直線的傾斜角和斜率改

1、直線的傾斜角和斜率改第1頁，共45頁。2問題情境直線最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線第2頁，共45頁。問題情境確定直線的要素問題1：(1) _確定一條直線.兩點(diǎn)(2) 過一個(gè)點(diǎn)有_條直線.無數(shù)條 確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.xyoyxo第3頁，共45頁。問題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo) 系的位置呢？ 兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向問題2：如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，才能確定直線？ 一點(diǎn)和方向問題3：如何表示方向？ 用角第4頁，共45頁。一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線 l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l

2、 向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角x0y第5頁，共45頁。第6頁，共45頁。例1.下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)鞏固傾斜角的概念練習(xí)鞏固傾斜角的概念： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 第7頁，共45頁。xyol1l2l3想一想1l2l3l例2.看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)分別為 、 、？123123第8頁，共45頁。poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為02、直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角的范圍為：)180,0oo第9頁，共45頁。想一想你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾

3、斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。對(duì)錯(cuò) 把角的頂點(diǎn)固定在原點(diǎn)了,但是離開了原點(diǎn),還有許許多多的直線,都與過原點(diǎn)的那條直線平行,傾斜角也相同的.第10頁，共45頁。3、直線傾斜角的意義直線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？ 相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線第11頁，共45頁。12問題情境樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫1.2m3m3m2m坡度=高度寬度坡度越大，樓梯越陡第12頁，共45頁。13級(jí)寬高級(jí)建構(gòu)數(shù)學(xué)直線傾斜程度的刻畫高度寬度直線xyoPQM直線的

4、傾斜程度=類比思想第13頁，共45頁。3 3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， 能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 第14頁，共45頁。xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y

5、2y鈍角 第15頁，共45頁。xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí)， 值又如何呢？ k當(dāng)直線平行于y 軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線 斜率時(shí)， 與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxPAB),(),(222111yxPyxP21, PP),(),(222111yxPyxP第16頁，共45頁。17數(shù)學(xué)應(yīng)用例1：如圖，直線 都經(jīng)過點(diǎn) ，又 分別經(jīng)過點(diǎn) ,討論斜率的是否存在,如存在,求出直線的斜率.432

6、1,llll)3 , 2(P4321,llll)5 , 2(),3 , 5(),1 , 4(),1, 2(4321QQQQ4321,llllxyol1l2l3l4解: 直線l1的斜率k1=k2=k3=122311243102533直線l4的斜率不存在直線l2的斜率直線l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直線斜率的計(jì)算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在第17頁，共45頁。18縱坐標(biāo)的增量xyo11( ,)P x y22( ,)Q x y21yy21xx已知兩點(diǎn) P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1x2，則直線 PQ的斜率 為：1212xxyyk 建構(gòu)數(shù)學(xué)直線斜率的定義xyyx橫坐標(biāo)的增量請(qǐng)

7、同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求過這兩點(diǎn)的直線的斜率.形數(shù)第18頁，共45頁。232o2-yx2、直線的斜率定義：直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：tank),2()2, 0a0,),2,2(,),20,);k ;k斜率 不存在(,0).k 傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度第19頁，共45頁。20問題3：對(duì)于一條與x軸不垂直的定直線而言,直線的斜率是定值嗎? 是定值,定直線上任意兩點(diǎn)確定的斜率總相等第20頁，共45頁。從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系: 直線形狀平行于 x 軸第一象限垂直于x軸第二象限

8、 的大小 的范圍 的增減性 kk 0900 9018090k=0 無k0遞增不存在無k0、k2時(shí)，k0當(dāng) m2時(shí)， k0 xpyO（1）.kk3k13.直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan？4.任意直線有傾斜角，則任意直線都有斜率？第28頁，共45頁。29數(shù)學(xué)應(yīng)用如果直線l上一點(diǎn)P沿x軸方向向右平移2個(gè)單位,再沿y軸方向向上平移4個(gè)單位后仍在直線l上,那么該直線的斜率為多少?問題6：斜率為2問題7：直線l的斜率為2,將l向左平移1個(gè)單位得到直線l1,則l1的斜率為多少?斜率為2問題8：平行直線的斜率之間有怎樣的關(guān)系?斜率相等 或斜率都不存在第29頁，共45頁。30課堂競技場課堂競技場課堂競技場

9、課堂競技場 斜率為2的直線，經(jīng)過點(diǎn)(3,5),(a,7),(-1，b)三點(diǎn)，則a,b的值為( )第30頁，共45頁。31 已知三點(diǎn)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC問題9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？第31頁，共45頁。32判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)第32頁，共45頁。33課堂競技場課堂競技場課堂競技場課堂競技場 求過點(diǎn)M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(mR)的直線l的斜率k的取值范圍。問題10：直線斜率的大小與直線

