靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算_第1頁(yè)
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1、第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析主要任務(wù):要求靈活運(yùn)用隔離體的平衡條件,熟練掌握靜定梁內(nèi)力圖的作法。分析方法: 按構(gòu)造特點(diǎn)將結(jié)構(gòu)拆成桿單元,把結(jié)構(gòu)的受力分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化為桿件的受力分析問(wèn)題。§ 3-1梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧一、截面上內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定:軸力 截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力,使桿產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正,畫軸力NN圖要注明正負(fù)號(hào);剪力 截面上應(yīng)力沿桿軸法線方QQ向的合力 , 使桿微段有順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的為正,畫剪力圖要注明正負(fù)號(hào);彎矩 截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的MM力矩之和 , 不規(guī)定正負(fù)號(hào)。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè),不注符號(hào)。二、用截面法求指定截面內(nèi)力計(jì)算如圖所示結(jié)構(gòu)截面1的內(nèi)力P先計(jì)算左截面的內(nèi)力

2、,可取截面1以左2Paa隔離體進(jìn)行分析。P根據(jù)靜力平衡條件求截面未知力:1PP1.5a1.5ax0N1ZPy 0Q1ZP 0Q1ZPM 1 0M 1ZP1.5a 0M 1Z1.5PaMZ計(jì)算右截面的內(nèi)力 , 也可取截面 1以左P1Z隔離體進(jìn)行分析。在這個(gè)隔離體上有1.5aN 1P集中力矩2Pa,三個(gè)未知力為:Q 1ZMUx0N1UP1P2PaUy0Q1UP0Q1UP1.5aN 1M 1UPM 102PaP 1.5a0Q 1UM 1U0.5PaP2PaaP3121.5a1.5aPP( a)P2PaM 22P1.5a1.5aQ( d)2PaN30,Q3P,Q3M 3M 3Pa.N3計(jì)算截面2 的內(nèi)

3、力現(xiàn)取截面 2 左邊的隔離體進(jìn)行分析,根據(jù)三個(gè)平衡條件就可得出截面 2 上的三個(gè)未知力:也可取截面2 右邊隔離體計(jì)算PM 2 aN2P,N2 N2Q2P,M 2Pa.2PQ2計(jì)算截面3 的內(nèi)力此時(shí)應(yīng)取截面 3 以上的隔離體進(jìn)行分析比較簡(jiǎn)單。結(jié)論:截面上內(nèi)力求解簡(jiǎn)單方法1、軸力等于該截面任一側(cè)所有外力沿該截面軸線方向投影的代數(shù)和。外力背離截面投影取正,指向該截面投影為負(fù)。2、剪力等于該截面任一側(cè)所有外力沿該截面切線方向投影的代數(shù)和。如外力使隔離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì),其投影取正,反之為負(fù)。3、彎矩等于該截面任一側(cè)所有外力對(duì)該截面形心之矩代數(shù)和。三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系(平衡條件的幾種表達(dá)方式)()(

4、 1)微分關(guān)系dQq xqdxd xdMQdx水平桿件下側(cè)受拉為正;豎向桿件右側(cè)受拉為正。qPd 2MqM+dMQM+ Mdx2QMm( 2)增量關(guān)系QPMd xd xQ+dQQ+ QMm(3)積分關(guān)系由 d Q = q·dq( x)QBxQAxBMAq(x) dxMBxA由d M=·Qd xQAx BQBM BM AQ( x) dxx A幾種典型彎矩圖和剪力圖Pmql /2l /2l /2l /2lmqlP2Pl22mql22Plmql 24281、集中荷載作用點(diǎn)2、集中力矩作用3、均布荷載作用段點(diǎn)M圖有一夾角,荷載向M圖為拋物線,荷載向下M圖有一突變,力矩下夾角亦向下;

5、曲線亦向下凸;為順時(shí)針向下突變;Q 圖有一突變,荷載向Q 圖為斜直線,荷載向Q 圖沒(méi)有變化。下突變亦向下。下直線由左向右下斜四、分段疊加法作彎矩圖MqAYAMMAMMAM+MMMM4kN·m4kN3m3mMPqBYBABMqMABMNANBBYAYBMAqMBMBYAYBMMMABM8kN·m2kN/m3m3m( 1)集中荷載作用下(1)懸臂段分布荷載作用下4kN·m2kN·m·6kNm(2)跨中集中力偶作用下( 2)集中力偶作用下4kN·m4kN·m·2kNm4kN·m( 3)疊加得彎矩圖(3)疊加得彎

