精選文檔的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求（萬元）與精選文檔之間的