二次函數(shù)解析式習(xí)習(xí)題及詳解

1、求二次函數(shù)解析式練習(xí)題1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對稱軸為x=下列結(jié)論中，正確的是（）Aabc0 Ba+b=0C2b+c0D4a+c2b【答案】D2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： b24ac>0； 2a+b<0； 4a2b+c=0； abc= 123.其中正確的是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D3.已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式4.已知一個二次函數(shù)當(dāng)x=8時,函數(shù)有最大值9,且圖象過點(diǎn)（0，1）,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)y=a(x-8)2+

2、9 且a<0 圖象過點(diǎn)（0，1）,所以有： 1=64a+9 解得：a=-1/8 則這個二次函數(shù)的關(guān)系式; y=-1/8(x-8)2+95. 已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式6. 6.已知二次函數(shù)的圖象過（-2，0）、（4，0）、（0，3）三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式7. 7.已知二次函數(shù)的圖象過（3，0）、（2，-3）二點(diǎn),且對稱軸是x=1，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式8. (3,0)是二次函數(shù)的一個零點(diǎn) 對稱軸x=1 則另一零點(diǎn)是 1-(3-1)=-1 (-1,0)設(shè) 二次函數(shù) y=a(x-3)(x+1) 代入(2,-3) -3=a(2-3

3、)(2+1) a=1 y=(x-3)(x+1) y=x²-2x-3 9. 8.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C。若AC=20,BC=15,ACB=90°，試確定這個二次函數(shù)的解析式記原點(diǎn)為O,1、當(dāng)A在O的左邊,C在O的上方時,由勾股定理得AB=25.設(shè)OB=a,則OA=25-a,因?yàn)镺C是兩個小直角三角形的公共邊,所以20²-（25-a）² =15²-a².解得a=9,則25-a=16.于是可得三點(diǎn)坐標(biāo)為A（-16,0）B（9,0）C（0,12）,利用頂點(diǎn)式得 y=-1/12·(x+16)(x-9).

4、2、當(dāng)A在O的右邊,C在O的上方時,比較（1）的結(jié)論得 y=-1/12·(x-16)(x+9).3、當(dāng)A在O的左邊,C在O的下方時,比較（1）的結(jié)論得 y=1/12·(x+16)(x-9).4、當(dāng)A在O的右邊,C在O的下方時,比較（1）的結(jié)論得 y=1/12·(x-16)(x+9).9. 根據(jù)下列條件,分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.10. （1）.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（2，8）；（2）.已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2），且過點(diǎn)（1，10）；（3）.已知拋物線過三點(diǎn)：（0，2）、（1，0）、（2，3）1）設(shè)y=ax2,代入點(diǎn)（2,8),8=a*4,得：a=2

5、,故y=2x22) 設(shè)y=a(x+1)2-2,代入點(diǎn)（1,10）,10=4a-2,得：a=3,故y=3(x+1)2-23) 設(shè)y=ax2+bx-2代入（1,0）得：a+b-2=0,得：a+b=2代入(2,3)得：4a+2b-2=3,得：2a+b=解得：a=,b=故y=2+10.已知拋物線過三點(diǎn)：（1，0）、（1，0）、（0，3）（1）.求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）.寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）.這個函數(shù)有最大值還是最小值這個值是多少11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物

6、線對稱軸上一點(diǎn)，求AM+OM的最小值【答案】解：（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)代入中，得3分解這個方程組，得，b=1，c=0. 所以解析式為（2）由=，可得拋物線的對稱軸為x=1,并且對稱垂直平分線段OBOM=BM，OM+AM=BM+AM連接AB交直線x=1于M，則此時OM+AM最小過A點(diǎn)作ANx軸于點(diǎn)N，在RtABN中，AB=因此OM+AM最小值為11.如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的

7、三角形是等腰三角形若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，則BCO90°. AOB120°，BOC60°. 又OAOB4OCOB×42，BCOB·sin60°4×2.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，2).（2）拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，可設(shè)拋物線解析式為yax2+bx. 將A(4，0)，B(2，2)代入，得解得此拋物線的解析式為y.（3）存在. 如圖，拋物線的對稱軸是x2，直線x2與x軸的交點(diǎn)為D.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，y)若OBOP，則22+|y|242，解得y±2.當(dāng)y2時，在RtPOD中，POD90°，sinPOD.POD60°.POBPOD+AOB60°+120°180°，即P，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，y2不符合題意，舍去. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2).方法一：若OBPB，則42+|y+2|242，解得y2.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2).若OBPB，則