6、矩圖4kN·m6kN·m·4kNm4kN·m2kN·m分段疊加法作彎矩圖的方法:( 1)選定外力的不連續(xù)點(diǎn)(集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn))為控制截面,首先計(jì)算控制截面的彎矩值;( 2)分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí),彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線;當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí),彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡(jiǎn)支梁作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。幾點(diǎn)注意 :1、彎矩圖疊加是豎標(biāo)相加,而不是圖形的拼合。疊加上的豎標(biāo)要垂直桿軸線。2、為了順利地利用疊加法繪制彎矩圖,應(yīng)牢記簡(jiǎn)支梁在跨中荷載下的彎矩圖。3、利用疊加法繪制彎

7、矩圖可以少求一些控制截面的彎矩圖。4、利用疊加法繪制彎矩圖還可以少求一些支座反力。5、對(duì)于任意直桿段,不論其內(nèi)力是靜定還是超靜定,不論是等截面桿還是變截面桿,不論該段內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向連接或者是鉸結(jié)的,彎矩疊加法均可適用。例:利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。分析該梁為簡(jiǎn)支梁,彎矩控制截P=8kN q=4 kN/mm=16kN.m面為: D、F、GACDEF GB疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值1m 1m2m2m1m 1m解:( 1)先計(jì)算支座反力( 2)求控制截面彎矩值RA17 kNRB 7 kN取 AD部分為隔離體,可計(jì)算M D1728 126 KNm得:取 F

8、B部分為隔離體,可計(jì)算M F7 21630KNm得:17AC DEF GB9137+15AEFGB1723CD_267830M 圖( kN.m )Q 圖( kN )五、斜梁的計(jì)算qqBRB=ql/2RB=ql/2cos 2AM1max=ql 2/8M2max=ql 2/8cos 2ll( l( 2)qBRB=ql/2cosAM2(3)=ql /8cos3maxl§ 3-2 靜定多跨梁一、多跨靜定梁的幾何組成特性多跨靜定梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點(diǎn)看,它的組成可以區(qū)分為基本部分和附屬部分。如圖所示梁,其中AC 部分不依賴于其它部分,獨(dú)立地與大地組成一個(gè)幾何不變部分,稱它為基本部分

9、;而 CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性,相對(duì)于AC 部分來(lái)說(shuō)就稱它為 附屬部分 。ACECEAEAC( a)( b)(c)二、分析多跨靜定梁的一般步驟對(duì)如圖所示的多跨靜定梁,應(yīng)先從附屬部分開(kāi)始分析:將支座C的CE支反力求出后,進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖,然后將支座C 的反力反向加在基本部分AC 的 C 端作為荷載,再進(jìn)行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖,將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個(gè)梁的彎矩圖和剪力圖。分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系,并確定內(nèi)力計(jì)算順序。Pq1BCDEFGHAqPEFGHCDABPq2BCDEFAPqABCDEF注意:從受力和變形方面看:基本

10、部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形,而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。 因此,多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來(lái)決定。例 140k N80k N·m20k N/mABCDIEFGH2m2m2m1m2m2m1m4m2m構(gòu)造關(guān)系圖40k NCAB80k N·m20k N/mIFGH80k N·mDEI40k N20402020k N/m402020E FBCDGH25555854020AB 252010505040k N80kN·mABCDEF252m2m2m1m2m2m1m5554050202

11、04050M 圖( k N ·m)40k N255552535152020k N/mGH4m2m85401020k N/m854045例3P2 AEBa aa3PPaAEBaaaPa1.5PaPaM圖P+2PQ圖Q 圖( k N )PC FD 幾何構(gòu)造分析: ABC為基本部分, CD為附屬部分aa計(jì)算:先求 CD段,再求 ABC段。PaPPa0C FDABC FDaa PPaPaM圖M圖P+Q圖 PP+2PQ圖例P2Pa3AEBDaa aC2a4PaP2Pa2PaPAEBCD0ACE0BPFDP2aPaaa2Pa3PaM圖4PaM圖2Pa3Pa2Pa4PaAEBCDQ圖PPPQ圖qA

