(完整版)中考圓知識點經(jīng)典總結(jié)

1、圓知識點學案考點一、圓的相關概念1、圓的定義 在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A 隨之 旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點 O叫做圓心，線段 OA 叫做半徑。2、圓的幾何表示 以點 O 為圓心的圓記作“ O”，讀作“圓 O”考點二、弦、弧等與圓有關的定義（1）弦 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 （如圖中的 AB ）（2）直徑 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 （如途中的 CD） 直徑等于半徑的 2 倍。圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓3）半圓4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“”表示，以 A，B 為端點的弧記

2、作“ ”，讀作“圓弧 AB ”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個字母表示） ；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙?個字母表示） 考點三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。 推論 1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑 平分弦 知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過

3、圓心的每一條直線都是它的對稱軸2、圓的中心對稱性 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形?？键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距 從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等， 所對的弦想等， 所對的弦的弦心 距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心 距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一

4、半。推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧 也相等。推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90°的圓周角所對的弦是直徑。 推論 3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角 形?？键c七、點和圓的位置關系設 O的半徑是 r，點 P到圓心 O 的距離為 d，則有：d<r 點 P在O 內(nèi)；d=r 點 P在O 上；d>r 點 P在O 外?？键c八、過三點的圓1、過三點的圓 不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓 經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心 三角形的外接圓的圓心是三角形三條

5、邊的垂直平分線的交點， 它叫做這個三角形 的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件） 圓內(nèi)接四邊形對角互補?？键c九、直線與圓的位置關系 直線和圓有三種位置關系，具體如下： （1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的 割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的 切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。 如果 O的半徑為 r，圓心 O到直線 l 的距離為 d, 那么：直線 l 與 O相交 d<r； 直線 l 與 O相切 d=r； 直線 l 與 O相離 d>r；考點十、圓內(nèi)接四邊形圓的

6、內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角即：在 O中， 四邊 ABCD 是內(nèi)接四邊形CA C BAD 180 B D 180 DAE C考點十一、切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即： MN OA且MN 過半徑 OA外端 MN 是 O 的切線2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。 以上三個定理及推論也稱二推一定理： 即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出 最后一個。B

7、考點十二、切線長定理 切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長 相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA、 PB是的兩條切線 PA PB ； PO 平分 BPAOPC考點十三、圓冪定理1、相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。 即：在 O中，弦 AB、CD 相交于點 P ，B PA PB PC PDA推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑 所成的兩條線段的比例中項。即：在 O中，直徑 AB CD ，D CE2 AE BE2、切割線定理 ：從圓外一點引圓的切線和割線， 點的兩條線段長的比例中項。即：在 O 中， PA 是切線， PB是割線2

8、 PA2 PC PB3、割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線， 這一點到每條割線與圓的交點的 兩條線段長的積相等（如右圖） 。即：在 O中， PB、 PE是割線 PC PB PD PE考點十四、兩圓公共弦定理圓公共弦定理： 兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦 如圖： O1O2垂直平分 AB 。即： O1、 O2相交于 A、 B兩點 O1O2 垂直平分 AB考點十五、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長： Rt O1O2C中， AB2 CO12 O1O22 CO22 ；（2）外公切線長： CO2 是半徑之差； 內(nèi)公切線長： CO2是半徑之和考點十六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓1

9、、三角形的內(nèi)切圓 與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi) 心?？键c十七、圓和圓的位置關系1、圓和圓的位置關系 如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。 如果兩個圓只有一個公共點， 那么就說這兩個圓相切， 相切分為外切和內(nèi)切兩種 如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距 兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關系的性質(zhì)與判定 設兩圓的半徑分別為 R 和 r，圓心距為 d，那么 兩圓外離 d>R+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-r<d&

10、lt;R+r（ Rr） 兩圓內(nèi)切 d=R-r （R>r） 兩圓內(nèi)含 d<R-r （R>r）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切， 那么切點一定在連心線上， 它們是軸對稱圖形， 對稱軸是兩圓的 連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?？键c十八、圓內(nèi)正多邊形的計算1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關系只要把一個圓分成相等的一些弧， 就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形， 這個圓就 是這個正多邊形的外接圓。3、正三角形在 O 中 ABC 是 正 三 角 形 ， 有 關 計 算 在 Rt BOD 中 進 行 ：OD :BD :OB

11、1: 3:2；COD4、正四邊形同理，四邊形的有關計算在 Rt OAE 中進行， OE: AE:OA 1:1: 2 ：5、正六邊形同理，六邊形的有關計算在Rt OAB中進行， AB : OB: OA 1: 3: 2.考點十九、與正多邊形有關的概念1、正多邊形的中心 正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。 2、正多邊形的半徑 正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距 正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角 正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角 考點二十、正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性 正多邊形都是軸

12、對稱圖形。 一個正 n 邊形共有 n條對稱軸，每條對稱軸都通過正 n 邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形 考點二十一、弧長和扇形面積nr1801、弧長公式 n°的圓心角所對的弧長 l 的計算公式為 l2、扇形面積公式S扇 n R2 1lR扇 360 2其中 n 是扇形的圓心角度數(shù)， R 是扇形的半徑， l 是扇形的弧長3、圓錐的側(cè)面積1S l ?2 r rl2其中 l 是圓錐的母線長， r 是圓錐的地面半徑bc1) 三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。2) ABC中， C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑 r