10、的傾斜程度有什么聯(lián)系？(課后研究)解:022)13123(2 mmk21 2111232 mm21)2(32 m21)2(232 m由斜率公式得直線l 的斜率21 kk的的取取值值范范圍圍為為第33頁，共45頁。34回顧反思回顧反思3.平面解析幾何的本質(zhì)是 用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。兩個(gè)概念直線的斜率、傾斜角；2.兩個(gè)問題- （1）已知直線上兩點(diǎn)如何求斜率；（2）已知一點(diǎn)和斜率如何畫出直線。第34頁，共45頁。35難點(diǎn)展示難點(diǎn)展示：例題一：直線 l 過點(diǎn)M(-1,1)且與以P(-2,2)Q(3,3)為兩端點(diǎn)的線段PQ有公共點(diǎn), 求直線 l 的斜率的取值范圍。第

11、35頁，共45頁。例2。已知直線的斜率K的變化范圍為（ 1，1， 求直線的傾斜角的取值范圍。分析：因?yàn)橹本€的斜率正負(fù)不同，直線的傾斜角范圍也不同，因此，應(yīng)分斜率為負(fù)值和非負(fù)值兩種情況討論。當(dāng)K （ 1，0）時(shí),),43( 當(dāng)K 0，1 時(shí)，4,0 解： 直線斜率K的變化范圍（ 1，1=（ 1，0） 0，1，所以直線的傾斜角范圍為),43(4,0 第36頁，共45頁。 _11)4(_10)3(_135,45)2(_60,451.3的的取取值值范范圍圍時(shí)時(shí)，則則傾傾斜斜角角，的的取取值值范范圍圍時(shí)時(shí)，則則傾傾斜斜角角，的的取取值值范范圍圍時(shí)時(shí)，則則斜斜率率的的取取值值范范圍圍時(shí)時(shí)，則則斜斜率率）（

12、，斜斜率率為為的的傾傾斜斜角角為為已已知知直直線線 kkkkkl)3, 1), 1 ) 1,( 45,0 )180,13545,0 第37頁，共45頁。直線 的傾斜角 =30，直線 ， 求 , 的斜率。11l12ll 1l2l解： 的斜率為 的傾斜角為 的斜率為0002120309033tan11k1l2l2l3tan22koxy2l21l1第38頁，共45頁。練習(xí)),5|(|,5cosaa滿足已知直線的傾斜角.求該直線的斜率解:;,90, 0cos,0) 1 (0不存在時(shí)當(dāng)ka), 0, 5|,0)2(aa時(shí)當(dāng),525251sin22aa.25cossintan2aak;0,在時(shí)所求直線的斜

13、率不存當(dāng)所以a.2502aaa時(shí)所求直線的斜率為當(dāng)?shù)?9頁，共45頁。推導(dǎo)二:yolx1P2PP的方向如圖設(shè)向量21PP),(,121221yyxxPP則向上,21PPOP 過原點(diǎn)作向量),(1212yyxxP的坐標(biāo)為則點(diǎn),tan1212xxyyk由正切函數(shù)的定義得.12的結(jié)果的方向向上時(shí)推得同樣當(dāng)向量PP),(.12122121yyxxPPPP為直線的方向向量及與它平行的向量都稱直線上的向量第40頁，共45頁。練習(xí)：已知直線l的一個(gè)方向向量解：2323k)3,2(v，求直線的斜率。則直線的斜率為 :23k第41頁，共45頁。 例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線

14、的傾斜角是銳角還是鈍角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線AB的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線BC的斜率直線CA的斜率; 1333021 CAk 由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角0 ABk0 CAk0 BCk求經(jīng)過已知兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：方法：先用經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式求斜率， 再求傾斜角。0 ABk0 BCk 由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk 由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角0 BCk0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk第42頁，共45頁。例2的和求經(jīng)過兩點(diǎn))(2,()1 ,2(21RmmPP.,的取值范圍的傾斜角并求出的斜率直線ll解:.2,2)1 (21xxm時(shí)當(dāng);2傾斜角,因此直線的斜率不存在軸垂直于直線xl,21,2)2(mklm的斜率直線時(shí)當(dāng),0,2km時(shí)當(dāng)).2,0(,0,2km時(shí)當(dāng)).,2(第43頁，共45頁。 已知點(diǎn)P(0,-2),A(-1,2),B(2