12、BCDEFlxlxl試選擇鉸的位置 x ,使中間跨的跨中彎矩與支座彎矩絕對(duì)值相等。qCDq(l-q(l-q(l-2x) 2/82x)/22x)/2qq(l-q(l-q2x)/22x)/2ABExqx(l-2x)/2+qx 2/8qx(l-2x)/2+qx2/8=q(l-2x) 2/8120.1465lxl24§ 3-3 靜定平面剛架一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn):剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的,其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體,使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度,內(nèi)力分布也比較均勻合理,便于形成大空間。下圖是常見(jiàn)的幾種剛架:圖(a)是車站雨蓬,圖(b)是多層多跨房屋,圖( c)是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。(

13、a)( b)( c)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn):( 1)內(nèi)部有效使用空間大;( 2)結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大;(d)(e)( 3)內(nèi)力分布均勻,受力合理。二、常見(jiàn)的靜定剛架類型1、懸臂剛架2、簡(jiǎn)支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架三、靜定剛架支座反力的計(jì)算剛架分析的步驟一般是先求出支座反力,再求出各桿控制截面的內(nèi)力,然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。在支座反力的計(jì)算過(guò)程中,應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程= 計(jì)算 RC ,再對(duì) RC和 RB的交點(diǎn)Y 0O取矩,建立力矩方程MO= 0 ,計(jì)算 R ,最后建立投影方程X=0計(jì)算B。ARyxC0RCRA.OBRBA如圖( a)三鉸剛架,具有四個(gè)支座

14、反力,可以利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C 處彎矩等于零的局部平衡條件,一共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。CCqfqf( a)( b)ABXAA l /2l /2BXBl /2l /2YAYBM B 0X0YAlqf0qf2fYAX22lXM A0YBlqf0qf 2fYB22lAqfX B0AX BqfOCqfXAA l /2l /2BXBYAYB( b)X AX BqfM C0X B fYBl02X Bqf于是 XA3 qf44OXCCYCfl /2BXB( c)YB對(duì)O點(diǎn)取矩即得:M O0X A 2 fqf 3 f02X A3 qf4OOCqfDqCBO,BOAAYDl /2l

15、 /2XDFRCXDYD注三鉸剛架結(jié)構(gòu)中,支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵意:所在。 通常情況下,支座反力是兩兩偶聯(lián)的,需要通過(guò)解聯(lián)立方程組來(lái)計(jì)算支座反力,因此尋找建立相互獨(dú)立的支座反力的靜力平衡方程,可以大大降低計(jì)算反力的復(fù)雜程度和難度。如右圖 ( a) 是一個(gè)多q跨剛架,具有四個(gè)支座C反力,根據(jù)幾何組成分PQ析:以右是基本部分、以左是附屬部分,D分析順序應(yīng)從附屬部分BA到基本部分。( a)qqCXCCXCPYCYCQDXDBXA( b)AYBYA( c)四、剛架的內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制分段:根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。 定形:根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況,定出內(nèi)力圖的形狀。 求值:由截面法或內(nèi)力算式

16、,求出各控制截面的內(nèi)力值。 畫圖:畫 M圖時(shí),將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè),連以直線,再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。Q,N 圖要標(biāo),號(hào);豎標(biāo)大致成比例。例 1.試計(jì)算圖 ( a) 所示簡(jiǎn)支剛架的支座反力,并繪制、 Q和 N圖。 解(1) 支座反力H A80kN , VA20kN ,VB60kN 。(2) 求桿端力并畫桿單元彎矩圖。X0QBA204800Y0N BA200M B0M BA204 280440 kNBCDM BAmm/VB 60m/NNk4k0022HA 80A80VA202m2m( a)40kNN BDM BDB2m2mD60QBDX0Y0NBD0QBD20kNBDQBA0N

17、 BA20kN0MBA160kN m(右側(cè)受拉)N BA160 kN·mQBA160BBBm/mNmk404402AAA20( b)( c)( d) M圖160kN·m40kNBD2m2mM D 0M BD160kN m(下拉)2020BN BD16040M 圖060160N BAQ圖( kN)MQBAN BABD BA80160Bm40/Nmk4004202A80AN圖( kN)M 圖 (kN ·m)20例 2.試計(jì)算下圖所示懸臂剛架的支座反力,并繪制、Q和 N圖。解:(1)計(jì)算支座反力2qa2qx02q4aX A0C6qaEX A8qaa3y0YA6qaq4a

18、 0DBaYA10 qa2qmA042qa2q4a2a6qa 2aAX A2q4a2a MA 02aM A 4a2aM A14qa2YA( 2)計(jì)算各桿端截面力,繪制各桿M圖1)桿 CD結(jié)點(diǎn) D22a2qaqQDC020C2NDC02qaNDB0D0QDCQDB0NDBM DC2qa2DM DCM圖M DBM DB2NDCQDB2qa2)桿 DB3) 桿BE2qa26qaM BDqxN BD0DBNBDQ BD6qayEQBDaM BD10qa236qa 22M BEB10qaQBEN BE4a2qa2M圖x0N BEq4asin0y0QBEq4acos04)桿 ABN BAM BABQBA2

19、qaA14qa28qa10qa4qa 22qa2QBE4qa 43.2qa58qa 2mB0M BEq 4a2a0M BE 8qa2M圖3N BE4qa2.4qa5N BA10qaa2qQBA028qa22M BA2qa 26qa210qa2qa22qa24qa 214qa 214qa2M圖( 4)繪制結(jié)構(gòu) Q圖和 N圖QDC0NDC0Q DB03.2 qaNDB02.4 qaQBD6qaNBD0QBE3.2qaN BE2.4qaQBA06qaNBA10qa 10qaX A8qa ()8qa YA10qa( )Q 圖N 圖例 3試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kN·m40kN

20、·m·DCE40kNmDEm410kNAB10kN2m2m10kN20kN20MDC20MEC 40DE4020kN·m40kN·m40DCE例 4.求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。2qaG10kNAB10kN10kN20kN204040M圖( kN·m)2qa22Dqa1.5qa 2qa2qqa0.9qa 2EC0.6qa 2F a5.1AB2qaaaaG2qa2qa 2D0.6qaqa21.5qa2qaXqa0.9qa 2ECMqa20.6qa2 F a5.1AB0.6qaMqa 2qa作剛架 Q、 N圖的另一種方法首先作出 M圖;然后取桿件為分離體

21、,建立矩平衡方程,由桿端彎矩求桿端剪力;最后取結(jié)點(diǎn)為隔離體,利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。qa2/2q CBqa2/2CBqa2/2QCBQCBaM qa2/2+ Qa=0qa2/8CCBqa2/2qa/2AQBC=QCB=QCAM圖a M qa2/2+ qa 2/2Q a=0q CACqa/2QAC=(qa2/2+ qa 2/2) /aNCBQAC=qa0M0X 0,NCB 0AN(22)CAY 0,N qa/2Q CA=qa /2qa /2CA/a=0q=4kN/m3.58m1.79C566.D4.51Em3圖()Q圖( kN)7.16MkN.m2AB22kN2kN3kN3m3m9kN

22、sin1cos2l DC l EC3.35m550.453.133.135.82 39N圖( kN)4kN/mNDCNECCC3.581.797.16QCE6 DQ CDNQE1.792. 35ECQDC2m3CEm953. 33 MC=6+3 ×4× 1.5+3.35Q EC 0X=(NCE+a -(3.58+1.79) sina =3.13) cos0QEC= 7.16kN1.79sin2 0XN cosME=6DC3×4×1.5+3.35Q CE0EC2×10X M2=6N Q3.357.160DCDN DC3.13kN55QCE= 3.

23、58kNDCQCD=1.79(kN)=QN EC5.82kN彎矩圖的繪制如靜定剛架僅繪制其彎矩圖,并不需要求出全部反力,只需求出與桿軸線垂直的反力。1、懸臂剛架可以不求反力,由自由端開(kāi)始直接求作內(nèi)力圖。q2q? qL2qL2BBCLqL2M CBqL2 (下拉)M BC21 qL2AA(下拉)M BA12 qL2 ( 右拉)L6q2qC qD m2m22、簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖簡(jiǎn)支型剛架繪制彎矩圖時(shí),往往只須求出一個(gè)與桿件垂直的支座反力,然后由支座作起。q2ql 2/2/lq2Dqa2 /2l/lCaBqqa2/2qa2 /aa8qL2/2qllA注意: BC桿和 CD桿的剪力等于零,相應(yīng)的qa彎矩圖與軸線平行3、三鉸剛架彎矩圖1 反力計(jì)算1)整體對(duì)左底鉸建立矩平衡方程MA= qa2+2qa2-2aYB=0(1)2) 對(duì)中間鉸 C建立矩平衡方程MB=0.5qa 2+2aXB -aY B=0(2)解方程 (1) 和(2) 可得XB=0.5qaYB=1.5qa3) 再由整體平衡X=0解得XA=-0.5qaY=0解得YA=0.5qa qa1/2qa 2qa20 qCa1/2qa 22 繪制彎矩

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